2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷
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2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷
参考答案与试题解析一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）
A．﹣1B．0C．1D．3
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【答案】A
【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴132＜＜，根据实数的大小可得：
1013＜＜＜，
所以﹣1最小．
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．2．（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之
一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是
（）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于
深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”
用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】C
【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做
科学记数法，据此即可得出答案．
【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|
＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠
AOE的度数为（）
A．30°B．50°C．60°D．80°
【考点】对顶角、邻补角．
【答案】B
【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．
5．（3分）（2023•河南）化简11aaa的结果是（）
A．0B．1C．aD．a﹣2
【考点】分式的加减法．
【答案】B
【分析】根据分式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式11aa1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相
加减是解题的关键．6．（3分）（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）
A．95°B．100°C．105°D．110°
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【答案】D
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．
【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，
∴∠AOB＝110°，
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的
一半．7．（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣8）＝m2+32＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．8．（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全
国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影
片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）
A．12B．13C．16D．19【考点】列表法与树状图法．
【答案】B
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3
种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把三部影片分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为3193，
故选：B．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情
况数之比．9．（3分）（2023•河南）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一
定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象．
【答案】D
【分析】根据图象确定a，b的符号，即可得到答案．
【解答】解：由函数图象可得，a＜0，2ba＞0，
∴b＞0，
∴y＝x+b的图象过一，二，三象限，不过第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函
数，一次函数的图象及性质．10．（3分）（2023•河南）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三
角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为PBxyPC，，图2
是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）
A．6B．3C．43D．23
【考点】动点问题的函数图象．
【答案】A
【分析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直
线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，PB＝PC，AO23，易知
∠BAO＝∠CAO＝30°，当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，
可知AO＝OB23，过点O作OC⊥AB，解直角三角形可得AD＝AO•cos30°，进而
得出等边三角形ABC的边长．
【解答】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O
沿直线运动到顶点B，
\
结合图象可知，当点P在AO上运动时，1PBPC，
∴PB＝PC，23AO，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠BAO＝∠CAO＝30°，
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为43，
∴OB23，即AO＝OB23，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
过点O作OC⊥AB，垂足为D，
∴AD＝BD，则AD＝AO•cos30°＝3，
∴AB＝AD+BD＝6，
即等边三角形ABC的边长为6．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的
条件．
二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发3n
套劳动工具．
【考点】列代数式．
【答案】3n．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，
∴3个年级共需配发3n套劳动工具．
故答案为：3n．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示3个年级劳
动工具的套数．
12．（3分）（2023•河南）方程组3537xyxy的解为12xy．
【考点】解二元一次方程组．
【答案】12xy．
【分析】利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便．
【解答】解：3537xyxy①②，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3③．①﹣③，得2x＝2，
∴x＝1．②﹣①，得2y＝4，
∴y＝2．
∴原方程组的解为12xy．
故答案为：12xy．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的
关键．13．（3分）（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规
律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）
的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．
【考点】扇形统计图．
【答案】280．
【分析】由统计图得到高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计
算即可．
【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%
＝28%，
∵1000×28%＝280（棵），
∴该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．
故答案为：280．
【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息．14．（3分）（2023•河南）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，
且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为103．
