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自适应滤波第1章绪论 (1)1．1自适应滤波理论发展过程 (1)1．2自适应滤波发展前景 (2)1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2．1最小均方自适应滤波器 (4)2．1．1最速下降算法 (4)2．1．2最小均方算法 (6)2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别：第二小组组员：黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。
相应的装置称为滤波器。
实际上，一个滤波器可以看成是一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号，即期望信号。
滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线性滤波器。
自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。
1．1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。
自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。
1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。
并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。
基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。
20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。
数字信号处理II——自适应信号滤波一、实验目的1、利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。
2、观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应处理信号的优缺点。
3、通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。
二、实验原理及方法通过实验一我们已经知道，如果信号()y n 是由有用信号()x n 和干扰信号()w n 组成，即()()()y n x n w n =+（2-1） 利用维纳滤波方法可以从()y n 信号中得到有用信号()x n 的最佳估计ˆ()xn 。
假如最佳维纳滤波器由一个FIR 滤波器所构成，则其最佳权系数向量opt h 可表示为1opt h R r -= （2-2）其中 []12,,,Topt M h h h h =（2-3） TR E yy ⎡⎤=⎣⎦（2-4） []()r E x n y = （2-5）[](),(1),,()Ty y n y n y n M =--（2-6） 但是实际中，一般很难知道准确的统计量R 和r ，因此，若设计一个维纳滤 波器，事先要估计出R 和r 。
同时，当R 和r 改变时（如果信号或干扰时非平稳 的），需要重新计算h ，这是非常不便的。
虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R 和r ，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难 办到的。
根据卡尔曼滤波的思想，Windrow 等提出了一种自适应最小均方误差算 法（LMS ），这种算法不需要事先知道相关矩阵R 和r ，由所得到的观察值()y n，滤波器等价于自动“学习”所需要的相关系数，从而调整FIR 滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。
下面是自适应FIR 维纳滤波器的LMS 算法公式：0ˆˆ()()()Mm xn h n y n m ==-∑ （2-7） ˆ()()()e n x n xn =- （2-8） ˆˆ(1)()2()()0,,m mh n h n e n y n m m M μ+=+⋅-= （2-9）其中FIR 滤波器共有M+1个权系数，ˆ()(0,,)mh n m M =表示FIR 滤波器第m 个权系数在第n 步的估计值。
第二章自适应滤波器原理2.1 基本原理2.1.1 自适应滤波器的发展在解决线性滤波问题的统计方法中，通常假设已知有用信号及其附加噪声的某些统计参数（例如，均值和自相关函数），而且需要设计含噪数据作为其输入的线性滤波器，使得根据某种统计准则噪声对滤波器的影响最小。
实现该滤波器优化问题的一个有用方法是使误差信号（定义为期望响应与滤波器实际输出之差）的均方值最小化。
对于平稳输入，通常采用所谓维纳滤波器（Wiener filter）的解决方案。
该滤波器在均方误差意义上使最优的。
误差信号均方值相对于滤波器可调参数的曲线通常称为误差性能曲面。
该曲面的极小点即为维纳解。
维纳滤波器不适合于应对信号和/或噪声非平稳问题。
在这种情况下，必须假设最优滤波器为时变形式。
对于这个更加困难的问题，十分成功的一个解决方案使采用卡尔曼滤波器（Kalman filter）。
该滤波器在各种工程应用中式一个强有力的系统。
维纳滤波器的设计要求所要处理的数据统计方面的先验知识。
只有当输入数据的统计特性与滤波器设计所依赖的某一先验知识匹配时，该滤波器才是最优的。
当这个信息完全未知时，就不可能设计维纳滤波器，或者该设计不再是最优的。
而且维纳滤波器的参数是固定的。
在这种情况下，可采用的一个直接方法是“估计和插入过程”。
该过程包含两个步骤，首先是“估计”有关信号的统计参数，然后将所得到的结果“插入（plug into）”非递归公式以计算滤波器参数。
对于实时运算，该过程的缺点是要求特别精心制作，而且要求价格昂贵的硬件。
为了消除这个限制，可采用自适应滤波器（adaptive filter）。
采用这样一种系统，意味着滤波器是自设计的，即自适应滤波器依靠递归算法进行其计算，这样使它有可能在无法获得有关信号特征完整知识的环境下，玩完满地完成滤波运算。
该算法将从某些预先确定的初始条件集出发，这些初始条件代表了人们所知道的上述环境的任何一种情况。
我们还发现，在平稳环境下，该运算经一些成功迭代后收敛于某种统计意义上的最优维纳解。
目录引言 01 自适应滤波器简介 (2)2 自适应滤波原理 (2)3 自适应滤波算法 (4)4 自适应滤波算法的理论仿真与DSP实现 (6)4.1 MATLAB仿真 (6)4.2 DSP的理论基础 (9)4.3自适应滤波算法的DSP实现 (10)5 结语 (13)参考文献 (14)附录自适应滤波子程序 (15)引言滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。
在有用信号的传输过程中，通常会受到噪声或干扰的污染。
利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号，同时抑制噪声或干扰信号，以便更有效地利用原始信号。
滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。
在电子系统中滤波器是一种基本的单元电路，使用很多，技术也较为复杂，有时滤波器的优劣直接决定产品的性能，所以很多国家非常重视滤波器的理论研究和产品开发。
近年来，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。
从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。
经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。
现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。
自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。
自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。
其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。
线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等[1]。
1 自适应滤波器简介自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。
用于消除工频干扰自适应滤波器的设计与仿真一、背景及意义脑科学研究不仅是一项重要的前沿性基础研究，而且是一项对人类健康有重要实际意义的应用研究。
随着社会的发展、人类寿命的延长，因脑衰老、紊乱或损伤而引起的脑疾患，对社会财富消耗和家庭的负担日益增大。
许多国家纷纷将脑科学的研究列入国家规划，并且制订长远的研究计划。
人们把21 世纪看成是脑科学研究高潮的时代。
在脑电信号的实际检测过程中，往往含有心电、眼动伪迹、肌电信号、50Hz工频干扰以及其它干扰源所产生的干扰信号，这给脑电分析以及脑电图的临床应用带来了很大的困难。
因此如何从脑电中提取出有用的信息是非常具有挑战性，且又很有学术价值、实用价值的研究课题。
本论文从信号处理的角度出发，采集脑电波，使得在强干扰背景下的脑电信号得以提取，还原出干净的脑电波，用于临床医学、家庭保健等。
医生可以利用所采集到的脑电波来进行对病人神经松弛训练，通过脑电生物反馈技术实现自我调节和自我控制。
运用生物反馈疗法，就是把求治者体内生理机能用现代电子仪器予以描记，并转换为声、光等反馈信号，因而使其根据反馈信号，学习调节自己体内不遂意的内脏机能及其他躯体机能、达到防治身心疾病的目的。
这种反馈疗法是在一定程度上发掘人体潜能的一种人—机反馈方法。
有研究表明脑电生物反馈对多种神经功能失调疾病有明显疗效。
对于有脑障碍或脑疾病的人，也可以随时监测其脑电信号，及早地发现问题，避免不必要的损失。
二、脑电数字信号处理的研究现状脑电的监护设备在国内外品种繁多，高新技术含量高，技术附加值高，相比而言，我国的产品较国际高水平产品落后10-15 年。
但近年来，国内产品也逐步利用高新技术使产品向自动化、智能化、小型化、产品结构模块化方向发展。
国内产品在抗干扰、数字处理、实时传输数据等方面已有很大进展，使脑电检测不再是只能在屏蔽室进行。
目前，脑电信号的数字滤波从原理上来看，主要有FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器可以提供线性滤波，但存在阶数较高，运算较为复杂的缺点[11]；而IIR滤波器是一种非线性滤波器，它可以用较少的阶数实现性能良好的滤波，是目前运用较广泛的一种滤波器[10]。
滤波器的自适应滤波和信号改进方法自适应滤波器是一种能够根据输入信号的统计特性实时调整滤波器参数的滤波器。
它在信号处理领域中被广泛应用，能够有效去除噪声并提取需要的信号成分。
本文将介绍自适应滤波器的原理、常见算法和信号改进方法。
一、自适应滤波器原理自适应滤波器的核心思想是通过不断调整滤波器参数来适应输入信号的统计特性。
其中最常用的自适应滤波器是最小均方差（LMS）算法。
LMS算法基于随机梯度下降法，通过估计输入信号和滤波器输出之间的误差，并根据误差大小对滤波器参数进行更新。
通过不断迭代，自适应滤波器能够逐渐收敛到最优解。
二、常见的自适应滤波器算法除了LMS算法之外，还有一些其他的自适应滤波器算法，如最小二乘（RLS）算法、递归最小二乘（RLSL）算法等。
这些算法在不同的应用场景下有各自的优势和适用性。
1. 最小二乘（RLS）算法RLS算法是一种比LMS算法更精确的自适应滤波器算法。
它通过最小化滤波器输出与期望输出之间的均方误差，来调整滤波器参数。
相比于LMS算法，RLS算法的收敛速度更快，但计算复杂度更高。
2. 递归最小二乘（RLSL）算法RLSL算法是在RLS算法的基础上进一步改进的算法，用于处理长期滤波问题。
它通过递归方式更新滤波器参数，从而减少了计算复杂度。
RLSL算法在语音信号处理和通信系统等领域中应用广泛。
三、信号改进方法除了自适应滤波器算法之外，信号改进方法也是一种常用的手段。
它通过改变信号的统计特性，来提高信号的质量或改变信号的特征。
1. 小波变换小波变换是一种多尺度分析方法，通过不同尺度的基函数对信号进行分解和重构。
它可以将信号分解为低频和高频两部分，并对高频部分进行滤波或去噪。
小波变换常用于图像处理、音频处理等领域。
2. 谱减法谱减法是一种频域信号改进方法，通过对信号的频谱进行减法操作，去除噪声成分。
谱减法适用于噪声与信号在频域上有较大差异的情况，例如语音信号去噪。
3. 自适应增益控制自适应增益控制是一种根据信号强度调整增益的方法。
一 课题意义的及要求陷波器也叫带阻滤波器，能保证在其他频率信号不损失的情况下，有效地抑制输入信号中某一频率的干扰。
由于我国采用的是50Hz 的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，经常会存在50Hz 工频干扰，对于信号的处理造成很大的干扰，于是，很有必要设计50Hz 的陷波器。
采用自适应滤波组成的陷波器，与一般硬件组成的固定网络的陷波器比较，它既能自适应地准确跟踪干扰频率又容易控制带宽。
在本次设计中，应用自适应滤波器滤除输入随机信号中的50Hz 工频干扰，并分析比较了不同算法在此设计中的优缺点，及在何种参数下效果最优和那一种机构更适合此设计。
二 自适应陷波器原理自适应陷波器原理图其原始输入为任意信号s(t)与t 0cos ω单频干扰的叠加，经采样后送入k d 端，k d =k d +)cos(0kt ω。
参考输入分两路，其中一路经︒90向移，两路都经过采样后加到1x 及2x 端，它门分别是)c o s (0,1φω+=kt c x k)sin(0,2φω+=kt c x k所以，采用两个权可以使组合后的正弦波的振幅和相位都能加以调整，而两个权也意味着有两个自由度待调整。
经过k k x w ,1,1与k k x w ,2,2相加得到k y ，其相位和振幅得到相应调整后可与原输入中的干扰分量相一致，使输出k e 中的0 频率的干扰得以抵消，达到陷波的目的。
三 结构及方法的选择自适应滤波器的结构有横向滤波器和格型结构，用自适应横向滤波器实现陷波，比较简单且易于实现，而格型滤波器的计算复杂，不易于实际运用。
故本设计中选择横向滤波器结构。
在算法选择方面，分别对LMS 算法，RLS 算法， 进行了仿真实验。
比较了其优劣。
四 LMS 算法不同参数的实验结果分析3.1带有50Hz 工频干扰的随机信号及其功率谱图3.2不同步长对输出结果的影响下图依次是u =0.003，u =0.03 u =0. 3时的输出功率谱图观察得出当u比较小，取0.003时，对干扰信号的削弱比较小，对干扰信号临近频率的信号削弱也很小，随着u的不断增大，对50Hz干扰信号的削弱越来越强，但同时对临近信号的影响也越大。
数字信号处理II——自适应信号滤波一、实验目的1、利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。
2、观察影响自适应LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应处理信号的优缺点。
3、通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。
二、实验原理及方法通过实验一我们已经知道，如果信号()y n 是由有用信号()x n 和干扰信号()w n 组成，即()()()y n x n w n =+（2-1） 利用维纳滤波方法可以从()y n 信号中得到有用信号()x n 的最佳估计ˆ()xn 。
假如最佳维纳滤波器由一个FIR 滤波器所构成，则其最佳权系数向量opt h 可表示为1opt h R r -= （2-2）其中 []12,,,Topt M h h h h =（2-3） TR E yy ⎡⎤=⎣⎦（2-4） []()r E x n y = （2-5）[](),(1),,()Ty y n y n y n M =--（2-6） 但是实际中，一般很难知道准确的统计量R 和r ，因此，若设计一个维纳滤 波器，事先要估计出R 和r 。
同时，当R 和r 改变时（如果信号或干扰时非平稳 的），需要重新计算h ，这是非常不便的。
虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R 和r ，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难 办到的。
根据卡尔曼滤波的思想，Windrow 等提出了一种自适应最小均方误差算 法（LMS ），这种算法不需要事先知道相关矩阵R 和r ，由所得到的观察值()y n，滤波器等价于自动“学习”所需要的相关系数，从而调整FIR 滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。
下面是自适应FIR 维纳滤波器的LMS 算法公式：0ˆˆ()()()Mm xn h n y n m ==-∑ （2-7） ˆ()()()e n x n xn =- （2-8） ˆˆ(1)()2()()0,,m mh n h n e n y n m m M μ+=+⋅-= （2-9）其中FIR 滤波器共有M+1个权系数，ˆ()(0,,)mh n m M =表示FIR 滤波器第m 个权系数在第n 步的估计值。
因此，给定初始值(0),(0,,)m h m M =，每得到一个样本值()y n ，可以递推得到一组新的滤波器权系数，只要步长μ满足max10μλ<<（2-10）其中max λ为矩阵R 的最大特征值，当n →∞时，(0),(0,,)m h m M =收敛于维纳解。
为说明自适应滤波方法的基本原理，我们首先考察一个最简单的滤波器，它仅仅有一个权系数h （如图2.1所示）。
假如信号()y n 由下式确定：()()()y n s n w n =+（2-11） ()()s n hx n = （2-12）()w n图2.1其中h 为标量常数，()x n 与()w n 互不相关，我们希望利用()y n 和()x n 得到()s n 的估计。
利用公式（2-7），（2-8）和（2-9），我们可以得到下面的自适应估计算法：ˆˆ()()()s n h n x n = （2-13）ˆˆˆ(1)()2(()()())()h n h n y n h n x n x n μ+=+- （2-14）其框图如图2.2所示。
图2.2选择ˆ()hn 的初始值为ˆ(0)h ，对式（2-14）取数学期望可得 ˆˆ()(12)((0))n E h n h R h h μ⎡⎤=+--⎣⎦（2-15） 其中 ()()TR E x n x n ⎡⎤=⎣⎦ （2-16）因此，只要满足10Rμ<<（2-17） 的条件，ˆ()hn 总归可以收敛于最佳值h ，从而ˆ()s n 也逐渐地收敛于()s n 。
自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。
本实验第二部分就是利用LMS 算法实现AR 模型，即12()(1)(2)()()M y n a y n a y n a y n M w n =------+ （2-18）通过解Yule-Walker 方程可以得到AR 模型的参数估计，同样，利用LMS 算法，我们也可以对AR 模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：1ˆˆ()()()Mm m yn a n y n m ==--∑ （2-19） ˆ()()()e n y n yn =- （2-20）ˆˆ(1)()2()()1m m an a n e n y n m m M μ+=-⋅-≤≤ （2-21）这种算法的实现框图如图2.3所示。
图2.3同样可以证明，只要步长μ值选择合适，当n →∞时，上述自适应算法得到的ˆ()m an 也收敛于AR 模型的参数m a 。
三、实验内容及步骤1、仔细阅读有关自适应滤波的内容，根据图示的流程，编制自适应滤波的通用程序。
2、运行自适应波波程序，选择L=100，h=-0.8，2w σ=1，ˆ(0)0h=，μ=0.03，观察并记录：①ˆ(())E hn 和ˆ()h n 有何差异，分析原因。
由图知，随着迭代次数的增多，ˆ(())E hn 逐渐收敛于ˆ()h n ，并且在迭代次数较大时，趋向平稳。
在步长满足收敛条件时，ˆ()h n 表现出在真值上下波动的特征。
产生上述现象的原因是在μ足够小时，即满足（1-2μR ）<1时，2-15式的右边随着n 的增大趋向于收敛到h ，而对ˆ()hn ，因为使用的一次估计的梯度值，所以即使收敛到真值也会离开，同时由于ˆ(())E h n 是均值，将波动性平滑掉了，所以ˆ()hn 表现出在真值附近波动的情况。
②自适应滤波效果如何?由图知：随着迭代次数的增加，估计值和真实值越来越接近，其滤波效果基本理想。
3、根据框图，产生100个样本x(n)和y(n)，利用实验一维纳滤波估计h 和s(n)，将结果与上一步的结果比较。
由维纳滤波得，期望的ˆ()hn 可以通过如下求得，同时使ˆ(())E h n 取最小值。
2(())0ˆ()ˆ:2(()())(()()()())0(0)ˆ(0)xy xx E e n h n E e n x n E y n x n x n x n h h φφ∂=∂=-==即 由程序运行结果知，1000次运算的维纳波波算法估计的h 均值为-0.7999，而使作上一步的方法，得到1000次平均的结果为-0.7977，从而得到维纳滤波的效果要稍优于自适应滤波估计出的h 。
4、改变μ=0.01，0.1，1，其它条件不变运行自适应滤波程序，观察并记录μ值大小对h(n)的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。
μ=0.01时，μ=0.1时，μ=1时由上图可知，当μ值在一定范围内可使得自适应过程收敛，且随着μ的增大，收敛速度增大；当μ值超过某个值时，自适应过程将发散。
同时也可根据实验结果明显看出，当自适应过程可以收敛时，失调量比较小，但随着μ的值偏离极小值所对应的0μ，失调量逐渐变大；当自适应过程发散时，随着μ的增大，失调量迅速变大。
5、改变2w σ=0.01，其它条件同2步，运行程序，观察n w 的方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。
由图可知：减小方差对h 的收敛性，收敛速度几乎没什么影响。
6、仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，由所给框图，编制自适应AR 模型参数估计程序。
7、运行自适应AR 模型参数估计程序，选择M=2,p=2,L=100,1a =-1.3,2a =0.8,μ=0.01, 2w σ=0.01, 1a (0)=2a (0)=0.8,观察并记录i a (n)的收敛情况及1ˆa (100)和2ˆa(100)。
1ˆa(100)=—1.2108，2ˆa (100)=0.7968。
8、利用100个y(n)，通过实验一解Yule-Walker 方程的方法，得1a 和2a 估计1ˆa和2ˆa ，与步骤7中的1ˆa (100)和2ˆa (100)比较，有什么差别？为什么？ 在步骤7的条件下，用实验一解Yule-Walker 方程，并且做1000次一均后得到如下结果：1ˆa=—1.2957，2ˆa =0.7949，而用自适就算法估计时进行1000次平均后的参数估计量为E(1ˆa(100))=—1.2016，E(2ˆa (100))=0.7095。
由此可见自适应参数估计法得到的估计值没有Yule-Walker 方程方法获得的参数估计更接近真值。
理论上可以证明，自适应滤波结果均值会收敛到维纳解。
9、改变噪声w(n)方差2w =0.01，其它同条件7，观察w(n)方差对自适应算法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。
当迭代次数取迭代次数取10000时由图可知，估计值i a (n)在迭代次数少时收敛得慢，当迭代次数大时收敛得更快。
噪声方差的减小会使失调量减小，原因是噪声方差减小后，梯度估计更加准确，所以权值波动减小，进而均方误差波动减小，失调量减小，从表达式上即自相关矩阵的迹减小。
四、思考题1、在公式（2-11）中，s(n)和w(n)的方差变化对自适应算法的收敛性，收敛速度，失调量以及μ值的选择范围有何影响。
由于s(n)与x(n)是线性关系，s(n)的方差增大，即x(n)的方差增大，根据式（2-14）知，自适应算法收敛，并且收敛速度加快。
当方差变大时，失调量增大，当方差变小时，失调量量变小。
当s(n)的方差增大，即x(n)的方差增大，从而会导致自相关矩阵的迹增大， μ的收敛范围（0，max 1λ）减小。
2、推导公式（2-19）到（2-21）。
由LMS 算法的原理：ˆ()i an 应该向ˆ()i a n 均方误差负梯度的方向变化。
而 2221ˆˆ()(()())(()()())Mm m e n y n y n y n a n y n m ==-=+-∑ 从而得到 21()ˆ2(()()())()ˆ2()()M m m m e n y n a n y n m y n m a e n y n m =∂=+--∂-∑ 由此可得2()ˆˆˆ(1)()()2()()ˆm m m m e n a n a n a n e n y n m aμμ∂+=-=--∂ 其中m=1,2,,M五、实验结论本次实验主要利用matlab 对自适应滤波器进行仿真，加深了我对自适应滤波器的理解，同时在与维纳滤波器的比较中，加深了对两种滤波器的理解，了解了它们性能的优劣。
六、实验代码clc;clear all;sigmasqu=1;L=100;h=-0.8;u=0.03;hewne=zeros(1000,1);hee=zeros(1000,1);%for j=1:1000xn=randn(L,1); %产生x(n)wn=sqrt(sigmasqu)*randn(L,1); %噪声w(n)sn=h*xn;yn=sn+wn;%figure(1) %绘出s(n)和y(n)%plot((1:L),sn,'r-*');%hold on%plot((1:L),yn,'b');%title('s与y序列值');%xlabel('自变量');%ylabel('函数值');%legend('s序列','y序列');Rxx=xcorr(xn,'unbiased'); %x(n)的自相关函数Rxy=xcorr(xn,yn,'unbiased'); %x(n)和y(n)的相关函数hewn=Rxy(L)/Rxx(L); %维纳滤波he=zeros(L+1,1); %h(n)的初始值，选择h(0)=0 for i=1:Lse(i)=he(i)*xn(i);he(i+1)=he(i)+2*u*(yn(i)-he(i)*xn(i))*xn(i);Ehe(i)=(1-2*u*Rxx(L))^i*(0-h)+h;endfigure(2) %绘出Ehe和he的函数值plot((1:L),Ehe,'r-*');stem(Ehe,'r-*');hold onplot((1:L),he(1:L),'b');stem(he,'b');title('Ehe与he序列值');xlabel('迭代次数');ylabel('函数值');legend('Ehe序列值','he序列值');%figure(3) %绘出sn和se%plot((1:L),sn,'r-*');%hold on%plot((1:L),se,'b');%title('s与se序列值');%xlabel('自变量');%ylabel('函数值');%legend('s序列值','se序列值');hewne(j)=hewn;hee(j)=he(L);%endehewn=mean(hewne);ehe=mean(hee);clc;clear all;aee=zeros(1000,2);aewne=zeros(1000,2);%for j=1:1000M=2;u=0.01;sigmasqu=0.01;L=10000;p=2;a(1)=1;a(2)=-1.3;a(3)=0.8;ae=zeros(M,L);wn=sqrt(sigmasqu)*randn(L,1);y=filter(1,a,wn);ae=zeros(L,M);for i=2:Lye(i)=0;for m=1:Mif i-m<1break;elseendye(i)=ye(i)-ae(i,m)*y(i-m);endfor m=1:Mif i-m<1break;elseendae(i+1,m)=ae(i,m)-2*u*(y(i)-ye(i))*y(i-m);endendfigure(1)for m=1:Mplot((1:L),ae(1:L,m),'-*r');hold onplot((1:L),a(m+1),'b');endtitle('参数a的估计值与真值');xlabel('迭代次数');ylabel('数值');legend('a估计值','a真值');r_yy=xcorr(y,'unbiased');Ryy=zeros(M+1,M+1);epsilo=zeros(M+1,1);epsilo(1)=1;aewn=zeros(M+1,1);for i=1:p+1Ryy(i,:)=r_yy(L-i+1:L-i+M+1);endinvRyy=inv(Ryy);sigmasqu=1/invRyy(1,1);aewn=invRyy*(sigmasqu*epsilo);aee(j,:)=ae(L,1:2);aewne(j,:)=aewn(2:3,1)';%endeae=mean(aee)eaewn=mean(aewne)（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
