六年级奥数转化单位1

转化单位“1”

一、考点，难点回顾

1.找单位“1”

2.量率对应求解

3.百分比以及比联合分数应用题考察。

二、知识点回顾

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的ab ，乙是丙的cd ，则甲是丙的acbd ；如果甲是乙的ab ，则乙是甲的ba ；如果甲的ab 等于乙的cd ，则甲是乙的cd ÷ab ＝bcad ，乙是甲的ab ÷ab ＝adbc 。

三、典型例题及课堂练习题

王牌例题1

晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的14 ，一第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页?

【思路导航】根据已知条件可知. 14 是把全书的页数看做单位"1"的,而25 是把第一天看后余下的页数看做单位"1"的,这两个分数的单位"1"不统一,需要统一单位"l''才能解决问题.把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的14 "和"第二天看了余下的25 这两个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1-14 )×25 =310 ；又根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷(310 -14 )=300页，即求出了全书的页数。

举一反三1

1. 有一批货物,第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨?

2. 修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的14 ,第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米?

3. 报工一批零件,甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 .已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个？

王牌例题2

两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的38 等于乙筐苹果个数的12 。甲、乙两筐各有多少个苹果？

【思路导航】解法一:根据条件可知，38 是把甲筐苹果个数看做单位"1"的, 12 是把乙筐苹果个数看做单位"1"的,需要统一单位‘1"的量.如果把甲筐苹果个数看做单位"l",根据"甲筐苹果个数的等于乙筐苹果的12 ” 可知:乙筐苹果个数是甲筐的38 ÷12 =34 ，那么两筐苹果的总个数就是甲筐的1十34 =74 ,又已知"两筐苹耗一共140个",用140÷74 =80个,即求出了甲筐苹果的个数.

甲筐苹果的个数：140÷(1+38 ÷12 )=80(个)

乙筐苹果的个数：140-80=60(个)

解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位"1",那么甲筐苹果个数是乙筐的12 ÷38 =43 ，两筐苹果的总个数就是乙筐的1+43 =73 ，乙筐苹果的个数为:140÷73 =60(个)

乙筐苹果的个数：140÷(1+12 ÷38 )=60(个)

甲筐苹果的个数：140-60= 80 (个)

答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。

1. 六(4)班共学生58人，已知女生人数的47 等于男生人数的815 。六(4)班男、女生各有多少人？

2. 甲、乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的14 等于乙仓库的13 。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？

3. 有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米质量的13 等于第二袋大米的27 ，两袋大米各重多少千克？

王牌例题2

某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的34 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？

【思路导航】二、三车间人数占总人数的(1-25%)=75%。第二车间人数占总人数的75%的34+3 ，以三个车间总人数为单位“1”作转化。

40÷(75%×34+3 -25%)=560人。

举一反三3

1. 某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的15 ,二班与三班植树的棵树比是3:5，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多少棵？

2. 图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的25 ，科技书的本数是文艺书的34 ，文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？

3. 食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的25 ，青菜的质量比土豆的少34 ，萝卜的质量比土豆的少360千克。食堂买来萝卜多少千克？

王牌例题4

牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？

【思路导航】解法一：根据“牛的头数比羊的头数多25%”,把羊的头数看做单位“1”，牛比羊多的头数是羊的头数的25%，那么牛的头数是羊的1+25%=125%，要求羊的头数比牛的头数少百分之几，也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。

25%÷(1+25%)=20%

解法二：牛的头数：羊的头数=(1+25%)：1=5:4

(5-4) ÷5=20%

举一反三4

1. 甲仓存粮的吨数比乙仓的少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？

2. 男生比女生少27 ，女生比男生多几分之几？

3. 水结成冰体积增加110 ，冰化成水体积减少几分之几？

王牌例题5

乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的40%作为利润来定售价。当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

【思路导航】将进价看做“1”售出这批服装90%的收入是进价的(1+40%)×90%=126%

剩下的收人相当于进价的(1-90%)×(1+40%)×50%=7%

实际可获利126%+7%-1=33%

举一反三5

1. 甲、乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,但出售时因商店"庆元旦大酬宾",全部商品按定价的九折销售,结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利27.7元.求甲、乙两种商品的成本各是多少元?

2. 兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行.银行的存款年利率为:三个月3.10% ；半年3. 30%；一年3. 50% ；二年 4.40%；三年5. 00% ；五年5. 50%.请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过3个月才到期,而现在又急用这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合算呢?

3. 某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算一下:如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要亏损125元,那么这种皮衣的进价是多少元?

转化单位“1”(二)

一、考点，难点回顾

1.有多个单位“1”,要确定下来把谁看作1

2.善于画线段图去解题

3.求解完了用“代入法”验算

二、知识点回顾

我们必须重视转化训练.通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力

三、典型例题及课堂练习题

王牌例题1

甲数是乙数的23,乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、丙各是多少?

【思路导航】解法一:把丙数看做"l",甲、乙、丙三个数有如下关系:

甲 乙 丙

34 ×23=12 34 "l"

丙：216 ÷(1+34 +34 ×23)=96

乙：96×34 =72

甲：96×23=48

解法二：可将"乙数是丙数的34 "转化成"丙数是乙数的43 ",把乙数看做"l",甲、乙、丙三个数也有如下结果.其三者关系如下：

甲 乙 丙

23 "l" 43

乙：216 ÷(1+34 +23)=72 甲：72×23=48

丙：72×34 =96

答：甲数是48，乙数是72，丙数是96.

举一反三1

1. 甲数是乙数的56 ,乙数是丙数的34 ,甲、乙、丙三数的和是152.甲、乙、丙三个数各是多少?

2. 橘子的千克数是苹果的23，香蕉的千克数是橘子的12 ，香蕉和苹果共有220千克.橘子有多少千克?

3. 某中学初中部三个年级中,七年级的学生数是八年级学生数的910 ,八年级的学生数是九年级学生数的114 倍。这个学校里九年级的学生数占初中部学生数的几分之几?

王牌例题2

某班共有学生51人,男生人数的34 等于女生人数的23。这个班男、女生各有多少人?

【思路导航】解法一:设男生人数为单位"1",则女生人数是男生人数的34 ÷23=98 。

51÷(1+98 )=24(人)……男 51-24=27(人)

解法二:设女生人数为单位"1",则男生人数是女生人数的23÷34 =89 。

51÷(1+89 )=27(人)……女 51-27=24(人)……男

解法三：男生人数：女生人数=23：34 =8:9 51×89+8 =24(人)……男 51×99+8 =27(人)……女

举一反三2

1. 图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的13 等于科技书本数的45 。两种书各买来多少本?

2. 学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的25 等于舞蹈队人数的67 。合唱团和舞蹈队各有多少人?

3. 良店里有大米、面粉和玉米共900吨,大米质量的14 等于面粉量的13 ,玉米的质量是200吨.大米和面粉的质量各是多少吨？

王牌例题3

已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310 ,乙校的男生数是乙校学生数的2150 ,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?

【思路导航】解法一:把乙校学生数看做单位"1",则其他各个数量所对应的分率如表所示:

学校 总数 男生 女生

甲 25 25 ×310 =325

乙 1 2150 1-2150 =2950

[25 ×310 +(1-2150 )]÷(1+25 )=12