2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高一数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数f(x)＝log a|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)2.函数f(x)＝|x|(－)是( )A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数3.过边长为1的正方形ABCD的顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．150°4.已知函数f(x)＝则f(x)的最大值，最小值分别为( )A． 10,6B． 10,8C． 8,6D．以上都不对5.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A． {x|x＝1}B． {x|x2＝1}C． {1}D． {y|(y－1)2＝0}6.三视图如图所示的几何体的表面积是( )A． 7＋B．＋C． 7＋D．7.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：则函数f(x)在区间[3,8]上的零点至少有( )A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log xm＝24，log ym＝40，log xyzm＝12，则log zm的值为( )A．B． 60C．D．9.已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．－3∈AB． 3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B10.满足下列条件的l1与l2，其中l1⊥l2的是( )①l1的斜率为－，l2经过点A(1,1)，B(0，－)；②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)；③l1经过点M(1,0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6,0)，S(－1,3)．A．①②B．①③C．②③D．①②③11.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )A．－B．C．－D．12.下列函数中是幂函数的是( )A．y＝2xB．y＝2xC．y＝x2D．y＝分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.(1)方程组的解集用列举法表示为________．用描述法表示为________．(2)两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．14.下列关系式中，正确的关系式有________个．①∈Q；②0∉N；③2∈{1,2}；④∅＝{0}；⑤{a}⊆{a}．15.集合A＝{0,1，x}，B＝{x2，y，－1}，若A＝B，则y＝________.16.已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为________．17.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)18.下列各组中的两个函数是否为相等的函数？(1)y1＝，y2＝x－5；(2)y1＝，y2＝.19.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间及值域．20.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．21.如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．22.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？23.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度用W/m2(瓦/平方米)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L1表示，满足以下公式：L1＝10·lg(单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12，这是人们平均能听到的最小强度)．回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围．答案解析1.【答案】C【解析】因为log a8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝log a|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．2.【答案】A【解析】f(－x)＝(－)＝(－)＝－f(x)为奇函数，而f(x)＝为减函数．3.【答案】B【解析】如图所示．已知EA⊥平面ABCD，所以平面EAB⊥平面ABCD，则平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角即为∠AEB，又EA＝1，AB＝1，∠EAB＝90°，所以∠AEB＝45°.故选B.4.【答案】A【解析】5.【答案】B【解析】{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.6.【答案】A【解析】图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，，表面积S表面＝2S底＋S侧面＝×(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋)×1＝7＋.7.【答案】A【解析】根据零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间(4,5)，(6,7)上至少各存在一个零点，故函数f(x)在区间[3,8]上至少有2个零点．8.【答案】B【解析】由已知得log m(xyz)＝log mx＋log my＋log mz＝，而log mx＝，log my＝，故log mz＝－log mx－log my＝－－＝，即log zm＝60.9.【答案】C【解析】∵A＝{x|y＝lg(x＋3)}＝{x|x＋3>0}＝{x|x>－3}，∴－3∉A，∴A错误．∵B＝{x|x≥2}，∴3∈B，∴B错误．A∩B＝{x|x≥2}＝B，∴C正确．A∪B＝{x|x>－3}＝A，∴D错误．故选C.10.【答案】B【解析】①∵＝－，＝＝，∴·＝－1，∴l1⊥l2.②＝tan 45°＝1，＝＝－.而·≠－1，∴l1不垂直l2.③＝＝－，＝＝，而·＝－1，∴l1⊥l2，故选B.11.【答案】A【解析】∵直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为(a,1)，(7，b)，∵线段PQ的中点坐标为(1，－1)，∴由中点坐标公式得：＝1，＝－1，∴a＝－5，b＝－3；∴直线l的斜率k＝＝－＝－.故选A.12.【答案】C【解析】根据幂函数的定义：y＝xα，α为常数，得出y＝x2是幂函数，y＝2x，y＝2x，y＝都不是幂函数．13.【答案】(1){(，－)} {(x，y)|，x，y∈R}(2){3,4,5,6,7} {x|2＜x＜8，x∈N}【解析】(1)由于方程组的解为则方程组的解集用列举法表示为{(，－)}，用描述法表示为{(x，y)|，x，y∈R}；(2)设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x＞5－3，x＞2；x＜5＋3，x＜8，所以x的取值范围为：2＜x＜8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7}，用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈N}．14.【答案】2【解析】③⑤正确．15.【答案】0.【解析】∵A＝{0,1，x}，B＝{x2，y，－1}，且A＝B，∴x＝－1，此时集合A＝{0,1，－1}，B＝{1，y，－1}，∴y＝0.故答案为0.16.【答案】60°或120°【解析】∵直线l的斜率的绝对值等于，∴直线l的斜率等于±，设直线的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°)，则tanθ＝，或tanθ＝－，∴θ＝60°或120°.17.【答案】P∈直线DE【解析】因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.18.【答案】(1)中两函数定义域不同，所以不相等；(2)中y1＝的定义域为{x|x≥1}，而y2＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，定义域不同，所以两函数不相等．【解析】19.【答案】(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，因为x<0时，f(x)＝1＋2x，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－，所以f(x)＝(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．【解析】20.【答案】(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值为1，当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.【解析】21.【答案】解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义，它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱，它是四棱柱ABEA′—DCFD′，其中梯形ABEA′和梯形DCFD′是底面，BC，EF，A′D′，AD是侧棱．【解析】22.【答案】解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减小到最小的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．【解析】23.【答案】(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度I1＝1×10－12W/m2，则＝1，∴＝10lg 1＝0(分贝)，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝．耳语的强度I2＝1×10－10W/m2，则＝102，K12学习教育资源∴＝10lg 102＝20(分贝)，即耳语声的强度水平为20分贝．恬静的无线电广播的强度I3＝1×10－8W/m2，则＝104，∴＝10lg 104＝40(分贝)．即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝．(2)由题意得0≤LI<50，即0≤10lg＜50，∴1≤<105，即10－12≤I<10－7，∴新建的安静小区的声音强度I的范围是[10－12,10－7]．【解析】K12学习教育资源。

【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；
根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；
根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；
根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；
【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数
函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数
2．已知四个关系式： ∈R，0.2∉Q，|﹣3|∈N，0∈∅，其中正确的个数（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（ ）
A．0B． C． D．
5．函数f（x）= 的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断
【解答】解：R是实数集，∴ 正确；
Q是有理数集， 是无理数，∴ 正确；
N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确；
∅是空集，没有任何元素，∴0∉∅，故不对．
正确的个数3个．
故选B．
3．函数 的图象是（ ）
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁UA=（ ）

山一中2016-2017学年下学期期末考试高一年级 数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,5A =，则U A=（ ） A. {}5 B. {}5,4 C. {}3,2,1 D. {}5,4,3,2,1 2、已知四个关系式：}{03>∈x x ，Q ∉2.0，N ∈-3，Φ∈0，其中正确的个数（ ） A ．4个 B. 3个C ．2个D. 1个3、函数y ）4、计算sin 75cos15cos75sin15︒︒︒︒-的值等于( )A.0B. 125、函数x x f 21)(-=的定义域是( )A. (]0,∞-B. [),0+∞C. )0,(-∞D. ),(+∞-∞ 6、下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为减函数的是 ( ) A.3y x =- B.3y x = C.x y )21(= D.1y x -=7、函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( ) A.)1,0( B.)2,1( C.)3,2( D.)0,1(-8、设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则c b a ,,的大小关系为( ) A.b a c >> B.a b c >> C.a c b >> D.b c a >>9、),3(y P 为α终边上一点，3cos 5α=，则=y （ ）A.3-B.4C.3±D.4± 10、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数)3sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位11、若3tan =θ，则=θ2cos ( )A. 54 B. 53C. 54-D. 53-12、如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2()πφω<>>，其中0,0A 的图象的一部分，它的振幅、 周期、初相各是( )A ． A ＝3，Ｔ＝34π，φ＝－6πB ． A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－43πC ． A ＝1，Ｔ＝32π，φ＝－43π D ． A ＝1，Ｔ＝34π，φ＝－6π第II 卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知集合A={|13x x <<}，B={2|>x x }，则A B 等于___________. 14、已知函数3()5f x x =，则()()f x f x +-=________________. 15、计算=-︒)750sin(16、已知函数2,5()(1),5x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，(6)f 的值为 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17、（本小题满分10分）（1） 计算1102181()38--+ （2） 计算1lg100lg 10+18、（本小题满分12分）已知全集{}32,3,22-+=x x U ，集合{}7,2+=x A ，且有UA={5}，求满足条件的x 的值．19、（本小题满分12分）已知02πα<<,4sin 5α=. （1）求αtan 的值； （2）求cos 2sin()2παα++的值.20、（本小题满分12分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=)400(,80000)4000(,21400)(2x x x x x R ，其中x 是“玉兔”的月产量。

2015-2016学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：集合，，则。

故答案为：A2．在下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：若定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。

故答案为：B3．若与的夹角是，且，则（）A．5B．C．D．考点：数量积的定义答案：C试题解析：故答案为：C4．计算（）A．B．C．D．考点：平面向量的几何运算答案：C试题解析：故答案为：C5．计算（）A．B．C．D．考点：对数与对数函数答案：A试题解析：故答案为：A6．若幂函数在单调递增，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：幂函数答案：C试题解析：若幂函数在单调递增，则m>0．故答案为：C7．已知角的终边经过点，则下列计算结论中正确的是（）A．B．C．D．考点：三角函数应用答案：B试题解析：已知角的终边经过点，则所以故答案为：B8．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式答案：A试题解析：已知是第四象限角，，所以故答案为：A9．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：D试题解析：函数的零点所在的区间是。

故答案为：D10．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A．向左平移单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度考点：三角函数图像变换答案：B试题解析：因为所以把函数向右平移单位长度即得到的图像。

故答案为：B11．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．为奇函数，且在上是减函数B．为奇函数，且在上是增函数C．为偶函数，且在上是减函数D．为偶函数，且在上是增函数考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性答案：D试题解析：因为所以函数为偶函数，故排除A、B；又在上是增函数，所以在上是增函数故答案为：D12．函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：A试题解析：要使函数有意义，需满足：且故答案为：A二、填空题（共4小题）13.计算= 。