教案双曲线及其标准方程

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1 《双曲线及其标准方程》教学设计

贵阳39中 李明

新课程教学,更强调学生的主体性,突出学生的主体性,采用“合作、自主、探究”的学习,又要还给学生更大的自主学习空间。所以如何充分利用课堂时间,调动学生的积极性,提高课堂效益是数学教师面临的一个重要问题。我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课，使我的教学更适应时代的发展，使我的课堂更加有效。

双曲线及其标准方程教案

教学目标

知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。

能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。

德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。

重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。

难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。

教学过程：

一.复习提问，引入新课。

问题1.椭圆的定义是什么？

问题2.椭圆的标准方程是怎样的？cba、、关系如何？ 百度文库

2 1 F 2 F

M 问题3. 类比，联想

如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

师：（多媒体演示动点轨迹）。

探究：通过上面的实验，回答下面问题：

问题1：随着M点的移动，|MF1|与|MF2|之间的差是常数吗？为什么？

问题2：|MF1|与|MF2|哪一个大？

问题3：这个常数可以大于或等于

21FF 吗？理由呢？

问题4：你能概括双曲线的定义吗？

二.形成概念，推导方程。

师：双曲线上的点应满足的条件是什么？

生：常数21MFMF（小于21FF）。

师：类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。

1.双曲线的定义。（投影）分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：

师：定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？

3.2.1 双曲线及其标准方程

尊敬的各位评委：

大家好！我今天说课的内容是《双曲线及其标准方程》。下面， 我将从教学

内容及其解析、教学目标及其解析、教学问题诊断分析、教学支持条件分析、教

学过程设计五个方面来汇报我的思考与设计。

一、教学内容及其解析

1.教学内容

本节课是人教 A 版选择性必修第一册第三章第二节第 1 课时。其主要内容包

括：双曲线的现实背景与几何情境，双曲线的几何特征与概念以及双曲线的标准

方程。

2.教学内容解析

本节内容是在学习直线和圆的方程以及椭圆的基础上， 先类比椭圆， 从几何

情境中抽象出双曲线的几何特征， 进而得出双曲线的概念， 然后建立它的标准方

程，最后再通过例题让学生进一步熟悉双曲线的定义、方程和实际应用。

本节课纵向承接椭圆和抛物线， 横向为双曲线简单几何性质的探究打下了基

础， 起到了深化提高、承上启下的重要作用， 为随后抛物线的学习提供了良好的

类比价值，也为从整体上认识圆锥曲线提供了经验。

本节课的教学， 继续强化了几何概念的抽象过程， 充分发挥了坐标法的核心

纽带作用， 进一步贯彻了“先用几何眼光观察与思考、再用坐标法解决 ”的研究

策略，促进了学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等素养的发展。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：双曲线的几何特征，双曲线的定

义以及双曲线的标准方程。

二、教学目标及其解析

1.教学目标

（1）能从几何情境中抽象出双曲线的几何特征，给出双曲线的定义，并能用

它解决简单的问题，发展数学抽象素养。

（2）类比椭圆标准方程的建立过程，运用坐标法推导出双曲线的标准方程，

并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、

数学运算等素养。

2.教学目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能通过观察利用信息技术演示绘制双曲线的过程，明确双曲线上的点

满足的几何条件，明确双曲线的几何特征，形成双曲线的概念。

高中数学教案《双曲线的定义及其标准方程》

【活动方案】

一、说教材

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

二、说学情

知识方面，学生已经学习了椭圆和抛物线，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。

能力方面，学生有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。

三、教学目标

（一）知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

（二）过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

（三）情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

四、教学重难点

（一）重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程；

（二）难点：双曲线标准方程的推导。

五、教学法

（一）教法：可采用引导探究法，充分利用青少年富有创造性，对体验成功的渴望的特点，让学生自觉主动地创造性的去分析问题、讨论问题、解决问题；

（二）学法：在学习方法的制定上，要充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，在与学生的互动交流中注重培养学生类比推理、数形结合解决问题的能力，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。

六、教学过程

（一）回顾椭圆

【设置问题】在课的开始可以设置几个问题 让学生回答，在学生回答之后，把双取线定义和标准方程的答案展示出来，然后演示椭圆的生成过程。 【设计意图】通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，之后告诉学生：我们要学习一种新的曲线——双曲线。

双曲线及其标准方程

教学目标

1. 掌握双曲线定义和标准方程；

2. 通过类比椭圆研究双曲线，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力；

3. 通过画双曲线的图形和建立双曲线的标准方程，让学生感知几何图形的曲线美，对称美；方程的简洁美，培养学生学习数学的兴趣.

教学重难点

1.教学重点： 双曲线的定义及其标准方程；

2.教学难点 ：双曲线点的轨迹的追踪和标准方程的推导.

教学过程

一、复习引入

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

二、实验探究

1. 动手画一画；

2. 请根据你所做的图形，探究以下问题.（各题中M点为图形上任意一点）

(1)满足𝑀𝐹1−𝑀𝐹2=2𝑎,2𝑎=0的动点M的轨迹是______________;

(2)满足𝑀𝐹1−𝑀𝐹2=2𝑎,2𝑎=𝐹1𝐹2的动点M的轨迹是___________;

(3)先完成以下探究中①—⑤:

①如图1中,设𝐹2𝐻=2𝑎,则𝑀𝐹1,𝑀𝐹2与2𝑎,

三者具有怎样的数量关系?

________________________________________.

②如图2中,设𝐹1𝐻=2𝑎,则 𝑀𝐹1,𝑀𝐹2与2𝑎,

三者具有怎样的数量关系?

________________________________________.

③将满足图1和图2中动点M的轨迹用集合P表示为

𝑃={𝑀|_____________________________} M

F1 图1 H F2

M

F1 图2

H 2a F2 2a

M

F1 图3 H 2a F2

④常数2a与F1F2的大小关系怎样?

______________________.

⑤观察画出的图形,请你为上述集合P的对应的平面曲线命一个名称: