人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》优质课教案_0
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3.3.2 均匀随机数的产生（教案）
课标要求
1．了解均匀随机数的产生方法与意义．
2．会用模拟试验求几何概型的概率．
3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．
重点难点
1．会利用模拟试验估计概率．(重点)
2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点)
自学导引
1.均匀随机数定义：如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．
2.均匀随机数的产生
(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数．并统计试验结果．
(2) 计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．
注意操作步骤．
[a，b]上均匀随机数的产生
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1]
想一想：概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？
提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．
均匀随机数的产生：
(1)用计算器产生0～1之间的均匀随机数过程如图所示：
(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：S cilab 中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到
例题1：取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
[思路探索] 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决．
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数，a1＝RAND；
(2)经过伸缩变换，a＝a1*3;
(3)统计出［1，2］内随机数的个数N1和［0，3］内随机数的个数N；
(4)计算频率fn(A)= 即为概率P(A)的近似值.
规律方法 用模拟试验求概率近似值的步骤如下：
1.确定求均匀随机数的实数区间[a，b]；
2.用计算器或计算机求[0,1]内的均匀随机数；
3.用伸缩变换转化到[a，b]内的随机数；
4.确定试验次数N和事件A发生次数N，求得频率得出概率的近似值
变式1： 在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆． (1)随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率．
(2)利用计算机模拟的方法估计π值
例题2：如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．
变式2： 在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．用随机模拟法估算该正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．
变式3：利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．
思路分析：
在坐标系内画出正方形，用随 机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方面积之比，从而求得阴影部分的近似值．
