一元二次方程应用题专题训练
一、面积问题
1. 题目
- 一个矩形的长比宽多2cm，面积是100cm²，求这个矩形的长和宽。
- 解析：设矩形的宽为x cm，因为长比宽多2cm，所以长为(x + 2)cm。根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得到方程x(x + 2)=100。展开方程得到x²+2x -
100 = 0。对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（这里a = 1，b = 2，c=-100），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac = 2^2-4×1×(- 100)=4 +
400=404。则x=(-2±√(404))/(2)=(-2±2√(101))/(2)=-1±√(101)。因为矩形的宽不能为负数，所以取x=-1+√(101)≈ - 1+10 = 9（这里√(101)≈10），长为x + 2=9+2 = 11cm。
2. 题目
- 有一块正方形铁皮，从四个角各剪掉一个边长为2分米的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的容积是27立方分米，求原来正方形铁皮的边长。
- 解析：设原来正方形铁皮的边长为x分米。那么围成无盖正方体盒子底面的边长为(x - 2×2)=(x - 4)分米，盒子的高为2分米。根据正方体容积公式V=a^3（这里a为正方体棱长），可得方程(x - 4)^2×2 = 27，即(x - 4)^2=(27)/(2)，展开得到x^2-8x + 16=(27)/(2)，整理为2x^2-16x+32 - 27 = 0，即2x^2-16x + 5 = 0。这里a = 2，b=-16，c = 5，判别式Δ=b^2-4ac=(-16)^2-4×2×5=256 - 40 = 216，x=(16±√(216))/(4)=(16±6√(6))/(4) = 4±(3√(6))/(2)，因为边长不能为负，所以x =
一元二次方程应用题20及答案
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25
整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x
3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4
则这两位数为24
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,
化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4
面积问题
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
解：设小正方形的边长为X厘米
（80-2X）（60-2X）=1500 x² -70X+825=0
（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去） X=15
5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
解：设宽度为xm， 640-(20*2*x+32*x)+2x^=570
一元二次方程应用题(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元。
依题意x≤10
44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x²-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
x=4或x=36(舍)
即每件降价4元
要找准关系式
2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？
解：设增加x。(8+x)(12+x)=96+69.x=3
增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价
解: (1)若贩卖单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均贩卖量为[60+2(70-x)]千克,每千克赢利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
2x^2+260x-6500
30<=x<=70)
元,而>时且-=元.
销售单价最高时获总利最多,且多获利元.
4.运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?
解：
0+10)除2为平均增加为5
0+5a）除2乘a 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
1)从开始加快到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
e an 一元二次方程应用题精选1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均 每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高． 9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? e and All things in their being are good for so11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感． （1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？12、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时） 13、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度14、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2； （2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．（3）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？ 15、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数?16、某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？17、.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数． （2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付 费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？答案：1、解：设这两个数分别是a和a+1.根据题意列方程：a²+（a+1）²=25整理得：a²+a-12=0解得：a1=3 a2=-4 当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-42、解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知， [10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008， 即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2， ∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24， 答：这个两位数是42或24．3、解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元， 根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20． 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元． （2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250． 当x=15时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．4、解：设每台冰箱应降价x元 ,那么 (8+x/50×4) ×(2400－x－2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.5、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：（3-2-x）（200+x/0.1×40）-24=200 解得：x=0.2或0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。 （1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）6、解：设平均每月的增长率为x，据题意得： 5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2． x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．取x=0.2=20％． 注意以下几个问题： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开． e and All things in their being are 7. 解：设每次降价为x，据题意得 600（1-x）2=384． 解得x=或（不合题意，舍去）答：平均每次降价为20％．8解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）． 答：道路宽为2m．9. 解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）． 答：道路宽为2m．10. 11、解：（1）设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169 x1=12或x2=-14（舍去）． 答：平均一人传染12人． （2）经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12×169=2197（人）， 答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人．12、13、解:设学生返回时步行的速度为 x,出发时速度为x+1. e and All things in their being ar 6/(x+1)+1/2=6/x x^2+4x-12=0 x=-4 (不合题意，舍去0) x=3 千米/小时答：学生返回时步行的速度为3 千米/小时。14、解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x， 所以S△PBQ=0.5×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0， 可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2． （2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ=0.5×（6-y）×2y=10， 即y2-6x+10=0， 因为△=b2-4ac=36-4×10=-4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm2． 15、16、
