人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》优质课教案_7

均匀随机数的产生知识点

均匀随机数的产生：

我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[0，1]内的任何一个数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此就可以用计算器来产生0～1之间的均匀随机数进行随机模拟，我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

均匀随机函数：

均匀随机函数且只能产生[0，1]区间上均匀随机数。

产生[a,b]区间上均匀随机数：

产生[a,b]区间上均匀随机数，如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路：

(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数，体积型需要三组随机数;

(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;

(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

均匀随机数的产生的例题与解析

例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少?

分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。

解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= = =0.004.

答：钻到油层面的概率是0.004.

例2 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?

分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。

解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则

P(A)= = =0.01.

答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.

3．2 古典概型

3．2.1 古典概型

1．问题导航

(1)什么叫基本大事？它有什么特点？

(2)什么叫古典概率模型？它有什么特点？

2．例题导读

通过对例1的学习，学会如何求基本大事；

通过对例2，3，4，5的学习，学会如何求古典概型的概率．

1．基本大事

(1)定义：在一次试验中，全部可能消灭的基本结果中不能再分的最简洁的随机大事称为该次试验的基本大事．

(2)特点：一是任何两个基本大事是互斥的；二是任何大事(除不行能大事)都可以表示成基本大事的和． 2．古典概型

(1)定义：假如一个概率模型满足：

①试验中全部可能消灭的基本大事只有有限个；

②每个基本大事消灭的可能性相等．

那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．

(2)计算公式：对于古典概型，任何大事A的概率为P(A)＝A包含的基本大事的个数基本大事的总数.

1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)

(1)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本大事；( )

(2)为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本大事；( )

(3)从甲地到乙地共n条路线，且这n条路线长短各不相同，求某人正好选中最短路线的概率．( )

解析：依据古典概型的两个特征知：(1)×；(2)×；(3)√.

答案：(1)× (2)× (3)√

2．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( )

A.15 B.310 C.35 D.12

(链接教材P130练习3)

解析：选B.基本大事总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个基本大事，所以其概率为310，故选B.

3．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．

(链接教材P130练习1)

解析：基本大事共有20个，大事发生占2个，故所求概率为220＝110.

答案：110

2.3.1 圆的标准方程

1.以(-2,3)为圆心,与y轴相切的圆的标准方程为(A)

(A)(x+2)2+(y-3)2=4(B)(x-2)2+(y+3)2=4

(C)(x+2)2+(y-3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=25

解析:因为圆心坐标(-2,3),圆与y轴相切,

所以r=|-2|=2,

所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.

2.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(A)

(A)(-,1) (B)(-∞,-)∪(1,+∞)

(C)[-,1) (D)(-∞,-)∪[1,+∞)

解析:联立解得P(a,3a).

因为点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部.

所以(a-1)2+(3a-1)2<4.解得-

3.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(B)

(A)7(B)6(C)5(D)4

解析:由题意知以AB为直径的圆O与圆C有公共点,且|OC|=5,于是m-1≤5≤1+m即4≤m≤6.故选B.

4.若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于(A)

(A)3(B)2(C)5(D)1

解析:由题可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,

所以a+b-3=0,即a+b=3. 5.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.

解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,

则a2+5=r2,

且=,

解得a=2或a=-2(舍去),

所以r2=9. 所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.

答案:(x-2)2+y2=9

6.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=25上一点M(x0,y0),则(x0-6)2+(y0+4)2的最小值为.

第1页 共8页 《几何概型》教案

教材分析：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.教材从两者的比较入手，通过分析简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。本节安排的例题和习题分别从一维的长度，二维的面积，三维的体积作为测度进行分析的.

教学目标：

知识与技能：1.学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；

2、能够正确区分几何概型与古典概型；

3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力；

过程与方法：通过实例把几何概型与古典概型进行比较分析发掘几何概型的特点以及几何概型的概率计算方法；

情感态度价值观：学生体会数学来源于实践，并且培养学生发现问题、分析问题进而解决问题的良好习惯.

教学重点与难点：

重点：几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；

难点：几何概型的概率公式的判断与选择.

教学方法：探究性学习，体现以“教师为主导，学生为主体”

教学过程:

一、知识回顾

1.古典概型的特点

2.概率公式：

二、探索研究

【对比研究】 第2页 共8页 (骰子游戏)：甲乙两人掷骰子，掷一次，规定谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙谁获胜的概率大？

学生分析：掷骰子的结果是有限个，且掷得每个结果都是等可能性的，符合古典概型的特点，因而可以利用古典概型计算；

学生求解：1;6p甲16p乙。

（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

① ②