分组法因式分解试题练习(含答案)
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. . 分组法因式分解试题练习
一、单选题
1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（ ）
A. （a2﹣c2）+（﹣2ab+b2） B. （a2﹣2ab+b2）﹣c2
C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2） D. （a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（ ）
A. （a+1）（b+1） B. （a﹣1）（b﹣1） C. （a+1）（b﹣1） D. （a﹣1）（b+1）
3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（ ）
A. （a+1）（b+1） B. （a+1）（b﹣1） C. （a﹣1）（b﹣1） D. （a﹣1）（b+1）
4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（ ）
A. （a+b）（b+1） B. （a﹣1）（b﹣1） C. （a+1）（b﹣1） D. （a﹣1）（b+1）
5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（ ）
A. （a+b）（a﹣b）+（2a+1） B. （a﹣b+1）（a+b﹣1）
C. （a﹣b+1）（a+b+1） D. （a﹣b﹣1）（a+b+1）
6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（ ）
A. （a+2）（3b+2）（a﹣3b） B. （a﹣9b）（a+9b）
C. （a﹣9b）（a+9b+2） D. （a﹣3b）（a+3b+2）
7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（ ）
A. （x﹣y）（x﹣y+1） B. （x﹣y）（x﹣y﹣1）
C. （x+y）（x﹣y+1） D. （x+y）（x﹣y﹣1）
8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（ ）
A. （a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c） B. （a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
C. （a+b﹣2c）（a﹣b+2c） D. （a+b+2c）（a﹣b+2c）
9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（ ）
A. （x+y+1）（x﹣y﹣1） B. （x+y﹣1）（x﹣y+1）
C. （x+y﹣1）（x+y+1） D. （x﹣y+1）（x+y+1）
10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（ ）
A. （a﹣1）2﹣b2 B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）
C. （a+b﹣1）（a﹣b﹣1） D. （a+b）（a﹣b）﹣2a+1
二、填空题
11.分解因式： ________．
12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．
13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.
14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．
15.因式分解： ________
16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．
17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________． . . 18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________
三、计算题
19.因式分解.
（1）a2-4a+4-b2；
（2）a2-b2+a-b.
20.把下列各式因式分解
（1）
（2）
（3）
21.分解因式
（1）x3﹣2x2+3x﹣2
（2）2x3+x2﹣5x﹣4 （3）x3﹣x2+2x﹣8．
22.把下列各式分解因式:
（1）x2(a-1)+y2(1-a);
（2）18(m+n)2-8(m-n)2;
（3）x2-y2-z2+2yz.
23.因式分解：
24.分解因式
（1）81m3-54m2+9m；
（2）a2(x-y)+b2(y-x)；
（3）a2-b2-2b-1
四、综合题
25.因式分解：
（1）﹣2ax2+8ay2；
（2）4m2﹣n2+6n﹣9． .
. 答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：ab﹣1+a﹣b=（ab﹣b）+（a﹣1）=b（a﹣1）+（a﹣1）=（a﹣1）（b+1）；
ab﹣1+a﹣b=（ab+a）﹣（b+1）=a（b+1）﹣（b+1）=（a﹣1）（b+1）．
故答案为：D．
【分析】先利用分组分解法，第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：ab﹣a﹣b+1，
=（ab﹣a）﹣（b﹣1），
=a（b﹣1）﹣（b﹣1），
=（b﹣1）（a﹣1）．
故选C．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：ab+a﹣b﹣1=（ab+a）﹣（b+1），
=a（b+1）﹣（b+1），
=（a﹣1）（b+1）．
故选D．
【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：a2﹣b2+2a+1
=a2+2a+1﹣b2 ，
=（a+1）2﹣b2 ，
=（a+1+b）（a+1﹣b）．
故选：C． .
. 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2+2a+1为一组．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：a2﹣9b2+2a﹣6b，
=a2﹣（3b）2+2（a﹣3b），
=（a﹣3b）（a+3b）+2（a﹣3b），
=（a﹣3b）（a+3b+2）．
故选D．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2﹣9b2+2a﹣6b可分成前后两组来分解．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：x2﹣2xy+y2+x﹣y，
=（x2﹣2xy+y2）+（x﹣y），
=（x﹣y）2+（x﹣y），
=（x﹣y）（x﹣y+1）．
故选A．
【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2﹣2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x﹣y为一组．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：a2﹣b2+4bc﹣4c2 ，
=a2﹣b2+4bc﹣4c2 ，
=a2﹣（b2﹣4bc+4c2），
=a2﹣（b﹣2c）2 ，
=（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）．
故选C．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组．然后再分解．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）
=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选B．
【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可．
10.【答案】C
【解析】【解答】解：原式=（a﹣1）2﹣b2
=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）． . . 故选C．
【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果．
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：
【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可.
12.【答案】 （x﹣2y）（x+y﹣2）
【解析】【解答】解：原式=（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
=（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
=（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．
【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2分组为（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。
13.【答案】 （b﹣a）（b﹣1）
【解析】【解答】解：原式＝b（b﹣a）﹣（b﹣a）
＝（b﹣a）（b﹣1），
故答案为（b﹣a）（b﹣1）.
【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。
14.【答案】 （a﹣b﹣c）（a﹣b+c）
【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2 ，
＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2 ，
＝（a﹣b）2﹣c2 ，
＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．
【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a2﹣2ab+b2转换为（a-b）2 ， 再运用平方差公式即可分解因式。
15.【答案】 【解析】【解答】原式=
=
故答案为： .
【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即可分解。
