简答题
1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
答案： 离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；
共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；
金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动.
每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.
3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
答案：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
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. 1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.
证明：
如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为
2．若晶胞基矢cba,,互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。
解：
cba,,互相垂直，可令kccjbbiaa,,
晶胞体积abccbav)(
倒格子基矢：
kcjbiaabcbavbjbiakcabcacvbiakcjbabccbvb2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321
而与 （hkl）晶面族垂直的倒格矢
222321)()()(2)(2clbkahGkcljbkiahblbkbhG
故（hkl） 晶面族的面间距
222222)()()(1)()()(222clbkahclbkahGd 精品文档
.
3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？
答：
通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。
体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。
4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。
解：
（111）面
平均每个（111）面有2213613个原子。
（111）面面积222232322)22()2(221aaaaaa
所以原子面密度22)111(34232aa
（110）面
平均每个（110）面有2212414个原子。
（110）面面积222aaa
所以（110）面原子面密度22)110(222aa
5．设二维矩形格子的基矢为jaaiaa2,21，试画出第一、二、三、布里渊区。
14.1 根据状态简并微扰结果,求出与及相应的波
函数及,并说明它们的特性,说明它们都代表驻波,并比较
两个电子云分布说明能隙的来源(假设).akπ
±=
−ψ
+ψ−E
+E
2
ψ∗
=
nnVV
解：令,简并微扰波函数
akπ
+='
akπ
−=()()
xBxA
ko
k0ψψψ+=
()[]
()[]
⎪
⎩⎪
⎨⎧
=−+=+−∗
00
'00
BEkEAVBVAEkE
nn
取
+=EE
带入上式,其中()
nVkEE+=
+0
()()()
000
=+−−∗
BVAVkEkE
nn
0=+−∗
BVAV
nn
0<
nV∵
nnVV=∗0=+∴BVAV
nnBA−=∴
, 从上式得到,于是0<
xV0<
nV
AB−=
()()[]
x
an
LA
ee
LA
xxAx
an
ix
an
i
kkπ
ψψψππ
sin2
00
=
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
−=−=−
+
取, 得到
−=EE()
nVkEE−=
−0
BVAV
nn−=
BA=
()()[]
x
an
LA
ee
LA
xxAx
an
ix
an
i
kkπ
ψψψππ
cos
:2
00
=
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
+=+=−
−
由教材可知, 及均为驻波,在驻波状态下,电子的平均
+ψ
−ψ
驻波因为电子波矢时,电子波的波长
an
kπ
=
na
k22
==π
λ
恰好满足布拉格发射条件,这时电子波发生全反射,并与反射
波形成驻波由于两驻波的电子分布不同,所以对应不同带入能量.
4.2 写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中
简约波矢的零级波函数
ak
2π
=
一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数
)]
])2([
21([1
)(2
2222
x
an
i
nnmx
ai
xki
ke
an
kk
mV
ee
Lxππ
πψ∑
+−+×=
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧
=+=
−−
akkm
ak
22
ππ
( 为简约波矢)−
k
代入得到()
⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡
==−−
mx
ai
kxikxi
ke
Lee
Lxπ
ψ2
011x
ai
e
Lxm
20
11
)(0
π
ψ
==x
am
ai
ne
Lx)
22
(
01
)(ππ
ψ+
=
第一个能带
x
ai
e
L21π
=ak
2π
=mx
ai
xki
nee
Lxπ
ψ2
01
)(=x
am
ai
ne
Lx)
学号 姓名 院（部） 专业 考试时间：2007年 月 日
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物理系固体物理期中考试试题（2010-11-30）
说明：答案一律写在答题纸上，本试题题目不上交，留作复习用。注意答题纸上写明学号、班级、姓名
一． 简述题（每题10分，共20分）
1.什么是杂化轨道，写出金刚石sp3杂化的轨道波函数。
2.何为声子，谈谈你对声子的认识。
二． 填空题（每小题0.5分，共29分）
1.（A）布拉伐格子为体心立方的晶体是A.钠B.金C.氯化钠D.金刚石
2.（吧、
）布拉伐格子为面心立方的晶体是A.镁B.铜C.石墨D.氯化铯
3.（D）布拉伐格子为简立方的晶体是A.镁B.铜C.石墨D.氯化铯
4.（A）银晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方
5.（A）金刚石的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方
6.（A）硅晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方
7.（A）氯化钠晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方
8.（D）氯化铯晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方
9.（C）晶格振动的能量量子称为A.极化子B.激子C.声子D.光子
10.（A）ZnS晶体的布拉伐格子是A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简立方
11.（C）下列晶体的晶格为简单晶格的是A.硅B.冰C.银D.金刚石
