2023年河南省中考数学试卷(含答案)

1 / 9 河南省中考数学试卷

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

参考公式：二次函数cbxaxy2（a≠0）图象的顶点坐标为)4abac42(2，ab．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下面的数中，与-2的和为O的是

(A) 2 (B) -2

(C)12 (D)-12

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．下列运算，正确的是

(A)4a-2a=2 (B)a6÷a3=a2 (C)（-a3b）2=a6b2 (D)（a-b）2=a2-b2

4．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：

年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18

人数 3 6 4 4 1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是

(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D）16,15

5．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为

6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为

2-x0

7．如图，在半径为6cm的⊙中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且D=30，下列四个结论：①OA上BC;②BC= 63cm；③sin AOB=32；④四边形ABOC

2 / 9 是菱形．

其中正确结论的序号是

(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④

8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，设点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时问为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．a，b是两个连续整数，若a<7

1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合

粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________

11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．

12.如图，直线∥m//n，等边△ABC的顶点B、C份别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为____________

13．如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．

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14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x0)与y2=24x(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.

15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：（a+12a）（a-2+32a笔）其中a满足a2-a-2=0．

17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生

进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

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(1)李老师一共调查了多少名同学？

(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进

行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学

和一位女同学的概率．

18.（9分）如图，在Rt△ABC中，ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)当B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．

19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.

求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；

(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．

(参考数据：sin760.97，cos760.24，tan 764.00)

20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C

5 / 9 分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。

21.（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购期中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。

22.（10分）【操作探究】

如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把△ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC于M，请判断线段AM、AD、MC之间的数量关系：_______________；

【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

【解决问题】如图3，四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2CD，M是线段BC上一点，且∠AMB=2∠MAD，已知图中两个三角形的面积S△ADM=S1，S△CDM=S2，请用S1、S2表示S△ABM

23.（11分）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于两点A、B.

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（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。

○1如图1，过点P做PD⊥BC，垂足为D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标；

○2如图2，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P做y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问是否以存在点P，使得M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，直线写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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数学试卷参考答案

一、选择题：

1.A, 2.C, 3.C, 4.B, 5.B, 6.A, 7.B, 8.B

二、填空题：

9.3, 10.3.5×108 ， 11.2100，12.35°，13.3129，14.2，15.2≤x≤8

三、解答题：

16．原式=

= ………………2分

= …………………………4分

a2－a－2=0，a=2或a=－1，………………………………6分

当a=－1时，原式无意义

当a=2时，原式=3．…………………………………8分

17.（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．…………………2分

（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图………………6分

（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．………………9分

18.（1）∵AC为直径，∠ACB=90°

∴BC为切线 ∠ADC=90°

∵DE为切线，

∴DE=EC……………………………3分

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，

∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．…………………………………6分

∴EB=EC，即点E为边BC的中点；…………………………………7分

（2）45………………………………………………………………9分 234212aa2aaa1a1a2a2a1a2•1a1a从A类中选取

从D类中选取 男

男 女 女1

男 女 女2

女 男 人数

男生

女生

1 2 6

4

2

1

A B C D 类别 3

1

8 / 9 A M

B

N

O

C x y 答：古塔BC的高度约为19米．……………9分

20.（1）由题意，得2OABC，将2y代入132yx，解得2x，

(22)M，…………………………………2分

反比例函数kyx的图象经过点(22)M，，

22k，4k.

反比例函数的解析式4yx…………………4分

（2）4424NOCAOMOABCBMONSSSS矩形四边形.

由题意，得12OP·MA＝4，MA＝2，

4OP，

点P的坐标为(0，4)或(0，4)…………………………………………9分

21.（1）设每件甲种玩具的进价是a元，每件乙种玩具的进价是b元，由题意得

解得， ……………………….4分

答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；

（2）当0＜x≤20时，y=30x；

当x＞20时，y=20×30+（x－20）×30×0.7=21x+180；………………………7分