说课教案--《双曲线及其标准方程》

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说课教案

各位老师，评委：

大家好！我是来自河口一中的徐艳。今天，我说课的课题是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程、说明与反思六个方面说课。

一. 教材分析

首先，我从三个方面对教材作一下分析。

1、教材的地位和作用。《双曲线及其标准方程》选自人教版、普通高中数学、选修1，第二章《圆锥曲线方程》的第二节。“双曲线”是高中阶段学习的几种重要的圆锥曲线之一，是学生在椭圆的基础上，对圆锥曲线知识体系的一次扩充。通过这节课的学习，可以帮助学生更深入地理解圆锥曲线，体会不同的圆锥曲线之间的区别与联系，同时标准方程的推导对学生掌握坐标法的训练方面有着不可忽视的作用。

2、课时安排，根据本节课的内容和大纲的要求。“双曲线及其标准方程”安排两课时，第一课时侧重概念的引入、定义的理解及标准方程的推导；第二课时侧重方程的进一步研究和双曲线的实际应用。本次说课内容为第一课时。

3、重点与难点。本节课的重点是：双曲线的定义及其标准方程。本节课的难点是：双曲线标准方程的推导。

二. 学情分析

下面，我从三个方面分析一下学生的情况。

在知识方面，通过对椭圆的学习，学生己初步掌握了求轨迹方程的一般规律和化简的常用办法。能够建立适当的坐标系求轨迹方程，并掌握了对含有根式的方程化简的一般方法。但是，还没有掌握对含根式的复杂方程的化简技巧。。

情感方面，多数学生对圆锥曲线的学习有相当的兴趣和积极性，但是仍有少数同学需要老师营造氛围，鼓励带动。

在能力方面，多数同学已经具备一定的自学能力，但是，主动提出问题、探索问题的能力、合作交流的意识，及对知识的横向类比和整体把握的能力还有待提高。

三. 教学目标

结合对教材和学生的综合分析，结合新课标理念的要求，我对本节课制定了如下的教学目标。

（一） 知识与技能目标：

（1）掌握双曲线的定义，并能根据定义恰当地选择坐标系，建立并推导双曲线的标准方程。 学习好资料 欢迎下载

（2）掌握双曲线的标准方程，能根据所给条件画出双曲线的草图，并确定双曲线的标准方程。

（3）能利用双曲线的知识解决有关的简单实际应用问题.

（二） 过程与方法目标

1)通过从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情。

2）通过双曲线标准方程的推导，渗透数形结合和等价转化的思想方法。

3)通过教师指导发现知识结论，让学生体验创造的乐趣，培养学生抽象概括能力和自主探究能力。

（三） 情感态度与价值观目标

1)通过双曲线概念的引入，培养学生的观察能力、探索能力、推理能力和数学应用意识.

2)通过画双曲线图形去感知几何图形的曲线美，简洁美，对称美。培养学生的审美情趣以及对数学学习的兴趣.

3)通过对椭圆与双曲线的类比学习，使学生体会知识间的相互联系，同时渗透运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想.

四. 教法分析

我认为，学习不应该被看作是对于教师授予知识的被动接受，而是学生在教师创设的情境下，借助己有的知识和经验，主动探索、积极交流，从而建立新的认知结构的过程。

由于本节课思想上与方法上与椭圆类似，同时考虑到学生己初步掌握了坐标法求轨迹方程的方法，所以我采用“引导探索式”的教学方法，并把本节课的基调定为“自主探索、民主开放、合作交流、师生对话。”为学生创造学习双曲线的有利情境，引导学生通过类比的方法来自主学习，并以有引导的对话来推进学习的进程。

五. 教学过程

下面，我对教学过程作具体分析。整个教学过程由五个环节组成：概念的引入，探索发现，类比归纳，应用拓展，反馈总结。

第一个环节，是概念的引入：（1）复习椭圆的定义、标准方程，用两同心圆画出椭圆，在此基础上提出问题：到两定点的距离之和为一定值的点的轨迹是椭圆。那么，到两点的距离之差为一定值的点的轨迹是什么呢？学生们仍然可以利用两同心圆画出这样的曲线。而老师则借助几何画板进一步演示，使学生对这一类曲线有一个更直观的印象。（2）在画出曲线之后，教师适时引导：你能类比椭圆，揭示出曲线上点的本质特征吗？由于有椭圆的基础，学生们应该不会感到困难，会很踊跃地发言。但是他们的概括可能会出现这几种错误：①漏掉“绝对值”三个字。②忽略了对“2a”范围的讨论。此时，教师可引导学生讨论上述各种情况中点的轨迹，并借助多媒体演示。让学生明白为什么必须有这几方面条件的限制，并知道如果没有这些条件，会出现什么情况。使学生深刻体会数学思维的严密性与表达的准确性。最后，补充完善，得出双曲线的定义，即：在平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a( 大于0且小于|F1F2| )的点的轨迹叫做双曲线。（3）得出双曲线的定义后，我并不急着转移话题，而是让学生列举学习好资料 欢迎下载

生活中常见的双曲线形状的物体。同时，我也给学生演示一些图片，使学生认识双曲线在日常生活和科学领域中的重要地位，体会几何图形的曲线美、对称美、简洁美，激发学生的学习兴趣。

第二个环节，是探索发现，引导学生推导双曲线的标准方程。由于学生有推导椭圆的标准方程的基础，所以学生能够顺利地建立坐标系，并找出动点满足的集合条件进而列出方程。但是由于这是含有两个根式的等式的化简问题，对数式变形和解方程组的能力要求较高，是本节课的难点。由于受椭圆标准方程的推导过程的牵引，学生们会很自然地想移项、平方。在这儿，教师要告诉学生：“移项、平方在这是完全可以的，能够推出双曲线的标准方程。但是，比较麻烦。所以我们将这种方法留到课下去完成。在这里，我们探求另一种比较简便的解法。”

首先将几何条件 | |PF1|-|PF2| |=2a转化为代数方程，去掉绝对值符号，

得式子aycxycx2)()(2222①。

观察式子特点，左侧含有两个根式，乘以其有理化因式2222)()(ycxycx 后可以去掉根号，所以考虑分子有理化，

得 aycxycxcx2222)()(2，这时由于根号只出现在分母上，进一步变形得 acxycxycx2)()(2222②。

这时再观察式子，一个是根式之和，一个是根式之差，且两式同时取得正负号，容易想到两式相加得)()(22axacycx③。将③式平方、整理得2222222acyxaac，

类比椭圆，令b2=c2-a2,即可得到双曲线的标准方程。

采用此方法，最直观的效果是简单、省时，不会引起学生思维疲劳。另外，每一步变形都是恒等变形，排除了产生增根的可能。同时，③式的推出，为以后介绍双曲线的第二定义作了很好的铺垫。在推导完方程以后，老师简单介绍：⑴令b2=c2-a2 不仅可以使方程整齐美观，简洁对称，体现了数学中的简洁美、对称美，而且还有b其几何意义，为以后学习双曲线的性质做铺垫。⑵如果焦点在y轴上，只要将x、y互换，即可得到方程12222bxay

得出双曲线的定义和标准方程之后，进入第三个环节------类比化归。由学生分组讨论椭圆与双曲线在定义与标准方程方面的相同点和不同点，特别是不同点。由各组代表发言，将结果形成如下表格(见课件)。通过比较，使学生体会不同的圆锥曲线之间的区别与联系，对学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

在完成上述的推导与类比之后，学生的知识体系得到了扩充，但并不完善，这就需要通过适当的操作练习来巩固新知识，形成能力，同时深化对概念的理解。所以我紧接着设计了下面的例题与练习。例1是求双曲线标准方程的题目，首先学习好资料 欢迎下载

确定方程的类型，然后由条件求待定系数。即先“定位”后“定量”。例2是知道了双曲线的标准方程和双曲线上点到一个焦点的距离，求该点到另一焦点的距离，运用双曲线的定义很方便求解，但要注意解的舍取。如：例题有两解，但变式练习只有一解。练习源于例题，以例题为本。例题由教师板书，规范解题格式,体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。

最后一个环节是反馈小结。采用对话的形式与学生交流，⑴你学到了什么知识？⑵你提高了哪些能力？⑶你还有什么问题和好的想法？并留出书面作业。作业分选做、必做和研究性问题。由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展。

六、 说明和反思

对于本节课的设计，我从总体上作一下反思和说明。

认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念，关注学生体验，让学生充分的动口、动手、动脑，让学生先做、先练，让他们在自由发表意见的过程中充分体验成功和创新带来的快乐。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

以上就是我对这节课的设计。不当之处，恳请各位老师批评指正。谢谢大家！