高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 2.2.1 向量的加法》4
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《向量的加法》教案
无锡市玉祁高级中学 韦佳春
一．教材分析：
本节内容位于苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，向量的数乘及平面向量基本定理等知识奠定基础。同时在今后学习空间向量时，还要用到向量的有关知识及思想方法，因此在整个高中阶段的学习中起着承上启下的作用。另外，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具，在实际生活、生产中有广泛的应用。
二、学情分析：
学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。同时，根据皮亚杰的认知理论可知，学生已经处于形式运算阶段，因此初步具备了从具体的事物中抽象出一般的概念，因此为向量的加法通过物理知识的引入提供了可能。
三、教学目标：
基于教材分析及学生的实际情况，根据课程标准的要求，以数学从生活中来到运用于生活中去为目的，本节课从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观三个维度确立了以下的教学目标：
1．说出向量加法的概念，知道向量加法的几何意义。
2．知道并能运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量。
3．让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得“发现”的经验，培养合情推理的能力。
4知道向量的交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量的计算，并培养类比、迁移、分类、归纳等能力，渗透辩证唯物主义思想教育。
四、教学重点与难点
1、教学重点：两个向量和的概念及几何意义（三角形法则与平行四边形法则）
说明：两个向量和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础。由于向量本身的几何意义比较特殊，因此在向量加法的背后我们更要引导学生从形的角度，即几何意义上去理解，进而探究发现三角形法则与平行四边形法则。 2、教学难点：向量加法运算律的生成
说明：为了突破这一难点，本节课采用先由学生从具体实例中去发现运算律，再去验证的方式来讲解，意在提高学生归纳，类比的能力，具有一定的难度。
五、教法，学法设计
本节课主要采用启发式，探究-讨论相结合的教学法进行学习。本课的主线是由向量加法的三角形法则的引入到让学生从习题中自己发现向量的加法结合律，再以此类比猜想出加法交换律，进而引导学生得到平行四边形法则。本节课意在让学生在已有知识的基础上增长出新的知识点，使知识点环环相扣，形成网络结构。
在学法方面，我采用设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终。在此过程中，通过让学生交流合作的方式，共同去发现知识点。在本节课的教授和过程中，要注意以下三个方面:1联系生活实际进行教学。2独立思考与合作交流3让学生在活动中探究。
六、教学过程
1问题引入（幻灯片动态展示）
引例：一游艇从景点O到景点A的位移为 ，从景点A到景点B的位移为 ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是什么？
合位移为
两位移 与 的和记为
[设计说明] 引导学生利用物理中位移的概念，来解决这个实际问题,以现有的知识为出发点，培养学生的知识类比、迁移能力。
[学情预设] 把实际问题抽象为数学概念是学生的认知难点，在讲授的过程中教师语言需简单精炼，具有引导性，以使学生能较易地进行知识的迁移。同时，创设这个情境是为了结合学生已学过的物理知识以及生活实际，既体现数学又立足于学生实际展开教学。
2概念的形成
一般地，已知向量a和b，在平面上任取点O，作OAa，再作ABb，则向量OB称为a和b的和，记为ab OBO
A B
OAABOAABO abA B OAAB
教师适时总结：求两个向量和的运算叫做向量的加法。根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。（在此过程中引导学生自己说出两向量之和仍然为向量以及运用三角形法则作图的要求：首尾顺次相连）
问题1：如何求两个平行向量的和向量？教师让学生自己在黑板上练习，此处教师要让学生充分暴露作图的缺陷指出，并且引导学生考虑同向与反向两种情况
问题2：任意一个向量与一个零向量的和是什么？
[设计说明] 这两个问题补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想。问题2的引入也再次加深学生对于零向量的理解，同时也向学生说明任意一个向量与一个零向量相加的特殊情况。使得知识具有完备性。
3概念深化
1根据图示填空
练习2向量加法的多边形法则
abC (1) (2) (3) abcdabdbeaA
B C D E
cdgfA B
C
D A B
C
D
ABBCCD ABBCCDDE
[设计说明] 练习1的设计是为了巩固刚才所学的三角形法则，并且通过数与形的结合培养学生观察能力。练习2的设计是为了让学生从三角形法则作图要求首尾相接出发，找寻向量字母之间的关系式，并且探究出封闭图形中一些特殊的向量相加的关系。两个练习一题是为了巩固学生的基础知识，另一题是由形到代数式的探究。
探究1：对于任意n多个向量n3相加又如何呢？
探究2；如果平面内有n（n3）个向量依次首尾相连组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？
[设计说明]探究一与探究二的设置是按梯度由易到难层层设置的。由首尾相接的四个向量到多个首尾相接的向量再到多个首尾相接的向量组成的封闭图形。此处遵循了知识讲授的循序渐进性，并且此处的知识是三角形法则的一个延伸，处于学生的最近发展区处，因此学生有这个能力探究出结果。同时也培养学生从具体到一般的归纳推理能力。
4新知再生长
对于练习1中的第3小题，教师引导学生按如下问题进行再思考:
()abdACCDAD1A2A3A4AnA1nA1223341...nnAAAAAAAA1A2A3A4AnA1nA122334111...nnnAAAAAAAAAA
由此引出加法的结合律并由学生进行画图验证。
加法结合律：
教师再次设问：在实数运算中，加法法则有结合律，还有什么基本的运算律？
引导学生类比出向量加法的交换律。
学生猜想 abba
接下来验证ba
我们刚才已将 移至以O为起点的位置得到OC后，是否还需要平移 ？
教师引导学生思考:
在验证加法交换律之后，教师引导学生得到平行四边形法则。
平行四边形法则概念的进一步深化
1. 平行四边形法则的讲解
2. 平行四边形法则的作图要求：共起点
[设计说明] 引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移归纳能力。同时，平行四边形法则的得出不局限于教师讲解得到，而是从学生验证加法交换律的过程中自然而然的在原有的知识生长出新的知识点，体现了建构主义思想在具体课时中的运用。
比一比：三角形法则与平行四边形法则的实质相同。
[设计说明]让学生自己通过回顾三角形法则和平行四边形法则进行比较,在比较中不仅能够帮助学生再次理解向量加法的几何表示，同时让学生逐步养成从不同的事物中找出相互的联系。
练习3 已知向量,ab求作ab
（1） （2） （3） （4）
()abdABBDAD()()abcabcCBOA与是相等向量吗？babaabbaabOAABOBbaO ACabbB
[设计说明]本练习让学生分组进行。本练习的设计是为了让学生进一步巩固三角形及平行四边形法则，并能灵活运用，同时也总结出在遇到两向量平行这一情况时，平行四边形法则已经不具有适用性。
5例题讲解
例1：（1）已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量
①OAOC ②BCFE ③OAFE
．
（2）①ABCDBC
②()()MABNACCB
③ABBDCADC=
[设计说明]本例题（1）的设计是为了巩固学生上面所学的知识，同时能够让学生自己主动动笔，通过三角形法则或平行四边形法则得到所需要的结果。（2）的设计是为了让学生能够从图像中“跳”出来，应用刚才探究得到的向量加法中字母的规律来解决本题。
例2:小船过河时，小船沿垂直河岸的方向行驶，速度为125/Vkmh,河水流动的速度为212.5km/Vh，求小船过河的实际速度？
注意：本题即要求两速度的合速度（即向量求和），因此要提醒学生答题时要注意同时回答向量的大小和方向两个要素。
布置学生进行课后思考：如何调整小船前进的方向，能使小船垂直于对岸行驶？
[设计说明]例题讲解选择向量求和的实际应用题，使学生体会“数学决实际问题”。通过课后思考的的形式，培养学生解题后反思的学习习惯，使学生能通过一题多变的方式加强学习过程中举一反A B C D E
F O 三的能力。
6课堂小结
让学生自主回顾和归纳本节课的内容。教师最后以知识树的形式呈现出来（用课件展示）
[设计说明]1、向量加法的意义；2、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；3、理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力
[学情预设] 要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结有一定的难度。
7作业布置
作业分为A，B两大类型，A组为必做题，主要考察学生的基础知识基本技能的掌握情况（书本P61
1-4）
B组为选做题，主要考察学生探究及再发现的能力
如课堂思考题
[设计说明]1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补充不足。3、分层布置作业能够满足不同能力学生的需求。
七：板书设计
向量的加法
一 情境引入 四向量加法的运算律 六课堂小结
五例题选将
二 向量加法的概念 例1 七作业布置
例2
