质点运动学习题和答案
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作业1 质点运动学
知识点一、位移、速度、加速度
1、位矢：
位移：
平均速度：
（瞬时）速度：
（瞬时）加速度：
2、路程s：物体通过的实际距离。
平均速率：
（瞬时）速率：
速度的大小等于速率
问题1、如何由
求
，如何由
求
。
利用求导
，
。
问题2、如何由
求
，如何由
求
。
若
，利用
若
，利用
若
，利用
问题3、如何由
求位移和路程。
位移：
路程：1、
，求得速度为零的时间
，然后求出
的路程
和
的路程
［ C］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率
收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动．
(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．
【解答】
如图建坐标系，设船离岸边x米，
，
，
，
，
可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为
(A) 5m． (B)
2m．
(C) 0． (D) -2
m．
(E) -5 m.
【解答】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。
［C］3、[自测提高6]某物体的运动规律为
，式中的k为大于零的常量．当
时，初速为v0，则速度
与时间t的函数关系是
(A)
(B)
(C)
(D)
【解答】
，分离变量并积分，
，得
4、[基础训练12 ]一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10m ．
【解答】（1）x = 6 t－t2 (SI)，位移大小
；
（2）
，可见，t<3s时，
>0；t=3s时，
=0；而t>3s时，
<0；所以，路程=
5、[基础训练13 ]在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为
，初始位置为x0，加速度
（其中C为常量），则其速度与时间的关系为
，运动学方程为
。
【解答】
（1）
，
，得：
.
（2）
，
，得：
.
6、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是4π/3=4.19
（m），这段时间内的平均速度大小为
，方向是__与x轴正方向逆时针成600．
【解答】
；方向如图。
7、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5
t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程．
【解答】
（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ;
∴
（2）
（3）令
， 得：
. 此时x’=3.375m;
∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m
知识点二、圆周运动（曲线运动）
角速度：
角加速度：
线速度
加速度：
问题1、如何由
求
，通过求导
问题2、如何由
求
，通过积分
［D ］1、[基础训练4] 质点作曲线运动，
表示位置矢量，
表示速度，
表示加速度，s表示路程，
表示切向加速度分量，下列表达式中，
(1)
，
(2)
，
(3)
，
(4)
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．
(C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的．
【解答】根据定义式
，
，
即可判断。
2、[基础训练10 ] 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度
的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at
= -0.5g ，轨道的曲率半径
.（重力加速度为g）
【解答】
如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得
3、[自测提高9 ]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为
，则质点的角速度ω =
；加速度切向分量at =
。
【解答】
（1）
，
，
；
（2）
；
4、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角
保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为
。
【解答】
将
，
代入，得
，
分离变量并积分：
5、[自测提高15 ]质点按照
的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2
>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？
【解答】
，速率
，
切向加速度大小
，法向加速度大小
；
当切向加速度与法向加速度大小相等时：
，即
，
得
