2020-2021学年北师大新版七年级上册数学期末复习试题(有答案)
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2020-2021学年北师大新版七年级上册数学期末复习试题
一．选择题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（ ）
A．新 B．年 C．愉 D．快
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
4．在下列数据的收集中，不适合抽样调查的是（ ）
A．七年级新生在定制校服时，服装家要确定每一位七年级新生的身高
B．老师上课开始对上一节课所学内容进行提问
C．了解沈阳市中学生每天参加课外活动的时间
D．卫生监督局对某一家生产的一批罐头进行合格检查
5．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
6．下列式子中计算正确的是（ ）
A．5x2y﹣5xy2＝0 B．5a2﹣2a2＝3
C．2a+3b＝5ab D．4xy2﹣xy2＝3xy2
7．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（ ）
A．90° B．135° C．150° D．120°
8．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
9．若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1 B．4 C．0 D．﹣3
10．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．经过三个点一定可以画三条直线
C．若a2＝b2，则a＝b
D．整数和分数统称为有理数
11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元 B．105元 C．110元 D．120元
12．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
二．填空题
13．下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是 （填写序号）
①三棱锥；②圆柱；③球．
14．8时30分，钟表上的时针和分针构成的角为 度．
15．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝
．
16．观察下列各等式：
第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…
根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 ．
三．解答题
17．计算
（1）﹣5+2﹣（﹣11）﹣（﹣）
（2）﹣25×（﹣+）
（3）先化简，再求值：（9ab2﹣3）﹣（2﹣7a2b）﹣2a2b，其中a＝﹣2，b＝1．
18．解方程：
（1）﹣3（x+1）＝9；
（2）﹣2＝．
19．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成．
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
20．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了
名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名．
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 度．
（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？
21．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．
①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．
22．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独需要12天完成，丙队单独修需15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？
23．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为
；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选：B．
3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
4．解：在个体数量繁多，不易普查，调查的结果又不要求非常准确的情况下，适用抽样调查，反之则不适合抽样调查，
七年级新生定制校服，对每个学生的服装尺寸要求非常准确，因此不适合抽样调查，应普查，
故选：A．
5．解：由数值运算程序得输出结果为：x2﹣1，
把x＝3代入得：32﹣1＝8，
故选：B．
6．解：A、5x2y﹣5xy2，无法化简，故此选项错误；
B、5a2﹣2a2＝3a2，故此选项错误；
C、2a+3b，无法化简，故此选项错误；
D、4xy2﹣xy2＝3xy2，正确．
故选：D．
7．解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故选：B． 8．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
9．解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，
解得m＝2，n＝1，
则m+2n＝2+2×1＝4．
故选：B．
10．解：∵绝对值等于它本身的数是正数和零，∴选项A错误；
∵经过三个点一定可以画三条直线或一条直线，∴选项B错误；
∵若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，∴选项C错误；
∵整数和分数统称为有理数，∴选项D正确；
故选：D．
11．解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝x×10%，
解得 x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故选：A．
12．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
二．填空题
13．解：球的三视图均为全等的圆，
故答案为：③．
14．解：时针30分钟所走的度数为30×0.5°＝15°，
8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30°＝60°，
此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°＝75°． 故答案为：75．
15．解：3※（﹣5）
＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）
＝﹣15+3+5
＝﹣7
故答案为：﹣7．
16．解：观察规律第四个等式为：
根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n
则第n个等式为：＝n
故答案为：，＝n
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣5++11+
＝6+
＝9．
（2）原式＝﹣25×+25×﹣25×
＝+15﹣
＝+﹣
＝；
（3）原式＝3ab2﹣1﹣2+7a2b﹣2a2b
＝3ab2+5a2b﹣3，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝3×（﹣2）×12+5×（﹣2）2×1﹣3
＝﹣6+20﹣3
＝11． 18．解：（1）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9，
移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5），
去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10，
移项，合并同类项，可得：7x＝5，
系数化为1，可得：x＝．
19．解：（1）由俯视图和主视图的关系可得，a＝3，b＝1，c＝1；
故答案为：3，1，1；
（2）根据主视图可得，a＝3，b＝1，c＝1，
当d、e、f中有一个数为2其它两个为1时，需要的正方体的个数最少，此时需要9个，
当d、e、f都是2时，需要的正方体的个数最多，此时需要11个，
故答案为：9，11；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，左视图如图：
20．解：（1）总人数＝20÷20%＝100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×＝600（名）．
故答案为100，600．
（2）圆心角＝360°×108°，
条形图如图所示：
