2014-2015学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷

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2014-2015学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．2a4•3a5=6a20 B．a﹣4÷a﹣6=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a2）2=6a4

3．（3分）生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000002米，这个量用科学记数法表示为（ ）

A．2×10﹣8米 B．0.2×10﹣7米 C．2×10﹣9米 D．20×10﹣9米

4．（3分）下列各式能用平方差计算公式的是（ ）

A．（2a+b）（﹣2a﹣b） B．（2a+b）（a﹣b） C．（﹣2a+b）（2a﹣b） D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）

5．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）

A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性

6．（3分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（ ）

A．60° B．50° C．70° D．80°

7．（3分）从长度分别为4，5，9，10的四条线段中任取三条线段，用这三条线

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段能构成三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．1

8．（3分）如图是甲、乙两种地板，它们都是由等腰直角三角形和正方形的地砖拼成，且直角边与正方形边的长相等，一个小球分别在这两种地板上自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则P1与P2的大小关系是（ ）

A．P1＜P2 B．P1=P2 C．P1＞P2 D．无法确定

9．（3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）

A．① B．② C．⑤ D．⑥

10．（3分）如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离y（m）与时间x（min）之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是（ ）

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A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BF=CE，AC=DF，现要使△ABC与△DEF全等，需要添加的一个条件是 ．

12．（3分）已知正方形的边长为3，当边长增加x时面积增加y，则y与x的关系式为

．

13．（3分）新品种玉米在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：

试验的玉米粒数（粒）

100 200 500 1000 2000 5000

发芽的粒数（粒） 94

191 474 951 1902 4748

任取一粒玉米粒，估计它能发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）

14．（3分）如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1，（直线l1过点C），再画出△A1B1C1，关于直线l2的对称△A2B2C2．

15．（3分）将图1长方形纸带沿EF折叠成图2，已知∠DEF=20°，则∠BGD的度数等于

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16．（3分）观察：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0时，代数式x2015﹣1的值为 ．

三、解答题（共8小题，满分52分）

17．（8分）计算题：

（1）（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）；

（2）（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）2．

18．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=．

19．（8分）尺规作图：

要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹．

（1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．

（2）已知：∠AOB和点C，D，求作：点P，使PC=PD，且它到边OA、OB的距离相等．

20．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，△ABC的角平分线BE交AD于点O，已知∠ABC=40°，求∠AOB的度数．

21．（6分）如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好对准红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券；如果不愿意，可直接获得30元的购物券．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

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（2）如果你在该商场消费210元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．

22．（7分）如图，点O是AC的中点，BO=OD，∠ABC和∠DAB互为补角吗？为什么？

23．（6分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在高速公路上匀速行驶，距B城高速公路入口处的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系如图．

（1）A、B两座城市之间的距离为 千米，点M表示的意义是 ；

（2）求y与x的关系式；

（3）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，与两车相遇后即可90千米/时的速度匀速驶向A 城，请在图中画出乙车行驶的路程y乙（千米）与时间x（时）之间关系的图象．

24．（7分）实验操作：

如图（1）～（3），把等腰△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折后再展开，

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发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以∠B=∠C．

归纳结论：

如果一个三角形两条边相等，那么这两条边

思考验证

如图（4），在△ABC中，AB=AC．试利用三角形全等的判定方法说明∠B=∠C；

探究应用

如图（5），在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，CE是△ABC的是线，过点B作CE的垂线与过点A所作的AB的垂线相交于点D，连接DC，DE．

（1）说明BE=AD；

（2）直线AC是线段DE的垂直平分线，请说明理由．

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2014-2015学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）（2015春•太原期末）下列运算正确的是（ ）

A．2a4•3a5=6a20 B．a﹣4÷a﹣6=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a2）2=6a4

【分析】根据单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，负整数指数幂的性质计算即可．

【解答】解：A、2a4•3a5=6a9，故错误，

B、a﹣4÷a﹣6=a2，故正确，

C、（a2）3=a6，故错误，

D、（3a2）2=9a4，故错误，

故选B．

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【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，负整数指数幂的性质，熟记单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，负整数指数幂的性质是解题的关键．

3．（3分）（2015春•太原期末）生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000002米，这个量用科学记数法表示为（ ）

A．2×10﹣8米 B．0.2×10﹣7米 C．2×10﹣9米 D．20×10﹣9米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000002米=2×10﹣9米

故选：C．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）（2015春•太原期末）下列各式能用平方差计算公式的是（ ）

A．（2a+b）（﹣2a﹣b） B．（2a+b）（a﹣b） C．（﹣2a+b）（2a﹣b） D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）

【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．

【解答】解：根据题意得：（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）=（﹣2a）2﹣b2=4a2﹣b2．

故选D

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5．（3分）（2015春•太原期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）

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A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角

C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．

【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，

故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．

6．（3分）（2015•曲靖一模）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（ ）

A．60° B．50° C．70° D．80°

【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．

【解答】解：∵∠2=110°，

∴∠4=70°，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠1=50°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

7．（3分）（2015春•太原期末）从长度分别为4，5，9，10的四条线段中任取三条线段，用这三条线段能构成三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．1

【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成