球的表面积和体积PPT课件

2
S 4R2 3a 2
D A
D A11
D A
D A11
C B O
C1
B1
C B O
C1
B1
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C
O
C1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球
球的表面积和体积
D1
A1
d
D
S
A
a
C1
c B1
C
b
B
d2 a2 b2 c2
球的体积
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：V 4R3
3
2、球的表面积
S 4πR2
练习一：
(1)球的半径伸长为原来的2倍,体积变为原 来的——8 倍.
O的表面积。
略解：RtB1 D1ຫໍສະໝຸດ D中 :(2R)2 a 2 ( 2a)2 , 得 R 3a
2
S 4R2 3a 2
D A
D A11
D A
C B
O C1
B1
C B
D A11
O C1
B1
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变
2
为原来的——倍。
(3)若球半径变为原来的2倍，则表面积变
4
为原来的——倍。
(4)若两球表面积之比为1:2，则其体积之

西伯利亚
问题：防城港桃花湾体育馆近似一个半球， 其室内场地（大圆）面积约1000平方米，它的 半球部分的面积是多少？
一般地，一个球的半径是R，则 大圆的面积是 ，球的表 面积是 S=
球的体积
第 一 步： 分 割
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
பைடு நூலகம்
则球的表面积： O
则球的体积为：
S i
O
第 二 步： 求 近 似 和
D1
A1 B1
C1
三、典例分析
例题3 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的 直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
P76 练习1、2题
四、巩固深化
1、正方体的内切球和外接球队体积比为1: 3 ___ ，表面积 ___ 3 之比为 。
2、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别 为49 cm2 和400 cm2，求球的表面积。 答案：2500 cm2
O
由第一步得：
第 S i 三 hi 步： Vi 化 为 准 S i 确 R 和
O
如果网格分得越细,则:曲底 “小锥体”就越接近小棱锥
Vi
又∵球的表面积是
4 球的体积为：V R 3 3
例题2
有一种空心钢球，质量为142g,测得 外径等于5.0cm，求它的内径（钢 的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm).
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
由计算器算得:
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
p76① 球的直径 为原来的2被，则体积变为 原来的几倍？ p76②
一个正方体的顶点都
D A D1 A1 D A O B B1 C O B C1 C

分析：长方体内接于球，则由球和长 方体都是中心对称图形可知，它们中 心重合，则长方体对角线与球的直径 相等。
略解： Rt B 1 D 1 D 中 :
( 2 R ) 2 3 2 42+5 2
D A
D A11 D A
C B
O C1
B1 C B
2R= 5 2
S 4 R 2 50
D A11
O C1
教学目标
掌握球的体积、表面积公式．
掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．
会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养 学生应用数学的能力．
能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外 切”的几何体问题．
重点难点
教学重点
➢球的体积公式及应用
➢球的表面积公式及应用
教学难点
➢球的表面积公式的推导 ➢球的体积公式的推导
分割 求近似和 化为准确和思想方法
一、创设情境
1、在太空中存在着多颗星球，科学家为了比较各个 星球的大小，需要计算它们的表面积和体积，但是星 球的形状不同于柱体、椎体、台体，而是近似于球体， 那么如何进行计算呢？
2、球队大小是与球的半径有关，如何用球半径来表 示球的体积和表面积？
①V 4 R3
3
②S 4R2
六、布置作业
教材习题1.3B组3.
1) ]
1
1
(1 )(2 )
V半球 R 3 [1
n
n]
6
第三步：化为准确和
当n 时, 1 0. n
V半 球
2 R 3
3
从 而V 4 R 3 .
3
定理：半径是R的球的体积为：V 4 R3

栏目 导引
第八章 立体几何初步
球的表面积与体积
(1)已知球的体积是323π，则此球的表面积是( )
A．12π
B．16π
C八章 立体几何初步
(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 ()
角度五 球的内接直棱柱问题
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点
都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．πa2
B．73πa2
C．131πa2
D．5πa2
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧
棱与底面边长相等，均为 a．如图，P 为三棱柱上
底面的中心，O 为球心，易知 AP＝23× 23a＝ 33a，
A．17π C．20π
B．18π D．28π
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 (1)设球的半径为 R，则由已知得 V＝43πR3＝323π，解得 R＝2. 所以球的表面积 S＝4πR2＝16π. (2)由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体， 设球的半径为 r， 故78×43πr3＝238π， 所以 r＝2，表面积 S＝78×4πr2＋34πr2＝17π，选 A. 【答案】 (1)B (2)A
栏目 导引
第八章 立体几何初步
该圆锥的体积为 13×π× 23r2×32r＝38πr3，球体积
为
4 3
πr3
，
所
以
该
圆
锥
的
体
积
和
此
球
体
积
的
比
值
为
3843ππrr33＝392.