海南省海口市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

海南省海口市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50

2．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为(

)

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

3．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形

4．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c

6．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

A． B． C． D．

7．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )

已知：如图，在ABCV中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC，

求证：ADEV∽DBFV．

证明：①又DF//ACQ，DE//BCQ②，ABDF③，ADEB④，ADEV∽DBFV．

A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④①

8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )

A．1074310 B．1174.310 C．107.4310 D．127.4310

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ) A．8374yxyx B．8374yxxy C．8374xyyx D．8374xyxy

10．下列计算正确的是（ ）

A．3a2﹣6a2=﹣3

B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2

C．10a10÷2a2=5a5

D．﹣（a3）2=a6

11．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）

A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440

12．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．

14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.

15．如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．

16．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

17．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．

18．在实数范围内分解因式：226x =_________

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简，再求值：13a﹣219a÷126a，其中a＝1．

20．（6分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22．（8分）先化简，22211121xxxxxxx，其中x＝12．

23．（8分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．

（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣12，32），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______； （2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5，求n的值；

（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．

24．（10分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?

25．（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）

26．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为 ___________.

图 ①

（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

图 ②

27．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．

故选A．

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

2．C

【解析】

【分析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

如图，连接AD．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．

故选C．