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数学建模竞赛成绩评价与预测

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承 诺 书

我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C

队员签名 ：

2.

3.

日期： 2012 年 8月 18 日

编 号 专 用 页

评阅编号（评阅前进行编号）：

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1

数学建模竞赛成绩评价与预测

摘要

近年来，数学建模比赛快速发展，成为了目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。因此，在本文中我们建立一种更合理、科学的评定系统对全国各高校以及广东省各高校在近些年数学建模的成绩进行科学合理的综合评价，以及对广东省各高校在2012年省赛成绩的预测，同时进一步分析影响数学建模成绩的其他因素。

求解问题一，要求对广东省各高校2008-2011年数学建模成绩进行评价,进而对广东省各高校在2012年获得总奖个数进行预测。根据统计的各高校每年获得总奖数目，用神经网络和线性加权模型进行各高校的综合评价，由于获奖总人数是逐年增加的，所以用灰色预测模型进行预测。本文使用MATLAB拟合方法，拟合出各高校在2012年获得广东省省级赛的总奖数目，从预测结果来看，广东省大部分院校的数学建模成绩在将来的几年中还将保持稳定上升的趋势。

求解问题二，要求对全国各高校的全国性获奖成绩进行综合评定。本文用人工神经网络图把获奖数目和全国一二等奖的权重之间的关系形象直观的表示出来，然后用线性加权模型求出各年的评定成绩，进行平均求值就可以得到各高校的综合评定。由于统计的年数越多，数据就越精确，得到的各院校的综合评定就越科学合理，因此我们统计四年的数据，然后按照综合评定成绩进行排序。同时可以从全国各高校这些年中取得的成绩看出，各高校获得奖项的人数也是呈逐年稳步上升趋势。

求解问题三，科学，合理地进行评价和预测，我们除了全国竞赛成绩，赛区成绩外，还要考虑赛区的综合教育水平、经济发达度、对数学建模的重视度。

在本文中建立的人工神经网络和线性加权分析模型，以及用了灰色系统理论的思想，模型易于理解和计算，并且解决此问题很有成效，使各院校的数学建模成绩排名更加科学，合理。此外，我们考虑到模型以外的其它因素，对所建立的模型进行客观的评价和改进，并对其应用前景进行展望。

关键词： 人工神经网络 线性加权分析 权重 统计分析 灰色预测 2 一.问题重述

数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，缩写为MCM）于1985年最先出现于美国，1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年10月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立，CSIAM下属的数学模型专业委员会开始考虑创办我国自己的大学生数学建模竞赛。

1992年11月27日到29日由CSIAM数学模型专业委员会组织举办了“1992年全国大学生数学模型联赛”，10个城市79所院校的314个队参加，从此我国有了自己的大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，缩写为CUMCM）。

1993年12月教育部（前国家教委）高教司正式发文，要求在全国普通高校中陆续开展电子设计、数学建模、机械设计和结构设计竞赛，并且于1994年3月成立了由教育部高教司和CSIAM成员共同组成的第一届全国大学生数学建模竞赛组委会，于是从1994年开始，CUMCM成为教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、每年一届、面向全国高等院校学生的一项课外科技竞赛活动。

近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2010年有33个省市、自治区及新加坡、澳大利亚的1197所院校的17317个队参加。

2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。

在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。请考虑完成以下任务：

1. 利用附件1中的数据，试建立评价模型，给出广东赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对广东赛区各院校2012年建模成绩进行预测；

2. 利用附件2中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；

3. 你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？

附件1：2008年-2011年广东赛区成绩

附件2：1994-2011年全国成绩（国家奖） 3 二.问题的提出与分析

由分析知,目标是建立数学评价模型,对广东省各高校近些年的数学建模成绩进行综合评测和对未来的成绩进行合理的预测,以及对全国各高校成绩的综合评测与预测。在一二三个问题中，考虑到各个赛区各个学校的排序与该赛区该学校的综合能力有关，而一个学校一个赛区的综合实力不会有太大的波动，也就是说各个赛区各个学校的排名是相对稳定的，每年只有少量的波动，所以我们抽取某几年的数据来反映总体能力的排序。对于第一二个问题我们要建立线性加权分析模型，与此同时我们也采用了人工神经网络算法和灰色系统理论建立相关模型对问题进行求解。

人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。是由大量的简单基本元件——神经元相互联接而成的自适应非线性动态系统。与数字计算机比较，人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑，它不是按给定的程序一步一步地执行运算，而是能够自身适应环境、总结规律、完成某种运算、识别或过程控制。

灰色系统理论根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的方法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，从生成数进而得到规律较强的生成函数。灰色系统理论的量化基础是生成数，从而突破了概率统计的局限性，使其结果不再是过去根据大量数据得到的经验性的统计规律，而是现实性的生成律。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据程序列，然后建立相的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构成灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

然后利用附件1和附件2中的数据，根据人工神经网络图和灰色系统理论，分别建立一个线性加权分析模型，通过模型计算出各个高校各个赛区近些年间的成绩综合评定，根据综合评定值用excel进行排序。对于问题三，我们不但要考虑全国竞赛成绩赛区成绩，而且还要考虑其他因素。

三. 模型假设

1. 假设广东各高校的成绩排序只与它们历届的数学建模成绩有关

2. 假设广东省以及全国各高校每年的获奖总人数都以线性增长,可以根据线性曲线预测2012年的获奖人数

3. 假设每年的建模试题难度大致相同

4. 假设每年参加比赛的学生学习能力基本不变

5. 假设影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度

6. 假设每个学生处于相同的考试环境中

7. 假设附件中所给数据为学校真实考试成绩，不存在作弊问题的影响 4 8. 假设每年期间采用同样的记分方式

9. 假设附近1中2010年广东赛区省级赛的数据少可以忽略

10.假设本文讨论的全国数学竞赛的成绩，都是全国数学建模比赛甲组的成绩，不考虑乙组及专科获奖的成绩。

四、符号约定

定义符号说明:

五、模型的建立

根据广东省的数学建模成绩.我们采用神经网络算法和线性加权算法对问题进行求解。

1. 对于问题一，广东省各个高校在近些年期间成绩的排序是相对固定的，不会每年都有翻天覆地的变化，所以近些年的排序简化为2011年和2009年广东省各高校的成绩排序，而排序的标准是每个高校的数学模型的综合评定，综合评定S1是一个与各个奖项的获奖人数都有关的一个数值。初步确定广东省各高校每年省级赛成绩综合评定：s1’=3P3d+4P4d+5P5d，分别求出2009年的成绩评定s11和2011年的成绩评定s12，又由于综合评定成绩s1等于：s1=(s11+s12)/2，然后根据综合评定进行合理的排序。其次再抽取统计广东省部分院校在近些年的省级赛所获得总奖数，由灰色系统理论和运用MATLAB进行mathus模拟，就可以对这些院校在2012年获得总奖数预测。 n 年度

1P 全国各高校获得全国一等奖名额

2P 全国各高校获得全国二等奖名额

3P 广东各高校获得省一等奖名额

4P 广东各高校获得省二等奖名额

5P 广东各高校获得省三等奖名额

Q 广东各高校获得奖名额总数

1d 全国一等奖的权重

2d 全国二等奖的权重

3d 省一等奖的权重

4d 省二等奖的权重

5d 省三等奖的权重

s1 广东省各高校建模成绩综合评定

s2 全国各高校建模成绩综合评定

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数学建模竞赛成绩评价与预测

数学建模竞赛成绩评价与预测

数学建模竞赛成绩评价与预测

数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，缩写为MCM）于1985年最先出现于美国，1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年10月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立， 1992年11月27日到29日由CSIAM数学模型专业委员会组织举办了“1992年全国大学生数学模型联赛”，10个城市79所院校的314个队参加，从此我国有了自己的大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，缩写为CUMCM）。

1993年12月教育部高教司正式发文，要求在全国普通高校中陆续开展数学建模竞赛，并且于1994年3月成立了由教育部高教司和CSIAM成员共同组成的第一届全国大学生数学建模竞赛组委会，于是从1994年开始，CUMCM成为教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、每年一届、面向全国高等院校学生的一项课外科技竞赛活动。

近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2010年有33个省市、自治区及新加坡、澳大利亚的1197所院校的17317个队参加。

2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。

在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。请考虑完成以下任务：

1. 搜集浙江师范大学2002-2011年数学建模成绩数据，建立合理的评价模型，对该校十一五（2006-2011）期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间（2012-2016）的数学建模成绩进行预测；

2. 搜集浙江省各主要高校2002-2011年数学建模成绩数据，试建立评价模型，给出浙江赛区十一五期间各主要高校数学建模成绩的科学、合理的排序；并对浙江赛区各主要高校十二五期间的数学建模成绩进行预测；

数学建模竞赛成绩的评定

数学建模竞赛成绩的评定

数学建模竞赛成绩的评定

摘要

如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。

问题（一） 针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。

集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。

其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。

问题（二） 我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。

问题（三） 忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。

问题（四） 为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。最后我们得到的30组分别为。43、50、72、11、84、14、49、15、98、101、45、77、97、22、82、16、53、18、86、100、69、64、91、40、87、4、5、47、51、19、39.

成绩统计预测 高中数学建模

成绩统计预测 高中数学建模

成绩统计预测 高中数学建模

一、问题背景与意义

在当今的教育环境下，学习成绩的预测和评估对于学生、教师和家长都具有重要意义。通过对学习数据的分析和建模，我们不仅可以更准确地了解学生的学习状况，还能为教学方法的改进和教学资源的优化配置提供科学依据。特别是在高中数学这一关键学科中，建模预测的成绩数据能够为教师提供更有针对性的教学策略，帮助学生更好地掌握知识，进而提升整体教学质量。

二、数据收集与分析

要进行有效的数学建模，首先需要收集相关的数据。这些数据可能来源于多个方面，如学生的考试成绩、课堂参与度、家庭背景、学习习惯等。在收集数据后，我们需要进行深入的分析，以理解数据之间的关系和潜在的模式。例如，我们可以使用描述性统计来理解数据的分布，使用相关性分析来识别影响学习成绩的关键因素。

三、模型建立与选择

在确定了数据后，我们需要选择合适的数学模型来进行预测。这可能包括线性回归模型、决策树、支持向量机、神经网络等。在选择模型时，我们需要考虑模型的预测能力、解释性以及计算的复杂性。选择一个合适的模型可以帮助我们更好地理解数据中的模式，并准确地预测未来的结果。

四、模型实施与求解

一旦选择了模型，我们就可以开始进行模型的实施和求解。这通常包括数据的预处理、特征的选择和转换、模型的训练和优化等步骤。在模型的实施过程中，我们需要不断地调整和优化模型的参数，以确保模型的预测效果。同时，我们还需要考虑模型的泛化能力，以确保模型能够适应未来的数据。

五、结果分析与应用

在得到模型的预测结果后，我们需要对其进行深入的分析。这可能包括评估模型的准确性、比较不同模型的预测效果、解释模型的预测结果等。最后，我们将根据分析的结果制定具体的行动计划，例如为特定的学生群体提供定制的教学方案，或者为教师提供教学策略的建议。此外，这些预测结果还可以用于教育资源的分配、教师评估和学生升学指导等方面。

六、结论与建议

通过本次研究，我们得出以下结论：首先，利用数学建模方法可以较为准确地预测学生的学习成绩；其次，不同的建模方法可能在预测精度和应用方面存在差异；最后，数据的质量和完整性对预测结果的准确性具有重要影响。基于以上结论，我们提出以下建议：一是进一步完善数据收集机制，提高数据的完整性和准确性；二是加强研究，探索更多适用于学习成绩预测的数学模型和方法；三是提高教师和学生对数据驱动决策的认识和应用能力，以充分发挥数据在教育中的价值。

高校数学建模竞赛模型校准效果评价指标体系

高校数学建模竞赛模型校准效果评价指标体系

高校数学建模竞赛模型校准效果评价指标体系

高校数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要赛事。在参赛过程中，模型的校准效果评价是评判模型优劣的重要标准之一。本文将介绍高校数学建模竞赛模型校准效果评价指标体系，旨在帮助参赛队伍更好地评估模型的可信度和准确性。

一、模型校准的概念和重要性

模型校准是指通过对现有模型与实际观测数据进行对比和匹配，验证模型的准确性和可用性。在高校数学建模竞赛中，模型的校准是参赛队伍展示自身能力和解决问题思路的重要环节，也是验证模型解决实际问题能力的重要手段。一个经过良好校准的模型输出结果与真实数据相符，具备较高的可信度，可用于预测和决策分析。

二、模型校准效果评价指标体系

2.1 数据拟合度

数据拟合度是评价模型与实际观测数据吻合程度的重要指标。常用的数据拟合度指标包括残差分析、均方根误差、判定系数以及Kolmogorov-Smirnov检验等。残差分析能够反映模型对数据的拟合情况，均方根误差衡量了模型误差的大小，判定系数指示了模型对数据变异性的解释程度，Kolmogorov-Smirnov检验用于评估模型输出是否与实际数据符合统计分布特性。

2.2 稳健性 稳健性是指模型对观测数据异常值和噪声的抗干扰能力。模型在现实应用中常常会面临未知的扰动和异常情况，因此稳健性是评价模型可靠性的重要指标之一。稳健性评价通常通过模型参数估计结果的灵敏度分析和离群值检验来进行。

2.3 预测能力

预测能力是评价模型在新数据输入时的输出准确度和稳定性。模型的预测能力直接影响其在实际问题中的应用效果。常用的预测能力指标包括预测误差百分比、置信区间和预测分析图等。预测误差百分比反映了模型预测结果与实际观测值的误差程度，置信区间给出了模型预测结果的可信范围，预测分析图则能够直观地展示模型预测结果与实际观测结果的对比。

2.4 效率

效率是评价模型解决问题的时间和计算成本的指标。在高校数学建模竞赛中，时间是宝贵的资源，因此模型的效率是参赛队伍选择和优化模型的重要参考指标。常用的效率评价指标包括模型求解时间、计算资源消耗以及灵活性等。