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八年级数学因式分解-分组分解法2(含答案)

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1 因式分解

（分组分解法二）

一、选择题：

1、把222222babayxyx分组分解因式，结果应是 （ ）

A、bayxbayx B、bayxbayx

C、bayxbayx D、bayxbayx

2、1222nnnaba因式分解的结果是 （ ）

A、11nnnnbaba B、11nnnnbaba

C、11nnnnbaba D、11nnnnbaba

3、分解因式44x，正确的是 （ ）

A、2222xx B、2222xx

C、222222xxxx D、以上答案均不对

4、把多项式2222242bnxyanxybmxyamxy分组分解因式，其结果是（ ）

A、2222nymybxax B、2222nmybax

C、nmbaxy222 D、nmbaxy222

5、用分组分解法分解bababa424422，分组正确的是 （ ）

A、bbaaba442422 B、ababba424422

C、aabbba244422 D、bababa424422

二、分解因式：

6、yyxyxx996322 7、xzyzxyzyx612494222

8、cdabdcba4242222 9、1222234aaaa

2 10、yxyxyx939622 11、2222yyxxyyxx

12、bcacbaba24422 13、123aaxaxx

14、222zyzyxzxy 15、ayazxzyx222222

16、ybyayxbxax363242 17、abbaba484422

18、22242yxyxayax 19、1222345xxxxx

3 20、924616822yxyxyx 21、32232yyxyxx

22、yyyxxx2323 23、122222abccba

24、144x 25、1324xx

26、673xx 27、4224bbaa

28、323aaa 29、611623xxx

4 30、644x 31、343aa

32、xyyyxx1122 33、33122222mnmnnm

34、xyyx41122 5 因式分解

（分组分解法二）

一、选择题：

1、把222222babayxyx分组分解因式，结果应是 （ ）

A、bayxbayx B、bayxbayx

C、bayxbayx D、bayxbayx

解：C

2、1222nnnaba因式分解的结果是 （ ）

A、11nnnnbaba B、11nnnnbaba

C、11nnnnbaba D、11nnnnbaba

解：B

3、分解因式44x，正确的是 （ ）

A、2222xx B、2222xx

C、222222xxxx D、以上答案均不对

解：C

4、把多项式2222242bnxyanxybmxyamxy分组分解因式，其结果是（ ）

A、2222nymybxax B、2222nmybax

C、nmbaxy222 D、nmbaxy222

解：C

5、用分组分解法分解bababa424422，分组正确的是 （ ）

A、bbaaba442422 B、ababba424422

C、aabbba244422 D、bababa424422

解：D

二、分解因式：

6、yyxyxx996322

解：原式=333xyxy

7、xzyzxyzyx612494222

解：原式=223xyz

8、cdabdcba4242222

解：原式=22abcdabcd

9、1222234aaaa

解：原式=2211aa

10、yxyxyx939622

解：原式=333xyxy

11、2222yyxxyyxx

解：原式=11xyxy 6 12、bcacbaba24422

解：原式=22ababc

13、123aaxaxx

解：原式=211xxxa

14、222zyzyxzxy

解：原式=yzxyz

15、ayazxzyx222222

解：原式=xzyaxzya

16、ybyayxbxax363242

解：原式=2123abxy

17、abbaba484422

解：原式=224abab

18、22242yxyxayax

解：原式=22axyxy

19、1222345xxxxx

解：原式=3211xx

20、924616822yxyxyx

解：原式=243xy

21、32232yyxyxx

解：原式=22xyxxyyxy

22、yyyxxx2323

解：原式=221xyxxyxyy

23、122222abccba

解：原式=11abcabc

24、144x

解：原式=22221221xxxx

25、1324xx

解：原式=2211xxxx

26、673xx

解：原式=132xxx

27、4224bbaa

解：原式=2222aabbaabb

7 28、323aaa

解：原式=2123aaa

29、611623xxx

解：原式=123xxx

30、644x

解：原式=224848xxxx

31、343aa

解：原式=213aaa

32、xyyyxx1122

解：原式=221xxyyxy

33、33122222mnmnnm

解：原式=2323mnmmnn

34、xyyx41122

解：原式=11xyxyxyxy

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初二因式分解难题2(附答案及解析)

初二因式分解难题2(附答案及解析)

初二因式分解难题2(附答案及解析)

第2页（共24页）

2017年05月21日数学（因式分解难题）2

一．填空题（共10小题）

1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为．

2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．

3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．

4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=．

5．利用因式分解计算：2022+202×196+982=．

6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是．

7．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=．

8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，则a=1或b=0．

其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）．

9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=．

10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是．

二．解答题（共20小题）

11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．

12．因式分解：4x2y﹣4xy+y．

13．因式分解

（1）a3﹣ab2

（2）（x﹣y）2+4xy．

14．先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

第3页（共24页）

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题：

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

人教版八年级上册数学《因式分解--十字相乘法与分组分解法》专题讲义(含答案)

人教版八年级上册数学《因式分解--十字相乘法与分组分解法》专题讲义(含答案)

1 因式分解的基本方法

例题精讲

一、十字相乘法

十字相乘法：一个二次三项式2axbxc，若可以分解，则一定可以写成1122()()axcaxc的形式，它

的系数可以写成12aa12cc，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：12aaa，12ccc，1221acacb，2()()()xabxabxaxb

若24bac不是一个平方数，那么二次三项式2axbxc就不能在有理数范围内分解

二、分组分解

分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.

一、十字相乘

【例 1】分解因式： ⑴256xx ⑵256xx

⑶276xx ⑷276xx

【解析】 ⑴(2)(3)xx；⑵(2)(3)xx；⑶(1)(6)xx；⑷(1)(6)xx

【巩固】 分解因式：268xx

【解析】 268(2)(4)xxxx

【巩固】 分解因式：278xx

【解析】 278(8)(1)xxxx

【例 2】分解因式：2376aa

【解析】 2376(32)(3)aaaa

【巩固】 分解因式：2383xx

【解析】 2383(31)(3)xxxx

【巩固】 分解因式：25129xx

【解析】 25129(3)(53)xxxx

【巩固】 分解因式：42730xx

【解析】 4222730(3)(10)xxxx

【巩固】 分解因式：2273320xx

【解析】 2273320(94)(35)xxxx 2

【例 3】分解因式：212xx

【解析】 221212(3)(4)xxxxxx

【巩固】 分解因式：2612xx

【解析】 22612(612)(23)(34)xxxxxx

因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

1 因式分解的常用方法

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：bnbmanam

分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=)()(bnbmanam

=)()(nmbnma 每组之间还有公因式！

初二数学因式分解分组分解法

初二数学因式分解分组分解法

初二数学因式分解分组分解法

一、分组分解法分解因式的意义

我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。这种分解因式的方法叫做分组分解法。

二、学习指导：

如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。

我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的，至于如何恰当地分组，需要具体问题具体分析，但分组时要有预见性，要统筹思考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行。通过适当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧。

三、例题分析

例1、分解因式：

（1）2x2+2xy-3x-3y

（2）a2-b2+4a-4b

（3）4x2-9y2-24yz-16z2

（4）x3-x2-x+1

分析（1）：解①，首先注意到前两项的公因式（2x）和后两项的公因式（-3），分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解。解②，此题也可以考虑含有y的项分在一组。如下面解2的解法。

解①： 2x2+2xy-3x-3y

=(2x2+2xy)-(3x+3y)

=2x(x+y)-3(x+y)

=(x+y)(2x-3)

解②： 2x2+2xy-3x-3y

=(2x2-3x)+(2xy-3y)

=x(2x-3)+y(2x-3)

=(2x-3)(x+y)