高考物理带电粒子在复合场中的运动试题(有答案和解析)

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)

【答案】（1）22MvL（2）垂直于纸面向外（3）043mvBeR（4）max342sineRBvm

【解析】

【分析】

【详解】

（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212MeUMv,得：22MMvUe．

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22MvaL,得：22MvaL．

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．

（3）当90时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为

34rR 洛伦兹力提供向心力，有

2maxmaxvBevmr

得

34maxBeRvm

即速度小于等于34BeRm

此刻必须保证043mvBBR＞．

（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

90OCO﹣

2ROC，OCr，OORr﹣

由余弦定理有

222(29022RRRrrrcos﹣）﹣（﹣），90cossin（）

联立解得：

342Rrsin

再由：maxmvrBe，得

342maxeBRvmsin．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】

该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．

2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求

（1）M、N两点间的电势差UMN ；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动

【答案】1）UMN＝ （2）r＝ （3） t＝

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设粒子过N点时的速度为v，有：

解得：

粒子从M点运动到N点的过程，有：

解得：

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：

解得：

(3)由几何关系得：

设粒子在电场中运动的时间为t1，有：

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：

3．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题 【答案】（1） mgEq，方向沿y轴正方向；mvBqR，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析

【解析】

【详解】

(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：

mgqE

可得电场强度大小：

mgqE

方向沿y轴正方向；

带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：

考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径rR；设磁感应强度大小为B，由：

2vqvBmR

可得磁感应强度大小：

mvBqR

根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；

(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为(sin,cos)RR，圆周运动轨迹方程为：

222(sin)(cos)xRyRR

而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：

22()xyRR

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 00xy

或：

sin{(1cos)xRyR

坐标为[sin,(1cos)]RR的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为：

(2)2mvrRqB

带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场

所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．

答：（1）电场强度mgqE ，方向沿y轴正方向和磁感应强度mvBqR，方向垂直xOy平面向外．

（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。

4．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;

(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压U;

(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.

【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷)

【答案】(1)012qUvm(2)1U?4U

（3）E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°，

若B 沿-x 轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°．

【解析】

(1)设粒子射出加速器的速度为0v

动能定理20012qUmv

由题意得10vv，即012qUvm

(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t

加速度的大小1qUamd

在离开时,竖直分速度y vat

竖直位移2112yat

水平位移1lvt

粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t 竖直位移2yyvt

由题意知,粒子竖直总位移12 y?2yy

解得210UlyUd

则当加速电压为04U时,1U?4U

（3）(a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知:B平行于x 轴. 且F Eq

(b)由沿y轴方向射入时的受力情况可知:E 与Oxy 平面平行.

222Ff(5F),则f?2F且1f?qvB

解得02FmBBqU

(c)设电场方向与x 轴方向夹角为.

若B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得222sin)(cos)(7)fFFF（

解得=30°,或=150°

即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30°或150°.

同理,若B 沿-x 轴方向

E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30°或-150°.

5．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E，0E＞表示电场方向竖直向上。0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N点，Q为线段12NN的中点，重力加速度为g，上述d、0E、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。