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一元二次方程应用题

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一元二次方程应用题

3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.

A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570

C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570

6．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）

A．（50﹣2x）（40﹣x）＝800 B．（50﹣x）（40﹣x）＝800

C．（50﹣x）（40﹣2x）＝800 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝800

7.如图，要为一幅长 29cm，宽 22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等， 且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为xcm，则可列方程为（ ）

20.（8分）如图，要为一幅长30cm，宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的925，镜框的宽度应该是多少厘米?

14. 如图，要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果使四周的边树所占面积是封面面积的五分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，上下边村的宽度为___________，左右边村的宽度为___________。

19（8分）如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．

8cm6cm38

21 、(8 分) 如图，一个长为 30cm ，宽为 20cm 的长方形礼品盒表面镶有宽度相同的四条丝带，若盒子表面未被丝带覆盖的面积为 200cm2 ，则丝带的宽度为多少 cm？

20．（本题满分8分）某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙(墙可利用的最大长度为12m)，另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m.

(1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？

(2)在(1)条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？

4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支于又长出相同数目的分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支

A．5根 B．6根 C．7根 D． 8根

5．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛，设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（ （

3．青山村种的水稻2020年平均每公顷产7200kg，2022年平均每公顷产8450kg．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A．7200（1+x）2＝8450

B．7200（1+x2）＝8450

C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝8450

D．8450 （1+x）2＝7200

12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为 ．

18．现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

门 墙长12m

7. 为促进消费，武汉市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加；据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月、10月每月的增长率为x，则可列方程为（ ）

A．2001500x B．2002001500x

C．22001500x D．20012500x

7．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了 64 人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为 ( )

A ．596 B ．428 C ．512 D ．604

10 、如果 m 、n 是一元二次方程 x2+x＝3 的两个实数根，那么多项式 m3+2n2 ﹣ mn ﹣

6m+2021 的值是 ( )

A ．2023 B ．2027 C ．2028 D ．2029

如果 a、b 是方程2x2  3x 1  0 的两个实数根，则2a2  3b 1 的值为（ ）

A. 12 B. 92 C. 72 D.112

9. 若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a3+2a+2020=( )

A.2020 B.-2020 C.2019 D.-2019

9．已知m，n是方程x2－3x－3＝0的两根，则代数式3m3－9m2+n2+6n的值是（ ）

A．－30 B．－24 C．30 D．24

22.(本题10分)服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件.

(1)若想每天出售50件，应降价多少元?

(2)如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元?

某商品的进价为每件40元，，售价为每件60元，每月可卖出300件。市场调查反映：调整价格时，售价每涨价1元，每月要少卖10件，售价每降价1元，每月要多卖30件，为了获得更大的利润，现将售价调整为60x（元/件）(0x即售价上涨，0x即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润

（3）要使每月利润为6000元，销售价格为多少元？（直接写出答案）

21．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．

（1）用含x的代数式表示下列各量．

①每件商品的利润为 元；

②每星期卖出商品的件数为 件．

③y关于x的函数关系式是 ．

（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．

22. 因为役情的影响，市民出行需要配戴口罩．商场根据市民需要，代理销售一种口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，每周少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．

（1）试确定周销售量y（包）与售价单价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；

（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式；

（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

【解析】解：根据题意得：2003055350yxx，

∵商场每周完成不少于150包的销售任务，

∴5350150x，

解得：40x，

∵供货厂家规定市场价不得低于30元/包，

∴3040x，

即周销售量y（包）与售价单价x（元/包）之间的函数关系式为53503040yxx

解：根据题意得：220535054507000wxxxx，

即所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式为254507000wxx；

解：254507000wxx

25453125x，

∴当x=45时，w有最大值，最大值为3125，

即当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大？最大利润是3125元．

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一元二次方程的应用题

一元二次方程的应用题

博识教育集团 博识教育 辅导权威

一直被模仿，从未被超越！ 安宁市中华路45号 68675005（总校） 68704019（分校）

1 教 案

授课教师:

年 级： 班级 ： 科目： 第 和 次课

学生人数： 授课时间： 月 日 至 和 月 日 至

课题 一元二次方程 课型 新课

本周学生在教办学校的学习大致内容

本周学生在教办学校的学习内容出现的主要问题

针对学生在教办学校的学习出现的问题你设计的本周教学的主要内容 主要知识点

例题数量

学生的练习题数量

若本周学生在教办学校的学习内容无主要问题你准备如何拔高 主要知识点

例题数量

学生的练习题数量 博识教育集团 博识教育 辅导权威

一直被模仿，从未被超越！ 安宁市中华路45号 68675005（总校） 68704019（分校）

2 教学内容、过程

求：写出教师讲解的例题及配套的学生练习题的题目及详细的解题步骤

知识点1：病毒传播问题

一传十，十传百，百传千千万。

以一传十，十传百的方式类推，第一天有一个人知道消息，然后他传给十个人（以后本人不再传播），这样传了2天，第三天有多少人知道此消息。第四天，第五天，第十天呢？

1.有一种传染性病毒，一个人感染后，经过两轮传染共有121人被感染，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

一元二次方程的解练习题及答案

一元二次方程的解练习题及答案

第1页（共7页）

【考点训练】一元二次方程的解-1

一、选择题（共5小题）

1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（ ）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）

A．1 B． C． D．

4．（7.7分）下列说法不正确的是（ ）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 ．

7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为

．

8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为

．

9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．

10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于 ．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m

第2页（共7页）

的值．

12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．

一元二次方程应用题(含答案)

一元二次方程应用题(含答案)

一元二次方程应用题(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元。

依题意x≤10

44-x)(20+5x)=1600

展开后化简得：x²-44x+144=0

即(x-36)(x-4)=0

x=4或x=36(舍)

即每件降价4元

要找准关系式

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？

解：设增加x。(8+x)(12+x)=96+69.x=3

增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

解: (1)若贩卖单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均贩卖量为[60+2(70-x)]千克,每千克赢利(x-30)元.

依题意得:

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

2x^2+260x-6500

30<=x<=70)

元,而>时且-=元.

销售单价最高时获总利最多,且多获利元.

4.运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?

解：

0+10)除2为平均增加为5

0+5a）除2乘a 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问

1)从开始加快到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?

一元二次方程应用题分类

一元二次方程应用题分类

一元二次方程的应用

（一）传播问题（比赛问题）

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

（如果每两队比才两场呢？）

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

（二）平均增长（下降）率问题

变化前数量×（1x）n＝变化后数量

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

附加题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

（三）商品销售问题

售价—进价=利润

一件商品的利润×销售量=总利润

单价×销售量=销售额

1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？