最新-2018学年度广东省廉江市廉江中学高二级数学试卷(必修五) 精品

湛江市2018年普通高考测试题（二）数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )； (3)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝kn C P k (1－P )n－k一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、设集合M ={抛物线}，P ={直线}，则集合M ∩P 中的元素个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0或1或22．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C ) m ≠－1或m ≠6 (D ) m ≠－1且m ≠63、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（A ）n //α （B ）n //α或n ⊂α （C ）n ⊂α或n 不平行于α （D ）n ⊂α 4、经过函数2x e y x +=横坐标10=x 的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是（A ）2+e （B ）2-e （C ）-2 （D ）25. 设有两个命题：（1）关于x 的不等式0422>++ax x 对一切x ∈R 恒成立；（2）函数x a x f )25()(--=是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是A ．（-∞，-2]B ．（-∞，2）C ．（-2，2）D ．)252(，6.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是(A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形7、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 是1CC 的中点.那么异面直线OE 和1AD 之间的距离等于(A)22(B)1 (C)2 (D)38．已知函数)()()(,|,12|)(b f c f a f c b a x f x >><<-=且，则必有（A ）0,0,0<<<c b a （B ）0,0,0>≥<c b a（C ）c a22<-（D ）222<+ca9. 设0＜x ＜π，则函数xxy sin cos 2-=的最小值是（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）2-310.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （A ）4a （B ）2()a c - （C ）2()a c + （D ）以上答案均有可能第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=k a3，a 为常数，=k 1，2，…，则a =. ,=≤≤)41(ξP .12. 设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅.13．将函数12)(-+=x x x f 的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数)(x g 的图象，则)9(9)7(7)5(5)3(3)1(g g g g g ⋅⋅⋅⋅++++的值等于________________． 14. 关于函数)62cos()32cos()(ππ++-=x x x f 有下列命题：AD 1C①)(x f y =的最大值是2；②)(x f y =是以π为最小正周期的周期函数； ③)(x f y =在区间)2413,24(ππ上单调递减；④将函数x y 2cos 2=的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合。

湛江市2018年普通高考测试题（二）数 学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟．第一部分（选择题，共50分）注意事项：1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+，24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}R x x y y x A ∈==,|),(2,{}R x x y y x B ∈==,|),(,则B A 的元素个数为A ．0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个2.=-++-→)1211(lim 21x x xA ．21- B ．2-C ．1-D ．不存在 3.设复数：2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b =A ．2B.1C.－1D.－24.在平面直角坐标系中，函数)0,(31≠∈=-x R x xy 的图象A ．关于x 轴对称B ．关于原点轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =轴对称5.在△ABC 中，D 分BC 21||=DC ，则=AD A ．2+ B ．+2 C ．3132+ D ．3231+ 6.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为A.π48B. π36C. π32D.π12 7．已知集合A {}{}R B ∈>=≤≤>=θθθθπθθθθ,tan sin |,20,cos sin |，那么B A 为区间A ．),2(ππB. )43,4(ππ C. )6,0(πD. )45,43(ππ 8.设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是A ． ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B.c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥内的射影在是ββbC. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //9. 设),(00y x P 是双曲线12222=+by a x 上任一点，过P 作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q 、R ，O 为坐标原点，则平行四边形OQPR 的面积为 A ．b B. ab 2 C.ab 21D.不能确定 10．定义在R 上的函数)(x f ，满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，且2)1(=f ，那么在下面四个式子 ①)1()1(2)1(nf f f +++ ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2)1(n n f ③)1(+n n ④)1()1(f n n +中与)()2()1(n f f f ++相等的是A ．①③ B. ①② C. ①②③④ D.①②③第二部分（非选择题，共100分）注意事项：1. 第二部分共2页，用黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上． 11.已知函数b x y +=31和3-=bx y 互为反函数，则a = ，=b . 12.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若ξ表示取得白子的个数，则E ξ等于 ． 13.已知n x x x )1(-的展开式中第5项为含有x1的项，则展开式中倒数第二项的系数是 ．14.在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）已知函数a x x x f ++=23cos 23sin3)(恒过点)1,3(π-． （1）求a 的值；（2）求函数)(x f y =的最小正周期及单调递减区间．16．（本题满分13分）我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？ 17．（本题满分13分）一个计算装置有一个数据入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}n )1(≥n 中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从 A 口输入1=n 时，从B 口得311=a ；②当2≥n 时，从A 口输入n ，从B 口得的结果n a 是将前一结果1-n a 先乘以自然数列{}n 中的第1-n 个奇数，再除以自然数列{}n 中的第1+n 个奇数．试问：⑴从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ ⑵从 A 口输入100时，从B 口得到什么数？说明理由. 18、（本题满分14分）在棱长为2的正方体ABCD —1111D C B A 中E 、F 分别是棱AB 、BC 上 的动点，且AE=BF ． （1）求证：E C F A 11⊥；（2）当AE 为何值时，三棱锥BEF B 1-的体积最大，求此时二面角1B —EF —B 的大小（结果用反三角函数表示）．19、（本题满分14分）如图，已知E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10|=FG ，且EG EH =2，HP 0=GE ，（GA 1A BCDD 1C 1B 1FE为动点，P 是HP 和GF 的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF （或EF 的延长线）相交于一点C ，则||OC ＜59（O 为EF 的中点）．20、（本小题满分14分）设函数m n x m x x x f y )()(()(--==、∈n R ）．（1）若0,≠≠mn n m ，过两点（0，0）、（m ，0）的中点作与x 轴垂直的直线，与函数)(x f y = 的图象交于点))(,(00x f x P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点（n ，0）； （2）若0(≠=m n m ），且当]1||,0[+∈m x 时22)(m x f <恒成立，求实数m 的取值范围．湛江市2018年普通高考测试题（二）数学答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．1，3 12．53 13．6- 14．1[,2]2三、解答题：GFPHE15、（本题满分12分） 解（1）依题意得1)]3(23cos[)]3(23sin[3=+-⨯+-⨯a ππ-------------------2分解得31+=a ---------------------------4分（2）由a x x x f ++=23cos 23sin3)(31)623sin(2+++=πx ----6分 ∴函数)(x f y =的最小正周期34232ππ==T -------8分 由23262322πππππ+≤+≤+k x k ，得98349234ππππ+≤≤+k x k )(Z k ∈---------10分 ∴函数)(x f y =的单调递减区间为)](9834,9234[Z k k k ∈++ππππ----12分 16、解：（1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：44A 种排法， -------------1分 其它七科共有77A 种排法， -------------2分由44A ⨯77A =120960，得 -------------3分“考试日程安排表”有120960种不同的安排方法．-------------4分（2）数学、化学安排第四天上午考共有：9922A A ⨯ 种方法，---------6分 安排前三天同一天考共有：992313A A C ⨯⨯种方法 ---------8分 ∴所求的概率1121011233211119923139922=⨯⨯⨯+=⨯⨯+⨯=A A A C A A P -----12分 17、（本题满分13分）解：（1）由题意知 311311⨯==a 5311515112⨯==÷⨯=a a -----------2分7517323⨯=÷⨯=a a -------------3分 所以从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到151和351 -------4分（2）猜想)()12)(12(1*N m m m a m ∈+-=---------------6分下面用数学归纳法证明ⅰ）当1=m 时，猜想显然成立． ---------------7分ⅱ）假如k m =时，猜想成立，即)12)(12(1+-=k k a k ，那么1+=k m 时，=+1k a k a k k 3212+-=)12)(12(13212+-⋅+-k k k k =)32)(12(1++k k ---------------10分猜想成立，因此对一切正整数m ，猜想也成立当100=m 时，即在从 A 口输入2018时，从B 口得到399991)11002)(11002(1100=+⨯-⨯=a ---------------13分 18、（本题满分14分）（1）证明：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系．-------1设 AE=BF=x ，则)2,0,2(1A 、)0,2,2(x F -、)2,2,0(1C 、)0,,2(x E ， ------------------3分 {}2,2,1--=x F A ，{}2,2,21--=x E C∵F A 1·E C 104)2(22=+-+-=x x ，-----5分 ∴F A 1⊥EC 1----------------6分（2）解：记x BF =，y BE =，则2=+y x ，-----8分 三棱锥BEF B -1的体积31)2(3131221312=+≤=⨯⨯=y x xy xy V 当且仅当1==y x 时，等号成立故当AE=1时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值-----10分1y C此时，1==BF BE ，过B 作EF BG ⊥交EF 于G ，连G B 1，可知EF G B ⊥1， ∴GB B 1∠是二面角B EF B --1的平面角，------12分在直角三角形BEF 中，直角边1==BF BE ，BG 是斜边上的高， ∴22=BG ，22tan 11==∠BG B B GB B ，故二面角B EF B --1的大小为22arctan 。

廉江市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点2．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）3．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n4．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限5．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前10项和为（）A．89 B．76 C．77 D．356．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A． B． C． D．7．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β8．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

廉江市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π3． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．04． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 5． 设集合,,则( )A BCD6． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种7． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +8． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非9． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条12．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．二、填空题13．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．14．S n =++…+= ．15．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．18．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________三、解答题19．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.21．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．22．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .23．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．24．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．廉江市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．2． 【答案】 B【解析】解：因为函数f （x ）的图象过原点，所以f （0）=0，即b=2．则f （x ）=x 3﹣x 2+ax ，函数的导数f ′（x ）=x 2﹣2x+a ，因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f ′（0）=﹣3， 所以f ′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x 2+y 2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB =﹣，k OA =，∴tan ∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x 2+y 2=4在区域D 内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．4．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.5．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

廉江市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．352．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．33．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内4．i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i5．已知直线a平面α，直线b⊆平面α，则（）A．a b B．与异面C．与相交D．与无公共点6．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．7． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 308． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D9． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”11．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．14．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．设全集______.17．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．18．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA ⊥PD ，Q 为PD 的中点． （Ⅰ）证明：CQ ∥平面PAB ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥底面ABCD ，求直线PD 与平面AQC 所成角的正弦值．20．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．21．已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．廉江市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C2．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．4．【答案】D【解析】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．5．【答案】D【解析】试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.6．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．7．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．8．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。

廉江市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的162． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 3． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）4． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．35． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）6． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D7． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-18． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．9． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．210．函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =AC =（ ） A ．3 B ．23 C.3 D ．3212．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．三、解答题19．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．21．（本小题满分10分）已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．22．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．23．已知函数的图象在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．24．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．廉江市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 2． 【答案】D. 【解析】3． 【答案】B【解析】解：∵抛物线x 2=4y 中，p=2， =1，焦点在y 轴上，开口向上，∴焦点坐标为 （0，1），故选：B ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x 2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．4． 【答案】B【解析】解：由题意，m 2﹣4＜0且m ≠0，∵m ∈Z ，∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1 ∴a 2=1，b 2=3， ∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2． 故选：B ．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c 2=a 2+b 2．5． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。

广东省湛江市廉江第五中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A2. 如下程序框图是由直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图的定义和直角三角形斜边的公式，即可得到结论．【解答】解：根据直角三角形斜边的公式可知，先利用输入输出框输入两个直角边a，b，再利用矩形框（处理框），根据勾股定理可得斜边c=，利用输入输出框，即可输出c的值．则满足条件的流程图只有A满足条件．故选：A．3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A、41B、9C、14D、5参考答案：A略4. 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．32参考答案：B6. 已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．7. 椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B8. 下列有关坐标系的说法，错误的是（）A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案：C【考点】Q1：坐标系的作用．【分析】根据坐标系的解出知识判断即可．【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．故选：C．9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）参考答案：A10. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（）A. B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数（为虚数单位），则的虚部是．参考答案：-1略12. 数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III ）求数列的前项和．参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III ）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分相减得，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．…… 8分（III）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分略13. 已知||=3，||=4， =+， =+λ，＜，＞=135°，若⊥，则λ= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥， =+， =+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案为：14. 在中，内角所对的边分别为，若则的面积是.参考答案：15. 如果关于x 的不等式的解集是非空集合，则m = .参考答案：3616.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是.参考答案：17. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省湛江市廉江第二中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则（）A． B．C． D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.2. 下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“” 是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．参考答案：C3. 已知集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A4. 若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B5. 若非零向量满足，则( )A. B. C. D.命题意图: 考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.参考答案：C6. 等差数列的前n项和为，若，则等于（）A.52B.54C.56D.58参考答案：A7. 在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）A. B. 3π C. 4π D.参考答案：D【分析】先记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，取中点，连结，根据题意证明且，再设三棱锥外接球半径为，根据求出外接球半径，进而可求出外接球表面积.【详解】记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，则平面，平面；取中点，连结，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以过点，且；在中，，，设外接圆为，则，所以，故，所以有，因为为中点，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.设三棱锥外接球半径为，则，因此，球的表面积为.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.8. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（－2x－3）＞0的解集为A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B．（－∞，－2）∪（1，2）C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）参考答案：D9. 已知是周期为2的奇函数，当时，，若，则等于（）A. －1B. 1C.－2D. 2参考答案：B【分析】利用周期性和奇偶性得，结合得a,b的值即可求解【详解】由周期为2,则4也为周期故，即又，∴，，故.故选B【点睛】本题考查利用周期性与奇偶性求值，考查推理能力，注意的应用10. 函数的导函数在区间[－π，π]上的图象大致是( )A．B．C. D．参考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0处取最大值；故排除B.故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则；参考答案：12.＝参考答案：答案： 413. 如图，在中，，，，则．参考答案：略14. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是参考答案：15. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数，由此能求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率．【解答】解：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，基本事件总数n=10，抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数为7，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16. 已知，，，，，，经计算得：，，那么根据以上计算所得规律，可推出 .参考答案：，17. 已知角为第二象限角，则_ _____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

廉江市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±2． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差3． 已知集合，则下列式子表示正确的有（）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1205． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD= C.D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 456． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）7． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ．C.D ．8． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>9． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M10．两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.6511．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.12．已知集合A={x|log 3x ≥0}，B={x|x ≤1}，则（ ）A ．A ∩B=∅B ．A ∪B=RC ．B ⊆AD ．A ⊆B二、填空题13．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．　14．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．15．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭16．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．　17．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．18．设全集______.三、解答题19．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>P成等差数列．1122|,|||PF F F PF （1）求椭圆的标准方程；、C （2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得l F C A B 、x Q 716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q20．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．21．已知a ＞b ＞0，求证：．22．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．23．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a（1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.24．（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111n nd x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.11a =123451111115a a a a a ++++=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2{}nna n n S n 2015n S ≥n 在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.廉江市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =±考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.2． 【答案】D【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A 错．平均数86，88不相等，B 错．中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差S 2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B 样本方差S 2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D 正确故选D ．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．3． 【答案】C 【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．4． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是：计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．　5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.6． 【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．　7． 【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图.8． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.9．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B10．【答案】^【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋y^y2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样y^e本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.e^11．【答案】B12．【答案】B【解析】解：A={x|x≥1}，B={x|x≤1}；∴A∩B={1}，A∪B=R，A，B没有包含关系；即B正确．故选B．二、填空题13．【答案】　（﹣2，0）∪（2，+∞）　．【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．14．【答案】　③　．【解析】解：由y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．　15．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭()f x 就可以求出.113f ⎛⎫⎪⎝⎭16．【答案】 ．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4，∵a 是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．17．【答案】　8　．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．18．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

饶平二中2018学年度课程模块考核高二级数学科参考答案(必修⑤)一、选择题（每小题4分，满分40分。

）二、填空题（每小题3分，满分12分。

）11. 2a ± 12. 1 13. (1,1),(2,1)-- 14. 4 三、解答题（6小题，满分48分） 15.（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……………………2分1283093n n -<∴> ………………………………3分数列{}n a 从第10项开始小于0 。

…………………………4分 （2）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项 …………………………5分 其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=- ………………………7分 16.(1)(2)(2) 4x x x x x -≥+--≥-由 得 4x ∴≤ …………………………2分2450 (1)(5)0x x x x --<+-<由 得 15x ∴-<< ……………………5分故不等式的解集为 {}|14x x -<≤ ……………………………………………7分17.22201cos 6022b c a A A bc +-==∴∠= …………………3分 0120C B ∴∠=-∠ ……………………4分01sin sin(120)32sin sin c C B b B B -+=== ………………………5分 00sin120cos cos120sin 1sin 2B B B-∴=…………………6分1122+= …………………………7分1tan 2B ∴=……………………………8分 18. 设每月生产布料A 、B 分别为x 匹、y 匹，利润为Z 元，那么441400,631800,261800,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩① ………………………………1分 目标函数为 12080z x y =+………………………………2分作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。