21.2.3 因式分解法解一元二次方程

1 因式分解法解一元二次方程导学案

编写人：刘福慧 任军强 班级 姓名

一、学习目标

1. 掌握因式分解法解一元二次方程的定义与步骤。

2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些特殊的一元二次方程。

二、学习重难点

1. 学习重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

2. 学习难点：理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程。

三、学习过程

1. 知识回顾，导入新知

问题1：我们学过一元二次方程的哪些解法？请你利用所学知识求解下列方程的根：

220xx.

解法一：（ 法） 解法二：（ 法）

问题2：除以上方法外，你还有没有其他更简单的方法解这个方程呢？有的话，请写出你的解法。

答：

2. 探索问题，解决问题

师生讨论分析：

观察方程：220xx.

方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。

于是得 0或 0.

即1x ；2x 。

∴ 原方程的解为1x ；2x 。

问题3：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？

答：

3. 归纳总结，达成目标

因式分解法：

。

因式分解法解一元二次方程

一、教学内容分析

“一元二次方程”解法一节，在《冀教版》新教材中28.2的重点内容。它在整个中学数学中占有重要的地位，既是以后解一元二次方程应用题的基础，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学目标：

知识和技能：

1、结合实例引导学生探究解一些特殊一元二次方程的简便方法：因式分解法；

2、感悟因式分解法解一元二次方程的根的过程；

3、

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

四、教学策略：

本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：

序号 教师 学生

1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团

2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知

3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论

4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材

5 揭示定理内涵 加深认识理解

6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能

7 归纳小结 整体把握

8 布置作业 巩固提高

五、教学流程：

、设置悬念，引发兴趣：

【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。

第1页 因式分解法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程的一般步骤

因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:

（1）移项 把方程的右边化为0;

（2）化积 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;

（3）转化 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;

（4）求解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解.

例1. 用因式分解法解方程:xx32.

解:032xx

03xx

∴0x或03x

∴3,021xx.

例2. 用因式分解法解方程:01212xxx.

解:0211xxx

011011xxxx

∴01x或01x

∴1,121xx.

例3. 解方程:121232xx.

解:0121232xx

023044322xxx

∴221xx.

例4. 解方程:332xxx.

解:0332xxx

0310131xxxxx

第2页 ∴01x或03x

∴3,121xx.

因式分解法解高次方程

例5. 解方程:0131222xx.

解:031122xx

0221104122xxxxxx

∴01x或01x或02x或02x

∴2,2,1,14321xxxx.

例6. 解方程:0343222xx.

解:043322xx

0113013222xxxxx

∵032x

∴011xx

∴01x或01x

∴1,121xx.

用十字相乘法分解因式解方程

对于一元二次方程002acbxax,当acb42≥0且的值为完全平方数时,可以用十字相乘法分解因式解方程.

1 教案

教学内容

一元二次方程——因式分解法

一、 学习目标：

1．会用因式分解法解一元二次方程；

2．会用换元法解一元二次方程；

3．灵活选用简便的方法解一元二次方程.

二、知识回顾：

1．分解因式的常用方法有哪些？

（1）提取公因式法：am+bm+cm=

（2）公式法： 22()()ababab，2222()aabbab222-2(-)aabbab

（3）十字相乘法：2()()()xabxabxaxb

三、新知讲解

1．因式分解法

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.

2．因式分解法解一元二次方程的步骤：

①将方程化为一元二次方程的一般形式，即将方程的右边化为0；

②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次式乘积的形式；

③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

3．因式分解法的条件、理论依据

2 因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；

理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.

4.常用的因式分解法：

（1）提公因式法，将方程移项后，将左边含有的公因式提出来。

（2）公式法，形如x2-a2=0的一元二次方程可逆用平方差公式变形为（x+a）（x-a）=0。