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固体物理考试要点及部分答案

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名词解释

1、什么是简单晶格和复式晶格？

答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。

复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。

5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。

答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。

24、引入玻恩卡门条件的理由是什么？

答：(1)方便于求解原子运动方程.

由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.

(2)与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.

固体物理复习要点

名词解释

1、基元、布拉伐格子、简单格子。

2、基矢、原胞

3、晶列、晶面

4、声子

5、布洛赫定理（Bloch定理）

6、能带能隙、晶向及其标志、空穴

7、紧束缚近似、格波、色散关系

8、近自由近似

9、振动模、

10、施主，N型半导体、受主，P型半导体

11、本征光吸收；本征吸收边

12、导带；价带；费米面 简单回答题

1、 倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？

2、 如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立方结构，则刚球所占体积与总体积之比分别是多少？

3、 在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪里？

6、 叙述晶格周期性的两种表述方式。

7、 晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、水波等有何不同？导致这种不同的根源又是什么？

8、 晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？

9、 本征光吸收分为哪两种？分别写出这两种光吸收过程中的能量守恒和准动量守恒的数学表达式。

10、 能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？

11、 以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一布里渊区。

12、 以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志（泰勒指数）。

13、 试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。

14、 在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级（能带）时为什么同时用到简并微扰和非简并微扰？。

15、 给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为基础说明三类晶体的导电性。

16、 给出简单立方晶格中点（其波矢(0,0,0)k）波函数在点群操作下的变换规律。

17、 简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。

18、 给出Bloch能带理论的基本假设。

19、 晶态、非晶态、准晶态在院子排列上各有什么特点？

20、 晶体中可以独立存在的对称元素有哪些？

21、 可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些（至少回答3种）？

22、 在晶体衍射中，为什么不能应用可见光？

23、 长光学支格波与长声学支格波在本质上有何差异？

24、 引入伯恩-卡门条件的理由是什么？ 25、 在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？

26、原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么？

27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。

计算回答题

1、 求六角密排结构的堆积比（刚球所占体积与总体积之比）。

2、 求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表达式。

3、 当色散关系为ω=vp q2 时，求一、二、三维空间的声子态密度？

4、 一维单原子链，原子质量m，晶格常数为a，在平衡位置附近两原子间的相互作用势能为

B、C均为常数。只考虑最近邻原子作用

（1）在简谐近似下，求色散关系、Debye温度和比热

（2）考虑非简谐项，求Grueneisen常数和它的线膨胀系数

5、 求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表达式。

7、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s态对应的能带的E (k)函数及能隙宽度。

8、 设有二维正方格子，晶体势场为

yaxaVyxU2cos2cos4),(0

用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区顶角aa ,处的能隙。

9、 导出Einstein模型中晶格热容的表达式，进一步指出此模型的优缺点。

10、 电子在周期场中的势能．

2221(),2mbxna nabxnab当

()Vx 0 ， xnab当(n-1)a+b

其中a＝4b，是常数．

(1) 试画出此势能曲线，求其平均值.

(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度．

3220)32()(CrBrrCaBaUrU10、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s态对应的能带的E (k)函数及能隙宽度。

11、 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方晶格的倒格子是体心立方

12、 考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交错地等于和10，令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为a/2。试求在q = 0和q = /a处的 (q)，并粗略地画出色散关系曲线。

13、 设有一维晶体的电子能带可以写成 )2cos81cos87()(22kakamakE

其中a是晶格常数，试求：1）能带宽度；

2）电子在波矢k的状态时的速度；

3）能带底部和能带顶部电子的有效质量。

1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aajkaaikaaij

由倒格子基矢的定义：1232()baa

31230,,22(),0,224,,022aaaaaaaaaa，223,,,0,()224,,022ijkaaaaaijkaa

213422()()4abijkijkaa 同理可得：232()2()bijkabijka即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。

所以，面心立方的倒格子是体心立方。

（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aaijkaaijkaaijk

由倒格子基矢的定义：1232()baa

3123,,222(),,2222,,222aaaaaaaaaaaaa，223,,,,()2222,,222ijkaaaaaajkaaa

213222()()2abjkjkaa

同理可得：232()2()bikabija即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。

所以，体心立方的倒格子是面心立方。

1.5、证明倒格子矢量112233Ghbhbhb垂直于密勒指数为123()hhh的晶面系。

证明：

因为33121323,aaaaCACBhhhh，112233Ghbhbhb 利用2ijijab，容易证明12312300hhhhhhGCAGCB

所以，倒格子矢量112233Ghbhbhb垂直于密勒指数为123()hhh的晶面系。

1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。

解： (111) (111)

1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：BRajak，

(111)面与(100)面的交线的晶向ABajak，晶向指数[011]。

2、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：BRaiaj，(111)面与(110)面的交线的晶向ABaiaj，晶向指数[110]。

2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为 ()mnurrr

试求：（1）平衡间距0r；

（2）结合能W（单个原子的）；

（3）体弹性模量；

（4）若取02,10,3,4mnrAWeV，计算及的值。

解：（1）求平衡间距r0

由0)(0rrdrrdu，有：

mnnmnmmnnmrrnrm1101.0100

结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示）

（2）求结合能w（单个原子的）

题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它复杂的基元。

显然结合能就是平衡时，晶体的势能，即Umin

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中山大学固体物理期中考试卷答案版

中山大学固体物理期中考试卷答案版

第1页，共7页 中山大学本科生期中考试

考试科目：《

固体物理》（A卷）

学年学期：2017学年第1学期 姓 名：

学 院/系：电子与信息工程学院 学 号：

考试方式：开卷 年级专业：

考试时长：120分钟 班 别：

警示

《中山大学授予学士学位工作细则》第八条：“考试作弊者，不授予学士学

位。”

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以下为试题区域，共四道大题，总分100分,考生请在答题纸上作答------------

一、判断题（共15小题，每小题2分，共30分）

1. 晶胞是描述晶体结构的最小体积重复单元。（×）原胞

复习：晶胞、原胞、维格纳赛茨原胞；

2. 对于一定的布喇菲晶格，基矢的选择是不唯一的，但是对应的倒格子空间是唯一的。（√）

复习：倒格子的定义，第一布里渊区的选取：

3. 二维蜂房结构分别有声学支格波和光学支格波各2支。（√）

复习：二维蜂房结构的倒格子怎么画？

4. 即使在绝对零度，价电子与晶格仍有能量交换。（×）

复习：晶格热运动和温度的关系？高温区，低温区，绝缘体，导体

晶格无热运动，不激发声子

5. 声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒，但声子数不守恒。（√） 第2页，共7页 复习：能量转移表现为声子数目的增加或减小，能量振子

6. 非常低的温度下，短波声子才会被热激发。（×）

复习：长波声子被激发，短波声子在高温下被激发

7. 面心立方的致密度与六角密堆相同，但小于体心立方的致密度。（×）

复习：面心立方 和六角密堆致密度是最大的，密堆积，0.74的致密度，大于体心立方的致

密度0.68.

8. 布拉格反射发生在晶体的边界上。（×）

复习：是晶体中所有原子都参与的反射。

9. 对于一维双原子问题，声学波原胞中两种原子振动相位基本相同，无相对振动。（×）

复习：长波近似下，无相对振动。

10. NaCl晶体具有一些金刚石没有的衍射斑点。（√）

复习：KCl、fcc、bcc….

11. 每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积。（√）

固体物理期末考试复习资料——简答题部分

固体物理期末考试复习资料——简答题部分

mm2cos-1ABB'A'2cos-1ABB'A'第一章

1、晶体与非晶体、多晶体、准晶体及其液晶之间的区别和联系？

晶体 —— 原子按一定的周期排列规则的固体(长程有序)

准 晶—— 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性

非晶体 —— 原子的排列没有明确的周期性(短程有序) 液晶-------晶体加热至T1，转变为介于固体和液体间的物质，一维或二维方向长程有序。 2、如何理解“晶体结构＝基元＋空间点阵”及其“晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元”这两个等式

的含义？

空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体

基 元：一个格点所代表的物理实体。组成晶体的最小结构单元。 把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。基元中原子数目可以为一个或多个。

（空间点阵原胞是指将原子看成一个个格点而形成的纯几何上的最小重复单元；而晶格原胞是代表实际的晶体中

最小重复单元，也就是说除了几何格点之外还代表格点上的原子。而基元就是指这些在格点上的具体实物，原子）

2、原胞与基元之间的区别和联系？

以节点为顶点，边长等于三个晶轴方向上周期的平行六面体作为最小重复单元---原胞。 基 元：一个格点所代表的物理实体。组成晶体的最小结构单元。 3、试简述“Wigner-Seitz原胞”确定方法，并证明这种晶胞可以填满整个空间

以某个格点为中心，作于其邻格点连线的垂直平分面，平面构成的最小体积为Wigner-Seitz原胞。证明略。 4、为什么晶体对称性不存在五重轴？

证明，BA绕A转，B到B’；AB绕B转，A到A’ M=-1，0，1，2，3 （图略）

5、从几何角度理解7大晶系、14种布拉非格子特点。略。课本第7页。 6、体心立方和面心立方的晶格和原胞各有什么特点？如何画出一个晶格的原胞？

特点略。课本第7页。

以节点为顶点，边长等于三个晶轴方向上周期的平行六面体作为最小重复单元。（可能不太准确） 7、晶面指数和晶向指数如何标定？对于晶面指数和晶向指数相同的晶面和晶向之间有什么关系，试证明之。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合物理部分(有答案)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试（物理部分）

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能

A．与它所经历的时间成正比

B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比

D．与它的动量成正比

15．如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是

A． B．

C． D．

16．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4

cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则

A．a、b的电荷同号，169k B．a、b的电荷异号，169k

C．a、b的电荷同号，6427k

D．a、b的电荷异号，6427k

17．如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则BB等于

A．54 B．32 C．74 D．2

18．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为

城市环境物理考试要点 物理答案

城市环境物理考试要点 物理答案

一、我们所处的空气中有哪些有害气体？

答：（1）co（2）氮氧化物：主要是NO和NO2（3）碳氢化合物（4）硫氧化物（5）光化学烟雾

二、城市污染物中属固定的污染源有哪些？如何减弱？

答：固定源是指污染物从固定的地点排出，如各种类型的工厂，火电厂，钢铁厂等。从这些固定源向大气排放污染物主要通过以下三种过程：

（1）能源利用：为了获得能量，燃料燃烧后放出大量污染物质（2）废物焚烧：主要指固体废物的焚化（3）工程生产：在工业生产中排至大气中的污染物，有的是原料，有的是产物。有的是废气。

减弱措施：

（1）需要对生产工艺进行改进，使得尾气排放减少；（2）对尾气在排放前进行处理，如脱硫、使用除尘器除尘等；（3）对源头进行控制，控制对原料的污染物含量，如果含有硫元素较高，考虑减少或替代这部分原料（4）控制过剩空气，因为热状态下会有过多的氮气进行反应，产生大量的氮氧化物。

三、根据城市大气污染的地区差异分析邯郸大气污染程度及其原因。

答：我国大气污染程度的宏观规律有三：一是北方城市的污染程度重于南方，尤其以冬季最为明显；二是大城市污染发展趋势有所减缓，中小城市污染增长甚至大于大城市；三是污染程度与人口、经济、能源密度及交通密度呈正相关。大气污染程度冬季重于夏季，早晚重于中午的时间变化规律。基于城市大气污染宏观规律，分析邯郸大气污染程度及其原因：邯郸属于二级城市，大气污染程度高于一级城市（北京、上海等），低于三级城市、县级市。原因：邯郸是一座新型的现代工业城市，近年来，邯郸市工业迅猛发展，经济的快速增长带来了严重的环境问题，而其中的大气污染最为突出，城市建设是影响邯郸大气质量的重要原因，邯郸大气污染主要来源是燃料燃烧。

四、何为高斯烟羽模式？

烟气从烟囱出口排出后，在浮升力和风力及惯性力的作用下，向下风方向逐渐扩散，形成向羽毛状的烟气流，称为烟羽。在接近烟囱的地方，污染的浓度最小，随着污染物在向下风向扩散，其浓度逐渐增大，以致扩散到一定的距离时，污染物浓度达到最大，污染物再进行扩散，其浓度开始逐渐减小，随着在下风向扩散距离增大，浓度达到一个最小值。多年来，国内外研究人员提出了许多定量大气扩散物理过程的计算模式，其中最为简单的被工程界接受使用的是高斯烟羽模式。