宁夏银川市九年级上学期数学第一次月考试卷
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第 1 页 共 20 页 宁夏银川市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________
班级:________ 成绩:________
一、 选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)
1. （3分） 抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
A . 3
B . 9
C . 15
D . ﹣15
2. （3分） 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是（ ）
A . y=2(x+1)2+3
B . y=2(x－1)2－3
C . y=2(x+1)2－3
D . y=2(x－1)2+3
3. （3分） 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （3分） 已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （3分） 如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的 第 2 页 共 20 页 解集是（
）
A . x>1
B . x<1
C . 0
D . －1
6. （3分） 抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （3分） (2017九上·顺义月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x … －5 －4 －3 －2 －1 0 …
y … 4 0 －2 －2 0 4 …
下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口向下
B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是－2
D . 抛物线的对称轴是直线x＝－
8. （3分） 如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？（ ）
A . y的最大值小于0
B . 当x＝0时，y的值大于1
C . 当x＝1时，y的值大于1
D . 当x＝3时，y的值小于0 第 3 页 共 20 页 二、
填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
9.
（3分） (2018九上·上杭期中) 如图，二次函数 的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且 ，则下列结论： ； ； ；
其中正确结论的序号是________．
10. （3分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线 的顶点坐标是________．
11. （3分） 已知点A（1，y1），B（﹣ ，y2），C（﹣2，y3）在函数y=2（x+1）2﹣0.5的图象上，试确定y1、y2、y2的大小关系是：________．
12. （3分） (2017九上·常山月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是________
13. （3分） (2020·上海模拟) 将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是________。
14. （3分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠B=60°，则菱形ABCD面积为________．
三、 解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分)
15. （6分） (2019·瑞安模拟) 如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上. 第 4 页 共 20 页
（1）
求a，b的值.
（2）
点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1，△OBP的面积为s2，记s＝s1+s2，试求s的最值.
16. （6分） 某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
17. （6分） (2016九上·三亚期中) 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
18. （7分） 图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋
的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
（1）求正中间系杆OC的长度；
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
19. （7.0分） (2017·沭阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处． 第 5 页 共 20 页
（1）
请在图中画出△COD；
（2）
求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．
20. （7.0分） (2018·徐汇模拟) 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．
（1） 当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；
（2） 如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3） 如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．
21. （8分） (2018九上·郑州期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3） 若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标． 第 6 页 共 20 页 22.
（9.0分） (2020九下·广陵月考)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
（1） 若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
23. （10分） (2017九上·孝义期末) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．
（1） 求点A、B、C、D的坐标．
（2） 将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？
（3） 若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．
24. （12分） (2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣5），C（6，0）
第 7 页 共 20 页 （1）
求抛物线的解析式；
（2）
如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）
若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标． 第 8 页 共 20 页 参考答案
一、
选择题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答题（本大题共10小题，共78分） (共10题；共78分) 第 9 页 共 20 页 15-1、
15-2、
16-1、
