人教A版高中数学必修3《三章 概率 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生》优质课教案_3

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珍贵文档 3.1随机事件的概率（三）

课 题：3.1.3 概率的基本性质

教学目标：

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.

（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).

（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.

教学重点：

概率的加法公式及其应用.

教学难点：

事件的关系与运算.

教学方法：

讲授法

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课：

全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.

二、新课讲解：

Ⅰ、事件的关系与运算

１、提出问题

在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3专业文档

珍贵文档 点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.

(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？

学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.若A，B是互斥事件，则( )

A.P(A∪B)＜1 B.P(A∪B)＝1

C.P(A∪B)＞1 D.P(A∪B)≤1

【解析】 ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).

【答案】 D

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )

A.A⊆D B.B∩D＝∅

C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D

【解析】 “恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

【答案】 D

3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是( )

A.① B.②④

C.③ D.①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P 110 16 13 730 215

130

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35 B.1180

C.119 D.59

【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.

【答案】 A

5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )

1 高中数学 第三章 概率 3.4 概率的应用预习导航 新人教B版必修3

1．学会应用概率解决实际问题．

2．掌握并学会如何把实际问题转化为概率问题及用概率的方法和思想分析问题和解决问题．

概率在我们的现实生活中有很多应用．比如说，利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地，用摇号的方法决定中奖号码，等等．实际上，概率的应用已涉及很多领域，如本节课介绍的程序设计、密码技术、社会调查、估计整体，等等．

【做一做】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1 200只作上标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1 000只，其中有作过标记的100只，按概率方法估算，该保护区内大约有多少只这种动物？

分析：先设出这种动物的数量，然后根据1 000只中有100只作过标记，可估算出这种动物的数量．

解：设该保护区内这种动物有x只，

所以1 200x＝1001 000，

所以x＝12 000，

即该保护区内约有这种动物12 000只．

第1页 共8页 《几何概型》教案

教材分析：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.教材从两者的比较入手，通过分析简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。本节安排的例题和习题分别从一维的长度，二维的面积，三维的体积作为测度进行分析的.

教学目标：

知识与技能：1.学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；

2、能够正确区分几何概型与古典概型；

3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力；

过程与方法：通过实例把几何概型与古典概型进行比较分析发掘几何概型的特点以及几何概型的概率计算方法；

情感态度价值观：学生体会数学来源于实践，并且培养学生发现问题、分析问题进而解决问题的良好习惯.

教学重点与难点：

重点：几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；

难点：几何概型的概率公式的判断与选择.

教学方法：探究性学习，体现以“教师为主导，学生为主体”

教学过程:

一、知识回顾

1.古典概型的特点

2.概率公式：

二、探索研究

【对比研究】 第2页 共8页 (骰子游戏)：甲乙两人掷骰子，掷一次，规定谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙谁获胜的概率大？

学生分析：掷骰子的结果是有限个，且掷得每个结果都是等可能性的，符合古典概型的特点，因而可以利用古典概型计算；

学生求解：1;6p甲16p乙。

（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

① ②