第一章质点运动学习题答案

第1章 质点运动学习题解答

1-9 质点运动学方程为kjeierttˆ2ˆˆ22.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22xyzeyextt，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵jeeieerrrˆ)(ˆ)()1()1(2222

jiˆ2537.7ˆ2537.7。所以，位移大小：

900arccos||arccosz45)22arccos(||arccosy135)22arccos(||arccosx,22537.72537.7)2537.7()()(||2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与

1-10 ⑴ktjtRitRrˆ2ˆsinˆcos，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵ktjtitrˆ6ˆ5.4ˆ332，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：⑴kjtRitRdtrdvˆ2ˆcosˆsin/

jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdattttˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsinˆcos/2/2/00 ⑵ktjdtvdaktjtidtrdvˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2；

kjakjivjaivttttˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100

1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）

解：tadtdvatadtdxvtaxxxxcos/,sin/,cos

显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：

[C ] 1、[基础训练1]如图所示,湖中有一小船, 轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率％收绳, 是

(A)匀加速运动.

(C)变加速运动. 有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑 绳不伸长、湖水静止，则小船的运动

(B)匀减速运动.

(D)变减速运动. (E) 匀速直线运动.

设船离岸边x米,

dx I dl

dt x dt Vx2 + /i2

dl

dl

x dt dt 第二色质点运动学

一 .选择题:

[B ] 2、[基础训练2〕一质点沿x轴作直线运动，其*1曲线如图所示，如仁0时，质 点位于坐标原点，则/=4.5 s时，质点在x轴上的位置为

(A) 5m. (B) 2m.

(C)0. (D) -2 m.

(E) -5 m.

4.5s

【提示】x= J vdt,质点在工轴上的位置即为这段时间 0

内V-t曲线下的面积的代数和：

x = (1 + 2.5)x24-2-(24-1)x14-2 = 2(772)

[B ] 3、(自测提高3)质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每7秒转一圈.在27 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2nR/T, ITIR/T.

(C) 0,0. (B) 0,2nR/T

(D) 2nRIT, 0.

【提示】平均速度大小：i 7 |Ar| 八 —_ AS 2丸 R

,=——=0 平均速率：v ==

(注意定义式及符号的规范)

[C ]4、[自测提高6]某物体的运动规律为du/dl = -ku气,式中的人为大于零的常量.当 f =

0时，初速为功)，则速度P与时间，的函数关系是

1 , 2 (A) V — —kt + V(}, 2 1 7 2 (B) v = ---- kt + V(}, 2 【提示】如图建坐标系,

可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 【提示】dv/dt = -kv2t, 分离变量并积分，J

4 7 小 1 kt2 1

=一 ktdt，得一= ----- 1 ---

第一章 质点运动学

1–1 描写质点运动状态的物理量是 。

解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。

1–2 任意时刻at=0的运动是 运动；任意时刻an=0的运动是 运动；任意时刻a=0的运动是 运动；任意时刻at=0，an=常量的运动是 运动。

解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。

1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s102g。

解：此沟的宽度为

m345m1060sin302sin220gRv

1–4 一质点在xoy平面内运动，运动方程为tx2，229ty，位移的单位为m，试写出st1时质点的位置矢量__________；st2时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。

解：将st1代入tx2，229ty得

2xm，7ym

st1故时质点的位置矢量为

jir72（m）

由质点的运动方程为tx2，229ty得质点在任意时刻的速度为

m/s2ddtxxv，m/s4ddttxyv

st2时该质点的瞬时速度为

ji82v（m/s）

质点在任意时刻的加速度为

0ddtaxxv，2m/s4ddtayyv

st2时该质点的瞬时加速度为j4m/s2。

1–5 一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为xa23，若在x=0处，其速度m/s50v，则质点运动到x=3m处时所具有的速度为__________。

解：由xa23得

xxtxxt23ddddddddvvvv

故

xxd)23(dvv

积分得

305d)23(dxxvvv

第一章 质点运动学

一 选择题

1． 以下说法中，正确的选项是： （ ）

A. 一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度； B. 一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；

C. 一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；

D. 一物体拥有沿 x 轴正方向的加快度而有沿 x 轴负方向的速度。

解： 答案是 D。

2. 长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0 匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，

则 B 点的速率为： （ ）

A . v0 sin B . v0 cos C. v0 tan D. v0 / cos

解： 答案是 C。

简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为 l，则

x2 y2 l 2

对上式两边关于时间求导： dx dy 0 ，因 dx v ， dy v0 ，所以 2 x 2 y

dt dt dt dt

2xv 2yv0 = 0 即 v=v0 y/x =v0tan

所以答案是 C。

3. 如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，

灯

y 人头

A H v

v

0 h

θ v x 影

s

B

选择题 3图 选择题 2图

则人头影子挪动的速度 u 为（ ）

H h H v h H A. v B.

H H h H h 解：答案是 B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x，则

x s h ， x H s，

x H H h

dx H ds H v u

H h dt H

dt h

所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为 x＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作