七年级因式分解(分组分解法)-答案
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1
分组分解法
教学目标：
1. 了解分组分解法的概念；
2. 掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
3. 通过因式分解的综合题的教学，提高综合运用知识的能力。
4. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。
教学重点：
1. 在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用；
2. 通过观察、分析及尝试比较，找到合理的分组方法。
教学难点：
1. 对较复杂的多项式分解因式；
2. 灵活运用已学过的因式分解的各种方法；
一、知识点
1. 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法；
2. 利用分组分解法分解因式的多项式特征：
(1) 多项式的项数一般大于三项；
(2) 分组后各组可利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行分解；
(3) 各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解。
3.常见的分组方法有：
(1) “2+2”型：分为两组，每组两项，每组先提公因式，再总体提公因式，如
2
22xxyxb−−+
；
(2) “3-1”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，整体是平方差公式，如
22
29xxyy−+−
；
(3) “3+2”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，“2”是可以提取公因式的二项式，
总体可以提取公因式，如22
2xxyyaxay−++−
；
(4)“2+2+2”或“3+3”型，如22
3322aababbab−+−−+
，
222
axbxbxaxcxcx+++++
；
(5) “3+2+1”型，如22
12366368xxyyxy−+−++
.
二、例题讲解
例1.分解因式：321xxx−+−．
解： 原式2(1)(1)xxx=−+−2(1)(1)xx=−+．
2
例2.分解因式：2222aabbc++−.
解：原式()()abcabc=+++−．
例3.分解因式：(1) 22
4424xxyyxy−+−+
；(2) 22
2228xxyyxy++−−−
.
解：(1) 22
4424xxyyxy−+−+
=2
(2)2(2)xyxy−−−
(2)(22)xyxy=−−−
；
(2) 22
2228xxyyxy++−−−
=2
()2()8xyxy+−+−
(4)(2)xyxy=+−++
.
例4.分解下列因式：
(1)1+−−yxxy
⑵315523
+−−xxx
解：(1)(1)xy−−
解：2
(3)(51)xx−−
(3)xxyyx21372
−+−
(4)yyxyxx996322
−++−
解：(3)(7)xxy−+
解：(3)(33)xyxy++−
⑸)()1(222
baxxab+++
⑹anambnbm304152−+−
解：()()axbbxa++
解：(215)(2)mnba−+
(7)bababa424422
+−+−
解：(2)(22)abab−−−
例5.分解下列因式：
1.xyxzyz−+−
2.362xyaxay−+−
解：原式()(1)yzx=−+
解：原式(2)(3)xya=−+
3.4()xyaxay−−+
4.2
5420xyxyx−+−
解：原式(4)()axy=−−
解：原式(4)(5)xxy=−+
5.3232
22mxmxynxnxy+−−
6.34
4520mmm+−−
3
解：原式2
(2)()xmnxy=−+
解：原式3
(14)(5)mm=+−
三、能力提升
1.分解下列各因式：
1).
2).
解：
解：
.
3).
4).
解：
解：
.
5).
6).
解：
解：
.
.
4
2.把下列各式分解因式
(1) 2105axaybybx−+−
(用两种分组方法)；
(2) 22
()()acbdadbc++−
；
(3) 33
(2)(2)ababab−−−
；
(4) 2222
2()abaxbyxy−+−+−
.
解：(1) (2a-b)(x-5y)；
(2) 2222
()()abcd++
；
(3) 3
()()abab+−
；
(4) (a+x+b+y)(a+x-b-y).
3、如果2b=3a+c，那么222
944abbcc−+−
的值是不是一个定值？并说明你的理由.
解：∵2b=3a+c，
∴3a-2b+c=0，
∴222
944abbcc−+−
=22
9(2)abc−−
=(3a+2b-c)(3a-2b+c) =0
4. 已知32
16aaam−−+
有因式a-4，请猜想整数m的值，并将该多项式进行因式分解。
解：猜想m=16
32
16aaam−−+
=32
1616aaa−−+
=2
(1)16(1)aaa−−−
=2
(1)(16)aa−−
= (a-1)(a+4)(a-4)
5
5. 已知a、b是不相等的正数，比较33
ab+
与22
abab+
的大小。
解：33
ab+
-(22
abab+
)
=22
()()aabbab−−−
=2
()()abab+−
∵a、b是不相等的正数，
∴2
()0ab−≠
，
∴2
()()abab+−
>0，
∴33
ab+
>(22
abab+
)
四、自我检测
1. 对多项式2242xxyy+−−用分组分解法分解因式，下面分组正确的是( C )
A. 22(42)()xxyy+−+ B. 224(2)xxyy+−−
C. 22(4)(2)xyxy−+− D. 22(4)(2)xyxy−+−
2.多项式adbcacbd+−−
可以因式分解为( B )
A. ()()abcd++
； B. ()()bacd−−
；
C. ()()abcd−+
； D. ()()adbc−−
.
3.已知9xy−=
，1
3xy=
，那么多项式3322
2xyxyxy+−
的值是( D )
A. 3； B. -3； C. -27； D. 27.
4. 把下列各式分解因式
(1) axayxy+++； (2) 23222axaaxa−−−；
(3) 2242aabb−+−； (4) 22
3625101abb−−−
；
6
(5) 22
1025315mmnnmn−+−+
； (6) 22
2334xxyyxy++−−−
.
解： (1) (x+y)(a+1)； (2) a(x+a)(x-a-2)；
(3) (2+a-b)(2-a+b)； (4) (6a+5b+1)(6a-5b-1)；
(5)(m-5n)(m-5n-3)； (6) (x+y-4)(x+y+1).
5.分解下列因式：
(1) ;
(2) ;
(3)
; (4) ;
(5)
; (6) ;
(7)
; (8)
解：（1
）1
(3)()
15bcab−+
（2
）11
(1)(1)
22xyxy−+−−
(3)(23)(23)mxmx++−−
（4）(3)(32)abab+−+
(5) (6) 3223
33xxyxyy+++
=22
()()xyxxyyxy+−+++
=3
()xy+
(7) 3
()xy−
(8)2
(1)ab+−
