2019-2020广东省湛江市廉江长山中学高一数学文模拟试题

广东省湛江市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 函数的最小正周期________2. （1分）(2017·宝山模拟) 若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图像上，则f（x）的反函数为________．3. （1分）已知sinx=，，则x=________ （结果用反三角函数表示）4. （1分） (2018高三上·辽宁期末) 函数的最小正周期为________．5. （1分）函数y=cosx+sinx,，的值域是________6. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（3）=________7. （1分）在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为________8. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+ c=2b，sinB= sinC，则 =________．9. （1分）(2017·长宁模拟) 函数的单调递增区间为________．10. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣3）]=________11. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.12. （1分） (2018高一下·宁夏期末) 已知函数，给出下列四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③点是函数图象的一个对称中心；④函数的递减区间为 .其中正确的结论是________．（填序号）二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） A为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形14. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .15. （2分）(2016·安徽模拟) 若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .16. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小．18. （10分） (2016高一上·烟台期中) 计算（1）计算：（）0.5﹣2×（2 ）﹣2×（）0+（）﹣2；（2）计算：log535+2log0.5 ﹣log ﹣log514+5 ．19. （5分）判函数f（x）=lg（sinx+ ）的奇偶性．20. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 已知函数f（x）= sinx+cosx．（1）求f（x）的最大值；（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．21. （15分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，若4,5,AB AC ==BCD ∆为等边三角形（,A D 两点在BC 两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，BAC ∠=（ ） A ．56πB ．23π C ．3π D ．2π 2．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11B ．12C ．13D ．143．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113a =，312S S =，则8a 的值为（ ） A ．137-B ．0C ．137D ．1826．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有1本数学书”和“都是语文书” B ．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书” C ．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” D ．“至多有1本数学书”和“都是语文书”7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1cos 9C =，且边2c =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A B ．9C D8．若角α的终边与单位圆交于点1,22P ⎛ ⎝⎭，则sin α=（ ）A 1B C D9．在ABC 中，sin sin sin cos cos B CA B C+=+，则ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则圆锥的高为（ ） A ．33B ．34C ．35D ．511．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．2312．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B AC D --的大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题：本题共4小题13．已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =_____． 14．点(3,4)A -与点(1,8)B -关于直线l 对称，则直线l 的方程为______．15．若正四棱锥的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ . 16．21111lim 12612n n n →∞⎛⎫+++++= ⎪+⎝⎭_______________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝N，则集合（∁R A）∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5
2．直线3x+2y+m＝0与直线2x+3y﹣1＝0的位置关系是（）
A．相交B．平行C．重合D．由m决定
3．函数y ＝的值域是（）
A．{y|y＜﹣2或y＞2}B．{y|y≤﹣2或y≥2}
C．{y|﹣2≤y≤2}D ．
4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥α
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，m⊂β，n⊂γ，则β∥γ
D．若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交、异面均有可能
5．已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：6x+4y﹣3＝0垂直，则a的值为（）A．﹣2B ．﹣C．2D ．
6．函数图象的大致形状是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若log2a＜0，则成立为（）
A．a＞1，b＜0B．0＜a＜1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．a＞1，b＞0 8．如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（）
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广东省湛江市廉江长山中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α是锐角， =（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．2. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A．30°B．45° C．60°D．90°参考答案：C略3. 已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（）A．±B．C．﹣D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列及等比数列性质列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故选：B．4. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3 B．2 C． D．1参考答案：C5. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3参考答案：D6. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A 【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：，当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.7. 点A （2，5）到直线l ：x ﹣2y+3=0的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式． 【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：A （2，5）到直线l ：x ﹣2y+3=0的距离：d==．故选：C ．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（ ） A. 168 B. 180 C. 200 D. 220参考答案：B 略9. 已知定义域为R 的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f(－1)＜f(9)＜f(13)B ．f(13)＜f(9)＜f(－1)C ．f(9)＜f(－1)＜f(13)D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C 略10. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （ ）(A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96 参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知0<a <1，则三个数由小到大的顺序是< <参考答案：12. 若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则。

广东省湛江市中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量则的坐标是A．（7，1） B． C． D．参考答案：B2. 下列说法中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D3. 设函数则的值为（）．A．18 B．C．D．参考答案：D解：函数，，则，故选．4. 已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题．在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答．【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=a x，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=log a x，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②．∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②．故选D．5.参考答案：D略6. 若集合中只有一个元素,则实数的值为A. 0B. 1C. 0或1D.参考答案：C略7. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A. a<-7或 a>24B. a=7 或 a=24C. -7<a<24D. -24<a<7参考答案：C8. tan300°+的值是( )A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋参考答案：B略9. 若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.10. 若，则( ) A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则__________．参考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本题正确答案是．12. 已知，，且x+y=1，则的最小值是__________．参考答案：13. 函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．14. （3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，则?U A= ．参考答案：{x|x＜2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U=R，以及A，求出A的补集即可．解答：∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?U A={x|x＜2}，故答案为：{x|x＜2}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．15. 已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．参考答案：－1，0，±16. 已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）= ．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin （﹣）﹣4cos （2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案为：2．17. 设集合A={},B={x},且A B，则实数k的取值范围是_______________.参考答案：{}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市廉江长山中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面；C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定．【解答】解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；对于B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面，故错；对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．2. 用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（）A．63 B．31 C．15 D．6参考答案：B多项式可改写为，按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；；；。

选B。

3. 设等比数列的公比q=2，前项和为，则=（）A. 2B. 4C.D.参考答案：C略4. 在数列中，若则该数列的通项=（）A． B． C． D．参考答案：B5. 直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或 C．或 D．或参考答案：A略6. 复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．故选：D．7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选 B8. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥参考答案：D9. 已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（）A． B．-1 C．D．或-1参考答案：A10. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为（）A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全都为正数C. a，b，c，d全都为非负数D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出AC⊥平面BB1D1D，从而四棱锥A﹣BB1D1D的体积V=，由此能求出结果．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱锥A﹣BB1D1D的体积：V====．故答案为：．12. 已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为．参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，V PC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=V PC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为： =5：4．故答案为5：4．13. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．参考答案：设圆锥的母线长为，∵，∴，∴，∴圆锥的高，∴圆锥的体积14. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）= ．参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P （﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）= [1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案为：0.3．15. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略16. 曲线在点处的切线方程为．参考答案：；略17. 已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。