SSS(全等三角形的判定)

判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。

判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。

下面将介绍判定全等三角形的五种方法。

方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。

如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。

这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。

需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。

如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。

判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。

通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。

总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。

这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。

====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 12.1 全等三角形一、全等形：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．说明：如果两个或两个以上的图形全等，那么这些图形放在一起就能完全重合。

这里的重合包括两层含义：一是形状相同，二是大小相等，二者缺一不可。

二、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号用“≌”表 示．如△ABC 与△DEF 全等，则可表示为△ABC ≌△DEFA B C D E F B(E)注意：1、对应边与对边，对应角与对角的区别。

对应边、对应角是对两个三角形而言的，对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的。

2、在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置时，这样容易写出对应边、对应角。

3、由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

说明：1、因为全等三角形能够完全重合，所以对应边上的中线、高线和对应角的角平分线也相等，全等三角形的周长相等，面积相等。

很多情况下，全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。

2、全等三角形有传递性，若△ABC 与△DEF 全等，△DEF 与△MNP 全等，则△ABC 与△MNP 也全等。

三角形全等的判定（SSS ）一、判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）．二、判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三、例题：如图所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．。

13．2 三角形全等的判定1（SSS）学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点:三角形全等的条件．学习难点:寻求三角形全等的条件．学习过程：学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？要求小组合作完成总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形_________________全等；给出两个条件画出的两个三角形也_______________全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．①②③④①我们首先探究三个角请同学们以小组合作的方式来研究当两个三角形的三个内角分别对应相等，那么这两个三角形是时候能够全等？结论：②在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索下一种情况．如果两个三角形的边分别对应相等，那么两个三角形是否全等？请同学们画出三边分别为3cm，4cm，6cm的三角形，并把自己画好的三角形与同组同学画的三角形叠在一起，你会发现什么？4．总结：“边边边”公理:__________________________________________________________书写格式:几何符号语言FEB第2题三：新知应用例1．如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：例2．在中，，、分别为、上的点，且，，.求证：四.评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出三条边对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五．课堂练习：1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都全等.2．如图，在中，，为的中点，则下列结论中：①≌；②；③平分；④，其中正确的个数为（）B EC F CFBE=DEAB=DFAC=DEGC∠=∠ABC∆︒=∠90C D E AC AB BDAD= BCAE=DCDE=ABDE⊥ABC∆ACAB=D BC ABD∆ACD∆CB∠=∠AD BAC∠BCAD⊥DAA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，若，，根据可得≌.4．如图，点、、、在同一直线上，，，求证：六．课后检测：1．如图，，，，，则的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°2．如图，线段与交于点，且，，则下面的结论中不正确的是（）A．≌ B． C． D．3．在和中，已知，，则补充条件____________，可得到≌．4．如图，在四边形中，，.求证：①；②．5．如图，已知，，求证：．6．如图，与交于点，，、是上两点，且，．ACAB=DCDB=ABD∆ACD∆A C F D DCAF=DEAB=EFBC=DEAB//AADAB=CDCB=︒=∠30B︒=∠46BAD ACD∠AD BC O BDAC=BCAD=ABC∆BAD∆DBACAB∠=∠OCOB=DC∠=∠ABC∆111CBA∆11BAAB=11CBBC=ABC∆111CBA∆ABCD CDAB=BCAD=CDAB//BCAD//CDAB=BDAC=DA∠=∠AC BD O CBAD=E F BD CFAE= BFDE=第1题第2题求证：⑴；⑵7.如图，已知，．求证：．B D ∠=∠CF AE //DC AB =DB AC =12∠=∠。

全等三角形第5课时 全等三角形的判定（SSS ）一、学习目标1、掌握判定三角形全等的“SSS ”条件，能运用“SSS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点：利用SSS 判定两个三角形全等.学习难点：学会正确选择判定三角形全等的方法二、自主学习阅读课本第81至82页内容，并自主探究下列问题： 三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ ( ）三、合作探究1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.四、基础演练1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等C 'B 'A 'C B A C O A BA 、1B 、2C 、3D 、42.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF 在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________）__________=DF （_______________）BC=__________∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）3、如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？4、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC﹡5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.A B C D E F E D C B A D C B A。

全等三角形的判定(SSS)教学目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等。

（2）会使用边边边条件证明两个三角全等。

教学重点难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等。

教学难点：探究三角形全等的条件。

（一）知识回顾，提出问题已知△ABC ≌△ A ′B ′ C ′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件能够保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答。

问题1、当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？一个条件（1）一条边（2）一个角师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验。

达成共识：不一定全等。

如下列图：一条边分别相等时：AB C C ′B ′A ′一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 两个条件（1）两条边（2）一边一角（3）两个角 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论。

达成共识：不一定全等。

如下列图： 两条边分别相等时：两个角分别相等时： AB C4cm45°BCAA ’B ’C ’45° A ’B ’45°65°A BCB ’C ’A ’45°65°9cm5cmA ’B ’C ’9cm5cm AC一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况。

三个条件(1)三条边（2）两边一角（3）两角一边（4）三个角 师问：我们现在研究第①种情况。

当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式表现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。

（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABCA ’C ’’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于A ′； （3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′。

12.2三角形全等的判定八年级______班 姓名________ ___组_____号【学习目标】1、能在已知三边的条件下，用尺规作出三角形2、通过直观感知、操作确认的方式来探索两个三角形全等的条件3、会利用边边边定理判定两三角形全等【重点难点】重点：三角形全等的条件（边边边定理）难点：三角形全等条件的探索及利用边边边定理判定三角形全等【教学流程】一、了解感知请同学们认真阅读课本35-37页，完成下列问题1、三边 的两个三角形全等，可以简记为“ ”或“ ”2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做 。

3、证明时“因为”用符号表示为“ ”，“所以”用符号表示为“ ”4、只用 的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。

5、当三角形的三边确定后，其形状、大小是否也随之确定？二、深入学习 三角形全等证明书写步骤示范如下：例如题目要求证明△ABC ≌△A'B'C'证明：在△ABC 和△A 'B'C'中，（①先写出所要判定的两个三角形）(②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出）∴△ABC ≌A'B'C'(SSS) (③得出结论：两个三角形全等）C' B' A'C B A AB=A ’B ’ BC=B ’C ’AC=A ’C ’1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架， 求证△ABD ≌△ACD证明：∵D 是BC 的中点∴ = 在 和 中∴ ≌ （ ）三、迁移应用1、如图，C 是AB 的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD ≌△CBE2、请同学们用尺规作图作一角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A'O'B', 使∠A'O'B'=∠AOBCD B A === DE B C A A OB。

《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。

2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。

3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。

二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。

2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。

三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。

四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。

2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。

（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。

3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。

（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。

4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。

5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。

6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。

7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。

§11．2 三角形全等的判定三角形全等的判定sss （第一课时）一、教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3.体会证明的书写格式，以及简单的分析思路。

二、教学重点、教学难点：三角形全等的判定以及简单应用．寻求三角形全等的条件． 三、知识梳理 动手操作：以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”． 如图：几何表达式：四、典型例1：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD, AD=CB, （1）△ABD 和△CDB 是否全等？请说明理由 （2）∠A=∠C 吗？请说明理由练习一：如图，已知AB=DF 、BC=DE 、AC=EF ， 求证：△ABC ≌△ FDE例2作一个角等于已知角作业：如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC 。

例3如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．CA B D E C 'B 'A 'CBAACC练习1：已知： AC=DB ，AB=CD 求证：△ABC ≌△DCB例4：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ． 证明:△ABC ≌△FDE.五、 基础达标：1.已知：点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC=DF ，AB=DE ，CE=BF ， 求证：△ABC ≌△DEFFDCBEA13.2 三角形全等的判定SAS（第3课时）一、教学目标1．探索三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．二、教学重点、教学难点：三角形全等的判定，以及简单的应用，寻求三角形全等的条件．三、知识梳理1、如图(sss)∵_________________________∴________________________2、判定（二）结论：如图：几何表达式：四、典型例题例1 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌△ADB.变式一：已知：如图，AB=CB ，∠ABD= ∠CBD 。

全等三角形判定条件(六种)
①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。

出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用SAS证全等；等腰直角
三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等
常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到K型全等。

课题12..2全等三角形的判定第1课时学习内容：通过独立思考和小组合作，能够利用“边边边”判定三角形全等 学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．能够作一个三角形与原三角形全等.学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．1、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边____________________________ 相等的角___________________________________.C 'B 'A 'C B A2、探究1（1)．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？①．只给定一条边时：只给定一个角时：可以发现按这些条件画出的三角形 一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即： ．(2)．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．可以发现按这些条件画出的三角形一定全等．（3）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：．3、探究2（1）按课本提供的作图方法画出另一个三角形（2）这两个三角形全等吗？（3）这两个三角形全等具备了哪些条件？（4）这一基本事实是简写成（5）在解题过程中的叙述∵在△和△中{∴△≌△4、学习例题15、学习尺规作图二、小组合作解决以上问题三、拓展延伸1.如图13—2—46所示，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于O点，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B.OP＝OQ C.MO＝NO D.∠MPN＝∠MQN2.如图13—2—47所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，CO＝DO，连结AD、BC交于点P，则下列结论中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A.①B.②C.①②D.①②③3.如图13—2—48所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC相交于E，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4.如图13—2—49所示，AB＝CD，AD＝BC。

全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。

当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。

这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。

当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。

3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。

当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。

4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。

当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。

这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。

因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。

在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。

此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。

综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。

通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。

这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。