中考数学专题十一统计及概率培优试题无答案.doc

中考数学专题复习试卷统计概率浙教版考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分100分, 考试时间90分钟.2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后, 上交答题卷.祝你成功!一. 仔细选一选 (本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)1、下列调查工作需采用的普查方式的是………………（）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取200台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机； B．这批电视机的寿命；C．抽取的20台电视机的寿命； D．200．3.下列事件中必然事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，骰子停止转动后奇数点朝上4. 1．要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图D、表框统计5．某旅游团的所有30名游客按年龄分成3组，其中年龄在20～40岁组内有9名，那么这个小组的频率是（）A．3.3 B．0.3 C．0.9 D．0.456．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．15B．25C．35D．237.一组数据9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据平均数是( )A．9 B. 10 C. 11 D. 128则这个班此次测验的众数为（）A．90分 B．15 C．100分 D．50分9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人; B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人;D．该班身高最高段的学生数为7人10、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21 12S=甲，乙组数据的方差2110S=乙则（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较11．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．512．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数 B．众数C．平均数 D．极差二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)13. 对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，极差是__________；14. 在100件产品中有5件次品，则从中任取一件次品的概率为________．15. 某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是_________．16.小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是____________．17．已知一组数据的方差是s2=125[（x1-2.5）2+（x2-2.5）2+（x3-2.5）2+…+（x25-2.5）2]，则这组数据的平均数是_________．18．在一个有10万人的县城上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该县城随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________．三. 全面答一答 (本题有4个小题, 共46分)19、（10分）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完其他共汽车成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.20.(10分)初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有________名同学参加这次测验； （2）在该频数分布直方图中画出频数折线图； （3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，•那么该班这次数学测验的优秀率是多少？21.(12分)小明和小亮玩一个游戏：三张大小、•质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，•如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22.(14分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、•丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75896。

中考数学复习《统计与概率》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点统计常考频数分布图(表)、条形统计图、扇形统计图、折线统计图,利用各种统计量分析数据,样本估计总体;概率常考利用画树状图或列表的方法计算随机事件的概率,用频率估计概率一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号12345678910答案1.下列事件中适合采用抽样调查的是A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对神舟十四号太空飞船各零部件质量情况的检查D.对市面上某品牌奶粉质量情况的调查2.下列事件是必然事件的是A.小明中考模拟考时,数学成绩都是110分以上,则中考时,他的数学成绩必定在110分以上B.明天不会出太阳C.367人中至少有2人生日相同D.随意抛掷两枚质地均匀的骰子,两次朝上的数字之和等于13.某市教委高度重视安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是A.12B.13C.14D.164.数学老师在江西智慧作业中布置了8道题目,根据“作业归集”中学生的答题情况制作了如下统计表:答对题目数量/道5678人数419189根据表中数据,全班同学答对题目数量(单位:道)的中位数和众数分别是A.6, 6B.6, 7C.7, 7D.7, 65.关于事件与概率,下面表述不正确的是A.若P(A)=0,则A为不可能事件B.若A为不可能事件,则P(A)=0C.若A为必然事件,则P(A)=1D.若A为随件事件,则0≤P(A)≤16.小明在调查全班同学喜爱的电视节目时,若喜爱体育节目的同学占全班同学的30%,那么在制作扇形统计图时,“体育”节目对应扇形的圆心角的度数为A.30°B.108°C.54°D.120°7.如图,在6×6正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,恰好能使图中黑色部分为轴对称图形的概率是A.533B.433C.111D.2338.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第一,二,三,五组数据分别为2,6,7,15,则第四小组的频数和频率分别为A.25,50%B.20,50%C.20,40%D.25,40%9.教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时.小红同学记录了她一周的睡眠时间.并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则小红这一周每天睡眠时间在9个小时以上(含9个小时)的有A.4天B.3天C.2天D.1天10.国庆期间,数学研究小组对游客前往山西凤凰山生态植物园的出行方式进行了随机抽样调查,将结果整理后绘制了如下两幅统计图(尚不完整).根据图中的信息,下列结论中错误的是A.本次抽样调查的样本容量是2000B.扇形统计图中的m为5C.若国庆期间去该地观光的游客有1万人,则选择自驾方式出行的大约有4500人D.样本中选择自驾方式出行的有1000人二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图,一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为45°,120°,195°,让转盘自由转动,指针停止后(指针指向分界线时重新转)在黄色区域的概率是.12.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中,该鞋厂最关注的是.13.小明、小华两人进行飞镖比赛,已知他们每人十次投得的成绩如图所示,那么两人中成绩更稳定的是.14.垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动,他们随机采访100名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤:①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率;①绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比;①整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表.正确统计步骤的顺序应该是.15.如图,这是某旅游景区某周当日最高气温的折线统计图,则这7天的日最高气温的平均数为℃.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题共2小题,每小题5分,共10分)(1)已知数据3, 4, 5, 8, x的平均数为5,求这组数据的众数.(2)将2023,-22与π, 3.14159和√4, sin 60°六个数字分别写在六张卡片上,这些卡片除了数字外其他都相同,洗匀7后背面朝上放在桌面上,任取一张卡片,求卡片上面写的数字恰是无理数的概率.17.(本题8分)小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被平均分成面积相等的扇形)做游戏:同时转动两个转盘(指针指向分界线时重新转),停止转动后,若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数,则小明胜;若指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数,则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请你用列表法或树状图说明理由.18.(本题7分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩(单位:分)如下表:数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486(1)甲成绩的众数是;乙成绩的中位数是.(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4①3①1①2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?19.(本题8分)某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”,各参赛选手的成绩如下(满分150分):九(1)班: 86, 91, 92, 92, 94, 96.九(2)班: 83, 89, 90, 90, 91, 97.(1)九(1)班参赛选手成绩的中位数是分,众数是分.(2)求九(2)班参赛选手成绩的方差.20.(本题8分)某商场国庆期间为促销特举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和3个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小颖只有一次摸球机会,那么小颖获得奖品的概率为.(2)如果小颖有两次摸球机会(摸出后不放回),求小颖获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)21.(本题8分)某校在七年级新生中举行了全员“防溺水”安全知识竞赛,竞赛题目共10题,每题10分.现从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).收集数据:1班: 90, 70, 80, 80, 80, 90, 80, 90, 80, 1002班: 60, 80, 80, 90, 90, 90, 60, 90, 100, 1003班: 80, 90, 60, 80, 80, 90, 80, 100, 100, 80整理、分析数据:班级平均数中位数众数1班m80802班84n903班848080根据以上信息回答下列问题:(1)填空:表格中m=,n=.(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩最好?请说明理由.(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,已知该校七年级新生共630人,试估计需要准备多少张奖状.22.(本题13分)为了加强对食堂的监控,有效保证饮食质量,某学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查,学生根据实际情况给食堂评分,并将本次调查结果制成如下统计表:评分/分45678910人数6183646a284比率3%9%18%23%31%b2%(1)本次问卷调查,学生所评分数的众数是分.(2)根据本次调查结果,若从本校随机抽选一名学生给食堂评分,估计他的评分不低于8分的概率是多少?(3)学校决定:本次调查综合得分8~10分为“满意”,给予食堂通报表扬; 6~8分为“比较满意”,提醒食堂进行改善; 0~6分为“不满意”,责令食堂限时整改.根据本次调查结果,判断学校可能对食堂采取何种措施,说明理由.(这里的0~6表示大于等于0同时小于6)23.(本题13分)某校文学社为了解学生课外阅读情况,对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况,从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩,这些学生的成绩记为x(0≤x≤100),将所得数据分为5组:A组: x<60.B组: 60≤x<70.C组: 70≤x<80.D组: 80≤x<90.E组: 90≤x≤100.学校对数据进行分析后,提供了如下信息:女生成绩在70≤x<80这一组的数据:70,72,72,72.男生成绩在60≤x<80这一组的数据:72,68,62,68,70.抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:平均数中位数众数男生76a68女生7672b请根据以上信息解答下列问题:(1)a=, b=.(2)通过以上的数据分析,你认为(填“男”或“女”)学生的课外阅读整体水平较高,请说明理由:.(写出一条理由即可)(3)现在打算从得分为D组的学生中随机选出2名学生调查他们课外阅读的时间,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.参考答案1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.B8.C9.C 10.D 提示:样本容量是700÷35%=2000,故A 正确; m %=1-45%-35%-15%=5% ①m=5,故B 正确;10000×45%=4500(人),故C 正确; 2000×45%=900(人),故D 错误.11.1312.众数 13.小明 14.①①① 15.20 16.解:(1)由题意,得3+4+5+8+x=5×5,解得x=5.所以数据3, 4, 5, 8, 5的众数是5. ......................................................................................................................... 5分 (2)①六个数字2023,-227,π, 3.14159,√4, sin 60°中,无理数只有π和sin 60°两个①P (卡片上面写的数字恰是无理数)=26=13. ........................................................................................................... 5分 17.解:这个游戏对双方公平. .................................................................................................................................. 2分 理由:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中指针所指两个区域的数字之差的绝对值为奇数的结果有6种,指针所指两个区域的数字之差的绝对值为偶数的结果有6种,①小明胜的概率=612=12,小亮胜的概率=612=12 ①小明胜的概率=小亮胜的概率①这个游戏对双方公平. ......................................................................................................................................... 8分 18.解:(1)93;93. ........................................................................................................................................................ 1分 (2)甲的数学综合素质成绩为93×4+93×3+89×1+90×24+3+1+2=92(分), (4)分 乙的数学综合素质成绩为94×4+92×3+94×1+86×24+3+1+2=91.8(分). ................................................................................ 7分19.解:(1)92; 92. ....................................................................................................................................................... 3分 (2)平均数为83+89+90×2+91+976=90(分),方差s 2=16[(83-90)2+(89-90)2+2×(90-90)2+(91-90)2+(97-90)2]=503. (8)分20.解:(1)25. ................................................................................................................................................................ 2分(2)列表如下:红1红2 黑1 黑2 黑3 红1(红1,红2)(红1,黑1) (红1,黑2) (红1,黑3) 红2 (红2,红1)(红2,黑1)(红2,黑2) (红2,黑3) 黑1 (黑1,红1) (黑1,红2)(黑1,黑2)(黑1,黑3) 黑2 (黑2,红1) (黑2,红2) (黑2,黑1)(黑2,黑3)黑3(黑3,红1)(黑3,红2)(黑3,黑1)(黑3,黑2)................................................................................................................................................................................. 6分 由上表可知,共有20种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果数为2①P (两次获得奖品)=220=110. .................................................................................................................................... 8分 21.解:(1)84;90. ........................................................................................................................................................ 2分 (2)2班成绩最好.理由如下: 从平均数上看,三个班都一样;从中位数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分; 从众数上看, 1班和3班都是80分, 2班是90分.综上所述, 2班的成绩最好. ................................................................................................................................... 5分 (3)630×530=105(张).答:估计需要准备105张奖状. ............................................................................................................................... 8分 22.解:(1)8. ............................................................................................................................................................... 3分 (2)6÷3%=200a=200-6-18-36-46-28-4=62. ①由表格知评分不低于8分的频率是62+28+4200×100%=47% (或1-3%-9%-18%-23%=47%) ............................................................................................................................... 7分 ①评分不低于8分的概率是47%. ......................................................................................................................... 8分 (3)方法一:x =4×6+5×18+6×36+7×46+8×62+9×28+10×4200=7.2(分). ........................................................................... 11分①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分方法二: b=28200×100%=14%.x =4×3%+5×9%+6×18%+7×23%+8×31%+9×14%+10×2%=7.2(分). ........................................................... 11分 ①6<7.2<8①学校对食堂采取提醒改善的措施. ................................................................................................................... 13分 23.解:(1)71;72. ........................................................................................................................................................ 4分 提示:本次调查人数为(2+4)÷30%=20(名)B 组的人数为20×25%=5(人), B 组中的女生有5-3=2(名) 调查人数中,女生有1+2+4+1+2=10(人),男生有20-10=10(人)抽查人数中,10名男生成绩处在中间位置的两个数的平均数为71分,因此中位数是71,即a=71 在10名女生成绩中,出现次数最多的是72,因此众数是72,即b=72.(2)女; ....................................................................................................................................................................... 6分 女生成绩的中位数、众数均比男生的高. ............................................................................................................ 8分 (3)根据题意列表如下:男1男2 男3 女 男1男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1男2男3男2女 男3 男3男1 男3男2男3女女女男1女男2女男3共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果有6种所以恰好是1男1女的概率是612=12. ................................................................................................................... 13分。

学习好资料欢迎下载统计与概率一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量．注意“考查对象”是所要研究的数据．例 1：为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ） 7000 名学生是总体（ B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是 500例 2：某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出 300 名考生的成绩进行分析．在这个问题中，总体是；个体是 ____________________；样本是 _______________________；样本容量是 __________．2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念．相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的．不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据．例 3：某校篮球代表队中， 5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183， 180，则这些队员的平均身高为（）（A）183（B）182（C）181（D）180例 4：已知一组数据为3，12， 4， x， 9， 5，6，7，8 的平均数为 7，则x＝ _________例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 911 13 117 108 12这组男生成绩的众数是 ____________，中位数是 _________．3、方差，标准差与极差．方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根．会用计算器计算标准差与方差．例 6：数据 90，91， 92，93 的标准差是（）（A ）52 （B）4 （C）54 （ D）52例 7：甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x＝8，方差 S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A ）甲的射击成绩较稳定（ B）乙的射击成绩较稳定（ C）甲、乙的射击成绩同样稳定（ D）甲、乙的射击成绩无法比较例 8：一个样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的学习好资料欢迎下载平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表．例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 38～45 岁组内有8 名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12 （B）0.38 （ C ） 0.32（D）3.12例 10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）A．60%；B．50%；C．30%；D．20%．例 11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过 30 字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率．并能用树状图和列表法计算概率；例 12：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球例 13：用列表的方法求下列概率：已知| a | 2 ， |b | 5 ．求 | a b |的值为7的概率．学习好资料欢迎下载例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．（1）都是红色（2）颜色相同（3）没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用．能解决一些简单的实际问题．例 15：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查；②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度；③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆；④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查．其中选取样本的方法合适的有：（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个例 16：某农户在山上种脐橙果树44 株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5 株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？⑵若市场上每千克脐橙售价 5 元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500 元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）A 条形统计图B 折线统计图C 扇形统计图D 条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 3、下列事件是随机事件的是（）（ A ）两个奇数之和为偶数，（ B ）三条线段围成一个三角形（C ）广州市在八月份下了雪， （ D ）太阳从东方升起．4、下列调查方式合适的是 （ ）A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品 .②两直线平行，内错角相等 .③三条线段组成一个三角形 .④一只口袋内装有 4 只红球 6 只黄球，从中摸出2 只黑球 .其中属于确定事件的为（）A 、②③B 、②④C 、③④D 、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A ） 2 （B ） 1 （C ） 4 （ D ）以上都不对9 3 97、从 1，2，3，4，5 的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是（）（A ） 1 1 2 10 （B ）5 （C ）5 （D ）以上都不对（二）填空题1、在一个班级 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是 1.60 米，20 名女生的平均身高是 1.50 米，那么这个班学生的平均身高是 ________米．2、已知一个样本为 1，2，2，－ 3，3，那么样本的方差是 _______；标准差是 _________．3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为 0.2，第四组与第二组的频率之和为 0.5，那么第三、五组频率之和为 _________．4、已知数据 x 1，x 2， x 3 的平均数是 m ，那么数据 3x 1＋7， 3x 2＋ 7， 3x 3＋ 7 的平均数等于 _________．5、装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取 4 个，那么取到的“至少有 1 个是红球”与“没有红球”的概率分别为 ________与________6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，事件 A 为“从这 3 把钥匙中任选 2 把，打开甲、乙两把锁” ，则 P （ A ）＝ ________ 7、某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数 10 20 100 150 200 300 不合格件数13469如果销售 1000 件该名牌衬衫，至少要准备 ____件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是 _________；9、某篮球运动员投 3 分球的命中率为 0.5，投 2 分球的命中率为 0.8，一场比赛中据说他投了 20 次 2 分球，投了 6 次 3 分球，估计他在这场比赛中得了____分；10、由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率_______；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率_______；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率_______；11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（ n）10 20 50 100 200 500击中靶心次数 (m) 8 19 44 92 178 455m击中靶心频率（n ）请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的是 ___________；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：年收入（万0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.70.6元）家庭户数这 20 个家庭的年平均收入为 ______万元；（2）样本中的中位数是 ______万元，众数是______万元；（3）在平均数、中位数两数中， ______更能反映这个地区家庭的年收入水平．（三）解答题1、从同一家工厂生产的20 瓦日光灯中抽出6 支， 40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20 瓦457 443 459 451 464 43840 瓦466 452 438 467 455 459 464439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？学习好资料欢迎下载2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为 0.2，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有 l 、2、3 三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明 获胜，否则，若扔得的点数之和为合数， 则小刚获胜， 你认为这个游戏公平吗 ? 对谁有利 ?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?三、自我检测1、一个班的学生中， 14 岁的有 16 人， 15 岁的有 14 人，16 岁的有 8 人， 17 岁的有 4 人．这个班学生的平均年龄是 ______岁． 2、布袋里有 1 个白球和 2 个红球，从布袋里取两次球， 每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是 _____________．3、如果数据 x 1，x 2， x 3， x n 的的平均数是 x ，则 (x 1 － x)＋(x 2－ x)＋ ＋(x n －x)的值等于 ___________．4、抛掷两枚分别标有 1，2，3，4 的四面体骰子．写出这个实验中的一个可能事件是 ； 写出这个实验中的一个必然事件是；5、从全市 5 000 份试卷中随机抽取 400 份试卷，其中有 360 份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 ________人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9 次摸出的都是黑球的情况下，第10 次摸出红球的概率是 _____________．7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中 随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．1/4B ．1/2C ．3/4D ．18、从 1 至 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数也是 3 的倍数的概率是（ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ ） 2（ D ） 599 C 939、数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 （如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A 、8， 8B 、8，9C 、9， 9D 、9， 8学习好资料欢迎下载10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴计算并完成表格；转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701m落在“铅笔”的频率n⑵请估计当 n 很大时，频率将会接近多少？⑶假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可．．．乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？．⑷如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则 )．。

统计与概率培优综合篇1、下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C解析：由概率的意义，知A 错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故B 也错；经验证C 正确；方差小的稳定，在D 中，应该是甲较稳定，故D 错。

2、下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1=0.2=0.24，乙组数据的方差=0.03”、甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差”若甲组数据的方差，乙组数据的方差=0.255、小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．名学生为小时的两名学生为=6、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．×7、如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？；∴姐姐能参加的概率弟弟能参加的概率为＜8、某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．）∵=．9、某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）÷P=10、（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4，众数是5，极差是6：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？×种情况，故概率为=．11、某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．考点：扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为1；（2）根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为x%；（3）此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏．解答：解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，解得：x=35．（2分）（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90（人）．（4分）（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C），共计10种．（6分）选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，（7分）则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．（9分）点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为=13、 “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x 的值为_______,y 的值为______________;（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用123,A ,,A A …表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率。

中考数学复习之统计与概率综合训练题（含20大题）1．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．2．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？3．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？4．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？5．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？6．校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．7．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=6x图象上的概率．8．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？9．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？10．“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．11．“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？12．某中学开展菜市场菜价调查活动，以锻炼同学们的生活能力．调查一共连续7天，每天调查3次，第一次8：00由各班的A小组调查，第二次13：00由B小组调查，第三次17：00由C小组调查．调查完后分析当天的菜价波动情况，七天调查结束后整理数据，就得出了菜价最便宜的某一时段．下面是同学们的一些调查情况，请你帮忙分析数据：第1天菜价调查情况（单位：元/千克）第2﹣5天平均菜价（单位：元/千克）（1）根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析：哪种蔬果价格最便宜？（2）从第一天的调查情况来看，哪种蔬果的价格波动最小？请通过计算说明．（3）计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价．（4）根据上面两个图来分析：在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱？13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？15．2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？16．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m 及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．17．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．18．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？。

统计与概率--备战中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①数据的整理、描述和分析。

②概率问题。

统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。

1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。

2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！中考数学关于统计与概率的知识点考察分析考点知识点分析考察频率数据的整理和描述 1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率．3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律．4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．★★★★★数据的分析 1.平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．4.方差★★★★☆典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m ＝，n ＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．典例2．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中=a_________，b=_________，c=_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率典例3．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．中考统计与概率是基础题。

初中数学《统计、概率、数据》培优拔高（奥数）专题讲义阅读与思考现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关.“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识.对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策.统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法.例题与求解【例l 】 在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分）.请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有________名学生.（2）69.5~79.5这一组的频数是_________，频率是_________. （3）请估算该班这次测验的平均成绩.（黄冈市中考试题）解题思路：从频率直方图中捕捉相关信息.【例2】 某学生通过先求x 与y 的平均值，再求得数与z 的平均值来计算x ，y ，z 三个数的平均数.当z y x <<时，这个学生的最后得数是（ ）A .正确的B .总小于AC .总大于AD .有时小于A ，有时等于AE .有时大于A ，有时等于A（第二届美国中学生邀请赛试题）解题思路：按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小.【例3】 某校九年级学生共有900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少.（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值．（安徽省中考试题）解题思路：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识，要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数，掌握好这些知识点，自然可以解决问题.（每组数据含左端点值不含右端点值）【例4】 编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B 中，15号弹珠在篮子A 中，把这个弹珠从篮子A 移至篮子B 中，这时篮子A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加41，篮子B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加41．问原来在篮子A 中有多少个弹珠？ （第十六届江苏竞赛试题）解题思路：用字母分别表示篮子A ，B 中的弹珠数及相应的平均数，运用方程（组）来求解.【例5】某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2，…，15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？（全国初中数学联赛试题）解题思路：从统计表中可知做对0~3道题、12~15道题的相应总人数和总题数，结合已知条件，运用方程（组）、不等式（组）等知识方法求解.【例6】一次中考模拟考试中，两班学生数学成绩统计如下：请你根据学过的统计学知识，判断这两个班在这次模拟考试中的数学成绩谁优谁次？并说明理由.解题思路：这是一道开放性试题，看考虑问题是从哪一个侧面入手.本题因未说明从何种角度来考虑，故我们应多想几套方案.能力训练A级1.大连是一个严重缺水的城市，为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表彰了100个节约用水模范户，5月份这100户节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01吨）_________吨.（大连市中考试题）2.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况如下表所示：已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有___________人．（江苏竞赛试题）3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 所以应确定_______去参加射击比赛.4.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4，若这组数据 的平均数是5，则这组数据的中位数是_________件.（包头市中考试题）5.如果一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是x ，则另一组数据1x ，12+x ，23+x ，34+x ，45+x 的平均数是（ ）A .xB .2x +C .52x +D .10x + （天津市中考试题）6.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．设这些零件数的平均数为a ，众数为b ，中位数为c ，那么（ ）A . c b a <<B .a c b <<C .b c a <<D .c a b <<（宁夏中考试题）7.为了了解某区九年级7 000名学生，从中抽查了500名学生的体重.就这个问题而言，下列说法正确的 是（ ）A ．7 000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是样本D ．样本容量为5008.已知1~99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为12549，则未取的数字是（ ） A ．20 B ．28 C ．72 D ．78（台湾省中考试题）9.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示： （1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.第五次第四次第三次第二次16151413121110第一次次数得分甲：乙：（安徽省中考试题）10.某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的女生身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.（2013宁夏回族自治区中考试题）11.为估计一次性木质筷子的用量，2011年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本.这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）； （2）2013年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2012年、2013年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2012年该县饭店数、全年营业天数均与2011年相同）； （3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.073m ，求该县2013年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅?计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g ，所用木材的密度为0.5×1033/m kg ； （4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．12.由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分.每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分，最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低之差都不大于3.设各运动员的得分总和分别为1c ，2c ，…，12c ，且1221c c c ≤≤，求1c 的最大值.(第十九届江苏省竞赛试题)B 级1.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A 、测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B 、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C 、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．问：（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？答：选________；理由：______________________________________________________________ （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：初中男生身高情况抽样调查表（注：每组可含最低值，不含最高值） ①根据表中的数据填写表中的空格； ②根据填写的数据绘制频数分布直方图．193183173163153143（上海市中考试题）2.其中1a ，2a ，3a ，…，8a 是从小到大排列的两位数，且每个两位数与它的反序数（12的反序数是21）之和都为完全平方数，样本的方差是________.（辽宁锦州市竞赛试题）3.五名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米，前两名的平均身高为c ，后三名的平均身高为d ，则2b a +与2dc +比较（ ） A .2b a +大 B .2dc +大 C .两者相等 D .无法确定 （“五羊杯”邀请赛试题）4.已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为a ，1y ，2y ，3y 的平均数为b ，则数据1132y x +，2232y x +，3332y x +的平均数为（ ）A .b a 32+B .b a +32C .b a 96+D .b a +2 （全国初中数学竞赛试题）5.小林拟将1，2，…，n 这n 个数输入电脑，求平均数.当他认为输入完毕时，电脑显示只输入)1(-n 个数，平均数为7535，假设这)1(-n 个数输入无误，则漏输入的一个数是（ ） A .10 B .53 C .56 D .67（江苏省竞赛试题）6.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120mm ，高AD =80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．设该矩形的长QM =y mm ，宽MN =x mm ． （1）求证：x y 23120-=； （2）当矩形PQMN 的面积最大时，它的长和宽是关于t 的一元二次方程0200102=+-q pt t 的两个根，而p 、q 的值又恰好分别是a ，10，12，13，b 这5个数据的众数与平均数，试求a 与b 的值．（广西壮族自治区中考试题）ENC MD Q B PA7.某班参加一次智力竞赛，共a ，b ，c 三道题，每题或者得满分或者得0分．其中题a 满分20分， b 、c 题满分都为25分，竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少.（全国初中数学联赛试题）8.元旦联欢会某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）把上表中x 、y 想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？（济南市中考试题）9.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？（山东省中考试题）10.“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为________，y的值为_______；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．（2013年成都市中考试题）。

2023年中考专题培优冲刺训练统计与概率考点1统计1.(2022湖北黄冈中考)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力2.(2022四川乐山中考)李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( )A.88分B.90分C.91分D.92分3.【主题教育·生命安全与健康】(2022湖南郴州中考)某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.95,92B.93,93C.93,92D.95,934.(2022河北中考)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是( )A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数5.【主题教育·生命安全与健康】(2022湖南张家界中考)某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:根据表中数据,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.(2022山东泰安中考)某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误．．的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环27.【跨学科·生物】(2022山西中考)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”).8.【新素材·双减】(2022湖南岳阳中考)聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),B(安全防疫篇),C(劳动实践篇),D(冬奥运动篇).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则B类作业有份.9.【跨学科·劳动技术】(2022湖南永州中考)“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”,加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力的力度.为了解学生选择各“技能课程”的意向,从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理并绘制成如下不完整统计图表:样本中选择各技能课程的人数统计表样本中选择各技能课程的人数分布扇形统计图请根据上述统计数据解决下列问题:(1)扇形统计图中m=;(2)样本容量是,人数统计表中a=;(3)若该校有2 000名学生,请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.考点2概率10.【跨学科·语文】(2022江苏扬州中考)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A.水落石出 B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月11.【跨学科·英语】(2022黑龙江齐齐哈尔中考)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( )A.110B.15C.310D.2512.(2022广东广州中考)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是( )A.12B.14C.34D.51213.【跨学科·物理】(2022山东烟台中考)如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A.13B.23C.12D.114.【学科素养·几何直观】(2022辽宁铁岭中考)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是.15.【方程思想】(2022黑龙江绥化中考)一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球,除颜色外无其他差别.若任意摸出一个球,摸出红球的概率为14,则这个箱子中黄球的个数为.16.(2022广西桂林中考)当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是.17.【主题教育·社会主义先进文化】(2022广西柳州中考)在习近平总书记视察广西一周年之际,某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛,演讲的题目有:《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲,一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目,将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)某班从3张卡片中随机抽取1张,抽到卡片C的概率为;(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A,B,C表示)18.【新素材·航天】(2022山东青岛中考)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.19.(2022辽宁盘锦中考)某学校为丰富课后服务内容,计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查(要求每位学生只能选择一门课程),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,完成下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数;(4)若全校共有1 200名学生,请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数;(5)在经典诵读课前展示中,甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回,乙同学再随机抽取一个,请用列表或画树状图的方法,求甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率.答案全解全析1.A A项,检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量,适宜采用全面调查,故A符合题意;B项,检测一批LED灯的使用寿命,适宜采用抽样调查,故B不符合题意;C项,检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量,适宜采用抽样调查,故C不符合题意;D项,检测一批家用汽车的抗撞击能力,适宜采用抽样调查,故D不符合题意.故选A.2.C李老师的综合成绩为90×30%+92×60%+88×10%=91(分).故选C.3.C将这组数据从小到大排列为85,88,90,92,93,93,95,∴这组数据的众数是93,中位数是92.故选C.4.D根据题意知,追加前5个数据的中位数是5,众数是5,追加后5个数据的中位数是5,众数为5,∵追加后平均数会变大,∴集中趋势相同的只有中位数和众数,故选D.5.A从平均数看,成绩最好的是甲、丙同学,从方差看,甲、乙方差最小,发挥最稳定,所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛,应该选择甲,故选A.6.D由题意可知,最高成绩是9.4环,故选项A不合题意;平均成绩是1×(9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6)=9(环),故选项B不合题意;这组成10×[2×(9.4-绩的众数是9环,故选项C不合题意;这组成绩的方差是1109)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096环2,故选项D 符合题意.故选D.7.乙解析 甲的方差为s 甲2=15[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6;乙的方差为s 乙2=15[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.8.20解析 ∵C 类作业有30份,且C 类作业份数占总份数的30%,∴总份数为30÷30%=100,∵A ,D 类作业分别有25份,25份,∴B 类作业的份数为100-25-30-25=20.9.解析 (1)m%=1-35%-10%-25%-10%=20%,∴m =20.(2)样本容量是20÷10%=200,a =200×25%=50.(3)2 000×20%=400(人).答:估计全校有意向选择“养殖”技能课程的有400人.10.D A 项,水落石出,是必然事件,不符合题意;B 项,水涨船高,是必然事件,不符合题意;C 项,水滴石穿,是必然事件,不符合题意;D 项,水中捞月,是不可能事件,符合题意.故选D.11.C 在单词statistics (统计学)中任意选择一个字母一共有10种等可能的结果,其中字母为“s”的结果有3种,∴任意选择一个字母,字母为“s”的概率是310,故选C. 12.A 画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有6种,∴甲被抽中的概率为612=12,故选A.13.B列表如下:共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即S1S2、S1S3、S2S1、S3S1,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23,故选B.14.13解析设每个小正方形的面积为1,则大正方形的面积为9,阴影区域的面积为3,则P(击中阴影区域)=39=13.15.15解析设箱子中黄球的个数为x,由题意,得55+x =14,解得x=15,经检验,x=15是原方程的根,所以箱子中黄球的个数为15.16.0.517.解析(1)13.(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种,∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23.18.解析所有可能的结果如下:∴共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的有5种结果,两球编号之和为偶数的有5种结果,∴P(小冰获胜)=510=12,P(小雪获胜)=510=12,∵P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴游戏对双方公平.19.解析(1)300.(2)根据题意可知花样跳绳的人数为300-40-100-30-50=80.补全条形统计图如下:(3)根据题意可知“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为100300×360°=120°.(4)估计全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为50300×1 200=200.(5)列表如下:共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人至少有一人抽到《出师表》的结果有5种,所以甲、乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率.为59。

2023年九年级数学下册总复习综合培优测试卷：统计与概率一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数2．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．28和29B ．29和28C ．29和29D ．27和283．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解东北地区中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B ．平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差20.03S 甲，乙组数据的方差2=0.2S 乙则乙组数据比甲组数据稳定C ．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D ．数据1，3，4，6，7，8的中位数是54．今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（ ）A．众数是5B．众数是13C．中位数是7D．中位数是95．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.56．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲＝85，x乙＝85，x＝85，x丁＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是()丙A．甲B．乙C．丙D．丁8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定．．．正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同9．已知5个正数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据1a ，2a ，3a ，0，4a ，5a 的平均数和中位数是（ ）A ．1a ，3aB ．1a ，342a a + C ．56a ，232a a +D ．56a ，342a a +10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2468），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A ．12B ．35C ．25D ．51811．下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )A ．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替B ．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代C ．掷一颗均匀的骰子．可用三枚均匀的币替代D ．抽屉中，2副白手套、l 副黑手套，可用2双白袜子、l 双黑袜子替代12．如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一个暗箱里装有3个黑球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______．14．数据1234,,,x x x x 的平均数是4，方差是3，则数据12341,1,1,1x x x x ++++的平均数和方差分别是_________，___________．15．同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是______． 16．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是___________． 17．从五个点（-2, 4）、（4, 2）、（2,3）、（2, -4）、（1,-8）中任取一点，在函数8y x=-上的概率是（ ）A．15B．25C．35D．4518．某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是______（结果保留小数点后两位）．三、解答题19．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)n的值为，a的值为，b的值为；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°；x≥的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀()80取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)求本次调查共抽取了________名学生的征文，并把条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；(3)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．22．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？23．2022年北京冬奥会于2月4日至20在北京举行，某校为了解学生对此次运动会的关注程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生对冬奥会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图中的信息，解答下列问题：(1)此次调查共抽取了______名学生；扇形统计图中，“较强”所对应扇形圆心角的度数为______．(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1500名学生，请你估计该校对冬奥会关注程度为“淡薄”层次的学生约有多少人？(4)如果从“淡薄”和“一般”共4名学生中随机抽取两名调查关注程度不强的原因，求恰好抽到“两名学生来自不同层次”的概率．。

中考数学复习之统计与概率(doc 10页2常，那么全市有多少初中生的视力正常？ （4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数 1800 510 250 210 150 120 人数1135323.954.25 4.55 4.85100 90人（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．.【过关检测】一、填空题1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是________．2、数据98，99，100，101，102的方差是___ __．3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克．4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为．5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95；乙：90，110，95，115，90．经计算，它们的平均分=100x甲，=100x乙，方差是2=33.6S甲，2=110S乙，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是同学．二、选择题6、如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A．5；B．3；C．2；D ．-1．7、已知样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8；B ．5；C ．3；D ．2． 8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数；B ．方差；C ．众数；D ．中位数． 9、如果样本12,,nx x x 的平均数是9，那么样本12x，22x ， (2)nx的平均数是( )A ．9；B ．10；C ．11；D ．12．10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )A ．最高分数；B ．平均数；C ．众数； D ．中位数．三、简答题球11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你观察图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；（2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图；（3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论．球类 书音其图图人11412．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，（1）求四班有多少名学生；（2）请补条形图中的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇足排球 20% 篮球足排蓝人形的圆心角的度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数．13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．.第十二章概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命题的热点，主要考查分析事件发生的可能性，求简单事件发生的概率．题型以填空题、选择题为主．【知识归纳】1．事件的分类：（1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．2．频率与概率：（1）频率：在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则n与m比值m叫做这个事件发生的频率．n（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P(A) ．若A为必然事件，则(A)1P；若A为不可能事件，则(A)0P；若A为随机事件，则0(A)1P．3．概率的计算：如果一次试验中共有n 种等可能的结果（即每种结果发生的可能性都一样），其中事件A 包含的结果有m 种，则事件A 发生的概率为：(A)m P n ．通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件A 的结果有几个，就可以用公式(A)m P n计算概率了．【题型讲解】 例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告；B ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D ．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数．例2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.41；B.21；C.43； D.1．例3、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）.A．1；B．12C．13；D．23例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、（本题8分）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．A B CD【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( ).A．掷出两个1点是不可能事件；B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件；C．掷出两个6点是随机事件；D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件；2、下列说法正确的是A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生；B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D．不可能事件在一次试验中也可能发生．3、一个袋子里装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．19；B．13；C．12；D．23．4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15；B．25；C．35；D．45．5、袋中装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．6、(深圳市南山区)如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是．7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内的概率是．8、抽屉里放有两双手套，这两双手套除颜色不同外，其余都相同，从屉子里随机取出两支手套恰好配成一双的概率是．9、将A、B、C、D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组2人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A、B都在甲组的概率是多少？10、九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生，丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是．（2）请用列表法或画树状图的方法求出两位女生同时当上正、副班长的概率．。

初中培优竞赛含详细解析第11讲统计与概率1、（2、3）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、选择题、统计）一个样本为1，3，2，2，a，b，c. 已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ( )A.8B.4C.87 D.47解析：已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=2×7=14，所以a+b+c = 6. 又因为样本众数为3，所以a，b，c三数中至少有两个3，则另一个为0.所以样本方差s2=17(1+1+0+0+1+1+4)=87答案：C .技巧：理解平均数、众数、方差、标准差等统计术语的意义才能正确的求出这些数值.易错点：容易混淆平均数与众数、方差与标准差等概念而致错.2、（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、选择题、概率）六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如下图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标，已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l，且这条直线l经过点P(4，7)，那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是( )A.23 B.12C.13D.16解析：每掷一次可能得到6个点的坐标是其中有两个点是重合的：1,1，1,1，2,3，3,2，3,5，5,3，通过描点和计算可以发现，经过1,1，2,3，3,5三点中的任意两点所确定的直线都经过点P4,7，所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是46=23答案：A.技巧：求事件发生的概率，要分析清楚该事件发生的所有可能情况，不能遗漏.易错点：求概率时容易遗漏可能发生的情况而致错.3、（3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、选择题、概率）平面直角坐标系内任选一点，它的坐标都是绝对值小于或等于4的整数，且所有这样的点被选中的概率相等，则所选的点到原点的距离至多是2个单位的概率是( )A.1381 B.1581C.1364D.π16解析：坐标是绝对值小于或等于4的整数的点，构成以原点为中心的9×9的点阵列. 而这些点中有13个点到原点的距离小于或等于2个单位，所以所求概率为1381答案：A技巧：理解题意，分析清楚该事件发生的所有可能情况，不能遗漏.易错点：求概率时容易遗漏可能发生的情况而致错.4、（2、3）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、填空题、统计）五次测验的平均成绩是90，中位数（即5个成绩按大小次序排列，居中的那个数）是91，众数（即5个成绩中出现次数最多的那个数）是94，则最低两次测验的成绩之和是___________ .解析：比中位数91大的数至多2个，众数94至少出现2次，所以94恰好出现 2 次.最低2次测验成绩之和是90×5?91?94×2=450?91?188=171.答案：171.技巧：把握题意，理解平均数、众数和中位数的概念，弄清要求的是什么.易错点：容易混淆平均数、众数和中位数的概念而致错.5、（3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、填空题、统计）有甲、乙、丙、丁四人，每三人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29岁、23岁、21岁和17岁，则这四个人中最大年龄与最小年龄的差是____ 岁.解析：设年龄最大的a岁，年龄最小的d岁，另外两人的年龄为b岁和c岁，则有a +b +c +d 3=23a +a +b +c +d3=29, ①d +a +b +c 3=23d +a +b +c +d3=17,② 由①一②得23(a ?d )=12,a ?d =12×32=18.即所求的差是18. 答案：18.技巧：根据题意设参数列出等式，然后通过变形来整体求值. 易错点：等式变形过程中容易出现计算失误.6、（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、填空题、概率）某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖. 现在向上抛掷半径为6 3cm 的圆碟，圆碟落地后与地砖边缘不相交的概率大约是__ __.解析：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6 3cm 的小正六边形内（见下图）.作OC 1⊥A 1A 2于C l ，交B 1B 2于C 2，则C l C 2=6 3cm. 因为A 1A 2=A 2O =36,A 2C 1=18，所以C 1O =32A 2O =18 3,C 2O =C 1O ?C 1C 2=12 3. 又因为C 2O =32B 2O ，所以B 2O =32O = 3×12 3=24. 而B 1B 2=B 2O ，则小正六边形的边长为24cm. 故所求概率P =小正六边形的面积正六边形的面积=(B 1B 2A 1A 2)2=(2436)2=49答案：49.技巧：理解本题中几何图形落点的概率求法P =小正六边形的面积正六边形的面积.易错点：本题在求概率的时候容易理解成求圆碟的面积与正六边形地砖的面积之比而致错.7、（2、3）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、解答题、统计）某校为了了解学生环保情况，对部分学生进行了一次环保知识测试（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分53分）分别绘制如下统计表和统计图，请你根据统计表和统计图回答下列问题：(1)这次参加测试的总人数为多少？(2)在76.5～84.5这一小组内的人数为多少？(3)这次测试成绩的中位数落在哪个小组内？(4)成绩在84.5～89.5之间的人数为多少？分析：通过观察图表即可得出所需要的数据.详解：(1)因为3+42=45，所以这次参加测试的总人数为45. (2)在76.5～84.5这一小组内的人数为45-3-7-10-8-5= 12. (3)这次测试成绩的中位数落76.5～84.5这一小组内.(4) 89.5分以上为8人，92.5分以上为5人，则89.5分到92.5分的有8-5=3人；又84.5～92.5之间的人数为8 人，所以成绩在84.5～89.5之间的人数为8-3=5人.8、（3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、解答题、统计）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次. 在第6次、第7次、第8次、第9次射击中，分别得到9.O 环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）分析：由于每次射击所得环数都精确到0.1环，故前9次射击的总环数至多为8.7×9?0.1环；要使10次射击的平均环数超过8.8环，则第10次最少要得(8.8×10+0.1)?78.2环. 详解：前9次射击的总环数至多为8.7×9?0.1=78.2，故第10次射击至少得(8.8×10+0.1)?78.2=9.9（环）.答：第10次射击至少要得9.9环.技巧：理解平均数的概念，以及“精确到0.1环” 和“高于”、“至少”等关键词之间的联系才能正确解答本题.易错点：容易忽视“精确到0.1环”和“高于”、“至少”等关键词之间的联系而致错.9、（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、解答题、统计）某学生为了描点作出函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象，取了自变量的7个值： x 1<?<="">但由于粗心算错了其中一个y 值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由.分析：根据x 2?x 1=x 3?x 2=?=x 7?x 6，找出y k +1与y k 之间的联系，然后对照表格来发现规律.详解：设x 2?x 1=x 3?x 2??=x 7?x 6=d >0，且x i 对应的函数值为y i . 则Δk =y k +1?y k = ax k +12+bx k +1+c ? ax k 2+bx k +c =a (x k +d )2x k 2 +b x k +d ?x k =2adx k + ad 2+bd ,故Δk +1?Δk =2ad (x k +1?x k )=2ad 2（常数）. 由给出的数据y i ：51 107 185 285 407 549 717 得Δk ：56 78 100 122 142 168 Δk +1-Δk : 22 22 22 20 26由此可见，x 6=549是被算错的y 值，其正确值应该是407+(122+22)=551. 技巧：通过研究Δk +1与Δk 之间的关系来对照表格是解答本题的关键所在. 易错点：这类题容易被题目大量的数据所困惑，放弃理性思考数据的规律而致错.。

中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。

概率与统计（40题）一、单选题1．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．【答案】B【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．2．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可【详解】解：由题意得，大圆面积为2220400cm ππ⨯=，免一次作业对应区域的面积为2226020601050cm 360360πππ⨯⨯⨯⨯−=，∴投中“免一次作业”的概率是5014008ππ=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．A ．58B 【答案】B【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+=⎪⎝⎭，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=， 故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D【分析】根据10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差2S 可知1.8 1.20.4>>，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案． 【详解】解：98>，∴由四人的10次射击成绩的平均数x 可知淘汰乙；1.8 1.20.4>>，∴由四人的10次射击成绩的方差2S 可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．5．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9.6B ．中位数是9.5C ．平均数是9.4D ．方差是0.3【答案】A【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，A、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；B、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；C、平均数是()19.2+9.4+9.62+9.7=9.55⨯，故不正确，不符合题意；D、方差是()()()()222219.29.5+9.49.5+29.69.5+9.79.5=0.0325⎡⎤⨯−−−−⎣⎦，故不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．A．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在9293−岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697−岁的人数估计有110人【答案】D【分析】利用年龄范围为9899−的人数为10人，对应的百分比为10%，即可判断A 选项；由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据1005%5m =⨯=即可判断B 选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293−岁的占的百分比最大，即可判断C 选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在9697−岁的百分比，即可判断D 选项．【详解】解：A ．年龄范围为9899−的人数为10人，对应的百分比为10%，则可得1010%100÷=（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；B ．由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则1005%5m =⨯=，故选项正确，不符合题意；C ．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293−岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在9293−岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；D ．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697−岁的人数估计有112200242100⨯=人，故选项错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．二、填空题这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【答案】0.93【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】10【分析】根据概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=， 故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．【答案】1500吨【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解． 【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为()60150129300÷−−−=％％％（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为30050101500⨯⨯=％（吨）； 故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．10．（2023·浙江宁波·统考中考真题）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．【答案】1 4【分析】从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有12种等可能的结果，其中是绿球的有3种，P∴（任意摸出一个球为绿球）31 124==，故答案为：1 4．【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键．三、解答题(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】(1)平均里程：200km ；中位数：200km ，众数：205km ；(2)见解析 【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可； （2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析． 【详解】（1）解：由统计图可知： A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数200200200(km)2+==，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km ．（2）选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ，其中B 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠，故建议选择B 型号汽车．【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【答案】(1)见解析；(2)82；(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人 【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得7080x ≤<的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得．【详解】（1）解：404612108−−−−=(人)， 补全的频数分布直方图如下图所示，；（2）解：∵46818++=， ∴第20、21个数为81、83；∴抽取的40名学生成绩的中位数是()18183822+=；故答案为：82； （3）解：由题意可得：121080044040+⨯=（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．（2023·浙江·统考中考真题）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表(1)求所抽取的学生总人数；(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【答案】(1)200人；(2)80人；(3)【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．【详解】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）() 1600185%10%80⨯−−=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的关键．【答案】(1)1,8；(2)23，；(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；（2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解；（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．−−−【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为150%20%20%=10%´，∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1010%=1根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1,8．（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴5122a =−−=， 1012223b =−−−−=，故答案为：23，． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%20%=40%+，平均成绩为：710%850%920%1020%=8.5⨯+⨯+⨯+⨯，八年级优秀率为32100%50%10+⨯=40%>，平均成绩为：()167228392108.310⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=8.5<， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A 款新能原汽车四项评分数据的平均数． (2)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】(1)①3015辆，②68.3分；(2)选B 款，理由见解析 【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可； ②根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的意义求解即可． 【详解】（1）①由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； ②172270367364268.32332x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++分．∴A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分； （2）给出1:2:1:2的权重时， 72170267164267.81212A x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），70171270168269.71212B x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），75165267161265.71212C x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），结合2023年3月的销售量， ∴可以选B 款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．16．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．【答案】(1)14；(2)716【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14 故答案为：14．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种． ∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．【答案】(1)100人；(2)270人【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．÷（人），【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；⨯（人），（2）90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．18．（2023·新疆·统考中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：=a ______，b =______；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】(1)165，150；(2)84；(3)见解析【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解；【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴165a =，这组数据从小到大排列，第1011个数据分别为148,152， ∴1481521502b +==，故答案为：165，150．（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有72408420⨯=个优秀，（3）解：∵中位数为150，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 19．（2023·甘肃武威·统考中考真题）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．10 1.5x ≤<；C ．1520x ≤<；D ．2025x ≤<；E ．2530x ≤<；F ．3035x ≤≤）．下面给出了部分信息：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x ≤<这一组的成绩是： 15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期 平均数 众数 中位数八年级上学期 17.715 m【答案】(1)16；(2)35；(3)八年级，理由见解析【分析】（1）由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩； （2）根据样本估计总体即可求解； （3）根据平均成绩或中位数即可判断．【详解】（1）解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，由统计图知A 组4人，B 组10人，C 组10人，则中位数在C 组，第20、21位的成绩分别是16，16， 则中位数是1616162+=；故答案为：16； （2）解：612003540+⨯=(人)，这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，故答案为：35；（3）解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 平均数 众数 中位数七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85n根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =________，n =________；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________22S （填“>”“<”或“=”）；(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 【答案】(1)80,86；(2)>；(3)见解析【分析】（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为m 的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为n 的值；（2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数作决策即可．【详解】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80，∴80m=；将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；∴()18587862n=+=；故答案为：80,86；（2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴2212S S>；故答案为：>．（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．【点睛】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键．(1)A，B两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】(1)A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人；(2)见解析；(3)见解析 【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可； （3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可．【详解】（1）解： A 班的人数：28993150++++=（人） B 班的人数：251082146++++=（人） 答：A ，B 两班的学生人数分别是50人，46人． （2）14 2.5167.51212.5617.5222.59.150A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，6 2.587.51112.51817.5322.512.946B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈， 从平均数看，B 班成绩好于A 班成绩．从中位数看，A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，B 班成绩好于A 班成绩． 从百分率看，A 班15分以上的人数占16%，B 班15分以上的人数约占46%，B 班成绩好于A 班成绩． （3）前测结果中： A 28 2.597.5912.5317.5122.56.550x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==B6.4x '=≈从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在05x <≤这一范围，后测A 班中位数在510x <≤这一范围，B 班中位数在1015x <≤这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A 班15分以上的人数增加了100%，B 班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．……结合调查信息，回答下列问题：本次调查共抽查了多少名学生？900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】(1)100；(2)360；(3)见解析【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．÷=，【详解】（1）被抽查学生数：3030%100答：本次调查共抽查了100名学生．⨯=，（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5−−−−=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．【答案】(1)8；(2)108︒；(3)5 6【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比25%，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、“刷碗”的人数即可求得到m值；（2）用360︒乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解；（3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果数，再用概率公式计算即可．【详解】（1）解：1025%1012108m=÷−−−=，故荅案为：8；（2）解：() 360121025%108︒⨯÷÷=︒，故荅案为：108°；（3）解：方法一：画树状图如下：由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为105 126=．方法二：列表如下：由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为105 126=．【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键．(1)补全学生课外读书数量条形统计图；(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于【答案】(1)补全学生课外读书数量条形统计图见解析；(2)4，72，103；(3)450人【分析】（1）根据已知条件可知，课外读书数量为2本的有2人，4本的有4人，据此可以补全条形统计图；（2）根据众数，中位数和平均数的定义求解即可；（3）用该校学生总数乘以抽样调查的数据中外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例即可．【详解】（1）补全学生课外读书数量条形统计图，如图：（2）∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4，∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5．∵中间两位数据是3，4，∴中位数是：347 22+=．平均数为：112233445210123x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（3）3429 6006004501212++⨯=⨯=，∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数，平均数，以及用样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．25．（2023·四川达州·统考中考真题）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =___________，n =___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【答案】(1)见解析；(2)20，10，144；(3)110【分析】（1）利用C 类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D 的人数，然后补图即可；（2）根据总数与各项人数比值可求出m ，n 的值，A 项目的人数与总人数比值乘360︒即可得出圆心角的度数；（3）画树状图展示所有20求解．【详解】（1）本次调查的学生总数：510%50÷=（人），D 、书法社团的人数为：5020105105−−−−=(人)，如图所示故答案为：50；（2）由图知，105020%5010%2050360144÷=÷=÷⨯︒=︒，5，，。

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。

专题12 统计与概率一选择题1.（唐山市遵化市一模）下列说法正确的是()A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D. 数据3，5，4，1，−2的中位数是42.(无锡市四校联考一模)某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是()A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数3.（南通市崇川区启秀中学一模）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A. 0B. 2.5C. 3D. 54.（合肥市天鹅湖教育集团一模）下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1775.（合肥168中一模）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.（淮北市名校联考一模）一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是()A. 16B. 53C. 10D. 6367.（江西省初中名校联盟一模）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上8.（芜湖市一模）向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）A．B．C．D．二解答题9.（江西省初中名校联盟一模）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：(1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数．(2)根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．10.（唐山市遵化市一模）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．11.（芜湖市一模）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90a b90≤x≤100c d请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？12.（天津市河北区一模）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．13.(无锡市四校联考一模)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种号)．根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名学生？(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；(3)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？14.（淮北市名校联考一模）某校九年级获得一个到高校体验的名额，从前期的选拔中，小明和小刚从众多报名者中脱颖而出：为公平起见，学校设计了如下的游戏：四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4.将标有数字的一面朝下，洗匀后从中抽取一张卡片，记下上面的数字，不放回，再从剩余的卡片中抽取一张卡片，记下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数，小明获胜：如果两次抽取卡片上数字之和是偶数，小刚获胜，获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动．请问：学校设计的这个游戏是否公平？说明理由．15.(无锡市四校联考一模)三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．(1)一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．(请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果)．16.（江西省初中名校联盟一模）为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查(每人选报一类)，并绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图．(2)已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班．①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．17.（宿州市一模）（10分）开展“不忘初心，牢记使命”主题教育，是新时代中国特色社会主义的迫切需要．某校从3名党员老师中随机抽取参加“不忘初心，牢记使命”的演讲比赛，其中男教师1名，女教师2名，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男教师：（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．18..（合肥市天鹅湖教育集团一模）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．19.（合肥168中一模）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13．豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25(1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用列表法或树状图计算)20.（南通市崇川区启秀中学一模）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；(2)在(1)的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．21.（广东省北江实验学校一模）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，专题12 统计与概率一选择题2.（唐山市遵化市一模）下列说法正确的是()A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D. 数据3，5，4，1，−2的中位数是4【解析】A、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；C、可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，故此选项错误；故选：A．2.(无锡市四校联考一模)某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是()A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．3.（南通市崇川区启秀中学一模）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A. 0B. 2.5C. 3D. 5【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5，∴3=(1+2+3+4+x)÷5，解得x=5；符合排列顺序；(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．4.（合肥市天鹅湖教育集团一模）下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是177【解析】这组数据的平均数=(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170；这组数据的方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]=134.8；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是：(170+177)÷2=173.5；∵177出现了三次，出现的次数最多，∴众数是177；∴说法错误的是A．故选A．5.（合肥168中一模）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【解析】∵0.016<0.022<0.025<0.035，∴乙的成绩的方差最小，∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．6.（淮北市名校联考一模）一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是()A. 16B. 53C. 10D. 636【解析】由平均数的公式得：(5+3+4+x+2+1)÷6=3，解得x=3；∴方差=[(5−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(1−3)2]÷6=53．故选：B．7.（江西省初中名校联盟一模）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上【解析】∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．8.（芜湖市一模）向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）A．B．C．D．【解析】∵半径为2的圆内接正方形边长为2，∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是＝，故选：D．二解答题9.（江西省初中名校联盟一模）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：(1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数．(2)根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．【解析】(1)学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2，9.2．(2)学生代表给张馨评分的平均分=16(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3)=9.2，张馨的最后得分=9.5×20%+9.2×50%+9.0×30%20%+50%+30%=9.2．10.（唐山市遵化市一模）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．=600家，【解析】(1)该市蛋糕店的总数为150÷90360=100家；甲公司经营的蛋糕店数量为600×60360(2)设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得：20%×(600+x)=100+x，解得：x=25，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．11.（芜湖市一模）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90a b90≤x≤100c d请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？【解析】（1）由题意知a＝14，b＝14÷40＝0.35，c＝12，d＝12÷40＝0.3，故答案为：14、0.35、12、0.3；（2）补全频数直方图如下：（3）600×0.3＝180，答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．12.（天津市河北区一模）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解析】（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25．（Ⅱ）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，∴1.5出现的次数最多，15次，∴众数是1.5，第20个数和第21个数都是1.5，∴中位数是1.5；（Ⅲ）1200×＝1080（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．13.(无锡市四校联考一模)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种号)．根据以上信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名学生？(2)在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；(3)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？【解析】(1)15÷30%=50(名)，即该班共有50名学生；(2)穿175型校服的学生有50×20%=10(名)，185型的学生有：50−3−15−15−10−5=2(名)，补充完整的条形统计图如右图所示，=14.4°；185型校服所对应的扇形圆心角的度数是：360°×250(3)由统计图可知，该班学生所穿校服型号的众数是165和170，中位数170，=200(套)2000×550答：需要准备200套180型号的校服．14.（淮北市名校联考一模）某校九年级获得一个到高校体验的名额，从前期的选拔中，小明和小刚从众多报名者中脱颖而出：为公平起见，学校设计了如下的游戏：四张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4.将标有数字的一面朝下，洗匀后从中抽取一张卡片，记下上面的数字，不放回，再从剩余的卡片中抽取一张卡片，记下上面的数字如果两次抽取卡片上数字之和是奇数，小明获胜：如果两次抽取卡片上数字之和是偶数，小刚获胜，获胜的同学将代表学校参加“高校体验”活动．请问：学校设计的这个游戏是否公平？说明理由．【解析】这个游戏不公平，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果， ∴小明获胜的概率为812=23，小刚获胜的概率为412=13， ∵23≠13， ∴此游戏不公平．15.(无锡市四校联考一模)三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．(1)一辆汽车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是______；(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．(请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果)．【解析】(1)∵在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． ∴一辆汽车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率=12， 故答案为：12； (2)画树状图得：∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为48=12．16.（江西省初中名校联盟一模）为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A 围棋班；B 象棋班；C 书法班；D 摄影班．为了便于分班，年级组随机抽查(每人选报一类)，并绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中m 、n 的值，并补全条形统计图．(2)已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班． ①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率．【解析】(1)总人数=15÷25%=60(人)．A类人数=60−24−15−9=12(人)．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20，=54°，∴n°=360°×960则n=54；补图如下：(2)①∵600×20%÷3=40人，∴能满足选择“围棋班”的学生意愿；②根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有3种，则他们的希望得以实现的概率是39=13．17.（宿州市一模）（10分）开展“不忘初心，牢记使命”主题教育，是新时代中国特色社会主义的迫切需要．某校从3名党员老师中随机抽取参加“不忘初心，牢记使命”的演讲比赛，其中男教师1名，女教师2名，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男教师：（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．【解析】（1）∵男教师1名，女教师2名，∴抽取1名，恰好是男教师：；（2）抽取2名，恰好是1名男教师和1名女教师．所有等可能的结果有6个，恰好是1名男教师和1名女教师有4个，∴P＝＝．18..（合肥市天鹅湖教育集团一模）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．【解析】（1）2÷0.1＝20，m＝620＝0.3，n＝220＝0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2， ∴P （甲、乙被同时点赞）＝212＝16． 19.（合肥168中一模）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25． (1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用列表法或树状图计算)【解析】(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只，根据题意得：{xx+y=13x−3x−3+y−7=25， 解得：{x =5y =10，经检验符合题意，答：爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；(2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3， 则可列出表格如下：一共有20种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12种情况， 所以，P(A)=1220=610=35．20.（南通市崇川区启秀中学一模）在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；(2)在(1)的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【解析】(1)根据题意得mm+1=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解，故答案为：3；(2)画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P(先摸到黑球，再摸到白球)=312=14．21.（广东省北江实验学校一模）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，【解析】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1（2）解：360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°（3）解：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝36=12．。

是偶然还是必然—概率初步阅读与思考统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据，并在此基础上作出推断的学科．在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定性现象却是大量存在的，而概率正是对随机现象的一种数学描述．数学中用概率来表示事件发生的机会大小，概率是一个比值，用字母P 表示，计算公式是：事件发生的概率P =所有可能结果结果该事件发生的所有可能在具体的计算中，常用到树形图、列表、穷举等方法．统计与概率互为基础，概率这一概念是建立在概率这一统计量稳定性的基础上的，而推断、估计等统计方法的科学性有赖于概率理论的严密性． 例题与求解【例1】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是 ．（“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题）解题思路：用列表法列出所有情形．【例2】一项“过关游戏”规定：在第n 关要掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于43n ，则算过关；否则不算过关．现有下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是3635； ③可以过第四关；④过第五关的概率大于0．其中，正确说法的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解题思路：对于（2），在理解“过关”意义的基础上，逐步计算相关概率．【例3】如图，用红、蓝、黄三色将图中区域A ，B ，C ，D 染色，要求有公共边界的相邻区域不能染相 同的颜色，则满足区域A 恰好染蓝色的概率为 ． 解题思路：用树形图列出所有可能情形，或从整体考虑．【例4】小明准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x ，y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小明记得这11个数字之和是20的整数倍．求小明一次拨对小陈手机号码的概率． 解题思路：建立关于x ，y 的不定方程，由此可得x ，y 可能的对应值的所有情况．【例5】杨华与李红用五张相同规格的硬币纸片做拼图游戏．硬纸片正面如下图1所示，背面完全一致．将它们背面朝上洗匀后，同时抽出两张．图2图1小山房子小人点灯规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分； 当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，李红得1分；问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？解题思路：游戏对双方公平是指双方积分相同．解题的关键是分别求出杨华、李红的得分．【例6】一个正三角形ABC 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择．求蚂蚁不相撞的概率．（微软公司招聘面试试题）解题思路：三只蚂蚁在每个角上都有两种选择的方向（顺时针或逆时针），因每只蚂蚁选择的不确定性，故组成的各种情形似乎繁杂．出题用意就在于考查应试者摒除习惯因素的干扰、切中要害、化繁为简的能力．能力训练A 级1．如图1，图中有一个黑球，图2有3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；图3为6个同样大小的球叠成德图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…则从第n 个图中随机取一个球，是黑球的概率为 ．（株洲市中考试题）2．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程xx ax -=+--21221有正整数解的概率为 ．（重庆市中考试题）3．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序．他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定．那么，在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ．（海南省中考试题）4．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB//CD ；④ ∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ．（广州市中考试题）5．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ） A ．41 B ．61 C ．21 D ．43（泰安市中考试题）6．从分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率为（ ） A ．51 B ．103 C ．52 D ．21（全国初中数学联赛试题）7．经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A ．31 B ．32 C ．91 D ．21（呼和浩特市中考试题）8．盒子里有十个球，每个球上写有1～10中的一个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数字之和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数之和最有可能出现的是（ ） A ．2B ．10C ．11D ．209．一个口袋中有三个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……不断重复上诉过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个B ．15个C ．12个D ．10个（青岛市中考试题）10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针．若直角三角形的两条直角边长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A ．31B ．41 C ．51 D ．55（临沂市中考试题）11．有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1，2，-1，-2．把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张，记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字．用字母b ，c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x 的方程02=++c bx x 有实数解的概率； （2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．12．将背面完全相同，正面分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差． （1）请你用画树形图或列表的方法，求这两个数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．（重庆市中考试题）B 级1．一只盒子中有红球m 个，白球10个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同．那么，m 与n 的关系是 ．（山东省竞赛试题）2．某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为36cm 的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 ．（太原市竞赛试题）3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100m 接力跑比赛．如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A ．41B ．61 C ．81 D ．121（浙江省竞赛试题）4．一条绳子被任意割成两段，较长的一段至少是较短的一段的x 倍的概率为（ ） A ．21 B ．x 2 C ．11+x D ．x 1 E ．12+x （美国高中数学考试题）5．把一颗六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数n mx x y ++=2的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ） A ．125B ．94 C ．3617 D ．21（全国初中数学竞赛试题）6．长为1，2，3，4，5的线段各一条，从这五条线段中任取三条，能构成钝角三角形的概率为（ ） A ．101B ．107 C ． 51 D ．527．一张数学游戏在两个同学甲、乙之间进行．裁判在黑板上先写出正整数2，3，…，2006，然后随意擦去一个数，接下来由乙、甲两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去另一个数，如此下去）．若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜．按照这种游戏规则，求甲获胜的概率．（四川省竞赛试题）8．任意选择一对有序整数(b ，c )，其中每一个整数的绝对值小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的．求方程02=++c bx x 没有相异正实根的概率．（美国高中数学考试题）9．袋中有数字卡片九张，其数字分别为1～9．若随机一次抽出三张，求被抽出的卡的数字全是奇数的概率．（香港中学数学竞赛试题）10．将20个球放入两个袋中，每袋10个球，各袋中的球分别标上自然数1～10，其中一袋中的球全是白色，另一袋中的球全为黑色．若从两个袋中任意各取一个球，求白球上的数比黑球上的数大的概率．（香港中学生数学竞赛试题）11．如图，将三枚相同的硬币依次放入一个4×4的正方形格子中（每个正方形格子只能放一枚硬币）．求所放的三枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率．（四川省竞赛试题）12．在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的情况下，从袋中随机地取出一个球． （1）若取出的是红球的概率为53，求n 的值； （2）在（1）的条件下，把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n-1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用列表法或树形图求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率；（3）若第（2）问去掉“在（1）的条件下”，且第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率为4522，求n 的值．。

2022中考考点必杀500题专练10（统计与概率大题）（30道）1．（2022·浙江绍兴·一模）健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)抽查的学生中锻炼8天的有______人．(2)本次抽样调查的众数为______，中位数为_______．(3)如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？2．（2022·浙江宁波·二模）第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的䢯选工作．某中学通过将冰雪运动 “早地化” 的方式积极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运动项目，要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查, 并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)这次随机抽取了_______名学生进行调查，并将条形统计图补充完整．(2)求扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数．(3)如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人?3．（2022·湖北十堰·一模）为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______；∠的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；(2)图1中α(3)若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；(4)测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．4．（2021·陕西渭南·二模）中华人民共和国第十四届全运会将于2021年9月份在陕西举行，“全民全运同心同行”是本届全运会主题口号．某中学为加深对全运会的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下：a．如图，A、B、C、D四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“全民全运”“同心同行”“相约西安”“筑梦全运”；b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；c．若抽取的两张卡片能组成本届全运会主题口号“全民全运同心同行”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．(1)第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为________；(2)请用列表法或画树状图法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．5．（2021·陕西渭南·二模）现代交通的发达虽然给人们带来了无尽的便利，但同时也增加了许多安全隐患．为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行安全警句背诵系列活动，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表：请根据调查的信息，完成下列问题：(1)补全条形统计图，表格中m的值为_______；(2)求活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数及中位数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．6．（2021·山东滨州·二模）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果．赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．请你根据提供的信息，解决下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)这次竞赛成绩的中位数落在组（填写字母）；(3)某区共有2万名中学生，若竞赛成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？(4)D组中成绩为100分的同学有三人（两男一女），现准备从他们中随机选出两位同学参加市竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．7．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率．某校为了了解该校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级部分学生，并将调查结果绘制成如下的统计图和统计表，根据图表中的信息，解答下列问题：(1)本次调查数据的中位数落在______组，表中m的值为______，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为______°；(2)求本次调查数据的平均数；(3)若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有多少名？8．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区做《抵制网络谣言·共建网络文明》的宜传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员．(1)莹莹被分配到B社区的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率．9．（2022·江苏·徐州市新城实验学校一模）随着奥密克戎病毒的传播，部分地区采用了在线授课学习方式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线讲授、观看微课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查学生共________人，补全条形统计图：(2)扇形统计图中“观看微课”对应的扇形圆心角等于__________°；(3)该校共有学生2600人，请你估计该校对“在线授课”最感兴趣的学生人数．10．（2022·陕西·一模）一个不透明的袋子中装有1个黄球和若干个蓝球，这些球除颜色外重量、大小、表面光滑度等都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回；搅匀后再摸一个球，记下颜色后放回；不断重复这个过程，获得数据如下：(1)该学习小组发现，摸到黄球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________（精确到0.01），由此估出蓝球有___________个；(2)现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个黄球，1个蓝球的概率．11．（2022·辽宁锦州·一模）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；(2)在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？12．（2022·浙江湖州·一模）为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题．(1)本次调查共抽取__________名学生．(2)抽查结果中，B组有__________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于__________组（填组别）．(4)若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？13．（2022·湖南岳阳·一模）为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m ______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．14．（2022·福建三明·二模）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．(1)求方案一中，两次都摸到红球的的概率；(2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利?15．（2022·重庆渝中·二模）某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性，4月份开展了一分钟答题挑战赛．规定：答对一道记1分．下列数据是分别从初中组和高中组随机抽取的10名党员教师的成绩（单位：分）．初中组：6，13，7，9，8，11，9，13，9，6；高中组：6，9，5，12，8，11，8，9，14，8．通过以上数据得到如下不完整的统计表：根据以上信息，回答下列问题： (1)=a ______，b =______，c =______；(2)该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上（包括9道）为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；(3)已知25.89s =初中组，求2s 高中组，并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小．16．（2022·安徽合肥·二模）某校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A ．阅读电子教材，B ．听教师录播课程，C ．完成在线作业，D ．线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)填空：校长本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“D ．线上讨论交流”对应的圆心角的度数；(3)若该校在线学习学生共有4000人，请你估计“B ．听教师录播课程”有多少人？17．（2022·天津河东·一模）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图①．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数________和m的值________；(2)求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．18．（2022·河南濮阳·一模）某学校在学生中开展读书活动，学校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)图1中的m值为______；(2)求统计的这组数据的众数、中位数．(3)根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．19．（2022·广东广州·一模）某班以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题对全班学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：短道速滑、冰壶、单板滑雪、自由式滑雪及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表：根据以上信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a = ；(2)若将各运动项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“冰壶”对应扇形的圆心角度数为 ______；(3)若在选择“自由式滑雪”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行项目介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名男生的概率．20．（2022·辽宁抚顺·二模）某校为发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程，第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)学校这次调查共抽取_________人，补全条形统计图；(2)该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名；(3)选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有2名同学成绩比较优异，学校准备从这4人中随机抽取2人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．21．（2022·湖南永州·一模）某学校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查，调查结果分为“学科辅导类”．“球类”、“棋类”，“书法剪纸类”，“艺术舞昭类”、“其他”六类，分别用A，B，C，D，E，F表示，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息回答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生，参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为_______度；(2)补全条形统计图；(3)请你根据抽样调查估计全校3600名学生中选择书法剪纸和艺术舞蹈的总人数．22．（2022·安徽·合肥市五十中学新校二模）为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质测试．将测试成绩分成5组并绘制成如下两幅统计图（如图），其中成绩高于90分的评为优秀（测试满分为100分，成绩均为整数）根据上述信息，解决下列问题：(1)本次抽测了名九年级学生， ＝，本次成绩的中位数位于组；(2)若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中随机抽取19的学生组成F组，已知F组中恰好有2名女生，若从F组中再随机选取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率；23．（2022·四川成都·二模）为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为°，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为人；(2)现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率.24．（2022·广东深圳·一模）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对春节联欢晚会中五类节目的喜欢情况，其中A：歌曲、B：舞蹈、C：魔术、D：小品、E：相声，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是；(2)请补全条形图；(3)扇形图中，m ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 °；(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢歌曲节目的学生大约有多少人？25．（2022·四川成都·二模）“双减”背景下，成都市中小学全面开展了“周六托管”服务．为了让周六托管课程能更好促进学生全面发展，双流区某校开设了A（篮球）、B（足球）、C（古筝）、D（创意写生）四门拓展性托管课程．该校为了解学生对四门拓展性托管课程的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱足球课程的学生人数，并补全条形图；(2)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四门课程的学习体验，请用列表法或画树状图的方法求抽取到的方法求抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的概率．26．（2022·广东肇庆·一模）为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A 组：18x <，B 组：1822x ≤<，C 组：2226x ≤<，D 组：2630x ≤≤，x 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C 组的有14人．男生C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：(1)求抽取的男生人数及表格中a 的值，并补全条形统计图；(2)如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于C 组的人数有多少人？(3)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．27．（2022·江苏盐城·一模）在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取了部分学生的成绩讲行调查，将获得的数据绘制成两幅不整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了___________名学生：(2)请补全条形统计图：(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是___________度；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2300名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．28．（2022·四川广元·一模）广元市为加快推进生活垃圾分类工作，对垃圾桶的外型、型号和颜色实行统一．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查共随机采访了__________名学生，在扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ ，并补全条形统计图（要求在条形统计图上方注明人数）；(2)若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(3)李老师计划从A，B，C，D四名学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．29．（2022·山东泰安·一模）3月5日是学雷锋纪念日，为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，新泰市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整：(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)该校计划对参加活动最积极的小颖同学奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．30．（2022·河南·模拟预测）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.实心球成绩的频数分布如表所示：b.实心球成绩在7.07.4≤<这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3xc.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为_____________；①一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____________；(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；①该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.。