江西省八所重点中学2014届高三下学期联考 数学理 含答案

江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数31()1i i+-的共轭复数为 A. 1B. －1C. iD. i -2.函数ln y x=的定义域为 A. (0,2]B. (0,2)C. (0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]3. 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则81012a a a 等于 A. 16B. 32C. 64D. 2564. 物价部门对九江市的5家商场的某商品的一天销售量与价格进行调查，5家商场的价格x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是 3.240y x =-+，且20m n +=，则其中的n 等于A. 9B. 10C. 11D. 125. 设2,[0,1]()1,(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A. 1B. 2C.43D.236. 函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A. 4x π=-B. 2x π=-C. 8x π=D. 4x π=7. 已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是A. （5，7）B. （6，7）C. （7，6）D. （7，5）8. 下列各命题中正确的命题是①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；②命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

江西省百所重点中学2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）有答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数i iiz 2135+--=的模为A. 3B. 4C. 5D. 242. 已知集合{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==>-+=222ln 1|,032|x x x y x N x x x M ，则()N M C R ⋃为A. )2,3[-B. ]3,2(-C. ()2,1)1,3[⋃-D. )2,1[-3. 在样本的频率分布直方图中，一共有()3≥n n 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的0.25，且样本容量为100，则第3组的频数为A. 15B. 20C. 24D. 304. 设等比数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，143=S ，且6,3,8321++a a a 依次成等差数列，则31a a ⋅等于A. 4B. 9C. 16D. 255. 设变量y x ,满足约束条件2202400x y x y x m +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则“2≥m ”是“目标函数y x z 23-=的最大值不小于5”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设抛物线y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60°，那么|PF|等于A. 32B. 34C. 4D.38 7. 某程序框图如下图所示，若输出的57=S ，则判断框内填A. 4>kB. 5>kC. 6>kD. 7>k8. 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A. 484种B. 552种C. 560种D. 612种9. 如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，平面ABC ∥平面DEFG ，平面BEF ∥平面ADGC ，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则下列说法中正确的个数为①EF ⊥平面AE ； ②AE ∥平面CF ；③在棱CG 中存在点M ，使得FM 与平面DEFG 所成的角为4π； ④多面体ABC-DEFG 的体积为5。

江西省新八校2014-2015学年度第二次联考高三数学理科试题卷参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

ACADA BCDAD CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.7114．023=+-y x 15.π10 16．),21[+∞-三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.解：（1）()1cos(2)3cos 21sin 23cos 212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦----3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=， 即512x πα==时，max () 3.f x = -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， 则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴ 又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形. 12分18.解：（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41， 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43． 设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A ，则，()6437642714313==⎪⎭⎫⎝⎛=--A P ，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437． --------------------- 5分 （2）X 的所有可能取值为：0,1，2，3，4．-------------------------------6分()25681430404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，()642725610841431314==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ()1282725654414322224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()6432561241433334==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()25614144=⎪⎭⎫⎝⎛==X P 所以X 的分布列为：X0 1 234P256816427 12827 643 2561 ---------------------------------------------------------------- 10分 ()125614643312827264271256810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12分 或⎪⎭⎫ ⎝⎛414，B ~X ，1==∴np EX -----------------------------12分19．【解析】【方法一】（1）证明：由题意知23,D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥= 面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥ 面在面内，（6分） （2）过E 作EH CD ⊥交CD 于H ，再过H 作HN ⊥AB 交AB 于N ，连结EN ，则AB EN ⊥，故ENH ∠为所求角。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合}11{<+=x x A ，},2)21(|{R y y x B x ∈-==，则=B C A R( ）A ．)1,2(--B ．]1,2(--C 。

)0,1(- D.)0,1[-3.下列命题中正确的是（ ） A ．若01,:2<++∈∃x xR x p ,则01,:2<++∈∀⌝x xR x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数"是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x,则1=x ”的否命题为真命题4。

已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则12-+=y x z 的最大值( )A ．9B ．8C ．7D ．65.若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l垂直，则二项式52)1(xax-展开式中x 的系数为（ ) A ．40- B ．10-C ．10D ．40【答案】A[来6。

已知函数3cos )(x x f π=，根据下列框图，输出S 的值为（ ）A ．670B ．21670 C ．671 D ．6727.已知点P (3，4）和圆C :(x -2)2+y 2=4,A ,B 是圆C 上两个动点,且｜AB |=32，则)(OB OA OP +⋅（O 为坐标原点)的取值范围是( ）A ．[3,9］B ．［1,11]C ．［6,18］D ．［2,22]。

江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试数学理试题须知事项：1、本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部勿＼．总分为150允考试时间为120分钟．2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．函数()ln(1)f x x =-的定义域是A ．(1，+∞)B ．(2，+∞)C ．【2，+∞)D ．〔1,2)2．集合，i 为虚数单位，复数z=的实部，虚部，模分别为a ，b ，t ，如此如下选项正确的答案是A ．a+b ∈MB ．t ∈MC ．b ∈MD ．a ∈M3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进展了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．假设从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，如此抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是A ．13B ．17C ．19D ．234．二项式6223(3,a ax x dx --⎰的展开式第二项系数为则的值为A ．73B ． 3C ．3或73D ．3或—1035．阅读下面的程序框图，输出的结果是A ．9B ．10C ．11D ．126．数列{n a }，假设点〔n ，a n )(n ∈N*)均在直线y 一2=k(x 一5)上，如此数列{a n )的前9项和S 9等于A ．18B ．20C ．22D ．247．如果函数y|x|—2的图像与曲线C ：x 2+y 2=λ恰好有两个不同的公共点，如此实数力的取值范围是 A ．{2}(4，+∞) B ．(2，+∞)C ．{2，4}D ．(4，+∞)8．如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，△PQR 是圆O 的内接正三角形，当△PQR 绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是9．假设两曲线在交点P 处的切线互相垂亭，如此称呼两曲线在点P 处正交。

江西省名校联盟2014届高三12月调研考试数学试卷（理科）考试范围集合与简单逻辑用语、函数与初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何，概率（直线，直线与圆的位置关系部分，可少量涉及圆锥曲线）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|ln(1)}M x y x ==-，集合{|,}xN y y e x R ==∈（e 为自然对数的底数）则M ∩N ＝A. {|1}x x <B. {|1}x x >C. {|01}x x <<D. ∅2. 已知等比数列{}n a 中，1234532a a a a a =，且118a =，则7a 的值为A. 4B. －4C. ±4D. ±3. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为A.12B.34C. 1D.324. “22a b >”是“ln ln a b >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数1y x =与1,x y =轴和x e =所围成的图形的面积为M ，N ＝2tan 22.51tan 22.5︒-︒，则程序框图输出的S 为A. 1B. 2C.12D. 06. 设[,]22x ππ∈-，则()cos(cos )f x x =与()sin(sin )g x x =的大小关系是 A. ()()f x g x < B. ()()f x g x > C. ()()f x g x ≥D. 与x 的取值有关7. 已知实数x ，y 满足222242(1)(1)(0)y x x y y x y r r ≤⎧⎪+≤⎪⎨≥-⎪⎪++-=>⎩，则r 的最小值为A.B. 1C.D.8. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． z 是z 的共轭复数． 若2=+z z ，2)(=-i z z (i 为虚数单位），则=z ( )A ．i +1B ． i --1C ． i +-1D ． i -1 【答案】D 【解析】()2,(,)12211Z Z Z a bi a b R a Z Z i Z b b Z i+==+∈∴=-=∴-=∴=-∴=-Q Q所以选D 。

2． 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为( )A ．)1,0(B ． ]1,0[C ． ),1()0,(+∞-∞D ． ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】2010x x x x ->∴><Q 或所以选C.3． 已知函数()5x f x =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a ( )A ．1B ． 2C ． 3D ． －1 【答案】A 【解析】()()()01510101f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q所以选A 。

4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积( )A ．3B ．239C ．233 D ．33 【答案】C 【解析】()2222222222cos 2611cos 22c a b b a b c ab b a b c ab C ab ab b ab ab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g所以选C 。

5．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1 表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量【答案】D【解析】()22215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯， ()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯。

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．若集合{}3,2,1,0=A ，集合{}A x A x xB ∉-∈-=1,，则集合B 的元素的个数为 （ ）A . 1B . 2C . 3D . 4 2．设i 为虚数单位，则ii3223-+=（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）4．已知)3,1,2(-=a ，)2,4,1(--=b ，),5,7(λc =，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（ ）A.762 B.763 C.764 D.765 5．已知数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，则)2(2016201420122014aa a a ++的值为（ ）A . 2π B . π2 C . π D . 24π6．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ） A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 7．下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( )A ．4-B ．7-C ．10-D ．13-8．二项式n xi x )(2-展开式中的第三项与第五项的系数之比为143-，其中i 为虚数单位，则展开式的常数项为（ ）A . 72B . i 72-C .45D .i 45-9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，21ΔF PF 的内切圆的圆心为I ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则线段OB 的长度为（ ）A ．b B. a C ．eb D ．ea10．右图是某果园的平面图，实线部分EF DF DE 、、游客观赏道路，其中曲线部分EF 是以AB 为直径的半圆上的一段弧，点O 为圆心，ABD ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形，其中2＝AB 千米，x FOB EOA 2＝＝∠∠(40π<<x ),若游客在路线DF DE 、上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF 上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y 是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分. 11．（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos =θρ的直线与曲线⎩⎨⎧==32ty t x （t 为参数）相交于B A ,两点,则||AB =（ ）A.13B.14C.15D.1611．（2）（不等式选做题）若不等式2)|2||1(|log 2≥--++m x x 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A . ]3,(--∞B . ]1,3[--C . ]3,1[-D . ]1,(--∞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分.12．设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =>)1(ξ,则=<<-)01(ξP __________.13．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011y x y x y ,则1+y x 的取值范围是__________.14．已知⎩⎨⎧≤<-≤=)0(,sin 2),0(,)(2πx x x x x f ，若3)]([0=x f f ，则=0x __________.15．已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，则数字2014是从上至下第__________行中的从左至右第__________个数．四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量))4sin(),6(cos()),4sin(),6(cos(ππππ+-=--=x x b x x a ,.12)(-⋅=b a x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域.17．（本小题满分12分）已知A 箱装有编号为1,2,3,4,5的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B 箱装有编号为2,4的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从A 箱中任取一个小球，乙从B 箱中任取一个小球，用,X Y 分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.（1）求概率()P X Y >； （2）设随机变量,,X X YY X Yξ≥⎧=⎨<⎩，求ξ的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (1) 求数列{}n a 的通项公式.(2) 设121+=n n nn a a b ,数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S . 19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =． （1）求证：AF //平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面DAE 所成锐角的余弦值.20．（本小题满分13分）如图，线段AB 为半圆ADB 所在圆的直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4||=AB ，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点N M ,，且M 在N D ,之间，设λDNDM=，求λ的取值范围21．（本小题满分14分） 已知函数)ln()(2a x x f += )0(>a (1) 若2=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程.（2） 令332)()(x x f x g -=，求证：在区间)1,0(a上，)(x g 存在唯一极值点. (3) 令xx f x h 2)()('=,定义数列{}n x :)(,011n n x h x x ==+.当2=a 且]21,0(∈k x )4,3,2( =k 时,求证:对于任意的*∈N m ,恒有1431-+⋅<-k k k m x x .数列（2）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，D ，(1,2,0)B --，(1,0,0)E所以DE的中点坐标为1(2因为12CF DE =，所以1(,2C -易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n ==设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =由2233(,,)(,0,02222(,,)(1,20n BC x y z x z n BD x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅=++=⎩ 令2,x =则2y =，z =-，2(2,2,n ∴=-将x 1=λx 2代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+2222222225115)51(400)1(k x λk k x λ0111)1(,01)0(2<-+=>=a a a a a ϕϕ,所以原命题得证. …… 8分(3) 21)(2+=x x h ,94,21,0321===x x x ,18123=-x x]21,0(∈k x ,121211212141)2)(2()(2121-----+-<++-+=+-+=-k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x。

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（江西卷）数学答案解析1、【答案】D【解析】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D.考点：共轭复数2、【答案】C【解析】试题分析：由题意得：解得或，所以选C.考点：函数定义域3、【答案】A【解析】试题分析：因为，所以即选A.考点：求函数值4、【答案】C试题分析：因为所以由余弦定理得：，即，因此的面积为选C.考点：余弦定理5、【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.考点：三视图6、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断7、【答案】B试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图8、【答案】B【解析】试题分析：设，则因此考点：定积分9、【答案】A【解析】试题分析：设直线：.因为，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，为准线的抛物线.圆C半径最小值为，圆面积的最小值为选A.考点：抛物线定义10、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射情况：由于，第二次反射点为在线段上，此时,第三次反射点为在线段上，此时,第四次反射点为在线段上,由图可知，选C.考点：空间想象能力11、【答案】C【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.考点：含绝对值不等式性质12、【答案】A试题分析：根据，得：解得，选A.考点：极坐标13、【答案】【解析】试题分析：从10件产品中任取4件，共有种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有，因此所求概率为考点：古典概型概率14、【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.15、【答案】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角16、【答案】【解析】试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而考点：点差法，椭圆离心率17、【答案】（1）最大值为最小值为-1. （2）【解析】试题分析：（1）求三角函数最值，首先将其化为基本三角函数形式：当时，，再结合基本三角函数性质求最值：因为，从而，故在上的最大值为最小值为-1.（2）两个独立条件求两个未知数，联立方程组求解即可. 由得，又知解得试题解析：解（1）当时，因为，从而故在上的最大值为最小值为-1.（2）由得，又知解得考点：三角函数性质18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知数列，因此对变形为所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知，是等差乘等比型，所以求和用错位相减法.,相减得所以试题解析：（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以考点：等差数列定义，错位相减求和19、【答案】（1）在取极小值，在取极大值4.（2）【解析】试题分析：（1）求函数极值，首先明确其定义域：，然后求导数：当时，再在定义域下求导函数的零点：或根据导数符号变化规律，确定极值：当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）已知函数单调性，求参数取值范围，一般转化为对应导数恒非负，再利用变量分离求最值. 由题意得对恒成立，即对恒成立，即，，即试题解析：（1）当时，由得或当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）因为当时,依题意当时，有，从而所以b的取值范围为考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围20、【答案】（1）详见解析，（2）时，四棱锥的体积P-ABCD最大. 平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为【解析】试题分析：（1）先将面面垂直转化为线面垂直：ABCD为矩形，故AB AD，又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以AB平面PAD，再根据线面垂直证线线垂直：因为PD平面PAD，所以AB PD（2）求四棱锥体积，关键要作出高.这可利用面面垂直性质定理：过P作AD的垂线，垂足为O，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PO平面ABCD，下面用表示高及底面积：设，则，故四棱锥P-ABCD的体积为故当时，即时，四棱锥的体积P-ABCD最大.求二面角的余弦值，可利用空间向量求解，根据题意可建立空间坐标系，分别求出平面BPC 的法向量及平面DPC的法向量，再利用向量数量积求夹角余弦值即可.试题解析：（1）证明：ABCD为矩形，故AB AD，又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCD=AD所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，故AB PD（2）解：过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG,BC PG在直角三角形BPC中，设，则，故四棱锥P-ABCD的体积为因为故当时，即时，四棱锥的体积P-ABCD最大.建立如图所示的空间直角坐标系，故设平面BPC的法向量，则由,得解得同理可求出平面DPC的法向量，从而平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为考点：面面垂直性质定理，四棱锥体积，利用空间向量求二面角21、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为AB OB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线与AF的交点及直线与直线的交点为，并利用化简.：.试题解析：（1）设，因为，所以直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为AB OB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）由（1）知，则直线的方程为，即因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点直线与直线的交点为则因为是C上一点，则，代入上式得，所求定值为考点：双曲线方程，直线的交点P（2）当时，，当时（3）当时，当时，【解析】试题分析：（1）当时，将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4，对应概率为，，，，（2）和恰好相等的所有可能值为当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；以此类推：和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时（3）先归纳：当时，因此当时，即证当时，这可用数学归纳法证明. 当时，，利用阶乘作差可得大小.试题解析：（1）当时，所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为2 3 4 5（2）和恰好相等的所有可能值为又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时（3）由（2）当时，因此而当时，理由如下：等价于①用数学归纳法来证明：当时，①式左边①式右边所以①式成立假设时①式成立，即成立那么，当时，①式左边=①式右边即当时①式也成立综合得，对于的所有正整数，都有成立考点：概率分布及数学期望，概率，组合性质，数学归纳法。

江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =∅, 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1]2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（ ） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)-3.已知i 为虚数单位,若复数z 满足(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>=④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ） A ．βα< B ．αβ> C ．βαπ<<4 D. αβπ<<46.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）1n = 开始 结束 否 是 输出S 3S = 1+=n n 2014n ≤ 11S S S+=-A ．3B ．12C ．13- D ．2-7.等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ⋅=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．28.已知在二项式32()n x x -的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ∆的最大值为（）A. 1B.12C. 13D. 22 10.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第一象限，将x 轴下方的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上方的图形成直二面角，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则 函数()y f x =的图像大致是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分. 11（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷 yxo QP注意事项：第Ⅱ卷须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹角为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若一组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积为 .14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离心率是 .15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数： ①1()f x x =；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()x f x x= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S ．（1）求32S =的概率； （2）求S 的分布列及数学期望()E S ．17.(本小题满分12分） 在ABC ∆中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=.(1)求角A 的大小；(2)已知,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ∆的面积.5P 6P 2P 3P 4P O P 118．（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=, 求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++<都有.19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）设二面角D CF A --的大小为θ，若1442|cos |=θ， 求PA 的长．20.（本小题满分13分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>的左焦点F 与抛物线24y x =-的焦点重合，直线202x y -+=与以原点O 为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切.（1）求该椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆GFD 的面积为1S ，∆OED 的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）. (1)当0=a 时，求函数的单调区间；（2）当1a =时，对于任意大于1的实数x ，恒有()f x k ≥成立，求实数k 的取值范围；(3)当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.求证：31x x +＞e2三、填空题： 12.377【解析】+a e 在-a e 上的投影为：222()()4137.||7412()+⋅---===-++-a e a e a e a e a e 13. 92【解析】由中位数的定义可得54,2a +=3a ∴=，∴直线ax y =与曲线2x y =围成图形的面积332230031(3)()23S x x dx x x =-=-⎰92=. 14.512+【解析】由题意,可得两双曲线在第一象限的交点为所以，()36312325C P S ===． (4分) （2）S 的所有可能取值为34，32，334． 34S =的为顶角是120的等腰三角形（如△123PP P ），共6种， 所以，()36363410C P S ===． (6分) 334S =的为等边三角形（如△135PP P ），共2种， 所以，()363321410C P S ===， ( 8分)(2) sin sin()2sin 2,A B C C +-=∴sin()sin()4sin cos ,B C B C C C ++-=2sin cos 4sin cos ,B C C C ∴=,cos 0sin 2sin C B C ∴==或， (8分)①当cos 0C =时,3,,tan ,263C B b a B ππ=∴=∴==11331;2236ABC S ab ∆∴==⨯⨯= (10分)②当sin 2sin B C =时,由正弦定理可得2b c =,又由余弦定理2222cos ,a b c bc A =+-可得分)∴当2n ≥时，112211()()()n n n n n c c c c c c c c ---=-+-+⋅⋅⋅+-+2(21)(23)301n n n =-+-+⋅⋅⋅++=- ， (9分) ∴11111()(1)(1)211nc n n n n ==--+-+ (10分)231111111111111(1)232435211n c c c n n n n ∴++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+---+111131113(1)()2214214n n n n =+--=-+<++ . (12分)),3,1(c PD --=， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取(0,,3)c =m ． (9分)由1442|cos |=⋅=m n m n θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA . (12分)20. 【解析】(1) 依题意，得1c =,2|00|12,22e -+==即1,2,1,2ca b a =∴=∴=∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=. (5分)△GFD ∽△OED ，∴2||||||||||,(),||||||||||GF DG GF DG DG OE OD OE OD OD =∴⋅= 即12S S 2||(),||DG OD =又12,||||S S GD OD =∴=, (11分)所以 22222222243()()43434343k k k kk k k k ----+=++++， 整理得 2890k +=,因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． (13分)21．【解析】(1) x x x x f 2ln )1ln 2()('-=当10<<a 时，0ln 2)(<=a a h ，01)1(<-=a h ， ∴ 函数)(x f 的递增区间有),(1a x 和),(3+∞x ，递减区间有),0(1x ，)1,(a ，),1(3x ， 此时，函数)(x f 有3个极值点，且a x =2； ∴当10<<a 时，31,x x 是函数1ln 2)(-+=x ax x h 的两个零点，]1,0(e 上单调递增,()01=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<'∴e F x F ∴当10<<a 时，e x x 231>+. (14分)。

江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试数学理试题注意事项： 1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120分钟． 2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x =A ．(1，+∞)B ．(2，+∞)C ．【2，+∞)D ．（1,2)2．已知集合，i 为虚数单位，复数z=21i+的实部，虚部，模分别为a ，b ，t ，则下列选项正确的是 A ．a+b ∈M B ．t ∈M C ．b ∈M D ．a ∈M3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是 A ．13 B ．17 C ．19 D ．234．二项式622(6a ax x dx -+⎰的展开式第二项系数为则的值为A ．73B ． 3C ．3或73D ．3或—1035．阅读下面的程序框图，输出的结果是A ．9B ．10C ．11D ．126．已知数列{n a }，若点（n ，a n )(n ∈N*)均在直线y 一2=k(x 一5)上，则数列{a n )的前9项和S 9等于 A ．18 B ．20 C ．22 D ．247．如果函数y| x |—2的图像与曲线C ：x 2+y 2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数力的取值范围是 A ．{2} (4，+∞) B ．(2，+∞) C ．{2，4}D ．(4，+∞)8．如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，△PQR 是圆O 的内接正三角形，当△PQR绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是9．若两曲线在交点P 处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P 处正交。

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考理科数学试卷（带解析）1．已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( )A.{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1} D.{x ｜1＜x ＜2}【答案】B 【解析】试题分析：2{|}M x x x =>={01}x x <<，4{|,}2x N y y x M ==∈=1{2}2y x <<，所以M N ={x ｜12＜x ＜1} ，故选B. 考点：1.集合的运算.2.指数函数的性质. 2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 【答案】D 【解析】 试题分析：21z z =2(2)(2)(22)(4)2242(2)(2)555m i m i i m m i m m i i i i +++-++-+===+--+是实数，所以m+4=0，解得m=-4，故选D.考点：复数的运算和有关概念.3．如图给出了计算601614121++++ 的值的程序框图，其中 ①②分别是( )A ．i<30,n=n+2B ．i=30,n=n+2C ．i>30,n=n+2D ．i>30,n=n+1【答案】C 【解析】试题分析：因为2,4,6,8， ，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2+2（n-1）=60，解得n=30,所以该程序循环了30次，即i>30，n=n+2 ，故选C. 考点：程序框图和算法.4．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．π320+B ．π324+C ．π420+D ．π424+ 【答案】A 【解析】试题分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体， 下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半， ∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+12×2π×1×2=20+3π．故选A ． 考点：三视图求面积、体积．5．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(..),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）A ．27B ．81C ．243 D.729【答案】C 【解析】试题分析：由已知条件可得S 2=41a ，所以1214a a a +=，即q=213a a =，又因为12327a a a =，所以33127a q =，即1a =1，所以561a a q ==243，故选C.考点：等比数列的性质. 6．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P().ζ≤-=； ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；不符合分层抽样的定义，是系统抽样的做法，∴①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；满足线性相关的定义，②正确；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P ().ζ≤-=；不符合正态分布的特点，∴③不正确；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．满足随机变量K 2的观测值的特点，④正确． 故选：C ．考点：1.系统与抽样的关系；2.线性相关；3.正态分布的应用.7．单位向量，且0=⋅b a ，则c b a-+的最小值为（ ）A 1B ．1C 1+D 【答案】A 【解析】试题分析：因为0=⋅b a ，所以222222a b a b a b +=++⋅=2则|2a b +=，所以c b a -+22222()22()a b c a b c a b c b a =++=+++⋅-⋅-=3-2()c b a ⋅-，则当c 与b a -同向时，()c b a ⋅-最大，cb a-+2最小，此时，()c b a ⋅-=2，所以c b a -+2≥3-2故c b a -+1，即c b a-+1，故选A ．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．8．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线12222=-by a x 的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则=2e （ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：如图，设抛物线y 2=4cx 的准线为l ，作PQ ⊥l 于Q ，双曲线的右焦点为F '，由题意可知F F '为圆x 2+y 2=c 2的直径， ∴设P （x ，y ），（x ＞0），则P F '⊥PF ，且tan ∠PFF ′＝b a， ∴满足22224(1)(2)(3)y cx x y c y bx c a⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，将（1）代入（2）得x 2+4cx-c 2=0，则=-2c ，即x=2)c ，或x=(2)c （舍去） 将x=2)cb a ==y＝y 代242)c =2)=)，∴22b a ==22221c a e a -=-，即e 2=1+故选D ． 考点：双曲线的简单性质．9．已知圆C ：22(2)4x y -+=，圆M ：22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则P E P F ⋅的最小值是 （ ）A ．5B ．6C ．10D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：（x-2）2+y 2=4的圆心C （2，0），半径等于2，圆M （x-2-5co sθ）2+（y-5sinθ）2=1，圆心M （2+5cosθ，5sinθ），半径等于1． ∵|CM|=5>2+1，故两圆相离．∵PE PF ⋅=cos ,PE PF PE PF ⋅<>，要使 PE PF ⋅ 最小，需PE 和PF 最小，且∠EPF 最大，如图所示，设直线CM 和圆M 交于H 、G 两点，则PE PF ⋅ 最小值是HE HF ⋅.|H C|=|CM|-1=5-1=4，=sin ∠CHE=12CE CH =， ∴cos ∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin 2∠CHE=12，∴HE HF ⋅=1cos 2HE HF EHF ⋅∠==6，故选 B ． 考点：1.圆的参数方程；2.平面向量数量积的运算；3.圆与圆的位置关系及其判定．10．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ． 考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．11．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 ； 【答案】29 【解析】试题分析：231()x x+的展开式的通项公式为 T r+1=323333r r r r r C x x C x --=， 令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3． 则直线y=ax 即 y=3x ，由23y xy x =⎧⎨=⎩求得直线y=ax 与曲线y=x 2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax 与曲线y=x 2围成图形的面积为 3322033(3)()023x x x dx x -=-⎰=29，故选C ．考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用．12．方程23310(2)x a x a a +++=>两根βαt a n t a n 、，且,(,)22ππαβ∈-，则=+βα ；【答案】34π-或4π【解析】试题分析：由已知可得tan tan 3a αβ+=-，tan tan 31a αβ=+，tan tan 3tan()11tan tan 1(31)aa αβαβαβ+-+===--+因为,(,)22ππαβ∈-，所以παβπ-<+<，所以=+βα34π-或4π.考点：两角和差公式以及正切函数的性质.13．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

江西师大附中，临川一中2014届高三期末联考理科数学试卷1．已知集合}11{<+=x x A ,},2)21(|{R y y x B x ∈-==,则=B C A R ( ) A ．)1,2(-- B ．]1,2(-- C.)0,1(- D.)0,1[-【答案】C 【解析】 试题分析：{11}{20}A x x x x =+<=-<<，1{|}{|()20}{|1}2x B x y y R x x x ==∈=-≥=≤-，{|1}R C B x x =>-，(1,0)R A C B =- ．考点：集合的运算． 2．复数iiz +-=21在复平面上对应的点的坐标为( ) A ．)3,1(- B ．)53,51(- C ．)3,3(- D ．)53,53(-【答案】B【解析】试题分析：()()121131325555i i i i z i i ----====-+，故复数i iz +-=21在复平面上对应的点的坐标为)53,51(-．考点：复数的运算．3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题 【答案】D 【解析】试题分析：A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x p ，是错误的，因为210x x ++<的否定为210x x ++≥；B ．若q p ∨为真命题，则q p ∧也为真命题，是错误的，因为q p ∨为真命题则,p q 至少有一个为真，q p ∧为真命题则,p q 两个都为真；C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件，是错误的，因为函数)(x f 在0x =不一定有定义；D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题是正确的，因为命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为“若2320xx -+≠,则1x ≠” 为真命题．考点：命题真假判断．4．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则12-+=y x z 的最大值( )A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：约束条件⎪⎨⎧≤+-≤-+01205y x y x 所表示的区域如下图，由图可知，当目标函数过()1,4A取的系数为【解析】试题分析：直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l 垂直，所以()4120a ⨯+-⨯=，解得2a =，二项式252511()(2)ax x x x-=-，它的通项为()()()5521031551221rrr rr rr r T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1031r -=，得3r =，故二项式52)1(xax -展开式中x 的系数为()()23352140C -=-．考点：两直线垂直的性质，二项式定理． 6．已知函数3cos)(xx f π=,根据下列框图,输出S 的值为( )A ．670B ．21670 C ．671 D ．672【答案】C 【解析】试题分析：第一次运行，1(1)cos 32f π==，12s =，2n =，22015<， 第二次运行，21(2)cos 32f π==-，12s =，3n =，32015<，第三次运行，3(3)cos13f π==-，12s =，4n =，42015<，第四次运行，41(4)cos32f π==-，12s =，5n =，52015<，第五次运行，51(5)cos32f π==，1s =，6n =，62015<， 第六次运行，6(6)cos 13f π==，2s =，7n =，72015<，第２０１４次运行，20141(2014)cos 32f π==-，16702s =，2015n =，20152015=， 第２０１５次运行，20151(2015)cos 32f π==，671s =，2016n =，20162015>，停止运行，此时输出S 的值为671．考点：算法框图．7．已知点P(3,4)和圆C:(x -2)2+y 2=4,A,B 是圆C 上两个动点,且|AB|=32,则)(OB OA OP +⋅(O 为坐标原点)的取值范围是( )A ．[3,9]B ．[1,11]C ．[6,18]D ．[2,22] 【答案】D 【解析】试题分析：设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=，又因为AB =，所以1CD =，故点D 在圆()2221x y -+=上，所以点D 的坐标为()2c o s ,s i nαα+，故()()()()2263c o s 4s i n 265s i n O P O A O B O P O D αααϕ⋅+=⋅=++=++，而()()2265s i n 22αϕ≤++≤，所以则)(OB OA OP +⋅的取值范围是[]2,22． 考点：圆的方程，向量的数量积．8．把函数])2,0[(sin )(π∈=x x x f 的图像向左平移3π后,得到)(x g 的图像,则)(x f 与)(x g 的图像所围成的图形的面积为( )A ．4B ．22C ．32D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：函数])2,0[(sin )(π∈=x x x f 的图像向左平移3π后，得到()sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得交点为，4,,,3232ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则)(x f 与)(x g 的图像所围成的图形的面积为443333sin sin cos cos 233x x dx x x ππππππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰． 考点：三角函数平移变化，定积分．9．已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, P,Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点. ①存在P,Q 两点,使BP ⊥DQ;②存在P,Q 两点,使BP,DQ 与直线B 1C 都成450的角; ③若|PQ|=1,则四面体BDPQ 的体积一定是定值;④若|PQ|=1,则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值. 以上命题为真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：①存在P,Q 两点,使BP ⊥DQ 是正确的，因为当P 为1A ,Q 为1C 时BP ⊥DQ ；②存在P,Q 两点,使BP,DQ 与直线B 1C 都成450的角是错误的，因为BP 与直线B 1C 所成的角最小角为60︒；③若|PQ|=1,则四面体BDPQ 的体积一定是定值是正确的，设11AC 与11B D 的交点为1O ，则11AC ⊥平面1O BD ，平面1O BD 将四面体BDPQ 分成两个棱锥，高的和为PQ ，故体积不变；④若|PQ|=1, ,则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值是正确的，当P,Q 在面对角线A 1C 1上移动时，在各个面上的正投影的面积不变，故它的正投影的面积的和为定值． 考点：正方体的综合问题． 10．已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1,F 2,点P 是两曲线的一个公共点,21,e e 又分别是两曲线的离心率,若PF 1⊥PF 2,则22214e e +的最小值为( )A ．25 B ．4 C ．29D ．9【答案】C 【解析】试题分析：由题意设焦距为2c ，椭圆的长轴长12a ，双曲线的实轴长为22a ，不妨令P 在双曲线的右支上，由椭圆的定义①2+②2得将④代入③得22122a a c+=，∴()2222222212221221122222221212124245594222222a a a a a a c c e e a a a a a a +++=+=+=++≥+．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．11．在等差数列}{n a 中,3321=++a a a ,87201918=++a a a ,则该数列前20项的和为____. 【答案】300 【解析】试题分析：123233a a a a ++==，所以21a =，181********a a a a ++==，所以1929a =，该数列前20项的和为()()20219202012930022S a a =+=+=． 考点：等差数列的运算．12．把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法. 【答案】24 【解析】试题分析：把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,共有225330C C =种方法，其中甲,乙两人参加同一活动由22336C C +=，故把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有30624-=种不同分配方法．考点：组合数计算．13．已知正三棱锥P -ABC 中,E,F 分别是AC,PC 的中点,若EF ⊥BF,AB=2,则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为_________. 【答案】π6 【解析】试题分析：E,F 分别是AC,PC 的中点，∴EF PA ，∵三棱锥P -ABC 为正棱锥，∴PA BC ⊥（对棱互相垂直），∴EF BC ⊥，又∵EF ⊥BF ，而BF BC B = ，∴EF ⊥平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ，∴90APB APC BPC ∠=∠=∠=︒，以,,PA PB PC 为从同一定点P 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．又因为AB=2，所以PA =锥P -ABC 的外接球的表面积为22446S R πππ===⎝⎭．故答案为：6π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．14．已知下列等式：222222222222222211135171357949135********=-+=-+-+=-+-+-+=观察上式的规律,写出第n 个等式________________________________________. 【答案】188)34()54(75312222222+-=-+--+-+-n n n n 【解析】 试题分析：211=()222135123517-+=++=()()2222213579123527949-+-+=++++=()()()222222213579111312352792111397-+-+-+=++++++=()()2222221357(45)(43)123524543n n n n -+-+--+-=++++-+- ()()()1235245431235794543n n n n =++++-+-=++++++-+- ()()221343128812n n n n -+-=+⨯=-+．考点：归纳推理．15．对于函数)(x f y =的定义域为D,如果存在区间D n m ⊆],[同时满足下列条件:①)(x f 在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, )(x f 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H 区间”.若函数⎩⎨⎧≤-->-=)0()0(ln )(x a x x x x a x f 存在“H 区间”,则正数a 的取值范围是____________.【答案】23(,1](2,]4e e【解析】试题分析：当0x >时，()ln f x a x x =-，'()1a a xf x-=-=，'()0f x ≥，得0a x x -≥，x m =时，取得最2ln x a x =有两解，作出x e =时取得最小值2e ，的取值范围为2(2,]e e ；当x a >时，函数()f x 为单调递减，则当x m =时，取得最大值，当x n =时，取得最小值，即ln ln a m m na n n m-=⎧⎨-=⎩，两式相减得，ln ln 0a m a n -=，即m n =，不符合； 当0x ≤时，函数()f x 为单调递减，则当x m =时，取得最大值，当x n =时，取得最小值，即a n a m==，两式相减可以得到1=，回带到方程组的第一个式子得到1a n =，整理得到1n a =，由图像可知，方程有两个解，则3(,1]4a ∈16．已知∆ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若向量)12cos2,(cos 2-=CB m 与向量),2(c b a n -=共线.（1）求角C 的大小;（2）若32,32==∆ABC S c ,求a,b 的值.【答案】（1）3C π=（2）42{==b a 或{24==b a ． 【解析】试题分析：（1）向量)12cos2,(cos 2-=CB m 与向量),2(c b a -=共线，由共线向量的性质可得cos (2)cos c B a bC =-，式子即含有边又含有角，又是求角C 的大小，可考虑利用正弦定理将边化为角，得sin cos (2sin sin )cos C B A B C =-，利用两角和的正弦公式及三角形的性质可得1cos 2C =，进而可求得角C 的大小；（2）若32,32==∆ABC S c ,求a,b 的值，由（1）可知3C π=，已知ABC S ∆=8ab =，由此可考虑利用余弦定理得2222cos ca b ab C =+-，即2212a b ab +-=，从而可得a,b 的值．试题解析：（1）C b a B c n m C B m cos )2(cos //),cos ,(cos -=∴=C B A B C cos )sin sin 2(cos sin -=∴, C A A cos sin 2sin =,21cos =∴C 3),0(ππ=∴∈C C（2）C ab b a ccos 2222-+= ，1222=-+∴ab b a ①32sin 21==∆C ab S ABC8=∴ab ②, 由①②得42{==b a 或{24==b a ．考点：解三角形。

2014年江西省八所重点中学联考高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共55.0分)1.若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|-x∈A，1-x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：若-x=0∈A，则1-x=1∈A，∴此时x=0，不成立，若-x=1∈A，则1-x=2∈A，∴此时x=-1，不成立，若-x=2∈A，则1-x=3∈A，∴此时x=-3，不成立，若-x=3∈A，则1-x=4∉A，∴此时x=-3，满足条件，故B={-3}，故选：A．根据条件-x∈A，1-x∉A分别对元素进行讨论即可得到结论．本题主要考查集合元素关系的判断，比较基础．2.设i为虚数单位，则=（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】解：∵∴复数的运算结果是i，故选C．进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理分子和分母进行复数的乘法运算，约分得到结果．本题考查复数的代数形式的除法运算，本题解题的关键是熟练应用除法运算的法则，求解数字时要细心，本题是一个基础题．3.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）A. B. C. D.【解析】解：A中几何体的侧视图是左侧面在过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图侧视图为边长为1的正方形；满足题目的要求，正确；B的俯视图是一扇形，是三分之一圆柱，从正视图与侧视图的高为1的线段，正视图的长度大于1，不满足要求．C可以是正方体，以其正视图和侧视图也可是边长为1的正方形．满足题目的要求，正确；选项D从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体．故其正视图与侧视图是边长为1的正方形．满足题目的要求，正确；故选：B．四个图形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是三分之一圆柱，C可以是正方体，D 从俯视图看出正方体去掉四分之一圆锥后的几何体．本题考查三视图的理解与应用，解决三视图问题，要掌握视图原则，关键是图形在与目光视线垂直面上的正投影．4.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵=（2，-1，3），=（-1，4，-2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D由已知中=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．本题考查的知识点是共线向量与向量及平面向量基本定理，其中根据、、三向量共面，与不共线，则可用向量、作基底表示向量，造关于λ的方程，是解答本题的关键．5.已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A.π2B.2πC.πD.4π2【答案】A解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016=+2a2013•a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．6.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480 B.481 C.482 D.483【答案】C【解析】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32-07=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n-1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，故选：C．根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．7.如图是一个算法的流程图，最后输出的x=（）A.-4B.-7C.-10D.-13【答案】C【解析】解：第一次运行，S=0，x=2，S=2，不满足条件S≤-20，第二次运行，x=2-3=-1，S=2-1=1，不满足条件S≤-20，第三次运行，x=-1-3=-4，S=1-4=-3，不满足条件S≤-20，第四次运行，x=-4-3=-7，S=-3-7=-10，不满足条件S≤-20，第五次运行，x=-7-3=-10，S=-10-10=-20，满足条件S≤-20，输出x=-10，故选：C．根据程序框图，直接运行即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件分别进行运行即可得到结论，比较基础．8.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为-，其中i为虚数单位，则展开式的常数项为（）A.72B.-72iC.45D.-45i【答案】C【解析】解：二项式展开式中的第三项的系数为，第五项的系数，∴二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为==-，解得n=10．∴二项式展开式的通项公式为T r+1=•（-i）r•．令20-=0，求得r=8，∴展开式的常数项为=45，故选：C．根据二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为=-，求得得n=10．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9.已知双曲线＞，＞的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A.aB.bC.eaD.eb【答案】A【解析】解：由题意知：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（c-x）|=2a∴x=a．在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a．根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为|AF1|-|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．10.如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜），若游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：（Ⅰ）因为OA=AB=1，∠EOA=∠FOB=2x，连结OD，由OD=OE=OF=1，得∠FOD=∠EOD=，∴DE=DF==（sinx+cosx），∠EOF=π-4x，∠C0E=，则EF=2CE=2OE sin（）=2cos2x，∵游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，∴y=4（sinx+cosx）+2cos2x，根据三角函数关系，求出DE，DF，和EF的长度，利用满意度的定义，建立函数关系，即可得到结论．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用条件求出DE，EF，DF的长度是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．11.在直角坐标系x O y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=（）A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】解：∵直线的极坐标方程为ρcosθ=4，化为普通方程是x=4；把x=4代入曲线方程（t为参数）中，解得t=±2，∴y=±8；∴点A（4，8），B（4，-8）；∴|AB|=|-8-8|=16．故选：D．把直线的极坐标方程化为普通方程，代入到曲线的参数方程中，求出A、B两点的坐标，即可求出|AB|．本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时把直线的极坐标方程化为普通方程，再代入曲线的参数方程中，即可容易的解答．12.若不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，-3]B.[-3，-1]C.[-1，3]D.（-∞，-1]【答案】D【解析】解：∵不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，∴|x+1|+|x-2|-m≥22，化为|x+1|+|x-2|≥4+m，∵|x+1|+|x-2|≥3，∴3≥4+m，解得m≤-1．∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．故选：D．由于不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立⇔|x+1|+|x-2|-m≥22，求出|x+1|+|x-2|的最小值即可．本题考查了对数的运算性质、绝对值的几何意义、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)【解析】解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，∴则P（-1＜ξ＜1）=1-2p，P（-1＜ξ＜0）=．故填：．画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．本题考查正态分布，学习正态分布时需注意以下问题：1．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．14.设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是______ ．【答案】[-1，1]【解析】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：ω==的表示可行域内的点P（x，y）与点Q（0，-1）连线的斜率的倒数，由图可知ω=的取值范围是[-1，1]，故答案为：[-1，1]．根据已知的约束条件，，画出满足约束条件的可行域，分析ω=的取值表示的几何意义，结合图象即可给出ω=的取值的取值范围．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15.已知f[f（x0）]=3，则x0= ______ ．＜若【答案】或【解析】解：当x0≤0时，由题意知f（x0）=x02≥0，f[f（x0）]=-2sinx02，不可能等于3．当π＞x0＞0时，由题意知f（x0）=-2sinx0＜0，f[f（x0）]=4sin2x0=3，∴sinx0=，∴x0=或，故答案为或．当x0≤0时，由题意知f（x0）=x02≥0，f[f（x0）]=-2sinx02，不可能等于3．当π＞x0＞0时，由题意知f（x0）=-2sinx0＜0，f[f（x0）]=4sin2x0=3，解得sinx0=，可得x0的值．本题考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．16.已知一正整数的数阵如图所示（从上至下第1行是1，第2行是3、2，…），则数字2014是从上至下第______ 行中的从左至右第______ 个数．【答案】63；61【解析】解：∵每行正整数的个数与行数相同，1+2+3+••+n=∴≥2014，＜解得n=63，因为第62行的第一数是=1953，所以第63行的第一个数是1954，因为2014-1954+1=61，所以2014是从上至下第63行中的行中的从左至右第第61个数．故答案为：63；61根据奇数行，依次增加1，偶数行，依次减少1，每行正整数的个数与行数相同，即可得到结论．本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知向量=（cos（x-），sin（x-）），=（cos（x-），sin（x+）），f（x）=2•-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-，]上的值域．【答案】解：（1）∵f（x）=2•-1=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=sin（2x-），∴函数的最小正周期为=π．（2）∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，∴当2x-=时，函数取得最大值为1，当2x-=-时，函数取得最小值为-．故函数的值域为[-，1]．【解析】（1）利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换、化简f（x）的解析式为f（x）=sin （2x-），由此可得函数的最小正周期．（2）根据[-，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值，可得函数的值域．本题主要考查两个向量的数量积公式、三角恒等变换、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.已知A箱装有编号为1，2，3，4，5的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为2，4的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用X，Y分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字．（1）求概率P（X＞Y）；（2）设随机变量ξ=，，＜，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（1）P（x＞y）==．（2）由题设条件知ξ的所有可能取值为2，3，4，5，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ=2×+3×+4×+5×=．【解析】（1）利用古典概率计算公式能求出P（x＞y）的概率．（2）由题设条件知ξ的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．19.已知数列{a n}中，a1=-，当n≥2时，2a n=a n-1-1．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，数列{b n}前n项的和为S n，求证：S n＜2．【答案】解：（1）当n≥2时，2a n=a n-1-1⇒2（a n+1）=a n-1+1∴=，∴数列{a n+1}是以a1+1=为首项，公比为的等比数列--------3分∴a n+1=⇒a n=-1-------------------------------6分（2）b n===2（）------9分∴s n=2（）+2（）+…+2（）=2（1-）＜2-------------------------------------------12分【解析】（1）由递推公式构造构造数列{a+1}为等比数列，即求得；本题考查递推数列求通项公式的方法----构造法，及利用裂项相消法对数列求和，应多体会其特点．20.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE．（1）求证：AF∥平面CBD；（2）求平面CBD与平面DAE所成锐角的余弦值．【答案】（1）证明：取DE的中点G，连结FG，AG，CG，∵翻折前E、F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，∴翻折后AD=AE=2CF，∴CF DG，CG AB，∴FG∥CD，AG∥BC，∴平面AFG∥平面CBD，∴AF∥平面CBD．（2）如图以AE中点为原点，AE为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意知A（-1，0，0），D（0，0，），B（-1，-2，0），E（1，0，0），∴DE的中点坐标为（，，），∵，∴C（，，），∵是平面ADE的一个法向量，即，，，设平面BCD的一个法向量为，，，∵，，，，，，∴，令x=2，则y=2，z=-2，∴，，，∴cos＜，＞==，∴面CBD与面DAE所面角的余弦值为．（1）取DE的中点G，连结FG，AG，CG，由已知条件推导出FG∥CD，AG∥BC，从而得到平面AFG∥平面CBD，由此能证明AF∥平面CBD．（2）如图以AE中点为原点，AE为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面CBD与面DAE所面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围．【答案】解：（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆．设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则2a=2，∴a=，c=2，b=1．∴曲线C的方程为+y2=1．（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入+y2=1，得（1+5k2）x2+20kx+15=0．△=（20k）2-4×15（1+5k2）＞0，得k2＞．由图可知=λ由韦达定理得，将x1=λx2代入得两式相除得∵＞，∴＜＜，∴＜＜，即＜＜∴＜＜，∵＞，∴解得＜＜①∵，M在D、N中间，又∵当k不存在时，显然λ=（此时直线l与y轴重合）综合得：≤λ＜1．【解析】（1）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，根据|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2判断出曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆．设其长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则首先可知a，根据|AB|=4求得c，则b可求得，进而求得椭圆的方程．（2）设直线l的方程代入椭圆方程，消去y，根据判别式大于0求得k的范围，根据题意可知=λ，根据韦达定理求得x1+x2和x1+x2的表达式，将x1=λx2代入两式相除，根据k的范围求得λ的范围，进而根据M在D、N中间，判断出λ＜1，综合可得答案．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大，故此类问题能有效地考查考生分析问题、解决问题的能力，是高考题常考的类型．22.已知函数f（x）=ln（x2+a）（a＞0）（1）若a=2，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）令g（x）=f（x）-x3，求证：在区间（0，）上，g（x）存在唯一极值点．（3）令h（x）=，定义数列{x n}：x1=0，x n+1=h（x n）．当a=2且x k∈（0，]（k=2，3，4…）时，求证：对于任意的m∈N*，恒有|x m+k-x k|＜．【答案】（1）解：若a=2，f（x）=ln（2+x2），则f （x）=，f （1）=，f（1）=ln3，所以所求的切线方程为y-ln3=（x-1）即2x-3y+3ln3-2=0；（2）证明：g （x）=f （x）-2x2=2x（-x）等价于φ（x）=-x在（0，）上有唯一零点．事实上，φ （x）=-1＜0，x∈（0，），所以φ（x）在（0，）上单调递减，且φ（0）=＞0，φ（）=＜0，故在区间（0，）上，g（x）存在唯一极值点．（3）证明：当a=2时，h（x）==，x1=0，x2=，x3=，|x3-x2|=，x k∈（0，]，从而|x k+1-x k|=||=＜|x k-x k-1|＜|x k-1-x k-2|＜…＜|x3-x2|=•＜，所以|x m+k-x k|＜|x m+k-x m+k-1|+|x m+k-1-x m+k-2|+…|x k+1-x k|＜+++…+==＜．【解析】（1）求出函数的导数f （x），求出切线的斜率，应用点斜式方程写出切线方程；（2）g （x）=f （x）-2x2=2x（-x）等价于φ（x）=-x在（0，）上有唯一零点，通过导数得到φ（x）在（0，）上单调递减，判断且φ（0）、φ（）的符号，由零点存在定理，即可得证；（3）当a=2时，求出h（x），x1=0，x2=，x3=，|x3-x2|=，x k∈（0，]，则|x k+1-x k|＜…＜|x3-x2|=•＜，所以|x m+k-x k|＜|x m+k-x m+k-1|+|x m+k-1-x m+k-2|+…|x k+1-x k|应用放缩和等比数列的求和公式，即可得证．本题考查导数的应用：求切线方程、求极值，同时考查函数的零点存在定理，考查不等式的证明：放缩法，是一道综合题，有一定的难度．。

江西省高中2014届下学期毕业班4月联考诊断测试数 学（理科类） 2014.4.10本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿纸、试题卷上。

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数2)21(i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A.i 4B.i 4-C.4D.-4 2. 函数)2lg(2x x y -∙+=的定义域为A.)0,2(-B.)2,0(C.)2,2(-D.[)2,2- 3. “α是第二象限角”是“0tan sin ＜αα”的A.充分不必要条件B.必要不充分C.充分条件D.既不充分也不必要 4. 设dx x )21(20-=⎰α，则二项式62)(xax +的常数项是A.-240B.240C.-160D.160 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323 B.322C.320D.3146. 已知定义域在R 上的函数)(x f 图像关于直线2-=x 对称且当2-≥x 时，43)(-=xx f ,若函数)(x f 在区间),1(k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A.-8B.-7C.-6D.-5 7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为A.81-B.81C.161D.3218. 若X 是一个集合，集合υ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足： （1）υ∈X ，空集∅∈υ；（2）υ中任意多个元素的并集属于υ； （3）υ中任意多个元素的交集属于υ；称υ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{}c b a X ,,=，对于下列给出的四个集合υ：9. 如图正方体1111D C B A A B C D-的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11B A 上移动,θ=∠EAB ，)2,0(πθ∈，过直线AD AE ,的平面ADFE 将正方体分为两部分，记棱BC 所在部分的体积为)(θV ，则函数)(θV V =，)2,0(πθ∈的大致图像是10.已知椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x C =+的左右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△21PF F 的重心为G ，内心为I ，且有21F F IG λ=（λ为实数），斜率为1的直线l 经过点1F ，且与圆122=+y x 相切，则椭圆的方程为A.16822=+y xB.14622=+y xC.17922=+y xD.181022=+y x第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。