第07讲函数与方程(课件)-2024年高考数学一轮复习(新教材新高考)

第07讲 利用导数研究双变量问题知识点必背

1、导数中求解双变量问题的一般步骤:

(1)先根据已知条件确定出变量12,xx满足的条件;

(2)将待求的问题转化为关于12,xx的函数问题,同时注意将双变量转化为单变量,具体有两种可行的方法:①通过将所有涉及12,xx的式子转化为关于12xx的式子,将问题转化为关于自变量12xx(21xx亦可)的函数问题;②通过12,xx的乘积关系,用1x表示2x(用2x表示1x亦可),将双变量问题替换为1x(或2x)的单变量问题;

(3)构造关于12xx或1x的新函数,同时根据已知条件确定出12xx或1x的范围即为新函数定义域,借助新函数的单调性和值域完成问题的分析求解.

2、破解双参数不等式的方法:

一是转化,即由已知条件入手,寻找双参数满足的关系式,并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式;

二是巧构函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值;

三是回归双参的不等式的证明,把所求的最值应用到双参不等式,即可证得结果.

1

2020年全国高考数学 第07讲 二次函数

考纲解读 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

命题趋势探究 对于二次函数，高考中主要考察二次函数的性质及其应用，尤其是二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用.重点考察数形结合与等价转化以及分类讨论三种数学思想.

由于二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有着密切的联系，在高中数学中应用十分广泛，并对考查学生的数学能力有重要意义，所以以二次函数为命题背景仍将是一个热点.

知识点精讲

一、二次函数解析式的三种形式及图像

1. 二次函数解析式的三种形式

（1）一般式：2()(0)fxaxbxca；

（2）顶点式：2()()(0)fxaxmna；其中，(,)mn为抛物线顶点坐标，xm为对称轴方程.

（3）零点式：12()()()(0)fxaxxxxa，其中，12,xx是抛物线与x轴交点的横坐标.

2．二次函数的图像

二次函数2()(0)fxaxbxca的图像是一条抛物线，对称轴方程为2bxa，顶点坐标为24(,)24bacbaa.

(1) 单调性与最值

①当0a时，如图2-8所示，抛物线开口向上，函数在(,]2ba上递减，在[,)2ba上递增，当2bxa时，

2min4()4acbfxa；②当0a时，如图2-9所示，抛物线开口向下，函数在(,]2ba上递增，在[,)2ba上递减，当2bxa时，；2max4()4acbfxa.

O

2bxa y

244acbax

图2-8 O y

x

2bxa 244acba图2-9 2 (2) 与x轴相交的弦长

当240bac时，二次函数2()(0)fxaxbxca的图像与x轴有两个交点11(,0)Mx和22(,0)Mx，212121212||||()4||MMxxxxxxa.

1 / 45 新高考数学复习基础知识专题讲义

知识点07 三角函数的性质

知识理解

一．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y=sin x

y=cos x

y=tan x

图像

定义域 R R {x|x≠π2+kπ,k∈Z}

值域 [-1,1] [-1,1] R

单调性 在[2kπ-π2,2kπ+π2] (k∈Z)上单调递增;在[2kπ+π2,2kπ+3π2](k∈Z)上单调递减 在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减 在(kπ-π2,kπ+π2)

(k∈Z)上单调递增

最值 x=2kπ+π2(k∈Z)时,ymax=1;

x=2kπ-π2(k∈Z)时,ymin=-1 x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;

x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=-1 无最值

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

对称性 对称中心(kπ,0)(k∈Z) 对称中心(kπ+π2,0)(k∈Z) 对称中心(π2k,0)(k∈Z)

对称轴l:x=kπ+π2(k∈Z) 对称轴l:x=kπ(k∈Z)

最小正周期 2π 2π π

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二．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．

（2）在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)．

（3）用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点

如下表所示：

x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

三．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径

试卷第1页，共6页第07讲：第四章三角函数（测）（基础卷）-2023

年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第07讲：第四章三角函数（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

（2022·宁夏·银川二中高一期中）

1．教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（）

A．

12



B．

12

C．

6



D．

6

（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））

2．已知角

的顶点与原点

重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点

(),40Pmm

，且cos

5m





，则tan



（）

A．4

3

B．4

3C．3

4

D．3

4

（2022·辽宁葫芦岛·二模）

3．若

sinπcos2π

1

sincosπ2





，则

tan

（）

A．1

3B．1

3

C．-3D．3

（2022·广西桂林·高一期中）

4．下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）

A．sinyx

B．sinyx

C．tanyx

D．cos

2yx









（2022·福建泉州·高二期中）

5．函数()cosfxxx

的图像大致是（）

A

．B

．试卷第2页，共6页C

．

D

．

（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））

6．已知,都是锐角，35

sin,cos

513



，则cos



（）

A．56

65

B．16

65

C．16

65D．56

65

（2022·贵州六盘水·高一期中）

7．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋

在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不

确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口

深23CD

，锯道2AB，则图中

ACB

与弦

AB围成的弓形的面积为（）

A．3

22

B

．2

3

3



C．3

32

D．3

33



（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练习）