2020-2021年八年级下册第一次月考数学试卷含解析
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八年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．2x＞2y
C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
2．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°或36°
3．到三角形三边距离相等的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（ ）
A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．45°﹣∠A D．180°﹣∠A
5．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ）
A．都大于 B．都小于
C．没有一个小于 D．没有一个大于 7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．五边形是多边形
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的面积相等
D．若a＝0，b＝0，则ab＝0
9．将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC＝30°，则三角板的最大边的长为（ ）
A．5cm B．10cm C．10cm D．5cm
10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
11．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：
．
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD＝3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是
．
13．已知直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式kx+b＞﹣2的解集为 ．
14．在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝6cm，斜边BC上的中线与一腰的垂直平分线相交于点E，则点E到三角形三个顶点的距离是
．
15．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为 ．
三．解答题（共8小题）
16．解下列不等式（组）并在数轴上表示出来
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）
（2）
17．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．
18．如图，∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
20．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
求证：AM平分∠DAB．
21．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．
22．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
23．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．2x＞2y
C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】运用不等式的基本性质判定．
【解答】解：x＞y，
A、x﹣6＞y﹣6，故A选项成立；
B、2x＞2y，故B选项成立；
C、﹣3x＜﹣3y，故C选项成立；
D、﹣3x+6＜﹣3y+6，故D选项不成立．
故选：D．
2．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°或36°
【分析】等腰三角形一内角为72°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【解答】解：（1）当72°角为顶角时，其顶角为72°
（2）当72°为底角时，得顶角＝180°﹣2×72°＝36°；
故选：D．
3．到三角形三边距离相等的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，在三角形的内部，有一个点（是三角形角平分线的交点）到三角形三边的距离相等；在三角形的外部，由于三角形的外角平分线的交点有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个．
【解答】解：在三角形的所在的平面内到三角形三边距离相等的点有4个．
故选：D．
4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（ ）
A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．45°﹣∠A D．180°﹣∠A
【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BED＝∠CDF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDE＝∠B+∠BED，然后求出∠EDF＝∠B，再根据等腰三角形两底角相等求解即可．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CFD中，，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，
由三角形的外角性质得，∠CDE＝∠B+∠BED，
∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF，
∴∠EDF＝∠B，
在△ABC中，∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
故选：B．
5．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC的周长＝AC+BC．
【解答】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，
∴AC＝×（19﹣5）＝7，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+BC，
＝AE+CE+BC，
＝AC+BC，
＝7+5，
＝12．
故选：D．
6．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ）
A．都大于 B．都小于
C．没有一个小于 D．没有一个大于
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，找出至少有一个大于或等于的反面，得到答案．
【解答】解：已知五个正数的和等于1，
用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，
先要假设这五个正数都小于，
故选：B．
7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．
【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x， 移项、合并，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
8．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．五边形是多边形
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的面积相等
D．若a＝0，b＝0，则ab＝0
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】解：A、逆命题为：多边形是五边形，错误，是假命题；
B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
C、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，为假命题；
D、逆命题为：若ab＝0，则a＝0，b＝0，错误，是假命题，
故选：B．
9．将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC＝30°，则三角板的最大边的长为（ ）
A．5cm B．10cm C．10cm D．5cm
【分析】根据平行线的性质，可得∠1与∠2的关系，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得BC与CE的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得AC与BC的关系，根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：如图：
作BE⊥CE与E点，BE＝5cm，
∵DB∥CE， ∴∠2＝∠1＝30°，
BC＝2BE＝2×5＝10cm，
在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得
AB＝，
故选：C．
10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y＝kx+b是否在在x轴上（或下）方．
【解答】解：根据图象可知：
①当x＜3时，一次函数y1＝kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；
②当x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2＝0或y2＜0；
③当x＞3时，一次函数y1＝kx+b的图象在一次函数y2＝x+a的图象的下方，故y1＜y2，
所以正确的有①和③．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： 3a﹣2＜0 ．
【分析】关键描述语是：差小于0，应先算a的3倍，再算差．
