(完整版)高一物理05_自由落体运动与竖直上抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】 【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。

v gt h gt v gh t t ===，，12222 2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。

v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002 b v v h t v gv h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

上升时间t 上=gv 0，最大高度H=g 2v 20对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则v v g t s v t g t t =-=-00212， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。

（取g ＝10m/s2）例2. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字）【典型例题分析】例3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。

他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。

已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。

将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g ＝10m/s 2）（ ） A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D. 4.0m 。

例4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m 水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。

运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s 2的平均加速度匀减速下降。

为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5.0m/s ，取g=10m/s 2。

求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？ （2）着地时相当于从多高处自由落下。

（3）运动员在空中的最短时间。

。

例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； h v g m m==⨯=02223021045故小球下落1s ，下落高度为h g t m '==⨯⨯=1212101522抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。

即位移方向与正方向相反。

说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。

注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。

例二解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由gvh 220=可求出刚离开台面时的速度s m gh v /320==，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向），由2021at t v s +=得： －10=3t －5t 2解得：t ≈1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗例三解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则 H gt m ==⨯⨯=121210083222(.).()故C 正确。

说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键例四解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h 1，末速度为112v gh =第二段展伞后运动员匀减速运动高度h 2，结束时速度为v 2=5m/s ，为使运动员展伞时有最低高度，则减速结束是刚好落地，h 2=224m-h ，由运动学公式222122v v gh -=-。

解得h 1=125m ，运动员展伞时，离地面的高度至少为h 2=99m 。

（2）设着地时相当于从高H 处自由落下，则222v gH =，H =1.25m 。

（3）设自由下落时间为t 1，则21112h gt =，设减速时间为t 2，则122v v t a-=，运动员在空中的最短时间128.6s t t t =+=。

说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系【达标测试】1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t 、2t 、3t ，这三段路程之比是（ ） A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：23：33 D. 1：3：5 2. 某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。

据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s3. 自由下落的物体第n s 内通过的位移比第（n －1）s 内通过的位移多（ ） A. 9.8mB. 4.9（2n ＋1）mC. 3（n ＋1）mD. m n n 122- 4. 石块A 自塔顶落下l m 时，石块B 自离塔顶nm 处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（ ） A. l n +B. ()l n l+24C. l l n 24()+D. ()l n l n+-25. 做自由落体运动的物体在最后1s 的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为________m ，下落时间为________s 。

（g ＝10m/s 2）6. 物体由A 点自由下落，经过B 点到达C 点。

已知物体经过B 点的速度是C 点速度的1/3，BC 间的距离是24m ，则AC 间的距离是_______。

7. 如图所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L ，则杆穿过筒所用的时间为__________。

8. “9·11”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。

在一次军事打击中，美军有一架执行任务的直升机正停留在某一高空投运军用物资，测出空投物资自由下落过程中通过连续相等时间∆t s =05.的时间间隔内，某一相邻高度分别为23.6m 、26.05m ，试确定飞机所在处的重力加速度？（物体下落时不计空气阻力） 9. 气球以1m/s 2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？【综合测试】1. 从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s ，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（ ）A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大B. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变D. 甲、乙两球的距离越来越小，甲、乙两球的速度之差越来越小2. （2005 海淀一模）将一个皮球以初速度v 0从地面竖直向上抛出，经过时间t 0到达距地面高度为H 的最高点，又经过时间t 0返回到抛出点，不计空气阻力。

可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v 的大小随时间t 的变化情况以及皮球离地面的高度s 随时间t 的变化情况，其中正确的是（ ）3. 从地面上竖直向上抛出一个物体A，同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A. 物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2vB. 物体A和B在空中运动的时间相等C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半4. 在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（）A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断5. 杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.25 m，他一共有4个小球，要想使节目连续不断地表演下去，在他的手中总要有一个小球停留，则每m s/）个小球在手中停留的时间应为_______s。

（g取1026. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三m s/）个小球和第五个小球相距_______m。

（g取1027. 小球在空中A点竖直上抛，落到距A点的正下方h处的速度恰是小球在距A点的正上方h处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距A点的高度是________。

8. 从静止在一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落，两物体用长L=95m的细线连在一起。

则第二个物体下落____s线被拉直。

（g=10m/s2）9. 一只皮球从高h=5.0m处自由下落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的3/4，以后每一次反跳的速率都等于前次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于地面？（g=10m/s2）10. （2005 东城模拟）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。

为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H＝1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。

已知每块砖的平均厚度是6cm。

请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间？11. 杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。