【精编】2017-2018年山东省菏泽市高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)(a卷)

2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤0B．∀x∈R，3x＜0C．∃x∈R，3x≤0D．∃x∈R，3x＜0 2．（5分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝，且ABC的面积为2，则边AC的长为（）A．2B．1C．2D．43．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，则p等于（）A．1B．2C．4D．84．（5分）已知x＞1＞y＞0，则下列结论正确的是（）A．x＞xy＞y2B．x＞xy＞x2C．x2＞y＞xy D．x＞y2＞x2y 5．（5分）设有下面四个命题，p1：若α是锐角，则cosα＞0 p2：若cosα＞0，则α是锐角p3：若sin2α＞0，则cosα＞0 p4：若tanα＞0，则sin2α＞0其中真命题为（）A．p1，p2B．p2，p3C．p1，p4D．p3，p46．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a cos B+b cos A＝2c cos C，a＝1，b＝4，则c＝（）A．2B．C．D．8．（5分）若不等式（x﹣a）（x﹣2a）＞a﹣3对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣2，6）D．（﹣6，2）9．（5分）已知点P是椭圆上的一点，点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知过双曲线右焦点F2，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，若对任意的n∈N*，（2S n+3）λ≥27（n﹣5）恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．[，+∞）B．[）C．[）D．[）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．（5分）若抛物线C1：y2＝4x与抛物线C2：x2＝2py（p＞0）异于原点O的交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，则抛物线C2的方程为16．（5分）F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1F2＝30°，∠MF2F1＝105°，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知条件p：k﹣2≤x≤k+5，条件q：0＜x2﹣2x＜3，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，．（1）求cos B cos C的值；（2）若△ABC的面积S＝2，求a，b，c．19．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，在各项均为正数的等比数列{b n}中，b1＝a1，公比为q，且b2+S2＝10，b2（q+2）＝S2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求满足T n≥12的n的最小值．20．（12分）已知点P是圆O：x2+y2＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M 满足．（1）求点M的轨迹C方程；（2）若F1，F2的坐标分别为，，点，过F1作直线l1⊥NF1，过F2作直线l2⊥NF2，求证：l1，l2交点在M的轨迹C上．21．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．22．（12分）已知A，B是抛物线上两点，且A与B两点横坐标之和为3．（1）求直线AB的斜率；（2）若直线AB∥l，直线l与抛物线相切于点M，且AM⊥BM，求AB方程．2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是∃x∈R，3x≤0．故选：C．2．【解答】解：△ABC中，∠A＝135°，AB＝，且ABC的面积为2，则：，解得：AC＝4．故选：D．3．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，可得＝1，所以p＝2．故选：B．4．【解答】解：x﹣xy＝x（1﹣y）∵x＞0，1﹣y＞0∴x（1﹣y）＞0∴x＞xyxy﹣y2＝y（x﹣y）∵y＞0 x﹣y＞0∴y（x﹣y）＞0∴xy＞y2∴x＞xy＞y2故选：A．5．【解答】解：p1：若α是锐角，则cosα＞0，故p1正确；p2：若cosα＞0，则α是第一、四象限角或x轴正半轴，故p2错误；p3：若sin2α＞0，则2sinαcosα＞0，可能cosα＜0，故p3错误；p4：若tanα＞0，则α为第一三象限角，sin2α＝2sinαcosα＞0，故p4正确．故选：C．6．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．7．【解答】解：由题意得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos C，即sin C＝2sin C cos C，由sin C≠0，可得：cos C＝，又a＝1，b＝4，由余弦定理可得：c＝＝＝．故选：B．8．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣2a）＞a﹣3对任意实数x都成立，即为x2﹣3ax+2a2﹣a+3＞0恒成立，可得△＝9a2﹣4（2a2﹣a+3）＜0，即有a2+4a﹣12＜0，解得﹣6＜a＜2，故选：D．9．【解答】解：点P是椭圆上的一点，设为（2cosθ，sinθ），点，则|PQ|＝＝＝，当cosθ＝时，表达式取得最小值．故选：D．10．【解答】解：x+2y＝3，可得x＝3﹣2y，x＞0，即3﹣2y＞0，可得；令＝m，可得m＝，即﹣2my2+3mt＝4y2﹣9y+9；∴（4+2m）y2﹣（9+3m）y+9＝0．当m＝﹣2时，可得y＝3（舍去）；二次方程有解，则△≥0，即（9+3m）2﹣36（4+2m）≥0；可得m2﹣2m﹣7≥0；∴m≥2+1或m（舍去）故选：A．11．【解答】解：由题意，|F1F2|＝|F2A|，∵过双曲线右焦点F2的直线y＝（x﹣c），∴A（2c，c），代入双曲线可得﹣＝1，∴4c2b2﹣3a2c2＝a2b2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2＝a2（c2﹣a2），∴4e4﹣8e2+1＝0∵e＞1，∴e＝．故选：C．12．【解答】解：由题意可知：a1＝S1＝，a2＝S2﹣S1＝9，a3＝S3﹣S2＝27，∴a22＝a1a3，解得t＝﹣3，∴S n＝，∵对任意的n∈N*，（2S n+3）λ≥27（n﹣5）∴λ≥，令T n＝，则T n+1﹣T n＝，当n≥6时，T n+1﹣T n＜0，故当n＝6时，T n取最大值为，故λ≥故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：x，y满足不等式组表示的区域如图：z＝2x+y得到y＝﹣2x+z，所以当直线经过图中A（，3）时，直线在y轴上的截距最大，所以最大值为2×+3＝10；故答案为：10．14．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．【解答】解：由，可得x2＝16p2，∵x+1＝3，∴x＝2，∴8＝16p2，∴p＝，∴抛物线C2的方程为：x2＝y．故答案为：x2＝y．16．【解答】解：如图，设MF1＝m，MF2＝n，F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1F2＝30°，∠MF2F1＝105°，由正弦定理可得：m＝，n＝，m+n＝2a，则椭圆的离心率为：e＝＝＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：由q：，得﹣1＜x＜0或2＜x＜3，p：k﹣2≤x≤k+5，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴﹣2≤k≤1，即k∈[﹣2，1]．18．【解答】解：（1）由余弦定理，得：，又，∴a2＝2c2+c2+2c2＝5c2，∴，∴，，∴．（2）由，，，得c＝2，∴，．19．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，∴，∴a n＝1+6（n﹣1）＝6n﹣5，．（2），，，∴＝＝＝，∴＝，，∴n≥6，n最小值为6．20．【解答】（1）解：设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0，0），且，∵＝（0，﹣y0），＝（x0﹣x，﹣y），且，∴，则，代入x2+y2＝3，得点M的轨迹方程为x2+3y2＝3，即；（2）证明：∵，∴过F1且垂直于F1N的直线方程为，∵，∴过F2且垂直于F2N的直线方程为，由，得，∴l1与l2交点为，又，∴l1与l2交点在M的轨迹C上．21．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2＝2，S3＝﹣6．∴2a1+d＝2，3a1+3d＝﹣6，联立解得a1＝4，d＝﹣6．∴a n＝4﹣6（n﹣1）＝10﹣6n．S n＝＝7n﹣3n2．（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，则2（S n+2+2n）＝S n+S n+3，∴2[7（n+2）﹣3（n+2）2+2n]＝7n﹣3n2+7（n+3）﹣3（n+3）2，化为：n＝5．因此存在n＝5，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列．22．【解答】解：（1）设AB方程为y＝kx+t ，则由，得x2﹣2kx﹣2t＝0，△＞0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2k，又x1+x2＝3，∴，即直线AB 的斜率为．（2）∵AB∥l，∴可设l 方程为，∴，得x2﹣3x﹣2b＝0，∵l是切线，∴△＝9+8b＝0，∴，∴，∴，，∴，∵AM⊥BM ，∴，又，，，，又x1+x2＝3，x1x2＝﹣2t ，∴，，∴或，又t≠b，∴AB 方程为．第11页（共11页）。

2017～2018学年度第一学期期末考试高二文科数学试题(B) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“x R ∀∈，30x >”的否定是( ) A.x R ∀∈，30x ≤ B.x R ∀∈，30x < C.x R ∃∈，30x ≤D.x R ∃∈，30x <2.在ABC △中，135A =∠°，AB =ABC △的面积为AC 的长为( )A.1B.2C.D.3.若抛物线()220y px p =>的准线方程为1x =-，则p 等于( ) A.1B.2C.4D.84.已知10x y >>>，则下列结论正确的是( ) A.2x xy y >> B.2x xy x >> C.2x y xy >>D.22x y x y >>5.设有下面四个命题， 1p ：若α是锐角，则cos 0α> 2p ：若cos 0α>，则α是锐角 3p ：若sin 20α>，则cos 0α>4p ：若tan 0α>，则sin 20α>其中真命题为( )A.1p ，2pB.2p ，3pC.1p ，4pD.3p ，4p6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？” A.113里B.107里C.96里D.87里7.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，cos cos 2cos a B b A c C +=，1a =，4b =，则c =( )A.2C.8.若不等式()()23x a x a a -->-对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A.()1,3-B.()3,1-C.()2,6-D.()6,2-9.已知点P 是椭圆22143x y +=上的一点，点1,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为( )C.3210.已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy+的最小值为( )A.1B.3-1111.已知过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点2F于点A ，点1F 为左焦点，且()21210F F F A F A +⋅=，则此双曲线的离心率为( )12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132n n tS ++=，若对任意的*n N ∈，()()23275n S n λ+≥-恒成立，则实数λ的取值范围为( )A.1,81⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若x ，y 满足不等式组2402030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为.14.若“x a >”是“2230x x -->”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.15.若抛物线21:4C y x =与抛物线()22:20C x py p =>异于原点O 的交点A 到抛物线1C 的焦点的距离为3，则抛物线2C 的方程为.16.1F ，2F 为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆上一点M 满足1230MF F =∠°，21105MF F =∠°，则椭圆的离心率为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知条件p ：25k x k -≤≤+，条件q ：2023x x <-<，若p 是q 的必要不充分条件，求实数k 的取值范围.18.已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若34A π=，b =. (1)求cos cos B C 的值；(2)若ABC △的面积2S =，求a ，b ，c .19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，在各项均为正数的等比数列{}n b 中11b a =，公比为q ，且2210b S +=，()222b q S +=. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)设nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足12n T ≥的n 的最小值. 20.已知点P 是圆O ：223x y +=上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M满足PQ = .(1)求点M 的轨迹C 方程；(2)若1F ，2F的坐标分别为()，)，点31,22N ⎛⎫⎪⎝⎭，过1F 作直线11l NF ⊥，过2F 作直线22l NF ⊥，求证：1l ，2l 交点在M 的轨迹C 上.21.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；(2)是否存在n ，使n S ，22n S n ++，3n S +成等差数列，若存在，求出n ，若不存在，请说明理由.22.已知A ，B 是抛物线22x y =上两点，且A 与B 两点横坐标之和为3.(1)求直线AB 的斜率；(2)若直线AB l ∥，直线l 与抛物线相切于点M ，且AM BM ⊥，求AB 方程.2017～2018学年度第一学期期末考试 高二文科数学试题(B)参考答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:CBDDA 11、12：CA 二、填空题13.10 14.[)3,+∞ 15.2x = 三、解答题17.解：q ：2223020x x x x ⎧--<⎪⎨->⎪⎩，10x -<<或23x <<，p ：25k x k -≤≤+，∵p 是q 的必要不充分条件，∴q p ⇒，/p q ⇒， ∴2153k k -≤-⎧⎨+≥⎩，∴21k -≤≤即[]2,1k ∈-.18.解：(1)由余弦定理，得222222cos a b c bc A b c =+-=+，又b =，∴22222225a c c c c =++=，∴a =， ∴222cos2a c b B ac +-==222cos 2a b c C ab +-==，∴cos cos B C =(2)由1sin 22bc A =，b =，34A π=得2c =，∴b ==a ==19.解：(1)设{}n a 的公差为d ，则()()11102110q d q q d q +++=⎧⎪⎨+=++>⎪⎩，∴62d q =⎧⎨=⎩.∴()16165n a n n =+-=-，12n n b -=. (2)1652n n n c --=，121171365...2222nn n n T --=++++， 2111761165 (22222)n n nn n T ---=++++，∴2121166665111651...16...222222222n n n n nn n T ----⎛⎫=++++-=++++- ⎪⎝⎭116516122n n n -⎡⎤-⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11165165166762222n n n nn n ----⎛⎫⎛⎫=+-⋅-=-⋅-⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1111656714121412222n n n n n n T ----+⎛⎫=-⨯-=-≥ ⎪⎝⎭， 16722n n -+≤，∴6n ≥，n 最小值为6. 20.解：(1)设(),M x y ，()00,P x y ，则()0,0Q x ，且22003x y +=，∵()00,PQ y =-，()0,MQ x x y =--，PQ ，∴000x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴00x x y =⎧⎪⎨⎪⎩，∴点M 的轨迹方程为2233x y +=，即2213x y +=.(2)11232F N k =+，∴过1F 且垂直于1F N的直线方程为(3y x =-++，21232F N k ==2F 且垂直于2F N的直线方程为(3y x =--，由((33y x y x ⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1l 与2l 交点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，又221311911322344⎛⎫⎛⎫-+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1l 与2l 交点在M 的轨迹C 上.21.解：(1)设{}n a 的公差为d ，则112232362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，∴146a d =⎧⎨=-⎩， ∴()461106n a n n =--=-，()211732n n n S na d n n -=+=-.(2)()()2223737333646n n S S n n n n n n ++=-++-+=---，()()2227232352n S n n n n +=+-+=--+，()()2222223522664n S n n n n n n ++=--++=--+，若存在，使n S ，2n S +，3n S +成等差数列， 则22646664n n n n ---=--+，∴5n =， ∴存在5n =，使n S ，2n S +，3n S +成等差数列.22.解：(1)设AB 方程为y kx t =+，则由22y kx t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2220x kx t --=， 0∆>时，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x k +=，又123x x +=，∴32k =，即直线AB 的斜率为32. (2)∵AB l ∥，∴可设l 方程为32y x b =+，∴2322y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2320x x b --=， ∵l 是切线，∴980b ∆=+=，∴98b =-，∴29304x x -+=，∴32x =，33992288y =⨯-=，∴39,28M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB BM ⊥，∴0MA MB ⋅=，又1139,28MA x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，2239,28MB x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，1132y x t =+，2232y x t =+，又123x x +=，122x x t =-，∴2173870464t t --=，1694∆=，∴438t =或98t =-， 又t b ≠，∴AB 方程为34328y x =+.。

高二数学期中复习模拟(四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在△ABC中，a =4，A =60°，B =45°,则边b 的值为（ )A 。

2B 。

2+2C 。

D. 22. 给定△ABC 的三个条件：A =60°，b =4，a =2,则这样的三角形解的个数为（ ） A. 0个B 。

1个C 。

2个D 。

无数个3. 在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若c =3，，且a +b =4，则△ABC 的面积为（ ） A 。

B 。

C 。

D 。

4. 在△ABC中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若,且a +c =2，则△ABC 周长的取值范围是（ ） A. （2，3］ B 。

[3，4） C 。

（4,5］ D. ［5,6）5. 在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B =60°,b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）A 。

直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D 。

等腰直角三角形6. 已知数列｛b n ｝是等比数列，b 9是3和5等差中项,则b 1b 17=（ ）A. 25B 。

16C 。

9D. 47. 设数列｛a n ｝是公差不为零的等差数列，且a 1,a 3，a 7构成等比数列,则公比q 为（ ） A 。

B. 4 C 。

2 D.8.若等差数列｛a n｝的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（)A。

4B。

5 C. 6 D. 79.已知数列{a n｝满足:a1=-13，a6+a8=-2，且a n-1=2a n-a n+1（n≥2），则数列｛｝的前13项和为( ）A。

B. —C。

D。

—10.的值为（）A。

B。

C。

D.11。

已知不等式ax2+bx+c＞0(a≠0）的解集为｛x|m＜x＜n}，且m ＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A。

山东省菏泽市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）已知等差数列{an}中，a1=5，a6+a8=58，则公差d=________．2. （2分） (2019高一下·温州期中) 已知等比数列的前项和，则 ________，的通项公式为________.3. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的________条件.4. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．5. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC 上，且 =3 ， =3 ．若向量与的夹角为60°，则• 的值为________．6. （1分） (2018高三上·定远期中) 数列{ }的构成法则如下：＝1，如果－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式＝－2.否则用递推公式＝3 ，则＝________.7. （1分）(2019·新宁模拟) 已知△ABC是边长为2的等边三角形，=________8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．9. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）=|lnx|，g（x）= ，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为________．10. （1分） (2020高三上·开鲁月考) 在研究函数的变化规律时，常常遇到“ ”等无法解决的情况，如，当时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数的分子、分母求导得到新函数，当时，的值为1，则1为函数在处的极限，根据此思路，函数在处的极限是________．11. （1分） (2018高二上·宁阳期中) 已知数列的通项公式为，则其前n项和________．12. （1分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2 ．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1 ， S2 ， S3与底面积S之间满足的关系为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2016高二下·广州期中) 在数列{an}中，an=1﹣ + ﹣+…+ ﹣，则ak+1=（）A . ak+B . ak+ ﹣C . ak+D . ak+ ﹣14. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等差数列的前项和为，且，则= （）A . 2016B . 2017C . 2018D . 201915. （2分） (2019高二下·杭州期末) 若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 直角梯形16. （2分）等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 6三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2019高二上·咸阳月考) 已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥ ，求k的值．19. （5分）(2017·甘肃模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.21. （5分）(2017·平谷模拟) 对于数列A：a1 ， a2 ，…，an ，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a1 ， a2 ， a3 ， a4与a4 ， a5 ， a6 ， a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）11、12、（理科）210 （文科）2n-113、等腰三角形14、9 15、三解答题16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc. 在△ABC中，由余弦定理得cosA= = =，∴∠A=60°.（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=.∵b 2 =ac，∠A=60°，∴ = =sin60°=.17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4, 又因为△ABC的面积等于,所以 absinC=,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,联立方程组解得a=,b=.所以△ABC的面积S= absinC=.18解：(1)由题设知公差d≠0，由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n－1)×1＝n.(2)19解：由不等式组作出可行区域，如下图所示的阴影部分．∵目标函数为z=3x+5y，∴作直线l:3x+5y=t(t∈R)，则是直线l的横截距.∴l向右平移变大 t变大，把l平移到过可行域上的点A时，直线l 在最右边，此时,t最大.类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t最小．∴z max ＝3× +5×＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.20、（1）∵2x+8y≥2当且仅当2x=23y且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立∴2x+8y的最小值为16（2）理科25 文科221、解析： (1)∵S n =1－a n ，①∴S n +1 =1－a n +1 ，②②－①得，a n +1 =－a n +1 + a n ，∴a n +1 = a n ( n ∈ N *)．又n =1时，a 1 =1－a 1 ，∴a 1 =，∴a n = () n － 1 =() n ( n ∈ N *)．(2)∵b n = = n 2 n ( n ∈ N *)，∴T n =1×2+2×2 2 +3×2 3 +…+ n ×2 n ，③2T n =1×2 2 +2×2 3 +3×2 4 +…+ n ×2 n +1 ，④③－④得，－T n =2+2 2 +2 3 +…+2 n －n ×2 n +1 =－n ×2 n +1 ，整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2，n ∈N *．。

2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．524．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或5．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bc C．D．a2+b2＞2ab6．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．7．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．9．下列中，真是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真C．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”10．双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．12．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．13．过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=．14．已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知在数列{a n}中a2=2，a5=﹣．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求该数列的前6项和S6；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，求数列{|a n|}的前n项和T n．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．19．已知函数f（x）=（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递减，求pq的最大值．20．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．21．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：∃x∈R，x≤sinx B．￢P：∀x∈R，x≤sinxC．￢P：∃x∈R，x＜sinx D．￢P：∀x∈R，x＜sinx【分析】根据P：∀x∈R，x＞sinx为全称，其否定形式为特称，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵P：∀x∈R，x＞sinx为全称，∴P的否定形式为：∃x∈R，x≤sinx故选A．【点评】本题主要考查全称与特称的相互转化问题．这里注意，全称的否定是特称，反过来特称的否定是全称．2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x【分析】由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=﹣2px，由题意可得p=4，即可得到所求抛物线方程．【解答】解：由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=﹣2px，则准线方程为x=2的抛物线的标准方程是y2=﹣8x．故选B．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，属于基础题．3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选D．【点评】本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．4．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于（）A．B．C．D．或【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．5．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．ac＞bc C．D．a2+b2＞2ab【分析】弄清一些特殊不等式成立的条件，以及不等式的一些性质．【解答】解：运用排除法，A项，若ab＞0则不成立．B项，若c=0则不成立．C项，a＜0，b＜0时不成立．∴D项正确．【点评】做这类题考虑的要全面，不要忽略了特殊情况．6．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．【点评】本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．9．下列中，真是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真C．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原和逆否为等价，判断逆否即可；C对任意的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且．【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原为真；对于C，“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”故错误；对于D，“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否为“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故错误．故选：B．【点评】考查了四种，任意的否定，或的否定．属于基础题型，应熟练掌握．10．双曲线的离心率e=，经过M（﹣5，3）的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线离心率以及经过的点列出方程组求解即可．【解答】解：∵离心率e=，可得a=b，经过点M（﹣5，3），∴或，解得：a2=b2=16，（第二个方程组无解），∴双曲线C的标准方程为：﹣=1，故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．12．数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．13．过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=9．【分析】法1：容易求出抛物线的焦点F的坐标为（2，0），而由题意可看出直线存在斜率且不为0，可设直线的斜率为k，写出方程为y=k（x﹣2），带入抛物线方程整理便可得到k2x2﹣（4k2+8）+4k2=0，由韦达定理即可求出x1+x2和x1x2，根据x1+x2=5即可求出k2的值，从而根据弦长公式即可求出|AB|的值．法2：根据抛物线方程知，p=4，根据抛物线的定义可得答案．【解答】解：法1：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），由题意知，过F的直线存在斜率且不为0，设斜率为k，则直线方程为：y=k（x﹣2）；带入抛物线方程并整理得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0；∴，x1x2=4；∴k2=8；∴=．法2：根据抛物线方程知，p=4；∴根据抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=5+4=9．故答案为：9．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，注意要说明k 存在且不为0．14．已知一条双曲线的渐近线方程为y=x ，且通过点A （3，3），则该双曲线的标准方程为 ﹣=1 ．【分析】由双曲线的渐近线方程，可设双曲线的方程为y 2﹣=λ（λ≠0），代入A 的坐标，解方程即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为y 2﹣=λ（λ≠0），代入点A （3，3），可得λ=9﹣=，即有双曲线的方程为y 2﹣=，化为标准方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意渐近线方程与双曲线的方程的关系，以及点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB=米．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理，∴BC===15，∴AB=tan∠ACBCB=×15=15，故答案为15．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知在数列{a n}中a2=2，a5=﹣．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求该数列的前6项和S6；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，求数列{|a n|}的前n项和T n．【分析】（I）由于{a n}是等差数列，可得S6==3（a2+a5）．（Ⅱ）由{a n}是等比数列，设它的公比为q，可得q3==﹣，解得q．可得a n=，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是等差数列，∴S6==3（a2+a5）=3×=．（Ⅱ）∵{a n}是等比数列，设它的公比为q，则q3==﹣，解得q=﹣．∴a n===﹣，∴|a n|=，∴数列{|a n|}是以4为首项，公比为的等比数列，∴T n==8﹣23﹣n．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得sinB（2sinC﹣1）=0，由sinB≠0解得sinC=，结合C是钝角，即可解得C的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可求a的值，由余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sinB=得2csinB=b，由正弦定理得：2sinCsinB=sinB，所以sinB（2sinC﹣1）=0，…（3分）因为sinB≠0，所以sinC=，因为C是钝角，所以C=．…（6分）（Ⅱ）因为S=absinC=a=，a=2，…（9分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+4﹣2×（﹣）=28，所以c=2，即c的值为2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，△ABO的面积为2．（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e===，由此可知=，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，即y=±x；（II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由，得，即A（﹣，﹣p）；同理可得B（﹣，p）．所以|AB|=p，由题意得△ABO的面积为p=2，由于p＞0，解得p=2，所求p的值为2．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查抛物线的方程和性质，以及三角形的面积公式的计算，属于基础题．19．已知函数f（x）=（p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递减，求pq的最大值．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式x2﹣2x+1≥1，解出即可；（Ⅱ）得到﹣≥2，即p+q≤6，由p＞0，q＞0，结合基本不等式的性质求出pq的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（x）=x2﹣2x+1，由f（x）≥1得：x2﹣2x+1≥1，解之得x≤0或x≥4，所以使f（x）≥1的x的取值范围是{x|x≤0或x≥4}；…（5分）（Ⅱ）当p＞2时，f（x）图象的开口向上，要使f（x）在区间[，2]上单调递减，须有﹣≥2，…（7分）得p+q≤6，由p＞0，q＞0知p+q≥2，所以2≤6，得pq≤9，当p=q=3时，pq=9，所以，pq的最大值为9．…（12分）【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及基本不等式的性质，是一道中档题．20．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得：=2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．21．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．【分析】（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，由椭圆的定义可得，2a=2，再由离心率公式可得c，b，进而得到椭圆的方程；（2）设出M（0，b），运用点到直线的距离公式可得b的范围，再由离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，即有|AF2|+|BF2|=|AF2|+|AF1|=2，由椭圆的定义可得，2a=2，即a=，又e==，可得c=1，b==1．则椭圆的方程为+y2=1；（2）由题意可设M（0，b），由点M到直线l：3x﹣4y=0的距离不小于，可得d=≥，即为b≥1，由e===≤=，则有椭圆的离心率的范围是（0，]．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查离心率的运用，同时考查运算能力，属于中档题．。

山东省菏泽市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）抛物线y2=4x的焦点是（）A . （2，0）B . （0，2）C . （0，1）D . （1，0）3. （2分） (2018高二上·淮北月考) 下列命题错误的是（）A . 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B . 对于命题，使得，则，则C . “ ”是“ ”的充分不必要条件D . 若为假命题，则均为假命题4. （2分）下列命题中假命题是（）A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B . 过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C . 抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D . +=1的两条准线之间的距离为5. （2分） (2016高二下·芒市期中) 设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 若抛物线上一点 (（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A .B .C .D .7. （2分）复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（）A . 3B .C .D .8. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知二面角的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和所成角都是30度的直线的条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分）(2020·广东模拟) 已知向量，，若，，三点共线，则（）A . 10B . 80C . －10D . －8011. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·奉贤模拟) “mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·无锡期中) 已知复数，其中i是虚数单位，则的值是________．14. （1分） (2016高一上·蕲春期中) 若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为________15. （1分）已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为________16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知复数满足: 且是纯虚数,求复数18. （10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC=2，，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．（1）求异面直线AD和EC所成的角的大小；（2）求证：直线GH∥平面CEF．19. （10分）写出命题：“已知x∈R，若x=2或x=﹣3，则（x﹣2）（x+3）=0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们和原命题的真假．20. （2分）(2012·江西理) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．21. （10分） (2016高三上·上海模拟) 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点点为的中点，动点满足 .（1）求点的轨迹的方程（2）过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。

2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）（B ）试题一、选择题1．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B. 11a b b a +>+ C. 22ac bc > D. 222a b ab +≥【答案】D【解析】A ． a b >，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。

B ．当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时11a b a b><，，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有11a b b a+>+，故选项不对。

C ．当20c =， 22ac bc =，故结果不对。

D ．由重要不等式得到222a b ab +≥在R 上成立选项正确。

故答案为D 。

2．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 2{ 3x x ≥或13x ⎫≤-⎬⎭ B. 1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C. 2{ 3x x >或13x ⎫<-⎬⎭D. 1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭， 1100{ { 33230230x x x x +≥+≤-≤-≥或 解得1133{ { 2233x x x x ≥-≤-≥≤或2133x x ⇒≥≤-或 。

故答案为A 。

3．等差数列{}n a 中， 2491136a a a a +++=，则58a a +的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 9 D. 20【答案】B【解析】由等差数列的性质得到， 4921158a a a a a a +=+=+，由条件知2491136a a a a +++= ()5858218a a a a =+⇒+=。

故答案为B 。

4．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足)222S a c b =+-，则B ∠=（ ） A.6π B. 3π C. 3π或23π D. 23π【答案】B【解析】在△ABC 中，∵)222a c b +-=12acsinB ，cosB=2222a c b ac +-．代入原式子得到12cos *sin 42ac B ac B =，B ∈（0，π）， ∴B=3π． 故答案为B 。

山东郓城一中高二期中数学试卷（一)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知等差数列1，a ，b ，且3，2+a ，5+b 成等比数列，则该等差数列的公差为( )A ．3或－3B ．3或－1C ．3D ．－3 2．在△ABC 中，b A c C a 232cos 2cos22=+，则（ ）A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列又成等比数列3.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞,则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为 A.),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. )2,1(D.),2()1,(+∞⋃-∞4．ABC ∆中,D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． 则CBD B CD sin sin 的值为（ ）A ．12B ．41 C ．1 D ． 25．数列{}na 满足341+=-n na a 且01=a ，则此数列第5项是( )A ．15B ．255C ．16D ．636．在△ABC 中,a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知等比数列{}na 中,a 1+a 2=3，a 2+a 3=6,则a 8=（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．5128．设a ，b ∈R,a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．C ．a 2＞abD ．2a ＞2b9．在△ABC 中,若，则△ABC 是（ ）A ．等腰或直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．911．△ABC 的三边分别为a,b ，c ，且a=1,B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ) A ．5 B ．C ．D ．12．{}na 的通项公式2cos 3)32sin(2πππn n n n an+-=，前n 项和为nS ,则2013S ＝A ．1007B ．－1007C ．2013D ．－2013二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知符号函数sgn x ＝错误!则不等式x 2－(x ＋1)sgn x －1〉0的解集是14．设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，44a S = ．15．已知x ＞0，y ＞0，x+y=1，则+的最小值为 ．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°,∠BDC=30°，CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 米．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤)17．(10分）已知函数)1(2+)lg(2xf的定义域为R.mx=mx-（Ⅰ）求实数m的取值范围;（II）解关于x的不等式02>2xx。

山东省菏泽市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A . ,-6,3B . ,6,3C . 2，﹣6，3D . ,-6,-32. （2分） (2019高二上·四川期中) “ ”是“直线与圆”相切的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高三上·广州月考) 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2 ，则f（3）=（）A .B .C .D . 95. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④，则输出的函数是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于A .B .C .D .8. （2分）一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm，则这7名选手身高的方差为（）A .B . 14C .D .9. （2分）(2016·中山模拟) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀．有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（）A . 99.5%B . 99.9%C . 97.5%D . 95%10. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设命题p：a，b都是偶数，则￢p为（）A . a，b都不是偶数B . a，b不都是偶数C . a，b都是奇数D . a，b一个是奇数一个是偶数11. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；至少有一个红球C . 至少有一个白球；红、黑球各一个D . 恰有一个白球；一个白球一个黑球12. （2分）直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（）A . （+1）≥1B . （+1）=1C . ≤+1D . =+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点________14. （1分） (2015高三上·如东期末) 某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有________名．15. （1分） (2016高一下·汕头期末) 若数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为________．16. （1分）(2018·河南模拟) 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二上·成都期中) 已知直线l1：2x+y+2=0，l2：mx+4y+n=0（1）若l1⊥l2，求m的值；（2）若l1∥l2，且l1与l2间的距离为，求m，n的值．18. （5分） (2018高一下·蚌埠期末) 掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为 .若令事件为，事件为，求的值，并判断事件和事件是否为互斥事件19. （5分） (2015高三上·承德期末) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，A（﹣l，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH 平行于x轴（ G，H不重合）．求动点C的轨迹Γ的方程．21. （10分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．22. （5分） (2016高二下·浦东期末) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2017学年山东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a5+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1204．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11] C．（1，11）D．（1，+∞）7．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017 B．﹣2016 C．﹣2015 D．﹣201410．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）。

2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．＜B．+a＞+b C．ac2＞bc2 D．a2+b2≥2ab2．（5分）不等式（x+）（3x﹣2）≥0的解集为（）A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣＜x＜}3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为（）A．12 B．18 C．9 D．204．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC 的面积，且满足S=（a2+c2﹣b2），则∠B=（）A．B．C．或D．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣1，b n=a n+2n﹣1，则数列{b n}的前n项和为（）A．2n﹣1+n2﹣1 B．2n﹣1+2n2﹣1 C．2n+n2﹣1 D．2n﹣1+n2+16．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（）A．[，+∞）B．[，2]C．[3，+∞）D．[，2]∪[3，+∞）7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，∠A=30°，则c等于（）A．2 B．C．2或D．以上都不对8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=2n•a n﹣1（n≥2），则a n=（）A．2B．2n+1﹣2 C．2D．2n9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（）A．240米B．120（）米 C．180（﹣1）米D．30（+1）米10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2 B．1 C．D．﹣211．（5分）若x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则xy的最小值为（）A．8 B．14 C．16 D．6412．（5分）在△ABC中，有正弦定理：=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径．如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF 上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（）A．λ先变小再变大B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值C．λ是一个定值D．λ先变大再变小二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1，则b1+b2+…+b17=．14．（5分）已知关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，求实数k的取值范围．15．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．16．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．（Ⅰ）求角∠ADC的大小；（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1+a2=16，S5=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|13﹣a n|，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知满足△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8acosB=15bsinA．（Ⅰ）求tanB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．20．（12分）已知关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集为{x|n＜x＜3}．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当a＜1时，解关于x的不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，公比q=的等比数列，设b n=﹣2log2a n ﹣2，（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．（3）若对任意n∈N*，不等式m2+m≤4T n恒成立，求m的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．＜B．+a＞+b C．ac2＞bc2 D．a2+b2≥2ab【解答】解：当a=1，b=﹣1时，＜不成立，故A不成立；当a=1，b=﹣1时，+a＞+b不成立，故B 不成立；当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C不成立；a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0恒成立，故a2+b2≥2ab，故D成立，故选：D．2．（5分）不等式（x+）（3x﹣2）≥0的解集为（）A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣＜x＜}【解答】解：不等式（x+）（3x﹣2）≥0化为（x+）（x﹣）≥0，解得x≤﹣或x≥，∴不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}．故选：A．3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为（）A．12 B．18 C．9 D．20【解答】解：等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，由a5+a8=a2+a11=a4+a9，可得2（a5+a8）=36，即有a5+a8=18．故选：B．4．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC 的面积，且满足S=（a2+c2﹣b2），则∠B=（）A．B．C．或D．【解答】解：∵S=（a2+c2﹣b2）=acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：tanB==，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣1，b n=a n+2n﹣1，则数列{b n}的前n项和为（）A．2n﹣1+n2﹣1 B．2n﹣1+2n2﹣1 C．2n+n2﹣1 D．2n﹣1+n2+1【解答】解：∵b n=a n+2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和=S n+1+3+…+（2n﹣1）=2n﹣1+=2n﹣1+n2．故选：C．6．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（）A．[，+∞）B．[，2]C．[3，+∞）D．[，2]∪[3，+∞）【解答】解：根据题意，（x﹣）≥0⇒，解可得≤x≤2或x≥3，即不等式的解集为[，2]∪[3，+∞）；故选：D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，∠A=30°，则c等于（）A．2 B．C．2或D．以上都不对【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，b=，∠A=30°，∴，化为：c2﹣3c+10=0，解得c=或2．故选：C．8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=2n•a n﹣1（n≥2），则a n=（）A．2B．2n+1﹣2 C．2D．2n【解答】解：根据题意，若a n=2n•a n﹣1，即=2n，则a n=××…××a1=（2n）×（2n﹣1）×…×22×2=；故选：A．9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（）A．240米B．120（）米 C．180（﹣1）米D．30（+1）米【解答】解：如图，过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD=75°，∠ACB=30°，AD=60，∴BD==60（2﹣），CD==60，∴BC=CD﹣BD=120（﹣1）．故选：B．10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2 B．1 C．D．﹣2【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．故选：C．11．（5分）若x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则xy的最小值为（）A．8 B．14 C．16 D．64【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，∴xy=2x+8y≥2=8，∴≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．故xy的最小值为64．故选：D．12．（5分）在△ABC中，有正弦定理：=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径．如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF 上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（）A．λ先变小再变大B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值C．λ是一个定值D．λ先变大再变小【解答】解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，由题意=λ，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理得R1=，R2=，又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，∴R1=R2，∴λ=1．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1，则b1+b2+…+b17=．【解答】解：数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1==，则b1+b2+…+b17===．故答案为：．14．（5分）已知关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，求实数k的取值范围（﹣）∪（1+，+∞）．【解答】解：关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，可得：1+2k﹣k2＜0，即k2﹣2k﹣1＞0，解得k或k．实数k的取值范围：（﹣）∪（1+，+∞）．15．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，∴cosA===，∴sinA==，∴S=AB•AC•sinA==．△ABC故答案为：．16．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．【解答】解：设此等差数列为{a n}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．（Ⅰ）求角∠ADC的大小；（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中由正弦定理得．∴，又∵∠ADB∈（0，π），∴∵AD＞AB，∴∠B＞∠ADB，∴.．（Ⅱ）由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC∴△ACD的面积S==918．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1+a2=16，S5=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|13﹣a n|，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=16，S5=40．∴2a1+d=16，d=40，解得a1=9，d=﹣2．∴a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．（2）b n=|13﹣a n|=，设数列{a n}的前n项和为S n==﹣n2+10n．当n≤5时，T n=S n=﹣n2+10n．当n≥6时，T n=2S5﹣S n=50+n2﹣10n．19．（12分）已知满足△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8acosB=15bsinA．（Ⅰ）求tanB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵8acosB=15bsinA，∴由正弦定理可得：8sinAcosB=15sinBsinA，…3分∵A为三角形内角，sinA＞0，∴8cosB=15sinB，可得：tanB=…5分（Ⅱ）∵tanB=，sin2B+cos2B=1，∴解得：sinB=，cosB=，…7分=acsinB=2，即：ac=，…9分∴S△ABC∴由余弦定理可得：b===2…12分20．（12分）已知关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集为{x|n＜x＜3}．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当a＜1时，解关于x的不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0．【解答】解：（Ⅰ）由题意得n，3是方程x2﹣mx+3=0的两个实根，∴，解得，故m=4，n=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0可化为：ax2﹣2（a+1）x+4＞0，即（ax﹣2）（x﹣2）＞0，①a=0时，不等式的解集是{x|x＜2}，②a＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣2）＜0，∵＜2，故不等式的解集是{x|＜x＜2}，③0＜a＜1时，不等式为（x﹣）（x﹣2）＞0，∵＞2，故不等式的解集是{x|x＞或x＜2}，综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＜2}，a＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜2}，0＜a＜1时，不等式的解集是{x|x＞或x＜2}．21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣x2﹣10x﹣250=﹣x2+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250=﹣（x﹣60）2+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．22．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，公比q=的等比数列，设b n=﹣2log2a n ﹣2，（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．（3）若对任意n∈N*，不等式m2+m≤4T n恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}的首项a1=，公比q=的等比数列，则a n=×（）n﹣1=（）n+1，b n=﹣2log2a n﹣2=（﹣2）×log2（）n+1﹣2=2n；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，则c n=a n•b n=2n×（）n+1=，则T n=+++…+，①，T n=+++…++，②①﹣②可得：T n=+++…+﹣=﹣=1﹣，则T n =2﹣；（3）不等式m 2+m ≤4T n 恒成立，而T n ≥T 1=， 此时必有m 2+m ≤2恒成立，即m 2+m ﹣2≤0， 解可得﹣2≤m ≤1； m 的取值范围[﹣2，1]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

保密★启用前高二第一学期期中考试数学试题(本试卷共4页 满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(选择题 共52分)一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列结论正确的是A.若a>b ，c<0，则ac<bcB.若a 8>b 8，则a>bC.若ac>bc ，则a>bD.<a>b2.不等式23x x -+<0的解集为 A.{x|－2<x<3} B.{x|x<－3} C.{x|－3<x<2} D.{x|x>2}3.己知a<0，－1<b<0，则A.－a<ab<0B.一a>ab>0C.a>ab>ab 2D.ab>a>ab 24.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.1()f x x x =+B.1cos (0)cos 2y x x x π=+<<C.2()f x =D.4()2x xf x e e =+- 5.若点(n ，a n )都在函数y ＝3x －24图象上，则数列{a n }的前n 项和最小时的n 等于A.7B.7或8C.8D.8或96.给定两个命题p 、q ，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要务件D.既不充分也不必要条件7.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为A.1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩B.1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩C.23n a n =-D.23n a n =+ 8.在数列{a n }中，a 1＝2，11n n n a a a +=+(n ∈N ＋)，则a 20＝ A.121 B.239 C.223 D.1239.某学校为响应国家强化德智体美劳教育的号召，积极实施国家课程校本化。