宁夏固原市九年级上学期数学第一次月考试卷
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第 1 页 共 12 页 宁夏固原市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)
1.
（3分）
(2020·龙海模拟)
下列事件中是必然事件的是（
）
A . 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；
B . 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；
C . 小红期末考试数学成绩一定得满分；
D . 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．
2. （3分） (2018·赤峰) 已知抛物线 ，如图所示，下列命题：① ；②对称轴为直线 ；③抛物线经过 ， 两点，则 ；④顶点坐标是（ ，其中真命题的概率是（ ）
A .
B .
C .
D . 1
3. （3分） 将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 2 页 共 12 页 4.
（3分）
下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（
）
A . y=-x+1
B . y=x2-1
C .
D .
5. （3分） 甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A . ①②
B . ②
C . ②③
D . ①②③
6. （3分） (2020·保康模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A . a＜0
B . b＜0
C . c＜0
D . a＜b
7. （3分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （3分） 二次函数的图象经过 三点，则它的解析式为（ ）
A . 第 3 页 共 12 页 B .
C .
D .
9.
（3分） (2020·宁波模拟)
如图所示，二次函数 的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，
是二次函数 图象上的一点，且
，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （3分） (2020·柘城模拟) 已知菱形 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 ，
，点 是对角线 上的一个动点， ， 当 最短时，点 的坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11. （3分） 抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．
12. （3分） (2016·平武模拟) 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正 第 4 页 共 12 页 面图案是中心对称图形的概率为________．
13. （3分） (2018·遂宁) 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y= 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________．
14. （3分） 如果记f（x）=1﹣ ， 并且f（2）表示当x=2时的值，即f（2）=1﹣ ， f（3）表示，当x=3时的值即f（3）=1﹣ …则f（2）×f（3）×f（4）×…×f（50）=________
15. （3分） (2017八下·东台期中) 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．
16. （3.0分） (2019九上·瑶海期中) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1） 求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．
（2） 某二次函数＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．
（3） 如图所示，二次函数y＝﹣x2+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．
三、 解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分) 第 5 页 共 12 页 17. （8.0分）
(2017·天门)
已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根．
（1） 求m的值；
（2）
先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3） 在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．
18. （8分） 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1） 设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2） 当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
19. （8.0分） (2019七下·邱县期末) 某中学为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 参加调查的人数共有________人；
（2） 将条形图补充完整；
（3） 求在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数．
20. （8分） (2016·镇江模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． 第 6 页 共 12 页
（1）
求抛物线的解析式；
（2） 已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
21. （8分） 已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）
（1） 求此二次函数的解析式；
（2） 在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）
22. （8.0分） (2018九上·如皋期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 求点C和点D的坐标；
（3） 若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ， 求P点坐标．
23. （8.0分） (2020九上·高平期末) 九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件） 130 150 180
月销售量y（件） 210 150 60
月销售利润w（元） 10500 10500 6000 第 7 页 共 12 页 注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）
①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②运动服的进价是________元/件；当售价是________元/件时，月销利润最大，最大利润是________元．
（2）
由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．
24. （8.0分） (2020八下·莒县期末) 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线
与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），经过点 的直线 与 轴负半轴交于点 与抛物线的另一个交点为 ，且 点的横坐标为 ．
（1） 直接写出点 的坐标，并求直线 的函数表达式（其中 用含 的式子表示）；
（2） 点 是直线 上方的抛物线上的动点，若 的面积的最大值为 ，求抛物线
的解析式；
（3） 在（2）的条件下，求四边形 的面积． 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、答案：略
16-3、答案：略
三、 解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)
17-1、答案：略
