2015-2016学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷
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2015-2016学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题含 10个小题，每小题 3分，共30 分）
1. （ 3分）计算a6* a3结果正确的是（ ）
2 3 - 3 8
A . a B . a C. a D . a 2. （ 3分）下列轴对称图形中，有三条对称轴的是（
A . 1 ____ !
线段 6 （3分）用尺规作/ AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交 OA , OB于点C,点D;②分别以点C,点D为圆心，以大于丄CD长为半径作弧，两弧交于点P;
③作射线OP，则OP平分/ AOB，由作法得△ OCPBA ODP，其判定的依据是（ ） 等腰直角三角形
D.
3.
A . 等边三角形 （3分）若一粒米的质量约是 0.000021kg，将数据
_5
C . 2.1X 10 D . 2.1 X 10 0.000021用科学记数法表示为（
_4
CD被直线EF所截，AB // CD，/仁110 °则/ 2等于（ B
.
角
C.
21 X
104 B .
D . 80 ° 精品文档 2
A . ASA B . SAS C . AAS D . SSS
7. （ 3分）如图，已知△ ABC和厶AB'（关于直线I对称，小明观察图形得出下列结论：①
△ ABC AB C';②/ BAC= / B' AC;③直线l垂直平分线段 BB ,其中正确的结论共有
（ ）精品文档 3
& （ 3分）一个不透明的袋子里装有 4个黑球和2个白球，它们除颜色外完全相同，随机从 袋中一次性摸出三个球，其中的必然事件是下列的（ ）
A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B .摸出的三个球中至少有一个球是白球 C .摸出的三个球中有两个球是黑球
D .摸出的三个球中有两个球是白球
A地后立即返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离 ）
10. （3分）如图，△ ABC中，BD平分/ ABC , EF垂直平分 BC交BC于点E,交BD于 点F,连接CF,若/
A=60°，/
ABD=25 9. （ 3分）小亮从家到达 时间t的关系的是（
C. 精品文档 4
，则/ ACF的度数为（ ）
B
A. 25 ° B. 45 ° C. 50 ° D. 70
二、填空题（本大题含 6个小题，每小题 3分，共18分）
11. （3分）计算（1 结果等于 .
12. （3分）如图，AD是厶ABC的高，AE是中线，若AD=5 , CE=4 ,则厶AEB的面积为 ______
13. （ 3分）如图的正方形地板，是由 9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的，其
中黑色地砖5块，一个小球在这块地板上自由滚动， 并随机地停在某块方砖上， 它停留在黑
色方砖上的概率为 _____ .
14. (3分)如图，△ ABC中，AB=AC , AD是中线，若/ BAD=20° ,则/ C的度数为
2
15. ( 3分)某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000元/米，从第八层起
每上升一层，每平方米的售价提高 50元，售价y (元/米2)与楼层x( 8< xw 23, x取整数)
之间的关系式为_.
16. ( 3分)点D、E分别在等边△ ABC的边AB、BC上，将△ BDE沿直线DE翻折，使点
B落在B1处，DBi、EBi分别交边 AC于点F、G.若/ ADF=80，则/ CGE= ____________ .
三、解答题(本大题共含 8小题，共52分)
17. ( 9分)计算：
2 2 2
(1) (2xy ) ? (3x y);
(2) (x+1) (x - 3);
(3) (x+2y+1) (x+2y - 1) 精品文档 5
18. (5 分)先化简，再求值：(2a+b) (2a- b) + ( 4ab - 8ab )*( 4ab),其中 a=2, b=1 .
19. (4分)作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
已知：(如图)线段a和/ a,
求作：△ ABC，使 AB=AC=a，/ A= / a.
20. (5分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y (m)与旋转时间x
(min )之间的关系如图 2所示，根据图中的信息，回答问题：
(1) 根据图2补全表格：精品文档 6
旋转时间
x/min 0 3
6 8 12
高度y/m 5 5 5
(2) __________________________________ 如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是
__________________________________________ ;
(3) 根据图象，摩天轮的直径为 m，它旋转一周需要的时间为 min .21. (6分)桌子上倒扣着背面图案相同的 6张扑克牌，其中4张黑桃，2张红桃，将这些牌 洗匀后，从中随机抽取 1张.
(1 )抽到黑桃、红桃的概率分别是多少？
(2) 如何改变两种花色扑克牌的张数，使抽到两种花色扑克牌的概率相等？请写出一种改
变的方法，并且使桌面上扑克牌的总数不超过 8张.
22. ( 5分)阅读下列材料，解答相应问题：
数学知识伴随着人类文明的起源而产生， 人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料， 和古
巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：
2 2
(a+b) -( a - b)]…①
(a+b) - a ___ ]…②
(1)补全材料中公式②中的空缺部分；
)验证材料中的公式①；
(3) 当a+b=5, a- b=7时，利用公式①计算 ab的值.
23. (8分)如图，△ ABE和厶DCF的顶点C, E, F, B在同一直线上，点 A，点D在BC 两侧，已知 AB // CD , AE=DF，/ A= / D .
(1 )△ ABE与厶DCF全等吗？说明理由.
)请在下面的A , B两题中任选一题解答.
A : CE与BF相等吗？为什么？
B :若 AB=CF，/ B=30° 求/ D 的度数.
我选择：-
■ -
■ 1-4 1-2 一一 = b b a a 精品文档 7
24. （10 分）如图 1,在厶 ABC 中，/ BAC=90° , AB=AC，直线 MN 过点 A 且 MN // BC , 点D是直线 MN上一点，不与点 A重合.
（1） 若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并 说明理由；
（2） 请在下面的A，B两题中任选一题解答.
A :如图2,在（1）的条件下，连接 BD，过点D作DPIDB交线段AC于点P,请判断线 段DB与DP的数量关系，并说明理由；
B :如图3,在图1的基础上，改变点 D的位置后，连接 BD，过点D作DP丄DB交线段 CA的延长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由.
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2015-2016学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含 10个小题，每小题 3分，共30分）
1. （ 3分）（2016春?太原期末）计算a十a结果正确的是（ ）
2 3 - 3 8
A . a B . a C. a D . a
【分析】 原式利用同底数幕的除法法则计算即可得到结果.
【解答】 解：a6* a3=a3,
故选B.
【点评】此题考查了同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2. （ 3分）（2016春?太原期末）下列轴对称图形中，有三条对称轴的是（ ）
3 （ 3分）（2015?唐山二模）若一粒米的质量约是 0.000021kg，将数据0.000021用科学记数
法表示为（ ）
-4 - 6 - 5 _4
A . 21 X 10 B . 2.1 X 10 C . 2.1X 10 D . 2.1 X 10
【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 aX 10-n,与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的0的个数所决定. 精品文档 9
等腰直角三角形 D .
等边三角形
【分析】 根据轴对称图形的性质分别写出各图形的对称轴的条数，然后选择即可.
【解答】 解：A、线段有两条对称轴：线段的垂直平分线和线段本身所在的直线；
B、 角有一条对称轴：角平分线所在的直线；
C、 等腰直角三角形一条对称轴：斜边的垂直平分线；
D、 等边三角形有三条对称轴：三边的垂直平分线.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形，熟练掌握各种常见图形的对称轴的条数是解题的关键， 要
注意对称轴是直线.
故选：C .
【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX 10-n,其中1 W|a| v 10, n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【解答】解：2.1 X 10 -5 精品文档 10
（2014?山西）如图，直线 AB、CD被直线EF所截，AB // CD，/仁110 °则/ 2
D . 80 °
同旁内角互补”和对顶角相等”来求/ 2的度数.
解：如图，••• AB // CD，/ 仁 110° ,
•••/ 1 + Z 3=180° ,即 100+Z 3=180° ,
•••/ 3=70° ,
•••/ 2= / 3=70° .
6. （ 3分）（2016春?太原期末）用尺规作/ AOB平分线的方法如下：①以点 O为圆心，任
意长为半径作弧交 OA , OB于点C,点D;②分别以点C,点D为圆心，以大于-CD长为 2
半径作弧，两弧交于点 P;③作射线 OP，则OP平分/ AOB，由作法得△ OCPBA ODP , 其判定的依据是（ ）
A . ASA B . SAS C. AAS D . SSS
【分析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项. 【点评】
总结：平行线性质定理
定理1:两条平行线被第三条直线所截,
等.
定理2:两条平行线被地三条直线所截,
互补.
定理3:两条平行线被第三条直线所截,
等. 本题考查了平行线的性质.
同位角相等.
同旁内角互补.
内错角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相
简单说成：两直线平行，同旁内角
简单说成：两直线平行，内错角相 4. （ 3分）
【解答】
