高一物理自由落体运动的规律

第二章匀变速直线运动第2.2节自由落体运动的规律（1）: 自由落体课程标准①知道自由落体运动的概念；②知道自由落体运动加速度的值，知道这个值在地球上不同地点、不同高度略有不同；③能通过作出假设、实验设计、分析数据等探究过程，分析得出自由落体运动的规律；④能用自由落体规律分析、解释有关的实际问题。

物理素养物理观念：认识自由落体运动的特点和规律；会运用自由落体运动的规律解答相关问题。

科学思维：通过分析，归纳出自由落体运动的速度，位移公式，培养分析、推理能力。

科学探究：通过观察演示实验，概括出自由落体运动的特点；通过实验探究自由落体运动加速度的大小。

科学态度与责任：培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、勇于探索的精神。

※本节课教材中安排在2.3匀加速直线运动规律之前，但建议在学习2.3节后学习。

一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。

2．公式：v＝gt （实验验证）这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动，即v=v0+at。

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落。

5. 重力加速度g：①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。

④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。

6. 自由落体是一种理想模型，忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。

实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。

例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。

例1.关于自由落体运动，判断下列说法的正误。

(1)．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动（ ）(2)．物体做自由运动时不受任何外力的作用（ ）(3)．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大（ ）(4)．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（ ）(5)．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动（ ）(6)．物体初速度为零、加速度9.8m/s2的运动是自由落体运动（ ）(7)．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动（ ）(8)．物体在重力作用下的运动是自由落体运动（ ）二、自由落体运动规律1.面积法计算自由落体的位移：v-t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，所以，h ＝12gt 22. 将上式与v ＝gt 联立，消去时间 t ，得到：v 2＝2gh3. 总结(1)速度公式 v ＝gt(2)位移公式 h ＝12gt 2 下落时间 t h 有关！ (3)速度位移公式 v 2＝2gh例1. 从离地面80米的高空自由落下一小球，空气阻力不计，g ＝10m/s 2．求：（1）小球经过多长时间落回地面？（2）小球下落时间是总时间一半时的位移？例2. 下列四幅图中，能反映自由落体运动规律图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、实验探究自由落体运动规律1．频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图(a)：等效于每隔相等时间释放一个小球的空间位置分布。

高一导学案学科：物理编号：bx1020202 编写人：刘康年审核人：使用时间：班级: 姓名：小组序号：组长评价：教师评价课题：2.2自由落体运动的规律（第2课时习题课）【学习目标】1、掌握自由落体运动规律及公式2、会运用自由落体运动规律解决生活中具体问题3、体验物理知识解决生活中具体问题的乐趣【学习重点与难点】1、掌握自由落体运动规律及公式2、会运用自由落体运动规律解决生活中具体问题预习案一、问题导学熟记自由落体运动规律及公式二、知识梳理1、自由落体运动是一种运动，2、重力加速度（1）大小：g= ，粗略计算时取方向：g的方向总是。

（2）地球上不同位置的重力加速度一般。

同一位置不同物体的重力加速度3、运动规律（1）速度表达式：（2）位移表达式：（3）位移与速度的关系：三、预习自测1、屋檐上水滴下落的过程可以看作是自由落体运动。

假设水滴从10m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？（g=10m/s2）2. 物体从塔顶自由下落，达到地面前最后1s内通过的位移是全程的9/25，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2.求(1)物体下落到塔底的时间t和塔高H.(2)物体落地时的速度vt.探究案一、合作探究探究1、一物体从45m高处自由下落，那么该物体经多长时间落到地面？最后1s的初速度是多少？在最后1s内通过的高度是多少？（g=10m/s2）探究2．从某一高处释放一小球甲，经过1 s仍从该高处再释放小球乙，在两小球落地前，则() A．它们间的距离保持不变B ．它们间的距离不断减小C ．它们间的速度之差不断增大D ．它们间的速度之差保持不变探究3．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v 。

在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )A.v 2B.v 2g C .2v 2gD.2－2v2g探究4、一条铁链AB 长0.49 m ，悬于A 端静止，然后让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m 处的小孔O 时需要的时间。

应对市爱护阳光实验学校高一物理自由落体运动规律的探究及习题类型的归纳与总结【本讲信息】一. 教学内容：自由落体运动规律的探究及习题类型的归纳与总结二. 学习目标：1、掌握自由落体运动的规律特点。

2、了解在探究自由落体运动问题过程中所展现的物理思想。

3、归纳与总结自由落体问题中的各类习题类型并提出相的解法。

本知识点在高考中的地位Ⅰ卷以计算题的形式出现。

三. 重难点解析：1、自由落体运动问题探究过程中所展现出的物理思想：〔1〕自由落体运动是一种非常重要的运动形式，研究自由落体运动，我们运用了物理的理想化方法，从最简单、最根本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动。

〔2〕探究自由落体运动的过程中运用了归谬法，即理论推导的一种重要方法。

2、自由落体运动的特点及规律：〔1〕义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

〔2〕特点：①初速度v0=0②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计。

③加速度中重力加速度g, 其大小不变，方向始终向下。

④运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动〔3〕自由落体运动的规律：自由落体运动可以看成是匀变速直线运动在v0=0，a=g时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出：规律方法总结：①速度公式：gtvt=②下落高度：2gt21h=③下落时间gh2t=④落地速度gh2v=⑤在连续相的时间〔T〕内的位移之差为一恒值，即2gTs=∆⑥某段时间内中间时刻的瞬时速度于这段时间内的平均速度，即2v v v v t02t +== ⑦某段位移中间位置的瞬时速度2t v 与这段位移的初、末速度t 0v v 和的关系是：⑧1s 末、2s 末、3s 末……瞬时速度之比为 ⑨第1s 内，第2s 内，第3s 内…的位移之比为 ⑩前1s 内、前2s 内、前3s 内的位移之比为S 1∶S 2∶S 3∶……∶S n=12∶22∶32∶……∶n2通过连续相同位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶……=1： :)23(:)12(--【典型例题】问题1、注意弄清自由落体运动的特点。

高一物理自由落体运动公式1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。

(3)竖直上抛运动1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

一、自由落体运动。

1、什么是自由落体运动。

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

2、自由落体运动的特点。

从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动;因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。

而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。

关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。

综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。

这个加速度叫自由落体加速度。

因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。

通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。

如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。

一、自由落体运动1.定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

4．自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

5．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。

物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。

二、自由落体加速度1.定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。

2．自由落体加速度的大小(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。

(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。

①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。

②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。

通常情况下取g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2。

2．自由落体加速度的方向(1)重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。

(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。

三、自由落体运动规律1.自由落体运动实质上是初速度v 0＝0，加速度a ＝g 的匀加速直线运动。

2．基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝gt 。

位移公式：h ＝12gt 2。

位移速度关系式：v 2＝2gh 。

3．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动． 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。

高一物理自由落体运动知识讲解学习目标1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,重点掌握其运动规律.2．知道自由落体运动加速度的大小和方向.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异. 3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理,会根据照片分析自由落体运动.4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题.5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法.要点梳理要点一、自由落体运动要点诠释：高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:02:581、自由落体运动的定义物体只在重力作用下,从静止开始下落的运动叫做自由落体运动;2、自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力;3、自由落体运动的运动性质自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动;4、自由落体运动的加速度在同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫做重力加速度;通常用符号“g”来表示;g的方向竖直向下,大小随不同地点而略有变化;尽管在不同地点加速度g值略有不同,但通常的计算中一般都取g=s2,在粗略的计算中还可以取g=10m/s2;■要点二、自由落体运动的规律要点诠释：高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:04:301、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括■2、以下几个比例式对自由落体运动也成立①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为v 1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为H 1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……2n-1④通过相邻的相等的位移所用时间之比为t 1：t2：t3：……：tn=1：：：……：要点三、伽利略对自由落体运动的研究1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑包括数学得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等.2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理包括数学推演和谐地结合起来.典型例题类型一、关于自由落体运动的特点的考查例1、关于自由落体运动,以下说法正确的是A、质量大的物体自由落体时的加速度大B、从水平飞行着的飞机上释放的物体将作自由落体C、雨滴下落的过程是自由落体运动D、从水龙头上滴落的水滴的下落过程,可近似看做自由落体运动思路点拨理解自由落体运动的定义;答案D解析所有物体在同一地点的加速度相等,与物体质量大小无关,故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错；从水龙头上滴落的水滴在下落过程中所受阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D对.点评1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力.自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型,这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生.落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式.任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用,从而使运动情况变得复杂.但是,如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计,那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动.2.在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同.我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同,加速度也不同,那是因为它们受到的阻力不同的缘故.举一反三变式2015 滕州三中期末考关于自由落体运动,下列说法正确的是A．同一地点不同物体做自由落体运动时的加速度相同B．只要物体只受重力作用就一定做自由落体运动C ． 自由落体运动是匀加速直线运动D ． 在地球上同一地点,从同一高度做自由落体的物体,落地时间与物体的质量有关答案AC解析A 、因为物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g,则同一地点,加速度相同；从静止开始保证了物体初速度等于零．所以只受重力作用不一定是做自由落体,故A 正确,B 错误．C 、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故C 正确．D 、从同一高度做自由落体运动的不同物体,保证了物体的加速度为g ；从静止开始保证了物体初速度等于零,下落的快慢相同,与质量无关,故D 错误．例2、有一物体自米高空从静止开始竖直匀加速落下,经4秒钟到达地面,求：此物体到达地面时的瞬时速度.思路点拨熟悉自由落体运动的基本公式;答案 m/s解析题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下,那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢这就需要我们进行判断.我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自米高空下落到地面所需的时间：212h gt由此可知：如果此物体做“自由落体运动”,只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面,可见此物体不做自由落体运动．既然此物体不做自由落体运动,它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢此物体虽然不是“自由落体运动”,但仍是初速为零的匀加速直线运动,可用下式解题：22222244.1/ 5.51/4h a m s m st ⨯=== 然后再根据v=at 可求出v ：v=at=×4m/s=s取三位有效数字,此物体到达地面时的瞬时速度为 m/s.点评应用公式计算问题时,一定要分析物体的运动特点,不可滥套公式,要注意公式的适应条件.类型二、对自由落体运动规律的考查例3、从离地500m 的空中自由落下一个小球,取g=10m/s 2,求：1小球经过多少时间落到地面；2从开始落下的时刻起,小球在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；3小球落下一半时间的位移.思路点拨熟悉自由落体运动的基本规律;答案10s 5m 95m 125m解析由h=500m 和运动时间,根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移.最后1s 内的位移是下落总位移和前n-1s 下落位移之差.解法一：1由公式：h=21gt 2,得落地时间：10t s === 2第1s 内的位移：h 1=21gt 12=21×10×12m =5m 因为从开始运动起前9s 内的位移为：h 2=21gt 22=21×10×92m=405m 所以最后1s 内的位移为：h 10=h-h 9=500m-405m=95m 3落下一半时间即t'=5s,其位移为：h 5=21×10×52m=125m 解法二：根据初速为零的匀加速直线运动位移的特点,由第1s 内的位移h 1=5m,可直接用比例关系求出最后1s 内的位移,即h 1:h 10=1:19∴h 10=19h 1=19×5m=95m同时,若把下落全程的时间分成相等的两段,则：h t/2:h t =12:22=1:4 1121150012544h h m m ==⨯=点评熟练应用匀变速直线运动的几个推论可使解题简便得多.举一反三变式1从某一高塔自由落下一石子,落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16,求塔高.答案80m解析解法一：画出石子的运动草图.设石子下落的总时间为t,塔高为H,则下落距离为塔高的9/16时经过时间t-1,根据自由落体运动的位移公式有：H=21gt 2……① 2)1(21169-=t g H ……② 解①、②两式得：t=4s H=80m解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为V,则落体瞬间的速度为V+g 根据推论：V t 2-V 02=2ax 有： V+g 2-V 2=2g167H……① V+g 2=2gH……②解①、②得：V=30m/s,H=80m解法三：画出物体做自由落体运动的图象,如图所示：三角形OMN 的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度,大三角形的面积表示塔高.根据面积比等于相似比的平方,应有：22)1(167t t H H H -=-得t=4s再根据：H=21gt 2得：H=80m. 变式2某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2s 听到石头落地声,由此可知井深约为不计声音传播时间,重力加速度g 取10m/s 2B. 20mC. 30mD. 40m答案Ｂ类型三、“落尺”类问题例4、2016 江西师大附中月考如下图所示,离地面足够高处有一竖直的空心管,质量为2 kg,管长为24 m,M 、N 为空心管的上、下两端,空心管受到大小为16 N 的竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做匀加速运动,同时在M 处有一个大小不计的小球沿管的轴线做竖直上抛运动,取g =10 m ／s 2;若小球上抛的初速度为10 m ／s,试问：1经过多少秒小球从管的N 端穿出;2若此空心管的N 端距离地面高为64 m,欲使在空心管到达地面时小球刚好进入管内,在其他条件不变的前提下,则小球初速度大小应为多大解析解法一：1对管,根据牛顿第二定律：22m / s G Fa m-== 根据运动学公式：212h at =对小球,以向上为正,根据位移公式,有201(h L)2v t gt -+=-解得：t=4s2对管,根据运动学公式：212h at =,解得管下落到地面所用时间为t=8s 对小球,以向上为正,根据位移时间公式：212H vt gt -=-,H h L =-解得：解得v =32 m ／s解法二：1取空心管为参考系,根据相对运动的思想,28m / s G Fa g m-=-=相对,方向向下, 相对初速度v =10 m ／s,方向向上,则212L vt a t =-+相对,解得穿出的时间t =4 s;2取地面为参考系,有21',2G FH at a m-==,解得t ＇=8 s, 取空心管为参考系,210''2vt a t =-+相对,解得v =32 m ／s;总结升华本题关键要将小球的整个过程看成匀变速直线运动,如果分段考虑,将使问题复杂化;举一反三变式１如图所示,一根长为L 的直杆由A 点静止释放,问它经过距A 点为h 的高为△h 的窗户BC 的时间△t.答案解析画出情景图,由图可知变式２如图所示,长度为5m的铁链,上端悬挂在O点.若从O点放开铁链,让其自由下落,求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间.g取答案解析铁链通过O点下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端到达A点这个过程所用的时间,铁链从开始自由下落至下端到达A点,通过的位移为：同理,得铁链通过A点所用的时间为：类型四、滴水法测定重力加速度类问题例5、滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时,后一滴水恰好离开水龙头,测出听到n次水击盘的总时间t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度h,即可算出重力加速度. 1设人耳能区别两个声音的时间间隔为,声速为340m/s,为能区别出水滴击盘的声音,甲同学认为水龙头距人耳的距离至少应达34m远,乙同学认为水龙头距盘子距离至少应达34m远.你认为他们的看法对吗2请推导出用此滴水法测定重力加速度的计算式.思路点拨水滴做自由落体运动,按自由落体运动规律分析;解析1按实验要求,使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时,后一滴水恰好离开水龙头,若忽略声音传播的时间,则相邻两次滴水声间隔的时间即为水滴下落的时间.由此可见,人耳应靠近声源,即靠近盘子,由,而,所以=,即水龙头距盘子的距离至少应达,两位同学的看法都是不正确的.2由于听到n次水击盘声的总时间为t,则相邻两次滴水声间的时间间隔△t=t/n－1.由,可得,这就是用滴水法测定重力加速度的计算式.点评用这一方法测定的重力加速度数值是近似的,但实验方法比较巧妙而且简单.举一反三变式某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处.有一个不断均匀滴水的龙头刚滴出的水滴速度为零在平行光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动如图中A、B、C、D所示,右边数值的单位是cm.要想出现这一现象,所用光源应满足的条件是取g=10m/s2A．普通白炽灯光源即可B．频闪发光,间隔时间为C．频闪发光,间隔时间为D．频闪发光,间隔时间为答案C解析由图知Δh=,利用Δh=gT2得T=,因此答案选C.类型五、测定反应时间问题例6、2015 合肥期末考如图所示,甲同学用手拿着一把长50cm 的直尺,并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20cm ；重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm ．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”,取重力加速度g=10m/s 2．则下列说法中不正确的是A ． 若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”B ． 若某同学的“反应时间”大于,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”C ． 乙同学第一次抓住直尺的瞬间,直尺的速度约为4m/sD ． 乙同学第一次的“反应时间”比第二次长答案C解析A 、将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时,可用上述方法直接测出“反应时间”；故A 正确；B 、若某同学的反应时间为,则下落的高度：20010.82h gt m ==,大于该直尺的长度,所以将无法测量该同学的反应时间．故B 正确．C 、由22v gh =可知,乙第一次抓住直尺的速度2100.3/6/v m s m s =⨯⨯=；故C 错误；D 、直尺下降的高度h ．根据212h gt =得,2h t g=所以下落的高度最大的用的时间最长,所以第一次测量的反应时间最长．故D 正确；因选不正确的,故选：C总结升华解决本题的关键知道人的反应时间和自由落体运动的时间相等,结合位移时间公式进行求解．高清课程：自由落体与竖直上抛运动点评从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间.依位移公式：h=gt 2/2可得：当下落1cm,反应时间当下落10cm,反应时间根据这个规律,可以做一把反应时间尺. 下落距1cm 5cm 10cm 15cm 20cm类型六、频闪照片问题例7、如图所示,已知每块砖的平均厚度约为6 cm,拍摄到的石子位置A 距石子起落点竖直距离约为2m,怎样估算这个照相机的曝光时间思路点拨能从题目中提取相应物理信息是关键;答案解析运动情景如图：从O 点到A 点的过程：21112x gt =从O 点到B 点的过程：22212x gt =则曝光时间21t t t ∆=-将x 1=2m, x 2=,代入,得21t 0.02t t s ∆=-=点评做与实际相联系的问题,难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题,并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景,这不仅是建立物理模型的基础,也是形成良好思维程序不可缺少的步骤.举一反三变式1有一种"傻瓜"相机的曝光时间快门从打开到关闭的时间是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H= m处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于s B. s C. s D. s答案 C变式2在平直公路上行驶的汽车中,某人从车窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球刚好落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5 m;④两次闪光时间间隔内,小球的水平位移为5 m,根据以上信息能确定的是已知g取10 m/s2A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小答案ABD解析根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h=12gT2= m;第一次闪光时小球与汽车速度相同,大小为v0=xT=10 m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为xvT'==10 m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选ABD.。

高一物理专题五 自由落体运动与竖直上抛运动【专题知识点】一、回顾复习1、速度公式：位移公式：导出公式：2、平均速度位移：中间时刻速度位移：中间位移速度公式：3、 匀变速直线运动之位移的规律一物静止做匀速运动，加速度为a ，经过等时间间隔位移之比S 1 : S 2 : S 3 : S 4 = ；S I ：S II ：S III ：S IV = 。

4、 匀变速直线运动之时间的规律一物从静止起以a 做匀加速运动，经过等位移间隔时间之比t 1：t 2：t 3：t 4 =二、自由落体运动1、自由落体运动：物体在地球上，只受重力作用的下落运动。

在地球上，物体下落快慢 的影响，若无 作用，物体自由下落，其快慢 。

我们把 落运动，叫做自由落体运动，通过实验分析，我们知道自由落体运动是 。

其加速是一定值a= N/m 2。

由于这个加速度是同地球重力作用而引起，所以，人们又将其叫做 ，用特定字母表示，即g= 粗率计算时g 取2、自由落体运动的规律1、v t = ；h= ；v t 2= 。

2、 = = ；v 中间时刻= = ；v 位移中点=3、h 1：h 2：h 3= ；H 1:H 2:H 3= ;t 1：t 2：t 3 = 。

例：在一楼房顶层，扔下一物体，用2s 时间落到地面。

则楼高、物体落地时速度、第2s 的位移各是多少？例：一体做自由落体运动，它第一秒下落距离21它最后一秒下落距离的一半，他从多高下落。

三、竖直上抛运动1、物体只在重力作用下，以一初速度竖起向上抛出的运动。

2、竖直上抛运动分析：∵物体只受 作用，而运动的初速度方向 的，因此竖起上抛运动，在上升阶段是加速为的 运动，当物体上升至最高点时，速度 ，随后 ，做 运动。

Vt= S= h= V 中间时刻= V 位移中点= 2gh= v例：一小球以V o=40m/s竖起上抛，求：第1s 、第2s、第3s、第4s、第5s、第6s、第7s上升多高； 2）当位移为60m，用时多少？∵物体是以g= 做运动，∴第1S速度减少了，为；第2S速度减少了，为第3S速度减少了，为；第4S速度减少了，为。

高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版【本讲教育信息】一教学内容：1 自由落体运动及其规律；2 竖直上抛运动及其规律；二知识总结归纳：1 物体自由下落时的运动规律：（1）是竖直向下的直线运动；（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。

2 自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

（2）自由落体运动的加速度为g：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g。

g方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g越小。

在通常的计算中，地面上的g取2，粗略的计算中，还可以把g取做10m/2。

（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g的匀加速直线运动）：3 竖直上抛运动定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。

特点：是加速度为－g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，运动到最高点时，v=0，a=－g。

分析方法及规律：（1）分段分析法：（取竖直向上方向为正方向）（取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速负，为正值表示质点在抛出点的上方，为负值表示质点在抛出点的下方，v为正值，表示质点向上运动，v为负值，表示质点向下运动。

由同一位移求出的t、v t可能有两解，要注意分清其意义。

=v0/g；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

【典型例题】例1 甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H米高处自由落下，乙从2H米高处同时自由落下，下面几种说法正确的是：（H足够大）A 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大；B 下落1末，它们的速度相等；C 各自下落1m它们的速度相等；D 下落过程中甲的加速度比乙的大。

高中物理自由落体运动公式总结高中物理自由落体运动公式1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。

高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。

记牢固尤其是基本的概念。

定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。

只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。

会运用会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。

比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。

练得熟高中物理知识是分板块的，各内容间既相互联系，又相互区别，所以在物理学习过程中，练是很有必要的，俗话说，熟能生巧，练得多了，也就轻车熟路了，各知识点之间就能形成一定的类比，高中生就可以将前后知识融会贯通，由点及面的综合运用了。

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4 自由落体运动一、自由落体运动1．轻重不同的物体下落快慢的研究现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢．2．自由落体运动(1) 定义：物体只在作用下从静止开始下落的运动．(2) 物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以．二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作，通常用g 表示．2．方向：．3．大小(1) 在地球表面不同的地方，g 的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同” )，g 值随纬度的增大而逐渐．(2) 一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝.三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为的运动．2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都自由落体运动．13．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝2gt2.1．判断下列说法的正误．(1) 重的物体总是比轻的物体下落得快．( )(2) 在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．( )(3) 物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．( )(4) 自由落体加速度的方向垂直地面向下．12．质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体 B 从高4h 处自由下落，不计空气阻力，则A、B 两物体下落的加速度之比为；下落时间之比为t A∶t B＝落地前瞬间的速度之比v A∶v B＝.一、自由落体运动与自由落体加速度1．自由落体运动(1) 自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(2) 自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．(3) 运动图像：自由落体运动的v－t 图像(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.2．自由落体加速度(重力加速度)(1) 方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2) 大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g 取9.8 m/s2或10 m/s2.(多选)下列说法正确的是( )A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动二、自由落体运动的规律1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律― 特―例→ 自由落体运动规律v ＝ v 0＋ at v ＝gt图2(1) 雨滴落地时的速度大小；(2) 雨滴落地前最后 1 s 内的位移大小； (3) 屋檐离窗的上边框有多高？三、自由落体运动的实验探究1．实验器材打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、 米刻度尺．2．探究过程(1) 按如图 3 所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．(2) 使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．(3) 用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重 地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．(4) 改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．x ＝ v 0t ＋ 2at2v2－v 02＝ 2axv2＝2gh2．匀变速直线运动的一切推论公式， 如平均速度公式、 位移差公式、 初速度为零 线运动的比例式，都适用于自由落体运动．(2019 ·永安一中月考 )从离地面 500 m 处自由落下一个小球，不计空气阻力，10 m/s 2，求：(1) 小球落到地面需要的时间；(2) 开始下落后第 1 s 内的位移大小和最后 1 s 内的位移大小； (3) 下落时间为总时间一半时的位移大小．Δt ＝0.2 sh ＝12gt 2图33．数据处理(1)用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离．(2)用v n＝xn＋2T xn＋1求出各点的速度，作v－t 图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．(3) 根据v－t 图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度．4．实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．某同学用如图 4 甲所示的装置测定重力加速度．图4(1)电火花打点计时器的工作电压为．(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的(填“ A”或“ B”)端和重物相连接．(3) 纸带上1 至9 各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为m/s2. (电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)(4) 当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是．研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法1．频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次， 利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，如图 5.图5(2)根据匀变速直线运动的推论 Δh ＝gT 2 可求出重力加速度 g ＝ΔT h2.也可以根据 v t ＝ v ＝x t ，求2出物体在某两个时刻的速度，由 g ＝v －t v0，求出重力加速度 g.2．滴水法(1)让水滴落到水龙头下的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的 阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落．(2)听到某个响声时开始计时，并数 0，以后每听到一次响声，顺次加 1，直到数到 N ，停止计时，表上时间的读数是 T.(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 h.(4) 由 h ＝ 12gt 2和t ＝ T N得 g ＝2t 2h ＝2T hN1．(自由落体加速度 )(多选 )关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是 ( ) A ．竖直向下的运动一定是自由落体运动B ．熟透的苹果从树枝开始下落的运动可视为自由落体运动C ．同一地点，轻重物体的 g 值一样大D ． g 值在赤道处大于在北极处2．(自由落体运动规律的应用 )(2018 棠·湖中学高一期末统考模拟 )做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为 2∶ 1，下落高度之比为 1∶2，则 ()A ．下落过程中的加速度之比为 2∶ 1B ．下落时间之比为 1∶ 2C ．落地速度之比为 1∶ 2D ．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近3．（自由落体运动规律的应用 ）（2019 扬·州中学月考 ）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动 实验，让一个质量为 1 kg 的小球从一定的高度自由下落， 测得在第 5 s 内的位移是 18 m（未落 地），则 （ ）2N 2hT 2A．小球在 2 s末的速度是20 m/sB．小球在第 5 s内的平均速度是 3.6 m/sC ．该星球上的重力加速度为 5 m/s2D．小球在 5 s内的位移是50 m4．（自由落体运动规律的应用）（多选）物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s（g 取10 m/s2），则下列说法正确的是（）A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/sB．落地瞬间的速度是20 m/sC．物体下落的高度是20 mD ．第 3 s 内物体下落25 m。

高一物理讲义 第二章 自由落体运动及其规律一、学习目标1、理解自由落体运动是一种理想运动模型2、掌握自由落体运动的规律，并能运用这些规律解决一些实际问题二、学习过程（一）自由落体运动及其特点1、自由落体运动：物体仅在_______作用下，由_______开始的运动。

2、特点：（1）只受_______力；（2）初速度为_______；（3）是一种_________________运动。

问题1：如何理解自由落体运动的特点？例1、下列关于自由落体运动的说法，正确的是（ ）A ．物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自由落体运动B ．在不考虑空气阻力的作用下，物体竖直下落的运动就叫自由落体运动C ．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动D ．物体从静止下落的运动就叫自由落体运动练习1、（多选）小鹏摇动苹果树，一个苹果和一片树叶从同一高度同时由静止直接落到地上，苹果先着地，下面说法中正确的是（ ）A ．苹果和树叶做的都是自由落体运动B ．苹果和树叶的运动都不能看做自由落体运动C ．树叶不能看成自由落体运动，苹果可看成自由落体运动D ．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地练习2、（多选）钱羽管实验中，有空气的和抽掉空气的两根管中的钱币和羽毛下落情况不同，这个实验说明了（ ）A ．真空管中的羽毛比有空气的管中的羽毛受到的重力大B ．羽毛比钱币下落慢的原因是由于羽毛受到空气阻力作用，钱币不受空气阻力C ．羽毛比钱币下落慢的原因是因为羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下落D ．所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样问题2：物体下落的快慢与物体的质量有关吗？例2、一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：实验（1）：让一张摊开的纸片和一枚硬币同时从同一高度落下实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从同一高度下落对上述四个实验，下列说法正确的是（ ）A ．（1）中硬币与纸片同时落地B ．（2）中两者同时着地C ．（3）中硬币先着地D ．（4）中三者同时落地练习3、1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的现象是（ ）A ．羽毛先落地，铁锤后落地B ．铁锤先落地，羽毛后落地C ．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s 2D ．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地练习4、一个铁钉和一团棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ）A ．铁钉比棉花团重B ．棉花团受到的空气阻力不能忽略C ．铁钉不受空气阻力D ．铁钉的重力加速度比棉花团的大（二）自由落体运动的规律1、自由落体运动是一种初速度为______、加速度为____________的匀加速直线运动。

自由落体运动__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.掌握自由落体运动和竖直上抛的概念和判定；2.学会两种运动的公式、图像以及计算要点；3.了解自由落体运动的相关历史；一、自由落体运动1.定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。

2.特点：①初速v 0=0②只受一个力，即重力作用。

当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。

3.性质：初速为零的匀加速直线运动。

4.自由落体运动的规律：①速度公式：gt v t = ②位移公式：221gt s =③速度位移关系：gs v t 22=④平均速度公式：2tv v =⑤△s=gT 2二、重力加速度：1.同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。

2.重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。

赤道的重力加速度最小；越离地面越高，重力加速度越小。

地面附近通常取g=9.8m/s 2，粗略计算时，可取10m/s 2。

3.月球的重力加速度为g/6一、二、末速度公式：⇒-=v v a t 0at v v t +=0 三、平均速度公式四、位移公式：（1（2）将v t =v 0+at 代入t v v s t20=（3）a v v t at v v t t 00-=⇒+=将上式代入公式t v v t v s t20+==可得位移公式a v v s t 2/)(202-=证明：如图1202t a v v t ⋅+=……①22t a v v t t ⋅+=……② 联立①②可得202v v v t t +=又因为20v v v t +=所以有：v v v v tt =+=202六、初速为零的匀变速直线运动（自由落体运动的加速度为g ）①【1T 末、2T 末、3T 末……的速度比为1∶2∶3∶4……】证明：由速度公式得：1T 末的速度v 1=aT ；2T 末的速度v 2=a·2T=2aT ；3T 末的速度为v 3=a·3T=3aT ……∴v 1∶v 2∶v 3∶……=aT ∶2aT ∶3aT ∶……=1∶2∶3∶……②【前1T 、前2T 、前3T ……内的位移之比为1∶4∶9∶16……】证明：如图4所示，前1T 的位移T a s 2121=前2T 的位移T a T a s 222214)2(21⨯==前3T 的位移T a T a s 223219)3(21⨯==……∴前1T 、前2T 、前3T ……内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶……=1∶4∶9∶16…… ③【第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……】证明：如图4所示，第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移分别是s Ⅰ、s Ⅱ、s Ⅲ……则第一个T 的位移s Ⅰ=T a s 2121=第二个T 的位移s Ⅱ=s 2－s 1=-)2(212T a T a 221T a 2213⨯=第三个T 的位移s Ⅲ=s 3－s 2)3(212T a =T a T a 22215)2(21⨯=-……∴第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……④【第1个S 、第2个S 、第3个S……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……】v t v 0· ·· v t2图1 2t 2t图4类型一：关于物理学史1.（2018培黎学校高一上期末）最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是（）A ．伽利略B ．牛顿C ．开普勒D ．胡克解析：在比萨斜塔上，用两个铁球同时落地的著名实验，证明亚里士多德错误的科学家是伽利略，所以选A 。