固体物理学考试题及答案

《固体物理》习题

1、体心立方点阵与面心立方点阵互为正点阵与倒易点阵，试证明之。

2、在立方晶胞中，画出（122）、（112）晶面及[122]、[122]晶向。

3、正四面体的对称性比立方体低，试从立方体中找出正四面体的对称操作。

4、如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为

简立方： 体心立方：

面心立方： 六角密积：

金刚石：

5、在六角晶系中，点阵平面常用四个指数（hkil）来表示，它们代表一个点阵平面在晶轴a1、a2、a3和c上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/I和c/l，试证明

h+k+I=0

6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为（h, k, l）的晶面系，面间距d满足：

d2=a2/(h2+k2+l2)

其中a为立方边长

7、证明：倒格子原胞的体积为（2π）3/vc，其中vc为正格子原胞的体积。

8、写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距。

9、试证六方密排密堆积结构中

10、晶体的主要结合类型有哪些？它们的基本特征如何？

11、晶体的互作用势能U（r）和互作用力f（r）各具有哪些特点？由U（r）我们可以了解晶体的哪些物理性能？

12、为什么晶体的稳定结合除需要吸引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？

13、在离子晶体中，一对异号离子除对库仑能有贡献外，对排斥能有无贡献？为什么？ 14、简单说明共价健的饱和性、方向性及sp3轨道杂化概念。

15、什么是范德瓦尔斯力？它有哪些特点？

16、讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl晶格常数及结合能的影响。（排斥势看作不变）

17、经过sp3杂化后形成的共价键，其方向沿立方体的四条对角线，求共价键之间的夹角。

18、试将格波的性质与连续介质中的弹性波作一比较。

19、玻恩-卡门条件的物理图象是什么？由此对晶体振动可以得出哪些结论？

学年度 第学期课程考试 试题纸

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课程考试试题纸

课程名称： 固体物理学

考试方式: 闭卷 印刷份数：

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题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷

教师

得

分

……………………………………………………………………………………………………

一、填空题（每小题2分，共30分）

1、对简立方晶体结构,立方体边长为a，其最近邻的原子数为 ，最近邻原子的间距为 。次近邻的原子数为 ，次近邻原子的间距为 。

2、体心立方晶体结构中原子球的排列方式为 (ABAB， ABCABC），六角密排晶体结构中原子球的排列方式为 (ABAB， ABCABC) 。

3、在简立方晶体结构中，与（100)、（110）、（111)晶面等效的晶面数分别为 ， ， 。

4、固体结合的类型一般有：离子键结合、 、 、范德瓦尔斯键结合等.

5、固体的热容量在常温附近遵守杜珑-帕蒂定律，即等于 ；在低温下，固体的热容量随温度降低而 (升高，降低） 。

6、由于晶格具有周期性，晶格振动具有波的形式，即 。对N个原胞组成的一维单原子链，其这样的独立波动形式有 个。

二、简答与作图题（每题10分,共20分）

1、在考虑晶格振动对晶体热容的贡献时，爱因斯坦模型和德拜模型分别是怎样的？并定性说明二者的结果. 得

1 《固体物理学》习题解答

黄昆 原著 韩汝琦改编

第一章 晶体结构

1.1、

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx

（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）

a=2r， V=3r34，Vc=a3，n=1

∴52.06r8r34ar34x3333

（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x334ar4a3

n=2, Vc=a3

∴68.083)r334(r342ar342x3333

（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r22a,r4a2

n=4，Vc=a3

74.062)r22(r344ar344x3333

（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6260sinaa6SABO=2a233

晶胞的体积：V=332r224a23a38a233CS

n=1232126112=6个

74.062r224r346x33

（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r8ar24a3 n=8, Vc=a3 2 34.063r338r348ar348x33333

1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac2/1

证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A、B、O的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球N位于球ABO所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：

NA=NB=NO=a=2R.

即图中NABO构成一个正四面体。„

1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

1 《固体物理学》部分习题参考解答

第一章

1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种

结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R

f和R

b代表面心立方和体心立方结构中最

近邻原子间的距离，试问R

f/R

b等于多少？

答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：

对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R

f=2

2a

对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R

b=3

2a 那么，Rf

Rb=2

3a

a

=6

3

1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a

1，

a

2和a

3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又

如何？

答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a

1，a

2和a

3重合，那么

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：

1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中

最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a

1，a

2，a

3上的截距a

1/h，a

2/k，a

3/i，第四个指数

表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k） 并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）

表示：（001

）

(133)(1

10)(323)

（100）（010

）(213)

答：证明

设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族（hkil）

中最靠近原点的晶面ABC在a

1、a

2、a

3轴上的截距分别为a

1/h，a

2/k，a

3/i，因此

1

2

3o

o

oanhd

ankd

anid



 ………

(1) 正方

a=b

a^b=90°

六方

a=b

a^b=120°

矩形

a≠b

a^b=90°

带心矩形