2011中考模拟分类汇编28.直角三角形与勾股定理
- 格式：doc
- 大小：609.50 KB
- 文档页数：13
（第3题）直角三角形与勾股定理一、选择题1、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23答案：B 2.（2011湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A. 5B.C. 7D.答案：A3．（2011年杭州市上城区一模）梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ， 且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案：B4．（2011年浙江省杭州市模2）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A. 5B.C. 7D.答案：A二、填空题1、（2011年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 ． 答案：25cm 22．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S A ，S B ，已知S A +S B =13，则纸片的面积是.答案：363、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为 ． 答案：23cm4．(2011年宁夏银川)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积_________cm 2． 答案：2495.(2011浙江省杭州市8模)如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；(第5题图)答案:766、（2011年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 米. 答案：8第2题图S AS B第4题图AEB图2ABC图1AB CB P 第6题图7、（2011年浙江杭州八模）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.答案：6第8题图8、（2011年浙江杭州八模）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；答案：76[来源:学§科§网]9. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，将边长为33+的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD＝1，则重叠部分的面积为.94B组1．（ 2011年杭州三月月考）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是▲ cm2答案：31648-2．（2011年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程27120x x-+=的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为。
答案： 6或7233、（2011年浠水模拟2）如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（第7题）A时B时图2ABC图1BCDNEFMCBA图2图1BM)(第1题)_______________；答案：764. （2011年杭州市模拟）侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为2cm、2cm和2cm，则该棱柱上底面的面积为2cm．答案：185. （2011年海宁市盐官片一模）已知cba,,是直角三角形的三条边，且cba<<，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是。
（只填序号）①222422)1(hbahba++=+；②22224cbhcb=+；③由cba,,可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是22b.答案：②③6．（2011北京四中一模）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为米（计算结果精确到0.1米)答案：17[来源:学科网]7. （2011深圳市中考模拟五）等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．答案: 15°或75°三、解答题1、(2011浙江杭州模拟14)图2ABC图1BC如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB =90°，AD =2DC =4，AB =6．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．[来源:Z&xx&]（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）点M 在线段AB 上运动时，是否可以使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t 的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由． （3）若△PCQ 的面积为y ，请求y 关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：[来源:学*科*网Z*X*X*K]解：（1）由Rt △AQM ∽Rt △CAD ． ……………………………………………2分[来源:学,科,网]∴CD AD AM QM =． 即40.52QM =，∴1QM =． …………………………………1分 （2）1t =或53或4． ……………………………………………3分 （3）当0＜t ＜2时，点P 在线段CD 上，设直线l 交CD 于点E 由（1）可得CDADAM QM =． 即QM =2t ．∴QE =4-2t ．………………………2分 ∴S △PQC =21PC ·QE =t t 22+- ………………………………………………1分 即t t y 22+-=[来源:学。
科。
网]当t ＞2时，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H .4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由题意得，4BF AB AF =-=．∴ CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴ 6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴ 四边形AMQP 为矩形． ∴ PQ ∥AB ．CH ⊥PQ ，HF=AP =6- t∴ CH=AD=HF = t-2 …………………………………………………………1分 ∴S △PQC =21PQ ·CH =t t -221………………………………………1分 即y =t t -221 综上所述 )20(22≤<+-=t t t y 或y =t t-221 ( 2<t <6) …………………1分 [来源:学科网ZXXK]2、(2011浙江杭州模拟16)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，D 为垂足。
易证得两个结论：(1)AC ·BC = AB ·CD (2)AC 2= AD ·AB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC 中（AC>BC ），∠ACB=900，CD ⊥AB ，D 为垂足， CM 平分∠ACB,且BC 、AC 是方程x 2-14x+48=0的两个根，求AD 、MD 的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a 、b 、c 、d 都是正数，满足a ：b=c ：d,且a 最大。
求证：a+d>b+c （提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c ，构造图1） 答案：解：（1）显然，方程x 2-14x+48=0的两根为6和8， ························································· 1分 又AC>BC ∴AC=8，BC=6由勾股定理AB=10△ACD ∽△ABC ，得AC 2= AD ·AB ∴AD=6.4-------------------------------2分∵CM 平分∠ACB ∴AM ：MB=AC ：CB解得，AM=740--------------------------------- 1分 ∴MD=AD-AM=3524-----------------------------1分（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得AB ·CD=AC ·BC2AB ·CD=2AC ·BC -------------------------1分 又勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2∴AB 2+2AB ·CD =AC 2+BC 2+2AC ·BC(等式性质)∴AB 2+2AB ·CD =（AC+BC ）2----------------------1分 ∴AB 2+2AB ·CD+CD 2>（AC+BC ）2--------------------2分 ∴(AB+CD) 2>（AC+BC ）2又AB 、CD 、AC 、BC 均大于零∴AB+CD>AC+BC 即a+d>b+c--------------------1分3. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？1、探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和 （或差）的有关问题，这种方法称为面积法。
