全等三角形的判定SSS

11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。

全等三角形的判定SSS （基础巩固）知识点总结：1、三边分别 的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”。

这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定。

这也是三角形具有稳定性的原因。

2、书写格式：在△ABC 与△DEF 中， {AB =DE BC =EF AC =DF∴△ABC ≌△DEF （SSS ）基础训练：1、如图:已知OA=OB ，AC=BC ，∠1=300，求∠ACB 的度数。

2、如图：已知AC=EF ，BC=ED ，AD ＝BF ，求证： △ABC ≌△DEF3、如图：AB=AD ，BC=DC ，求证：∠B=∠D4、如图：OA=OC ，EA=EC ，求证：∠A=∠C5、如图：点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，AC=BD ，AM ＝CN ，BM ＝DN ，求证：AM ∥CN6、如图：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：∠1=∠27、如图：在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∠B=720，求∠DAC 的长度数。

8、如图：点B 、C 、E 在同一条直线上，AB=EF ，BC=CF ，AC ＝CE ，求证：AC ⊥BE等号同侧的条件必须是同一个三角形的元素！！！！！能力提升：1、如图：E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，求证：∠1=∠32、如图：已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，求证：△BOF≌△DOE3、如图：AC与BD相交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF，求证：AE∥CF4、如图：AC=BD，AD=BC，AD与BC相交于点O，且CO=OD，过O点作△ABC的中线，交AB于点E，求证：DE⊥AB5、如图：已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠26、如图：在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠EDC=180，求∠BAD的度数。

全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。

能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。

2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。

准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。

针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。

全等三角形的判定（SSS）第一课时各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版八年级数学第十二章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。

一、教材分析：本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十二章第二节，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。

主要让学生学会的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。

是证明两个三角形全等的重要方法之一。

全等三角形是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且还是证明线段相等、角相等的重要依据。

也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

二、学情分析：学生在此之前已经学习了全等三角形的概念及性质，对全等三角形已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于全等三角形判定的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学时深入浅出的分析。

初中学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型过渡。

观察力、记忆力也迅速发展，但这一阶段的学生好动、注意力易分散；但爱发表意见，希望得到老师的肯定与表扬。

在学习中应抓住这一点，运用直观生动形象的例子，引导学生学习的兴趣，创造条件和机会让学生主动参与 .三、教学目标根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标②能力目标③情感目标。

⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。

⒊情感目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

四、教学重难点教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。

2.5.5 全等三角形的判定〔SSS 〕教学目标：1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

重点难点：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。

〔同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。

〕上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。

满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并表达书写出步骤。

步骤：〔1〕画一线段AB 使它的长度等于c cm 〕.〔2〕以点A 为圆心，以线段b 〔3cm 〕的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a 〔4cm 〕CBA的长为半径画圆弧；两弧交于点C . 〔3〕连结AC 、BC . △ABC 即为所求如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边〞，或简记为〔SSS 〕。

2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个〔SSS 〕三角形全等的识别法吗？ 〔我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。

〕3、问题3、你用这个“SSS 〞三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？ 〔只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了〕4、范例：例1 如图19。

全等三角形的判定SSS教案教学目标：1.了解全等三角形SSS（边-边-边）的判定条件。

2.能够判断给定三角形是否全等，能够应用SSS准则解决问题。

3.培养学生的分析和推理能力，培养学生的解决问题的能力。

教学重难点：1.教学重点：全等三角形SSS（边-边-边）的判定条件及应用。

2.教学难点：培养学生分析和推理能力，通过几何推理得到结论。

教学准备：1.准备好PPT资料，包括全等三角形的定义及SSS判定条件。

2.准备录音设备，录制课堂讲解。

3.准备习题册，用于课堂练习。

教学步骤：Step 1: 导入新知1.展示两个全等三角形的图片，引发学生对全等三角形的认识。

2.学生对全等三角形的特点进行讨论。

引导学生总结全等三角形的定义。

Step 2: 呈现新知1.展示全等三角形SSS的判定条件的PPT，并解释其含义。

2.学生观察例题，思考如何利用SSS判定条件判断两个三角形是否全等。

3.学生分享自己的思路，教师适时进行点拨。

Step 3: 实例演练1.将几个需要判断是否全等的三角形的图片呈现在PPT上，并引导学生利用SSS条件进行判断。

2.对每道题先让学生独立思考，然后找一个学生讲解解题过程，最后进行整个班的讨论，确立正确的解题思路。

3.学生互相合作，通过小组讨论来解决问题。

4.教师适时给出解答，巩固学生对应用SSS判定条件的理解。

Step 4: 拓展延伸1.针对学生掌握情况，设计一些拓展练习题，让学生更进一步运用SSS条件判断更多的全等三角形。

2.引导学生自主学习，培养学生的发现、探索和解决问题的能力。

Step 5: 总结归纳1.学生回答问题：“如何判断两个三角形全等？”2.教师总结SSS条件的判定方法。

Step 6: 课堂小结1.利用PPT总结本节课的主要内容，强调全等三角形的SSS判定条件。

2.学生自主归纳记忆，记录在笔记本上。

Step 7: 课后作业1.布置课后作业，要求学生利用SSS条件判断多个三角形是否全等，并写出解题过程。

全等三角形SSS在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念，而其中的“SSS”（边边边）判定定理更是基础且关键的一部分。

今天，咱们就来好好聊聊这个“SSS”。

首先，咱们得明白啥是全等三角形。

简单说，就是两个三角形的形状和大小完全一样，放在一起能够完全重合。

那怎么判断两个三角形是不是全等呢？这就轮到“SSS”登场啦。

“SSS”指的是，如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形就是全等的。

为啥三条边相等就能判定全等呢？咱们来琢磨琢磨。

想象一下，咱给定了三条确定长度的线段，要拼成一个三角形。

是不是只有一种拼法？因为三角形的三条边长度确定了，它的形状和大小也就固定下来了。

所以，如果两个三角形的三条边都对应相等，那就意味着它们的形状和大小都完全相同，必然是全等的。

比如说，有一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。

另一个三角形也有三条边，长度同样是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。

那这两个三角形就是全等的。

在实际解题中，“SSS”判定定理可是大有用处。

比如，给咱两个三角形，告诉咱三条边的长度分别相等，那咱们就可以毫不犹豫地说这两个三角形全等。

再举个例子，在一个几何图形里，已知三角形ABC 和三角形DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那就可以得出三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

然后，根据全等三角形的性质，对应角也相等。

这就能帮咱们解决很多角度或者线段长度的问题。

而且，“SSS”判定定理还能和其他判定定理（比如 SAS、ASA 等）一起配合使用，让咱们更轻松地解决复杂的几何难题。

学习“SSS”判定定理的时候，大家可得多做些练习题，加深理解和记忆。

比如说，给出两个三角形的三条边长度，让判断是否全等；或者已知两个三角形全等，给出其中一些边的长度，求另一些边的长度。

总之，全等三角形的“SSS”判定定理虽然看起来简单，但其作用可不容小觑。

掌握好了它，咱们在几何的海洋里就能更加游刃有余。

引言：全等三角形是指在几何学中，具有相同边长和相等内角的两个三角形。

全等三角形的判定是三角形重要的基本理论之一。

在本文中，我们将继续探讨全等三角形的判定方法，并重点讨论sss（两边和夹角对）条件下的判定方法。

概述：全等三角形的判定方法有多种，包括sss、asa、sas、saa等条件。

在前文中，我们已经介绍了sss（两边和夹角对）条件下全等三角形的判定方法，本文将进一步深入探讨并展示具体的例子。

正文内容：一、sss条件下全等三角形的判定方法1.根据sss条件判定两个三角形的三条边相等，即边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF。

2.根据sss条件判定两个三角形的夹角相等，即∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE。

3.若满足边边边对应相等和夹角夹角夹相等，则可判定两个三角形全等。

4.示例：已知三角形ABC和DEF，满足边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF，且∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE，可以判定三角形ABC与DEF全等。

二、sss条件判定的注意事项1.注意边边边对应相等的顺序，即需要确保对应的边顺序相同，如边AB=边DE，不能判定边AC=边DF。

2.注意夹角夹角夹相等的顺序，即需要确保对应的夹角顺序相同，如∠BAC=∠EDF，不能判定∠BCA=∠DFE。

三、sss条件下全等三角形的实际应用1.在实际问题中，sss条件往往能够提供便利的判定，尤其适用于已知两个三角形的边长和其中一个内角的情况。

2.示例：在电路板制作中，若已知一个三角形的边长和一个内角，通过sss条件可以很方便地判定另一个三角形是否全等，从而保证电路板的制作精度。

四、sss条件判定的局限性和改进方法1.sss条件只适用于已知所有三条边和它们对应的夹角的情况，若条件不足，则无法判定全等。

五、总结全等三角形的判定是三角形学习中的重要内容之一，sss（两边和夹角对）条件提供了一种方便快捷的判定方法。