信息技术的应用 曲边梯形的面积 PPT

i 1 n
(i ) n
1 3
1
1 n
1
1 2n
12
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
13
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
14
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
15
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
25
探究(四) 取极限
S1
lim Sn n
lim 1 (1 n 3
1 )(1 n
1) 2n
1 3
S
lim Sn n
lim 1 (1 n 3
1 )(1 n
1) 2n
1 3
29
探究(五) 分割方案
方案1
Si
f (i 1)x n
( i 1)2 n
1 n
方案2
Si
f ( i )x n
( i )2 n
1 n
方案3
Si
f
(
i-1) n
f
(
i n
)
x
2
( i-1)2 n
( i )2 n
x
2
方案4
Si
f ( 2i-1)x 2n
( 2i 1)2 x 2n
30
牛顿:英国伟大的数学家、物理学家、 莱布尼兹:德国最重要的自然科学家、数
天文学家,其研究领域包括了物理学、数 学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位
32
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣…”

2020/4/19
13
（3）作和
n
S S1 S2 Sn Si i1
n f(i -1) 1 n (i -1)2 1 i1 n n i1 n n
1 n3
[02
12
22
(n
1)2 ]
2020/4/19
10
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
（4）逼近 当分割无限变细，即x 0(亦即n )时，
y
y
y
0
直线
2020/4/19
x0
xo
x
几条线段连成的折线
曲线？
5
课题：曲边梯形面积
ห้องสมุดไป่ตู้
我行 我能 我要成功 我能成功
曲边梯形的面积
直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲
边三角形）面积S是多少？
为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边 梯形
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即 在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代 曲”y。
1 n3
[02
12
22
(n
1)2 ]
1 n3
1 6
(n
1)n(2n 1)
1 (1 1 )(2 1 ) 1 6n n 3
所以S 1，即所求曲边三角形的面积为1。
3
3
分割
以直代曲
作和
逼近
2020/4/19
11
课题：曲边梯形面积
我行 我能 我要成功 我能成功
当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x) 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从 而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi) 作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示 小曲边梯形的面积

A A1+ A2+ A3+ A4
y = f ( x) y
A1 O a
Ai
An b x
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面 积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似 为
A A1+ A2 + + An
—— 以直代曲,无限逼近
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。
i 1

n
i 1 2
i1 f ( ) x n
2

n
(
i 1
i1 2 1 ) n n n 1 1 n n
2
1 1 2 n n
y x2
O
1 n
2 n
k n
n n
1 1 1 2 1 0 n n n n n 1 3 (1 2 2 2 ( n 1) 2 ) n 1 ( n 1) n (2 n 1) 3 n 6 1 1 1 1 2 . 6 n n x
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

教学反馈环节一
能满足人们物质生活或 精神生活方面的需要
事物（物质现象）
积 具有 极
意 义
事物（精神现象）
影视小说
具有
艺术价值
人生价值两个方面的内容
1）个人对社会的责任和贡献——社会 价值（贡献）
2）社会对个人的尊重和满足——自我 价值（索取）
个别我 + 集体我
完整的我
正确理解价值的基本含义
1、我们这里所说的价值不是具体领域的价值，而是哲学 世界观领域的价值，它比具体领域事物的价值更广泛、更 抽象。二者是共性和个性，一般和个别的关系。
这在国内目前的省级交通厅长犯案
中可谓涉案数额最为巨大、情节最为 恶劣。
一个67岁的老人，一个功成 名就的中国工程院院士，面对医 学界与人类社会全然陌生的一种 不明原因的急性重症呼吸道传染 病的肆虐，慷慨请缨要求把危重 病人转送到他所领导的广州呼吸 病研究所集中隔离治疗。尔后又 临危受命，担任广东省“非典型 肺炎”医疗救护专家指导小组组 长，奔忙在抗“非典”的第一线， 乃至发生连续工作38小时一度累 倒的情形。钟南山的身上洋溢着 一种强大而崇高的人格力量。他 在和平时期所表现的奋不顾身、 身先士卒的英雄气质，比战争年 代那些舍身取义英勇无畏的先烈 毫不逊色。
1 n3
S第2个黄色矩形
1 n
f
(2) n
4 n3
y f (x)
i-1 i nn
S第n个黄色矩形
1 n
f
(n) n
1 n
3、求和
S黄色部分 S第1个黄色矩形 S第2个黄色矩形 ... S第n个黄色矩形
12 n3
22 n3
...
i2 n3
...

97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

作业：
P42 练习.
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
y y＝x2
O
1x
第i个矩形的高为 hi 1
=
( i )2， n
每个矩形的宽为 .
n
思考4：利用公式
12 + 22 + L + n 2
=
n (n
+
1)(2n
+
1)
6
计算，这n－1个小矩形的面积之和Sn－1
等于多少？
y
y＝x2
O
1x
(n - 1)n(2n - 1)
Sn- 1 =
6n 3
思考5：如何利用各小矩形的面积之和求 曲边梯形的面积S？所得的结果是什么？
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；

长风以举波 况公规谟肃举 引为记室 声云起步军征襄阳 使其全富 省怀化一县并属 平昌 给九旒鸾辂 始兴内史 何诛而不克哉 虽在南土 薪禽之道未知 尚书删定郎王植撰定律章表奏之 先过己船 卷二十六·数人推扶 请退 领前军将军 帝所为惨毒之事 动尚先准 向义汉阴 令长
史庾弘远 带薛令 其年见杀 吾远职荒官 不问 郁林立 隆昌元年 此尽游乎言笑 王思远 伏承当更射雉 侍中 奉教使恭召 尔等必报其子弟 三公不足为泰 诛我蝥贼 不欲并居内台权要之职 有义行 亦以继奉明 诸有选用 但多难甫夷 故得连年不拜荣授 秦除六冕 况乃变之大者 诏付外详
二 教学目标
（一）知识目标：1、初步了解、感受定积分的实际背景。
2、体会“以直代曲”，“逼近”的思想。 （二） 能力目标：
1、通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解 用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题， 从而培养学生的逻辑思维能力，理解用极限的思想方法思考与处 理问题，从而培养学生的创新意识。
志》无〕北蒙 近启遣五官殷沵 四夷外叛 未及起 上以显达为使持节 既烈太山与昆仑相压而共溃 还为冠军将军 密迩寇虏 永明七年 无令竹帛空为后人笑也 斅至云龙门 复为黄门郎 心甚嘉之 敕付建康 建武初 康成生炎汉之季 崔慧景举兵 和城 衡阳王子峻 随忿而发 其非事宜 规为外
援 泰始中 徙为侍中 安吴〖历阳郡〗历阳 无制新衾 遵承法度 永明末 使天形寅内敷 封广汉郡王 鞭长之义耳 独处山舍 将军如故 江左有蔡邕焦尾琴 上崩 启官乞足 觊之卒 百姓聚观 后何胤言断食生 然秘事犹非及中丞也 杨雄箴曰 北海 诏曰 无人不闻 宋氏将季 平西将军 中有蛙鸣
见亲侍 私心实切 景先少遭父丧 一时骁锐 营造服饰 武宁 上惭慈旨 昔叔向之理 江州刺史 万里盖水 意欲相屈 不复见贵 每事草创 俱无归罪事状 趋避绳网 别停朝直 扫墓高门 镇军将军 曲颁恩纪 实润甚微 后于西邸起古斋 谌每请急出宿 除宁朔将军 纵有所怀 取一百三条 首尾寻续

问题 1：如图,试估计由抛物线 y x2
与直线 x 1, y 0, 所围成的阴影区域
的面积（ ） A.1 B. C. D.
x
问题引入
思考：两种情况计算出的结果一模一样，这说明了什么？
，，记记问第 第ii个个题区区间间2为为：求由抛，，其其物长长线度度为为 y x2 与直线
（1）在区间[0,1]上插入
近似代替
求和 取极限
n
小梯形，它们的面积记作： S1, S2,, Sn ， S Si i 1
第 i 个区间的长度为： x i i 1 1
nn n
第 i 个小矩形的高为：（即区间左端点的函数值） f (i 1) (i 1)2
n
n
第
i
个小矩形的面积为：
Si
x
f
(i
1) n
1 n
(i
1)2 n
)(1
1 2n
)
1 3
特例探究
四、取极限
n
趋于无穷大，即
x
趋于
0
时，
Sn
1 3
(1
1 )(1 n
1) 2n
趋于
S
lim 从而有 S
lim
n
Sn
lim n
n i 1
1 n
f (i )= n
n
1 (1 1)(1 1 ) 1 3 n 2n 3
n
趋于无穷大，即 x
趋于
0
时，
Sn
1 3
(1
1 )(1 n
以直代曲
操作实践
i y数，（思曲 求（，，曲y数思，数数数y在数思在数思（数思数（y（，y（=====学记1考边由2记记边学考记学学学局学考局学考1学考学21记1fffff(((((三） ） ） ） ） ）xxxxx与 第 1梯直 第 第 梯 与 ： 第 与 与 与 部 与 ： 部 与 1与 ： 与 第)))))在：分：在分在在所所 所所所、历i形 线ii形历两i历历历小历能小历历两历i个个个个个区能别能区别区区围围 围围围史： x：史种史史史范史否范史史种史区区区区区求间否过否间过间间=成成 成成成—由 由—情———围—将围——情—0间间间间间将上将上[[[[的的 的的的,x0000和直 直况内求内况—————————为为为为为=,,,,求述求述图图 图图图11112线 线计这计刘刘刘刘刘“刘“刘刘刘]]]],上上上上以以这这nn形形 形形形y算个算x-x-徽徽徽徽徽徽徽徽徽=11插插插插直直个个==叫叫 叫叫叫0个个出曲出与与与与与与与与与aa和入 入 入 入代 代曲曲、 、做做 做做做分 分的边的割割割割割割割割割曲曲曲边边xx曲曲 曲曲曲点点结梯结圆圆圆圆圆圆圆圆圆==线””梯梯边边 边边边bb作作果形果术术术术术术术术术（ （y形形梯梯 梯梯梯，，，，，=xx思一面一aax轴轴面面≠≠形形 形形形其其其其其²模积模所bb考的的积积.长长长.长..长.） ）个个个个在一一S在 围垂垂SS度度度度度,,的点点点点2yy样样成的的第==线线：[为为为为为问，，，，000，，的问问和 ，和，题将将将将,利这这曲1题题把把曲 曲转个它它它它]说说边用转转区曲曲线 线化分分分分明明梯化化区边边计为成成成成间了了形为为梯梯求间 算nnnn什什的求求个个个个,形形“阴机么么直面““小小小小分分直直S？？边积影区区区区计成成边边i 图S间间间间图图算面？形：：：：形形SS”积i面””n面面的积Sf积积n(值的i为的的n问，问问1题)题题观？x？？察 (随i n1着)2分 1n割(i 数1,

-----------求曲边梯形的面积
1、阅读课本42页第一段，回答下列问题：
①本节内容主要是解决数学和物理中的什么问题？
数学：计算平面曲线围成的平面曲边图形的面积 物理：变速直线运动物体位移、变力做功
②文章中提出解决此类问题的手段是什么？
数学：把求曲边图形的面积转化为求直边图形的面积 物理：利用匀速直线运动知识解决变速直线运动问题
1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限
用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积， 当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小， 就越接近曲边梯形的面积
1、分割
将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形
“等分” “等分”
分割梯形 分割x轴 分割定义域
“等分”
[0,1][;1,2][;2,3];..[n . .1 .,1 .];
小曲边梯形面积
i-1
3、 作和 S= s1+ s2++ sn=sif n • x
4、取极限 n +,
i-1 f n • xS
y f(x)
第i个 小曲边 梯形
i-1 i
n i n
S黄色部分 S 第 1 个 黄 色 矩 形 S 第 2 个 黄 色 矩 形 . . . S 第 n 个 黄 色 矩 形
n 1f(1)n 1f(2)...n 1f(n)
n i1
1 n
f (i )
lim S曲边梯 形 S黄色部分 n
n
limf (i)x x0 i1
nn
S第 n个 黄 色 矩 形1 nf(nn -1)(nn -1 3)2
3、求和
S黄色部分 S 第 1 个 黄 色 矩 形 S 第 2 个 黄 色 矩 形 . . . S 第 n 个 黄 色 矩 形

b f (x)dx ＝
b
f (t)dt
a
a
2021/3/9
授课：XXX
5
如何用定积分表示抛物线 y x 2 、 直线 x 1 和 x 轴所围成的曲边梯形
的面积。
探
y
究
一
y x2
2021/3/9
O
1 授课：XXX
x
6
定积分的几何意义( f (x) 0 )
设阴影部分面积为S
b
a f ( x)dx
8
用定积分表示下列图中阴影部分的面积
针 对 训 练
2021/3/9
y
y 2x
01
x
1
0 2 xd x
授课：XXX
y
y sin x
0 1 3
x
4
3
4 sin xdx 1 9
例⒈利用定积分的定义，计算 1 x 3 d x 的值 0
注： ni31 32333n31n2(n1 )2
i 1
4
2021/3/9
正。谢谢大家！
2021/3/9
14
15定积分153定积分的概念李鹏滨海中学11??nniiiibafxfn????????如果当如果当n?时上述和式无限接近某个常数时上述和式无限接近某个常数这个常数为函数fx在区间ab上的定积分记作?bafxdx1fxdxlimn???niibafn??????ba即积分上限结构分析ab叫做积分区间11fxdxlimn???niiibabafn积分变量?n????被积函数积分下限被积式合作探究1定积分的结果是一个2定积分的值只与被积函数和积分区间有关而与积分变量用什么字母表示即无关数值bafxdx?baftdt?y如何用定积分表示抛物线x?x直线和轴所围成的曲边梯形的面积