2012届普陀区高三一模考试(理)

普陀区2012学年第二学期高三理科数学质量调研考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数y =的定义域为 . 2. 若i a z 21+=，i z +=12（i 表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 3. 若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 4. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .5. 若1111221011)12(x a x a x a a x ++++=+Λ，则2113121020)()(a a a a a a +++-+++ΛΛ= .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差ξD = .9. 若曲线Γ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x （θ为参数且323πθπ≤≤），则Γ的长度为 .10. 若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .12. 若圆C 的半径为3，单位向量e r 所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅r u u u r的最大值为 .13. 函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,33211111ΛΛΛΛM ΛM ΛΛΛ中第i 行、第j 列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为n ，，Λ3,2,1，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（i 、1,,2,1-=n j Λ）,则n a ,3= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B =I ………………………（ ） A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =……………………………………………………………………………………………………（ ）A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中i 表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………………………………………（ ）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC 是边长为1的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||PB PAaPC =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是………………………………………………（ ） A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个. B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 总是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1 （1）求直线DB 与平面11BCD A 所成角的大小； （2）求四棱锥11A BCD D -的体积.第19题22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k d =的直线l经过椭圆191822=+y x 的右焦点 F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线l 的方程； （2）若0>k ，)0,6(P 且△PAB 的面积为6，求k 的值；（3）当k （0≠k ）变化时，是否存在一点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，证明：数列}{n S 具有“性质m ”，并指出M 的取值范围；（3）若数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意的3≥n （*N n ∈），数列}{n d 具有“性质m ”，且对满足条件的M 的最小值90=M ，求整数t 的值.第22题普陀区2012学年第二学期高三理科数学质量调研试题答案一.填空题1.}2|{≥x x2.2-3.34.=-)(1x f 2x （0≥x ） 5.113- 6.2 7.152022=-y x 8.4.0 9.π 10.0 11. 6π12.3 13.]32,0[π 14.221212++n n 二.选择题三.解答题19.解：（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= ………………………………………5分函数)321cos(2)(π-=x x f …… ………………………………………………6分由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分 )2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………………12分20. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx aa ……（*）方程变为 )1(log )1(log 2x x a a -=+，x x -=+1)1(2，即032=+x x ……3分解得01=x ，32-=x ……4分经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x ……5分 所以函数)(x F 的零点为0.……6分（2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ） =m )4141(log 112log 2--+-=-++x x x x x a a ……8分4141--+-=xx a m ……9分 设]1,0(1∈=-t x ，则函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数…11分 当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥m a ………………12分 ①若1>a ，则0≥m ，方程有解；………………13分 ②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.……14分 21.解：（1）以D 为坐标原点，分别以射线DA 、DC 、1DD 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示。

2011学年度第一学期普陀区高三质量调研数学试卷参考答案 201112PT一、填空题（每小题4分，满分56分）：1. π2；2. 20-；3. （文） )1(∞+，； （理）(0,1)(12) ，； 4. 8-； 5. 2232+； 6. )2,5(； 7. 3； 8. 1922=-yx ； 9. 196；10. 等腰或直角三角形； 11. （文）6；（理）7； 12. （文）π34；（理） 29π；13. （文）108；（理）181； 14. 1*341,N n n -⋅+∈.二、选择题（每题5分，满分20分）：三、解答题（满分74分）： 19.（本题满分12分） 解：由题意知：)0,2(kA -、)2,0(B ，则)2,2()2,2(==kAB可解得：1=k ，即2)(+=x x f因为)()(x g x f >，即622-->+x x x ，解不等式得到()4,2-∈x2()15()2g x x x y f x x +--==+2(2)5(2)112522x x x x x +-++==++-++因为()4,2-∈x ，则()6,0)2(∈+x 所以35212)(1)(-≥-+++=+x x x f x g ，当且仅当212+=+x x ，即12=+x ，1-=x 时，等号成立. 所以，当1-=x 时，)(1)(x f x g +的最小值为3-.xCBA20.（本题满分12分）解：（1）由题意，15O A SB ππ⋅⋅=得5B S =，故4SO ===从而体积2211341233V O A SO πππ=⋅⋅=⨯⨯=.（2）如图2，取O B 中点H ，联结PH AH 、.由P 是SB 的中点知P H SO ∥，则A P H ∠(或其补角)就是异面直线S O 与P A 所成角.由SO ⊥平面O A B ⇒PH ⊥平面O A B ⇒PH AH ⊥. 在O A H ∆中，由O A O B ⊥得2AH ==；在R t A P H ∆中，90AHP O ∠=，122P H SB ==，2AH =则tan 4AH APH PH∠==，所以异面直线S O 与P A所成角的大小arctan4.21. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）解：（1）如图，在ABC ∆中，由23A B C π∠=，x BAC =∠，可得x ACB -=∠3π，又 1A C =，故由正弦定理得2sin sin()sin33ABBC AC xx ππ===-⇒)3AB x π=-、BC x =.则函数()f x AB BC =⋅ 2||||cos sin sin()333A B B C x x ==- ππ21sin sin )322x x x =-212sin 63x x =-112cos 2)66x x =+-11sin(2)366x π=+-，其中定义域为0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π.说明：亦可用积化和差方法化简：2111()sin sin()[coscos(2)]cos(2)33333336f x x x x x ==-=---=--ππππ.（2）()6()12sin(2)16g x m f x m x m =+=+-+π由0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π可得52(,)666x πππ+∈⇒)62sin(π+x ]1,21(∈.显然，0m ≠，则1O 当0>m 时，()(1,1]g x m ∈+，则)(x g 的值域为]23,1(⇔231=+m ⇔21=m ；2O 当0m <时，()[1,1)g x m ∈+，不满足)(x g 的值域为]23,1(；因而存在实数21=m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第二小题满分5分，第3小题满分6分） （1）解：由n n n pa a a 2,211+==+得222+=p a ，42223++=p p a ， 又因为存在常数p ，使得数列{}n a 为等比数列，则3122a a a =即)422(2)22(22++=+p p p ，所以1=p .故数列{}n a 为首项是2，公比为2的等比数列，即nn a 2=.此时11222++=+=n n n n a 也满足，则所求常数p 的值为1且*2(N )n n a n =∈.（2）解：由等比数列的性质得：（i ）当*2(N )n k k =∈时，kk n a b 332==；（ii ） 当*21(N )n k k =-∈时，13132--==k k n a b ，所以312*322,21,(N )2,2,n n nn k b k n k +⎧=-⎪=∈⎨⎪=⎩. （3）（文科）解：注意到21{}n b -是首项14b =、公比8q =的等比数列，2{}n b 是首项28b =、公比8q =的等比数列，则（i ）当2n k =*(N )k ∈时，21321242()()n k k k T T b b b b b b -==+++++++4(81)8(81)8181kk--=+--2128121281277nk⋅-⋅-==；（ii ）当21n k =-*(N )k ∈时，12212212812581258128777n kkkn k k k T T T b +-⋅-⋅-⋅-==-=-==.即12*25812,217(N )12812,27n n nn k T k n k+⎧⋅-⎪=-⎪=∈⎨⎪⋅-⎪=⎩.（3）（理科）解：（续文科解答过程）假设存在正整数n 满足条件，则1111118133n n n n n nnnnT T b b b T T T T +++++==+=⇔=，则（i ）当*2,(N )n k k =∈时， 3212122288888128121281237k kkn k kknkb b T T +++⋅====⇒=⋅-⋅-1k ⇒=，即当2n =时满足条件；（ii ）当*21,(N )n k k =-∈时， 128788968581258123197kkkn k k knnb b T T +⋅====⇒=⋅-⋅-.因为*N k ∈，所以此时无满足条件的正整数n . 综上可得，当且仅当2n =时，1113n nT T +=.23. （本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分） （理）解：（1）抛物线L 的焦点为(,0)2p F ，设111222333(,)(,)(,)P x y P x y P x y 、、，分别过123P P P 、、作抛物线L 的准线l 的垂线，垂足分别为123Q Q Q 、、.由抛物线定义得123112233123||||||||||||()()()222p p pFP FP FP P Q P Q P Q x x x ++=++=+++++623321=+++=px x x因为2p =，所以3321=++x x x ， 故可取，，)2,1()2,21(21P P 3P )6,23(满足条件.（2）设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 的准线l 垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、.由抛物线定义得 123112233||||||||||||||||n n n FP FP FP FP P Q P Q P Q P Q ++++=++++123()()()()2222n p p pp x x x x =++++++++123()2n np x x x x =+++++又因为1230n FP FP FP FP ++++=⇒123()()()()02222n p p p p x x x x -+-+-++-=⇒221np x x x n =+++ ；所以123||||||||n FP FP FP FP ++++ 123()2n np x x x x =+++++ np =.（3） ①取4=n 时，抛物线L 的焦点为(,0)2p F ，设111222333(,)(,)(,)P x y P x y P x y 、、，),(444y x P 分别过123P P P 、、4P 、作抛物线L 的准线l 垂线，垂足分别为123Q Q Q 、、4Q 、.由抛物线定义得=+++44332211Q P Q P Q P Q P +++=244321p x x x x ++++p 4=， 则p x x x x 24321=+++，不妨取22,411p y p x ==；,22p x =p y =2；,23p x =p y -=3；443,42p x y ==，则=+++4321FP FP FP FP (p x x x x 24321-+++，)4321y y y y +++2⎛= ⎝⎭0≠.故1,42p P ⎛⎫⎪⎝⎭，2,2p P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,2p P p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，43,42p P ⎛⎫⎪⎝⎭是一个当4n =时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)② 设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作 抛物线L 的准线l 的垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、，由123||||||||n FP FP FP FP np ++++=及抛物线的定义得np np x x x n =++++221 ，即221np x x x n =+++ .因为上述表达式与点111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、的纵坐标无关，所以只要将这n 点都取在x 轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则 =+++n FP FP FP 21(,221np x x x n -+++ )21n y y y +++(=,0)21n y y y +++ ，而021>+++n y y y ，所以021≠+++n FP FP FP .（说明：本质上只需构造满足条件且120n y y y +++≠ 的一组n 个不同的点，均为反例.）③ 补充条件1：“点i P 的纵坐标i y （1,2,,i n = ）满足 1230n y y y y ++++= ”，即： “当3n >时，若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，且点i P 的纵坐标i y （1,2,,i n = ）满足1230n y y y y ++++= ，则1230n FP FP FP FP ++++=”.此命题为真.事实上，设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 准线l 的垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、，由12||||||n FP FP FP np +++=，及抛物线的定义得np np x x x n =++++221 ，即221np x x x n =+++ ，则=+++n FP FP FP 21(,221np x x x n -+++ )21n y y y +++(=,0)21n y y y +++ ，又由1230n y y y y ++++= ，所以1230n FP FP FP FP ++++=，故命题为真.补充条件2：“点k P 与点1n k P -+(n 为偶数，*N )k ∈关于x 轴对称”，即：“当3n >时，若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，且点k P 与点1n k P -+(n 为偶数，*N )k ∈关于x 轴对称，则1230n FP FP FP FP ++++=”.此命题为真.（证略）23.（文）（1）解：抛物线L 焦点(1,0)F ，准线l 方程为：1-=x .由抛物线定义得11||1FP x =+ ，22||1FP x =+ ，33||1FP x =+，∴ 73||||||321321=+++=++x x x FP FP FP .（2）证明：由)0,1(F ，),1(111y x FP -=，),1(222y x FP -=，…，),1(n n n y x FP -= ， 1230n FP FP FP FP ++++=⇒0)1()1()1(21=-++-+-n x x x ，即n x x x n =+++)(21 .则12||||||n FP FP FP +++)1()1()1(21++++++=n x x xn x x x n ++++=)(21 n 2=.（3）经推广的命题：“当3n >时，若021=+++n FP FP FP ，则np FP FP FP n =+++||||||21 .” 其逆命题为：“当3n >时，若np FP FP FP n =+++||||||21 ，则021=+++n FP FP FP ”. 该逆命题为假命题.不妨构造特殊化的一个反例：设2p =，4n =，抛物线x y 42=，焦点)0,1(F .由题意知：1234||||||||8FP FP FP FP +++=；根据抛物线的定义得：8)1()1()1()1(4321=+++++++x x x x ⇒44321=+++x x x x ；不妨取四点坐标分别为)0,0(1P 、)2,1(2P 、)2,1(3-P 、)22,2(4P ，但0)22,0()22,1()2,0()2,0()0,1(4321≠=+-++-=+++FP FP FP FP ，所以逆命题是假命题.。

2011学年度第一学期普陀区高三质量调研地理试卷2011.12考生注意：1．试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．全卷包括两大题，第一大题为选择题，共计50分，第二大题为综合分析题，共计100分。

3．第一大题由机器阅卷，答案必须全部写在答题卡上；第二大题采用人工阅卷，考生应用钢笔或圆珠笔将答案写在试卷上。

．银白色干湿变化的控制，沉积物中碳酸盐含量的高5ABC．在68.5cmD．总体来看，磁化率变化曲线和碳酸盐含量变化曲线基本上呈反向变化6．关于1910～1930深度（cmA ．总体上气候趋于冷干，湖泊蒸发量小于降水量B ．总体上气候趋于暖湿，湖泊得到较多的降水和径流补给C ．湖泊水位、盐度变化主要受人类活动的影响D ．总体上湖泊水位较低，水体盐度较高（四）伴随着城市化发展，城市环境也发生着变化。

图2所示的是“我国某地相同降水量下的城市化前后地表径流过程曲线”。

7．图2中关于甲、乙两条曲线的叙述．造成上图中甲区域高温天气的天气系统是B ．A 地与B 地最大差值可达8℃ C ．温差从东南向西北递减 D ．在此期间上海出现“白露”机会一般比同纬度地区少 12．以下关于日较差的说法正确的是A ．阴天比晴天日较差大中国白露至秋分期间平均日较差分布图B ．沿海比内陆日较差大C ．纬度高的地区比纬度低的地区日较差大D ．日较差大利于瓜果糖分积累 13．图中A 地比B 地温差大的主要原因是A.地势高B.地处内陆C.纬度高D.寒潮侵袭（七）“四月的早晨，广阔低平的田野一望无际，船儿在密如蛛网的河流中穿梭。

微风徐来，田里绿油油的稻秧迎风起舞，田边的采桑姑娘欢歌笑语，池中的鱼儿时而跃出水面，塘边上 ．该地的气候类型及农业地域类型分别是 ．温带季风气候，旱作农副业 D ．亚热带季风气候，水田农业．下列属于该地文化特征的是．饮食以麻辣著称那达慕节庆（八）我国东北与长三角地区粮食生产状况差异明显。

20．M 地貌的成因可能是A ．海浪侵蚀B ．人造海岸C ．珊瑚淀积D ．泥沙堆积 21．图中①、②、③、④四条曲线表示河流，其中正确的是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ （十）洋面封冻产生的环境效应叫做洋面封冻效应，“洋面封冻效应”是使水、气候、生物黑龙江 吉林 0.21等形成相互作用关系。

2012学年度第一学期普陀区高三化学试卷2013.1考生注意：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3、答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写学校、班级、姓名、学生考试编号，并用2B 铅笔正确涂写学生考试编号。

4、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

相对原子质量： H —1 C —12 N —14 O —16Na —23 Mg －24 Al —27S —32 Cl －35.5 K －39 Ca —40 Cr —52 Fe —56 Cu —64 Zn-65 Br —80 I —127 Ba —137 Ag —108一、选择题（本题共10分，每小题2分，每题只有一个正确选项）1、血液能输送氧气，是因为血红蛋白分子中含有A ．Fe 3+B ．Fe 2+C ．Na +D ．Ca 2+2、金星的大气中有一种称为硫化羰（COS ）的分子，其结构与CO 2类似，有关COS 化学用语正确的是A． B ． C ． D ． O=C=S 3、有机物的命名（系统命名法）正确的是A ．CH 3CH 3CH 3间-三甲苯 B ．苯丙氨酸C ．C H 3C CH 232-甲基丙稀 D ． CH 3C CH 3CH 3CH 3 3，3-二甲基-2-丁醇4、咖喱是一种烹饪辅料，白色衬衣被咖喱汁玷污后，用普通肥皂洗涤，发现黄色污渍变成红色，经水漂洗后红色又变成黄色。

与咖喱汁具有上述相似化学原理的试剂有A ．石蕊试液B ．品红试液C ．氯水D ．淀粉-KI(aq) 5、加入少许下列一种物质，不能使溴水颜色变浅的是A ．Mg 粉B ．H 2S(g)C ．KI(s)D ．CCl 4二、选择题（本题共36分，每小题3分，每题只有一个正确选项）6、物质的熔沸点高低能用键能大小解释的是A ．Na ＞ KB ．O 2 ＞ N 2C ．H 2O ＞ H 2SD ．SiO 2 ＞ CO 2 7、为了除去括号中的杂质，采用的试剂和方法均为正确的是8、由反应：①Tl ＋2Ag→Tl ＋2Ag ； ②Fe ＋Cu →Fe ＋Cu ； ③2Ag ＋Cu→Cu ＋2Ag 得出的结论正确的是 A ．氧化性：Ag +＞Tl 3+＞Cu 2+＞Fe 2+ B ．还原性： Fe ＞Cu ＞Ag ＞Tl C ．氧化性：Tl 3+＞Ag +＞Cu 2+＞Fe 2+ D ．还原性： Tl +＞Ag ＞Cu ＞Fe9、常温时向某溶液中滴入石蕊试液，溶液呈蓝色，其中可能大量共存的离子是 A ．Ag(NH 3)2＋、K +、Cl －、OH - B ．S 2-、Na ＋、Cl －、ClO －C ．Al 3＋、K +、SO 32－、S 2－D ．Fe 3＋、Na ＋、Cl －、SO 2－410、常温常压下NO 2气体通入足量的水中，充分反应后，溶液的质量增加了54g 。

2012学年度普陀区第一学期高三质量调研物理卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

本试卷g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，k＝9.0×109N·m2／C2。

第I卷(共56分)一．单项选择题（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项）1．在研究力和运动的关系时，伽利略巧妙地设想了两个对接斜面的实验，假想让一个小球在斜面上滚动。

伽利略运用了（）A. 理想实验方法 B. 控制变量方法 C. 等效替代方法 D. 建立模型方法2.下列关于奥斯特实验的说法中正确的是（）A. 该实验必须放在地球赤道上进行B. 通电直导线必须竖直放置C. 通电直导线应该水平东西方向放置D. 通电直导线应该水平南北方向放置3. 升降机地板上放一木箱，质量为m，当它对地板的压力N=0.8mg时，以下说法正确的是（）A. 加速上升 B.减速上升 C. 静止 D. 匀速上升4. 关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A. 在连续相等的位移内所用时间相等B. 在连续相等的位移内平均速度相等C. 在任何相等的时间内速度的变化量相等D. 在任何相等的时间内位移的变化相等5．下列四种逻辑电路，当A端输入高电压时, 能使电铃发出声音的是（）6. 如图所示，轻杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P，B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。

整个装置平衡时，细杆正好呈水平。

关于细杆在A端所受外力的示意图如图所示，其中正确的是（）7. 用恒力F竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。

若该过程空气阻力不能忽略，下列说法中正确的是（）A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量8．如图所示，在自主活动中，当笔尖同时沿水平方向和竖直方向做直线运动时，以下说法正确的是 （ ） A. 笔尖的合运动一定是直线运动 B. 笔尖的合运动一定是曲线运动C. 若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，则笔尖 的合运动一定是匀速直线运动D. 若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，则笔 尖的合运动一定是匀变速直线运动二．单项选择题（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项。

2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数的最小正周期是．2．（4分）（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）3．（4分）函数的定义域是．4．（4分）是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．5．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，则此数列的各项和S=．6．（4分）已知直线l的方程为2x﹣y﹣3=0，点A（1，4）与点B关于直线l对称，则点B的坐标为．7．（4分）如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为．8．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．9．（4分）如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，则这张纸的最小面积是cm2．10．（4分）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：（i）a•⇔a2（b2+c2﹣a2）=b2（a2+c2﹣b2）⇔（a2﹣b2）•c2=（a2﹣b2）（a2+b2）⇔c2=a2+b2故△ABC是直角三角形．（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B故△ABC是等腰三角形．综上可知，△ABC是等腰直角三角形．请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果．11．（4分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若S10=20，S20=60，则=．12．（4分）若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为．13．（4分）用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1，2，3，…9的个9小正方形（如图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为．12345678914．（4分）设n∈N*，a n表示关于x的不等式log4x+log4（5×4n﹣1﹣x）≥2n﹣1的正整数解的个数，则数列{a n}的通项公式a n=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）设θ是直线l的倾斜角，且cosθ=a＜0，则θ的值为（）A．π﹣arccosa B．arccosa C．﹣arccosa D．π+arccosa 17．（5分）设全集为R，集合M={x|}，N={x|}，则集合{x|}可表示为（）8888888A．M∪N B．M∩N C．∁R M∩N D．M∩∁R N 18．（5分）对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B 两点，且，函数g（x）=x2﹣x﹣6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=的最小值．20．（12分）如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．21．（14分）已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（16分）已知数列{a n}是首项为2的等比数列，且满足（1）求常数p的值和数列{a n}的通项公式；（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、…第3n﹣2项，…，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{b n}，试写出数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列{b n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由．23．（20分）设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，P n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足；（2）当n≥3时，若，求证：；（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则”开展了研究并发现其为假命题．请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数的最小正周期是2π．【考点】GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由二倍角的余弦将f（x）=﹣中的三角函数式降幂即可．【解答】解；∵f（x）=﹣=﹣cosx，∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．【点评】本题考查二倍角的余弦，将条件中的三角函数式降幂是关键，属于基础题．2．（4分）（）6的展开式中，常数项为15．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式T r+1=（﹣1）r•，令x的次数为0即可．【解答】解：∵T r+1=（﹣1）r•，∴由6﹣3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：15．【点评】本题考查二项式定理的基础知识与基本性质，二项式定理通常考查的内容有项、系数、和的运算等等，同时还会考查赋值法的数学思想，对这些知识要熟练地掌握，其在高考中的难度不大．3．（4分）函数的定义域是（0，1）∪（1，2）．【考点】4K：对数函数的定义域．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得＞0，0＜|x﹣1|＜1，由此求得函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴＞0，0＜|x﹣1|＜1．解得0＜x＜1，或1＜x＜2，故函数的定义域为（0，1）∪（1，2），故答案为（0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，得到＞0，是解题的关键，属于基础题．4．（4分）是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=﹣8．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；I6：三点共线．【专题】11：计算题．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．5．（4分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，则此数列的各项和S=．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】设公比为q，q＞0，由等比数列的通项公式求出q的值，再由此数列的各项和S=S n=，求出结果．【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}中，，设公比为q，q＞0，则有=（）q2，解得q=﹣1．则此数列的各项和S=S n====，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．6．（4分）已知直线l的方程为2x﹣y﹣3=0，点A（1，4）与点B关于直线l对称，则点B的坐标为（5，2）．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】11：计算题．【分析】利用点A（1，4）与点B关于直线l对称，从而线段AB被对称轴垂直平分，由此建立方程组，即可求得结论．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），则∵点A（1，4）与点B关于直线l对称，∴∴x=5，y=2∴B（5，2）故答案为：（5，2）【点评】本题考查点关于直线的对称点，解题的关键是利用线段AB被对称轴垂直平分，建立方程组．7．（4分）如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为．【考点】E7：循环结构．【专题】11：计算题．【分析】这个循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环：S=0，n=1；第2次循环：S==，n=2；第3次循环：S==，n=3；第4次循环：S==，n=4；第5次循环：S==，n=5；第6次循环：S=+sin=0，n=6；第7次循环：S=0+sin2π=0，n=7；…∵2012÷6=335 (2)∴第2013次循环：S==，n=2013，∵n=2013＞2012，∴输出S=．故答案为：．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．【考点】KA：双曲线的定义；KB：双曲线的标准方程．【专题】11：计算题．【分析】设双曲线的方程是，又它的一个焦点是，故λ+9λ=10由此可知λ=1，代入可得答案．【解答】解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λ=10∴λ=1，故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．9．（4分）如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，则这张纸的最小面积是196cm2．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】12：应用题．【分析】设照片的长为xcm，宽为ycm，则xy=32cm2，从而可计算出纸的面积，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：设照片的长为xcm，宽为ycm，则xy=32cm2，纸的面积S=（x+6）（2y+6）=2xy+6（x+2y）+36=100+6（x+2y）≥100+6×16=196当且仅当x=2y=8时，纸的面积最小为196cm2，故答案为：196【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是正确计算纸的面积，属于中档题．10．（4分）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：（i）a•⇔a2（b2+c2﹣a2）=b2（a2+c2﹣b2）⇔（a2﹣b2）•c2=（a2﹣b2）（a2+b2）⇔c2=a2+b2故△ABC是直角三角形．（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B故△ABC是等腰三角形．综上可知，△ABC是等腰直角三角形．请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果等腰或直角三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理．【专题】11：计算题．【分析】（i）利用余弦定理将角化为边，即可得到结论；（ii）由正弦定理，将边化为角，可得结论．【解答】解：不正确，解答的两种方法都可得出结论，但都不完整．（i）a•⇔a2（b2+c2﹣a2）=b2（a2+c2﹣b2）⇔（a2﹣b2）•c2=（a2﹣b2）（a2+b2）⇔c2=a2+b2或a2﹣b2=0，故△ABC是等腰或直角三角形；（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔A=B或A+B=，故△ABC是等腰或直角三角形；故答案为：等腰或直角三角形【点评】本题考查三角形形状的判断，解题的关键是利用余弦定理、正弦定理进行边角互化．11．（4分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若S10=20，S20=60，则=6．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用等差数列前n项和的性质：S10、S20﹣S10，S30﹣S20仍然构成等差数列即可求得答案．【解答】解：∵{a n}是等差数列，其前n项和为S n，S10=20，S20=60，∴由题意可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然构成等差数列，∴2（60﹣20）=20+（S30﹣60），∴S30=120，∴==6．故答案为：6．【点评】本题考查等差数列列前n项和的性质，考查等差中项的性质，将问题转化为S10、S20﹣S10，S30﹣S20成等差数列是关键，属于中档题．12．（4分）若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题．【分析】作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积．【解答】解：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边，设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点．∵正六棱柱底面边长为，侧棱长为∴Rt△AO1O中，AO1=，O1O=，可得AO==因此，该球的体积为V=π•（）3=故答案为：【点评】本题给出一个正六棱柱，求它的外接球的体积，着重考查了球的内接多面体和球体积公式等知识点，属于基础题．13．（4分）用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1，2，3，…9的个9小正方形（如图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为．123456789【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】15：综合题．【分析】先考虑所有涂法种数，利用乘法原理，分步进行，再考虑满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的涂法，即可求得概率．【解答】解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2、6就只有两种可能．如果2、6颜色相同的两种情况下，3就有4种可能．若2、6颜色不同，则只有一种可能，加之2、6排列不同，2种．于是右上角3有6种．以此类推，左下角7有6种，根据乘法原理，可得所有涂法共有3×6×6=108种，满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的涂法共有3×2=6种，所以所求概率为：=故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，考查乘法原理，解题的关键是确定基本事件的个数，属于中档题．14．（4分）设n∈N*，a n表示关于x的不等式log4x+log4（5×4n﹣1﹣x）≥2n﹣1的正整数解的个数，则数列{a n}的通项公式a n=3•4n﹣1+1，n∈N*．【考点】7J：指、对数不等式的解法；81：数列的概念及简单表示法．【专题】54：等差数列与等比数列；59：不等式的解法及应用．【分析】由不等式可得x2﹣x•5×4n﹣1+42n﹣1≥0，即4n﹣1≤x≤4n．再由a n的意义，可得a n =4n﹣4n﹣1+1，化简求得结果．【解答】解：由不等式，可得，故有x•5×4n﹣1﹣x2≥42n﹣1，∴x2﹣x•5×4n﹣1+42n﹣1≤0，∴4n﹣1≤x≤4n．∵a n表示关于x的不等式的正整数解的个数，∴a n =4n﹣4n﹣1+1=3•4n﹣1+1，n∈N*．故答案为：3•4n﹣1+1，n∈N*．【点评】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，数列的简单表示法，属于基础题．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】14：证明题．【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．16．（5分）设θ是直线l的倾斜角，且cosθ=a＜0，则θ的值为（）A．π﹣arccosa B．arccosa C．﹣arccosa D．π+arccosa 【考点】I2：直线的倾斜角．【专题】11：计算题．【分析】利用三角方程求出θ角．即可得到直线的斜率．【解答】解：因为θ是直线l的倾斜角，且cosθ=a＜0，由反三角函数可知，θ=arccosa，所以直线的倾斜角为：arccosa．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，反三角函数的应用，考查计算能力．17．（5分）设全集为R，集合M={x|}，N={x|}，则集合{x|}可表示为（）8888888A．M∪N B．M∩N C．∁R M∩N D．M∩∁R N【考点】1H：交、并、补集的混合运算；K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】由M={x|}={x|}，可求M，解分式不等式可求，N，进而可求，结合选项可判断【解答】解：由可得∴M={x|}={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|}={x|﹣1＜x≤3}∴C R M={x|x＞2或x＜﹣2}}，C R N={x|x＞3或x≤﹣1}∵{x|}={x|}={x|﹣2≤x≤﹣1}A：M∪N={x|﹣2≤x≤3}，不符题意B：M∩N={x|﹣1＜x≤2}，不符题意C：C R M∩N={x|2＜x≤3}，不符题意D：M∩C R N={x|﹣2≤x≤﹣1}，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算的应用，解题的关键是根据题意求出相应的集合18．（5分）对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】14：证明题．【分析】由线面垂直的判定定理可判断A错误；由线面平行的判定定理可知B 错误；由面面平行的判定定理可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确【解答】解：若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；若a∥b，b⊂α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B错误；若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确故选：D．【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B 两点，且，函数g（x）=x2﹣x﹣6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=的最小值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；7E：其他不等式的解法；9J：平面向量的坐标运算．【专题】11：计算题；15：综合题．【分析】首先根据向量坐标形式求出A、B两点的坐标，从而得到直线的斜率，得到函数f（x）的解析式．再设函数F（x）=，解出不等式f（x）＞g（x）得到x的区间就是F（x）的定义域，最后利用求导数的方法讨论F（x）的单调性，可得函数的最小值．【解答】解：设A（m，0），B（0，n）∴，可得m=﹣2，n=2点A坐标为（﹣2，0），B坐标为（0，2）因此直线y=kx+2的斜率k==1，函数f（x）=x+2∴不等式f（x）＞g（x）即x+2＞x2﹣x﹣6，解之得x∈（﹣2，4）设F（x）=，其中x∈（﹣2，4）则F（x）=，求导数得F'（x）=当x∈（﹣2，﹣1）时，F'（x）＜0；当x∈（﹣1，4）时，F'（x）＞0，∴F（x）在区间（﹣2，﹣1）上是减函数，在区间（﹣1，4）上是增函数因此，当x=﹣1时，函数最小值为F（﹣1）=﹣3【点评】本题以向量的坐标运算为载体，求分式函数的最小值，着重考查了一元二次不等式的解法和分式函数单调性与最值求法等知识，属于中档题．20．（12分）如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；15：综合题．【分析】（1）根据圆锥侧面积公式，结合题中数据列式，可得圆锥的母线长，再用勾股定理算出高的长度，最后用圆锥体积公式可得该圆锥的体积．（2）取OB中点H，连接PH、AH，在△POB中，利用中位线定理，得到PH ∥SO，故∠APH（或其补角）即为直线SO与PA所成角．在Rt△AOH中，计算出AH的长，最后在Rt△PAH中，利用正切的定义，得到异面直线SO与PA所成角的大小为arctan．【解答】解：（1）∵圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA=3，∴π•OA•SB=15π，得SB=5Rt△SOB中，SO==4，即圆锥的高为4∴圆锥体的体积为V=π×32×4=12π（2）取OB中点H，连接PH、AH∵△POB中，PH为中位线∴PH∥SO，PH=SO=2故∠APH（或其补角）即为直线SO与PA所成角∵SO⊥平面AOB，PH∥SO，∴PH⊥平面AOB，可得PH⊥AH∵△AOH中，AO⊥BO，HO=BO=∴AH==∴Rt△PAH中，tan∠APH==，得∠APH=arctan（锐角），因此，异面直线SO与PA所成角的大小为arctan．【点评】本题给出圆锥一条母线的中点与底面圆上一点的连线，要我们求它与高线所成的角，着重考查了空间平行垂直的位置关系和异面直线所成角的求法，属于中档题．21．（14分）已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；H4：正弦函数的定义域和值域；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】（1），结合正弦定理，可以表示出BC、AB边的长，根据边长为正，可求出x的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求f（x）解析式．（2）由（1）的结论写出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值也相等，易确定参数的值．【解答】解：（1）由正弦定理有：∴=（2）g（x）=6mf（x）+1=假设存在实数m符合题意，∵，∴．因为m＞0时，的值域为（1，m+1]．又g（x）的值域为，解得；∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为．【点评】本题考查的比较综合的考查了三角函数的性质，根据已知条件，及第一步的要求，我们断定求出向量的模，即对应线段的长度是本题的切入点，利用正弦定理求出边长后，易得函数的解析式和定义域，故根据已知条件和未知的结论，分析它们之间的联系，进而找出解题的方向是解题的关键．22．（16分）已知数列{a n}是首项为2的等比数列，且满足（1）求常数p的值和数列{a n}的通项公式；（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、…第3n﹣2项，…，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{b n}，试写出数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列{b n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由，求得，由存在常数p，使得数列a n为等比数列，求出（2p+2）2=2（2p2+2p=4），由此能求出常数p的值和数列{a n}的通项公式．（2）由等比数列的性质得：（i）当n=2k（k∈N*）时，；（ii）当n=2k ﹣1（k∈N*）时，b n=a3k﹣1=23k﹣1，由此能求出数列{b n}的通项公式；}是首项为b1=4，公式q=8的等比数列，知{b2n}是首项b2=8，公比（3）由{b2n﹣1q=8的等比数列，由此能求出．假设存在正整数n 满足条件，则=1+=，即．由此能够推导出当且仅当n=2时，．【解答】解：（1）由，得，∵存在常数p，使得数列a n为等比数列，∴a=a1a3，即（2p+2）2=2（2p2+2p=4），∴p=1．故数列{a n}为首项是1，公比为2的等比数列，即，此时，也满足，则所求常数p的值为1，且（n∈N*）．（2）由等比数列的性质得：（i）当n=2k（k∈N*）时，；（ii）当n=2k﹣1（k∈N*）时，b n=a3k﹣1=23k﹣1，∴．}是首项为b1=4，公式q=8的等比数列，（3）∵{b2n﹣1{b2n}是首项b2=8，公比q=8的等比数列，则（i）当n=2k（k∈N*）时，T n=T2k=（b1+b3+…+b2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）===．（ii）当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=T2k﹣1=T2k﹣b2k===．即．假设存在正整数n满足条件，则=1+=，∴．则（i）当n=2k（k∈N*）时，===，解得8k=8，k=1．即当n=2时，满足条件．（ii）当n=2k﹣1（k∈N*）时，====，解得8k=，∵k∈N*，∴此时无满足条件的正整数n．综上所述，当且仅当n=2时，．【点评】本题考查数列通项公式的求法，考查正整数是否存在的探究．考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．23．（20分）设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，P n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足；（2）当n≥3时，若，求证：；（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则”开展了研究并发现其为假命题．请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；F9：分析法和综合法；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题．【分析】（1）抛物线l的焦点为F（，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），利用抛物线的定义可得x1+x2+x3=3，故可取满足条件的三点；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，P n（x n，y n），分别过P1、P2、P3，…，P n作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Q n，利用抛物线的定义可得x1+x2+x3+…+x n=，从而可证=np（3）①取n=4时，抛物线l的焦点为F（，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），分别过P1、P2、P3，P4作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，Q4，利用抛物线的定义，可得x1+x2+x3+x4=2p，从而可得结论；②设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，P n（x n，y n），分别过P1、P2、P3，…，P n作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Q n，利用抛物线的定义，可得x1+x2+x3+…+x n=，从而可得结论；③补充条件：点P i的纵坐标满足y1+y2+…+y n=0，即当n＞3时，，点P i的纵坐标满足y1+y2+…+y n=0，则．【解答】解：（1）抛物线l的焦点为F（，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），分别过P1、P2、P3作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，∴=（x1+）+（x2+）+（x3+）=x1+x2+x3+=6∵p=2，∴x1+x2+x3=3故可取P1（），P2（1，2），P3（，）满足条件；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，P n（x n，y n），分别过P1、P2、P3，…，P n作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Q n ∴=（x1+）+（x2+）+（x3+）+…+（x n+）=x1+x2+x3+…+x n+∵∴x1+x2+x3+…+x n=∴=+=np（3）①取n=4时，抛物线l的焦点为F（，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），分别过P1、P2、P3，P4作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，Q4，∴=x1+x2+x3+x4+2p=4p∴x1+x2+x3+x4=2p不妨取，，，，则故，，，是一个当n=4时，该逆命题的一个反例；②设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…，P n（x n，y n），分别过P1、P2、P3，…，P n作抛物线的准线l的垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q3，…，Q n∵，∴x1+x2+x3+…+x n+=np，∴x1+x2+x3+…+x n=因为上述表达式与点的纵坐标无关，所以将这n点都取在x轴的上方，则它们的纵坐标都大于0，则=（0，y1+y2+…+y n）≠③补充条件：点P i的纵坐标满足y1+y2+…+y n=0，即当n＞3时，，点P i的纵坐标满足y1+y2+…+y n=0，则由②知，命题为真．【点评】本题考查抛物线的定义，考查向量的运算，解题的关键是正确运用抛物线的定义，难度较大．。

2011学年度第一学期普陀区高三年级质量调研一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. 函数22()sincos 22x xf x =-的最小正周期是 . 2. 二项式6)1(xx -的展开式中的常数项是 ．（请用数值作答）3. 函数1log 121-=x y 的定义域是 .4. 设1e 与2e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，则当A B D 、、三点共线时，k = . 5. 已知各项均为正数的无穷等比数列{}n a 中，11a =，31a ，则此数列的各项和S = .6. 已知直线l 的方程为230x y --=，点(1,4)A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 .7. 如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果S 的值为 .8. 若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 .9. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm 2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm ，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm 2.10. 给出问题：已知ABC △满足cos cos a A b B ⋅=⋅，试判定ABC △的形状.某学生的解答如下：解：（i ）由余弦定理可得，22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅，⇔()()()2222222a b c a b a b -=-+，第7题图第9题图⇔222c a b =+,故ABC △是直角三角形.（ii ）设ABC △外接圆半径为R .由正弦定理可得，原式等价于2sin cos 2sin cos R A A R B B =sin 2sin 2A B ⇔=A B ⇔=， 故ABC △是等腰三角形.综上可知，ABC △是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. . 11. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为nS.若1020S =，2060S =，则3010S S = . 12.若一个底面边长为2的体积为 .13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,,9的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .14. 设*N n ∈，n a 表示关于x 的不等式144log log (54)21n x x n -+⨯-≥-的正整数解的个数，则数列{}n a 的通项公式n a = .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件. 16. 设θ是直线l 的倾斜角，且cos 0a θ=<，则θ的值为（ ）A. arccos a π-；B. arccos a ；C. arccos a -；D. arccos a π+.17. 设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，3|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，第13题图则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为（ ）A. M N ；B. MN ； C. R MN ð； D. R MN ð.18. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（ ）A ．若a m ⊥，a n ⊥，m αÜ，n αÜ,则a α⊥；B ．若a b ，b αÜ，则a α；C ．若a βÜ，b βÜ，a α，b α,则αβ；D ．若αβ，a αγ=，b βγ=，则ab .三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）已知函数()2f x kx =+，0k ≠的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且22AB ij =+，函数6)(2--=x x x g . 当x 满足不等式()()f x g x >时，求函数()1()g x y f x +=的最小值.20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图,已知圆锥体SO 的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且3OA =，P 是母线BS 的中点.（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．AB第20题图21. （本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 已知ABC △中，1AC =，23ABC π∠=.设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅. （1）求()f x 的解析式及定义域；（2）设()6()1g x m f x =⋅+，是否存在实数m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎤⎥⎝⎦？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分） 已知数列{}n a 是首项为2的等比数列，且满足n n n pa a 21+=+*(N )n ∈.（1）求常数p 的值和数列{}n a 的通项公式；（2）若抽去数列{}n a 中的第一项、第四项、第七项、……、第23-n 项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设数列{}n b 的前n 项和为n T .是否存在正整数n ，使得1113n n T T +=？若存在，试求所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.23. （本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分）设点F 是抛物线L ：22y px =(0)p >的焦点，123n P P P P 、、、、是抛物线L 上的n 个不同的点（3,n ≥*N n ∈）.（1） 当2p =时，试写出抛物线L 上的三个定点1P 、2P 、3P 的坐标，从而使得123||||||6FP FP FP ++=；（2）当3n >时，若1230n FP FP FP FP ++++=，求证：123||||||||n FP FP FP FP np ++++=；（3） 当3n >时，某同学对（2）的逆命题，即： “若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，则1230n FP FP FP FP ++++=.”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）； ② 对任意给定的大于3的正整数n ，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）. 【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.2011学年度第一学期普陀区高三质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每小题4分，满分56分）：1. π2；2. 20-；3. （文） )1(∞+，； （理）(0,1)(12)，； 4. 8-；5. 2232+； 6. )2,5(； 7. 3； 8. 1922=-y x ； 9. 196； 10. 等腰或直角三角形； 11. （文）6；（理）7； 12. （文）π34；（理） 29π； 13. （文）108；（理）181； 14. 1*341,N n n -⋅+∈.二、选择题（每题5分，满分20分）：三、解答题（满分74分）： 19.（本题满分12分） 解：由题意知：)0,2(k A -、)2,0(B ，则)2,2()2,2(==kAB 可解得：1=k ，即2)(+=x x f因为)()(x g x f >，即622-->+x x x ，解不等式得到()4,2-∈x2()15()2g x x x y f x x +--==+ 2(2)5(2)112522x x x x x +-++==++-++因为()4,2-∈x ，则()6,0)2(∈+x 所以35212)(1)(-≥-+++=+x x x f x g ，当且仅当212+=+x x ，即12=+x ，1-=x 时，等号成立. 所以，当1-=x 时，)(1)(x f x g +的最小值为3-.xCBA20.（本题满分12分）解：（1）由题意，15OA SB ππ⋅⋅=得5BS =，故4SO ==从而体积2211341233V OA SO πππ=⋅⋅=⨯⨯=. （2）如图2，取OB 中点H ，联结PH AH 、.由P 是SB 的中点知PH SO ∥，则APH ∠(或其补角)就是异面直线SO 与PA 所成角.由SO ⊥平面OAB ⇒PH ⊥平面OAB ⇒PH AH ⊥.在OAH ∆中，由OA OB ⊥得AH ==； 在Rt APH ∆中，90AHP O∠=，122PH SB ==，2AH =，则tan 4AH APH PH ∠==，所以异面直线SO 与PA所成角的大小.21. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分） 解：（1）如图，在ABC ∆中，由23ABC π∠=，x BAC =∠， 可得x ACB -=∠3π，又 1AC =，故由正弦定理得2sin sin()sin 33ABBC AC x x ππ===-⇒sin()3AB x π=-、BC x =.则函数()f x AB BC =⋅2||||cossin sin()333AB BC x x ==-ππ21sin (cos sin )322x x x =-212sin 63x x =-112cos 2)66x x =+-11sin(2)366x π=+-， 其中定义域为0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π. 说明：亦可用积化和差方法化简：2111()sin sin()[cos cos(2)]cos(2)33333336f x x x x x ==-=---=--ππππ.（2）()6()12sin(2)16g x mf x m x m =+=+-+π由0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π可得 52(,)666x πππ+∈⇒)62sin(π+x ]1,21(∈. 显然，0m ≠，则1O当0>m 时，()(1,1]g x m ∈+，则)(x g 的值域为]23,1(⇔231=+m ⇔21=m ； 2O当0m <时，()[1,1)g x m ∈+，不满足)(x g 的值域为]23,1(；因而存在实数21=m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第二小题满分5分，第3小题满分6分） （1）解：由n n n pa a a 2,211+==+得222+=p a ，42223++=p p a ， 又因为存在常数p ，使得数列{}n a 为等比数列，则3122a a a =即)422(2)22(22++=+p p p ，所以1=p .故数列{}n a 为首项是2，公比为2的等比数列，即n n a 2=.此时11222++=+=n n n n a 也满足，则所求常数p 的值为1且*2(N )n n a n =∈.（2）解：由等比数列的性质得：（i ）当*2(N )n k k =∈时，k k n a b 332==；（ii ） 当*21(N )n k k =-∈时，13132--==k k n a b ，所以312*322,21,(N )2,2,n n nn k b k n k +⎧=-⎪=∈⎨⎪=⎩.（3）（文科）解：注意到21{}n b -是首项14b =、公比8q =的等比数列，2{}n b 是首项28b =、公比8q =的等比数列，则 （i ）当2n k =*(N )k ∈时，21321242()()n k k k T T b b b b b b -==+++++++4(81)8(81)8181kk--=+--2128121281277n k⋅-⋅-==；（ii ）当21n k =-*(N )k ∈时，12212212812581258128777n k kk n k k k T T T b +-⋅-⋅-⋅-==-=-==. 即12*25812,217(N )12812,27n n nn k T k n k+⎧⋅-⎪=-⎪=∈⎨⎪⋅-⎪=⎩. （3）（理科）解：（续文科解答过程）假设存在正整数n 满足条件，则1111118133n n n n n n n n n T T b b b T T T T +++++==+=⇔=， 则（i ）当*2,(N )n k k =∈时，3212122288888128121281237k k k n k k kn kb b T T +++⋅====⇒=⋅-⋅-1k ⇒=，即当2n =时满足条件； （ii ）当*21,(N )n k k =-∈时，128788968581258123197k k kn k k k n n b b T T +⋅====⇒=⋅-⋅-. 因为*N k ∈，所以此时无满足条件的正整数n . 综上可得，当且仅当2n =时，1113n n T T +=. 23. （理）解：（1）抛物线L 的焦点为(,0)2pF ，设111222333(,)(,)(,)P x y P x y P x y 、、， 分别过123P P P 、、作抛物线L 的准线l 的垂线，垂足分别为123Q Q Q 、、. 由抛物线定义得123112233123||||||||||||()()()222p p p FP FP FP PQ P Q PQ x x x ++=++=+++++623321=+++=px x x 因为2p =，所以3321=++x x x ， 故可取，，)2,1()2,21(21P P 3P )6,23(满足条件. （2）设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、， 分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 的准线l 垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、. 由抛物线定义得123112233||||||||||||||||n n n FP FP FP FP PQ PQ PQ PQ ++++=++++123()()()()2222n p p p px x x x =++++++++123()2n npx x x x =+++++又因为1230n FP FP FP FP ++++=⇒123()()()()02222n p p ppx x x x -+-+-++-=⇒221np x x x n =+++ ； 所以123||||||||n FP FP FP FP ++++123()2n npx x x x =+++++np =. （3） ①取4=n 时，抛物线L 的焦点为(,0)2pF ， 设111222333(,)(,)(,)P x y P x y P x y 、、，),(444y x P 分别过123P P P 、、4P 、作抛物线L 的准线l 垂线，垂足分别为123Q Q Q 、、4Q 、.由抛物线定义得=++44332211Q P Q P Q P Q P +++=244321px x x x ++++p 4=， 则p x x x x 24321=+++，不妨取22,411py px ==；,22p x =p y =2；,23p x =p y -=3；443,4p x y == 则=+++4321FP FP FP FP (p x x x x 24321-+++，)4321y y y y +++⎛= ⎝⎭0≠.故1,42p P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2p P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,2p P p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，43,42p P ⎛⎫ ⎪⎝⎭是一个当4n =时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)② 设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作 抛物线L 的准线l 的垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、，由123||||||||n FP FP FP FP np ++++=及抛物线的定义得np np x x x n =++++221 ，即221np x x x n =+++ . 因为上述表达式与点111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、的纵坐标无关，所以只要将这n 点都取在x 轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则=+++n FP FP 21(,221np x x x n -+++ )21n y y y +++ (=,0)21n y y y +++ ，而021>+++n y y y ，所以21≠+++n FP FP .（说明：本质上只需构造满足条件且120n y y y +++≠的一组n 个不同的点，均为反例.） ③ 补充条件1：“点i P 的纵坐标i y （1,2,,i n =）满足 1230n y y y y ++++=”，即： “当3n >时，若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，且点i P 的纵坐标i y （1,2,,i n =）满足1230n y y y y ++++=，则1230n FP FP FP FP ++++=”.此命题为真.事实上，设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、， 分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 准线l 的垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、，由12||||||n FP FP FP np +++=， 及抛物线的定义得np np x x x n =++++221 ， 即221np x x x n =+++ ， 则=+++n FP FP FP 21(,221np x x x n -+++ )21n y y y +++ (=,0)21n y y y +++ ，又由1230n y y y y ++++=，所以1230n FP FP FP FP ++++=，故命题为真.补充条件2：“点k P 与点1n k P -+(n 为偶数，*N )k ∈关于x 轴对称”，即： “当3n >时，若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，且点k P与点1n k P -+(n 为偶数，*N )k ∈关于x 轴对称，则1230n FP FP FP FP ++++=”.此命题为真.（证略）23.（文）（1）解：抛物线L 焦点(1,0)F ，准线l 方程为：1-=x .由抛物线定义得11||1FP x =+，22||1FP x =+，33||1FP x =+，∴ 73||||||321321=+++=++x x x FP FP .（2）证明：由)0,1(F ，),1(111y x FP -=，),1(222y x FP -=，…，),1(n n n y x FP -= ， 1230n FP FP FP FP ++++=⇒0)1()1()1(21=-++-+-n x x x ，即n x x x n =+++)(21 .则12||||||n FP FP FP +++)1()1()1(21++++++=n x x xn x x x n ++++=)(21 n 2=.（3）经推广的命题：“当3n >时，若21=+++n FP FP ，则np FP FP n =+++||||||21 .” 其逆命题为：“当3n >时，若np FP FP n =+++||||||21 ，则021=+++n FP FP ”. 该逆命题为假命题.不妨构造特殊化的一个反例：设2p =，4n =，抛物线x y 42=，焦点)0,1(F .由题意知：1234||||||||8FP FP FP FP +++=；根据抛物线的定义得：8)1()1()1()1(4321=+++++++x x x x ⇒44321=+++x x x x ；不妨取四点坐标分别为)0,0(1P 、)2,1(2P 、)2,1(3-P 、)22,2(4P ，但)22,0()22,1()2,0()2,0()0,1(4321≠=+-++-=+++FP FP FP ， 所以逆命题是假命题.。

普陀区2012学年度高三年级第一次质量调研语文试卷2013.1考生注意：1．本试卷满分为150分,其中阅读部分80分,写作部分70分,考试时间为150分钟.2．学生答题全部做在答题纸上.3．答题纸与试卷在试题编号上一一对应,答题时应特别注意,不能错位.阅读（80分）一、阅读下面(de)文章,完成1—6题（16分）①世界上恐怕只有中国人才会纠结“媳妇母亲同时落水”(de)问题.这个难倒了大批中国好汉(de)问题,如果拿来问问老外,比如美国人,回答很可能就没那么纠结了：选择另一半.②为什么会这样心理学家说,因为中国人离不开妈妈,就像我们离不开自己.③2002年,北京大学朱滢等人以中国大学生为被试者(de)研究首次发现：与西方人不同,中国人(de)记忆具有“自我参照效应”,也就是说对与自己有关(de)信息记得格外好, 对与母亲相关信息也能记得很好,就像是记自己(de)事一样, 出现了“母亲参照效应”.实验中,朱滢等人以中国大学生为被试对象,在“自我参照效应”实验(de)经典范式上再增加了母亲参照条件.比如问“‘勤劳’一词适合描述你(de)母亲吗”通过类似问题让参与者在思考这些问题时将“勤劳”这个词汇和母亲联系到一起.所有被试者通过类似方法将不同(de)词汇和不同(de)对象联系到一起,再测验其记忆效果.结果发现,当记忆材料与母亲挂钩时,其记忆成绩与自我相联系(de)一样好,两者都优于其他条件下(de)成绩,包括名人作为参照条件.就是说,对中国人而言,不仅与自己相关(de)事能记得更好,与母亲这一“重要他人”相关(de)事也具有相同(de)记忆效果.这与西方文化背景下参与者(de)实验结果大相径庭.对西方人而言,“母亲”与“总统”这个概念是一样(de),都不及被试者对与“自我”相关(de)材料记得更好.④中国人独特(de)“母亲参照效应”说明母亲在中国人(de)“自我”中具有重要位置.从婴儿时建立(de)依恋,到成年后,“母亲”依然以这种方式存在于中国人(de)生命里.对中国人而言,“对母亲(de)情感”似乎并不难理解也并不陌生：在我们幼时(de)回忆里,往往离不开母亲(de)身影；当男孩长大后,尽管在外面呼风唤雨,回到家里还是母亲(de)孩子；甚至问及奥运冠军“最想把奖杯送给谁”时,母亲也会是得票最高(de).⑤为什么母亲对中国人具有独特(de)意义呢这与“自我概念”(de)文化背景有关.一般来说,“自我”包含了与自己有关(de)个性、身体特征、职业等许多内容.但在不同文化背景下,自我概念表现不一样.在文化心理学界,斯坦福大学社会心理学家黑泽尔·马库斯等人曾根据文化差异提出过“独立型自我”与“依赖型自我”两种自我概念类型.她认为,西方文化背景下(de)人,自我(de)概念是独立(de)、个人主义(de),他们关注于自身(de)思想、感受和行动.而在东方文化背景下,个人是一种关系自我,强调(de)是人与人彼此(de)相互联系和相互依附,尤其看重家庭.因此可以推测,对美国人来说,就算是母亲,也属于自我以外(de)其他事物,在记忆上并不占有优势.而对中国人来说,“自我”中包涵有母亲(de)成分,母亲是“自己人”,“自己人”(de)事也就是自己(de)事,当然也就放在心上了.由此也可以理解,中国男人与美国男人对于“两个女人同时落水问题”(de)反应.西方文化鼓励独立和个人价值,尤其是成年个体要建立自己新(de)生活,在这一过程中,母亲(de)参与和影响力会主动降低,理性(de)美国人会选择对今后生活重要(de)人.而对中国人而言,不管是出于伦理或是情感,母亲早已是“自我”中根深蒂固(de)一部分,并且不具有可替代性,很难舍弃.⑥从上面来自行为实验(de)研究可见,文化对中国人(de)自我概念产生了影响.有人可能会问：如果这种影响真那么确凿,那么在中国人(de)大脑里是否存在相应(de)自我表征(de)神经生理基础呢答案是肯定(de). 2007年朱滢等人用中西方大学生两组被试者进行了“母亲参照效应”(de)脑成像研究.结果发现：对中国人而言,在自我参照和母亲参照条件下,都激活了腹侧内侧前额叶；但西方人只有自我参照激活了腹侧内侧前额叶.这说明中国人(de)自我与母亲是住在同一个脑区(de),为中国人独特(de)“母亲参照效应”提供了神经生理层面(de)证据.⑦这是中国文化造成(de)特殊现象还是中国人(de)大脑比较特殊呢为此,研究者特别研究了双重文化背景下(de)特殊群体——香港人.在研究者提示了中国文化元素后,香港人(de)自我与母亲同住在腹侧内侧前额叶；而在西方文化背景下,香港人(de)自我与母亲(de)神经基础是分离(de).文化对人(de)影响是“深入骨髓”.受中西方文化影响(de)香港人(de)自我甚至会根据文化情境转换：有时候母亲像是“路人甲”,有(de)时候又与母亲“形影不离”.⑧总之,可以看出,在东方文化背景下(de)中国人(de)自我概念中,母亲是密不可分(de)成分.这说明,中国人把母亲摆在一个非常重要(de)位置.就算是长大成人了,对母亲(de)情感联结,也早已渗透到个人(de)认知与行为甚至生理结构中.这或许就是为什么中国人对母亲更依恋(de)原因.1.文章第三自然段“”处应填入(de)词语依次是（）（2分）A.不仅而且于是B.虽然但是因此C.由于而且所以D.因为所以于是2.对文章第三、四两段内容(de)理解分析不恰当(de)一项是（）（2分）A.中国人(de)记忆具有“母亲参照效应”,是通过对中国大学生群体(de)研究得出(de)结论.B.研究者把不同(de)词汇和不同(de)对象联系在一起,来测验被试者对相关材料(de)记忆效果.C.在西方(de)文化背景下,与“自我”相关(de)记忆材料比其他材料具有更好(de)记忆效果.D.和西方人相比,中国人无论在婴儿时期还是成人以后对母亲(de)依恋都更为强烈.3.请从文化背景(de)角度分析“母亲”对中国人具有特殊意义(de)原因.（3分）4.文章第七段中“深入骨髓”(de)意思是_________________________________.（3分）5.根据文章(de)内容,完成下面(de)表格.（3分）6.很多艺术手法都会用到“母亲”这个意象,请举一例并联系本文加以阐释.（4分）二、阅读下面(de)文章,完成7—13题.（21分）人在风中刘心武①一位沾亲带故(de)妙龄少女,飘然而至,来拜访我.我想起她(de)祖父,当年待我极好,却已去世八九年了,心中不禁泛起阵阵追思与惆怅.与她交谈中,我注意到她装扮十分时髦,发型是“男孩不哭”式,短而乱；上衫是“阿妹心情”式,紧而露脐；特别令我触目惊心(de),是她脚上所穿(de)“姐妹贝贝”式松糕鞋.她来,是为了征集纪念祖父(de)文章,以便收进就要出版(de)她祖父(de)一种文集里,作为附录.她(de)谈吐,倒颇得体.但跟她谈话时,总不能不望着她,就算不去推敲她(de)服装,她那涂着淡蓝眼影、灰晶唇膏(de)面容,也使我越来越感到别扭.事情谈得差不多了,她随便问到我(de)健康,我忍不住借题发挥说：“生理上没大问题,心理上问题多多.也许是我老了吧,比如说,象你这样(de)打扮,是为了俏,还是为了‘酷’总欣赏不来.我也知道,这是一种时尚.可你为什么就非得让时尚裹着走呢”②少女听了我(de)批评,依然微笑着,客气地说：“时尚是风.无论迎风还是逆风,人总免不了在风中生活.”少女告辞而去,剩下我独自倚在沙发上出神.本想“三娘教子”,没想到却成了“子教三娘”.③前些天,也是一位沾亲带故(de)妙龄少女,飘然而至来拜访我,她(de)装束打扮,倒颇清纯.但她说起最近(de)一些想法,比如想尝试那些与中国传统格格不入(de)西方陋习,甚至毒品,以便“丰富人生经验”,跻身“新新人类”等等,我便竭诚地给她提出了几条忠告,都是我认定(de)在世为人(de)基本道德与行为底线.④妙龄少女很多,即使同是城中白领型(de),看来差异也很大.那看去清纯(de),却正处在可能失纯(de)边缘.那望去扮‘酷’(de),倒心里透亮,不但不需要我(de)忠告,反过来还给我以哲理启示.⑤几天后整理衣橱,忽然在最底下,发现了几条旧裤子.我回想起那是我费了九牛二虎之力,才讨到手(de).那时“国防绿”(de)军帽、军服、军裤乃至军用水壶,都强劲风行,我怎么能置身于那审美潮流之外还有两条喇叭裤,是20年前,在一种昂奋(de)心情里置备(de)；那时我已经38岁,却沉浸在“青年作家”(de)溢美之词里,记得还曾穿着喇叭开度极为夸张(de)那一条,大摇大摆地去拜访过那位提携我(de)前辈,也就是,如今穿松糕鞋来我家,征集我对他(de)感念(de)那位妙龄女郎(de)祖父；仔细回忆时,那前辈望着我(de)喇叭裤腿(de)眼神,凸现着诧异与不快,重新浮现在了我(de)眼前,只是,但是他大概忍住了涌到嘴边(de)批评,没有就此吱声.⑥人在风中,风来不可抗拒,有时也毋庸抗拒.风有成因.风既起,风便有风(de)道理.风就是风,它来了,也就预示着它将去.凝固(de)东西就不是风.风总是多变(de).风既看得见,也看不见.预报要来(de)风,可能总也没来,没预料到(de)风,却会突然降临.遥远(de)地球那边一只蝴蝶翅膀(de)微颤,可能在我们这里刮起一阵劲风.费很大力气扇起(de)风,却可能只相当于蝴蝶翅膀一颤(de)效应.风是单纯(de)、轻飘(de),却又是诡谲(de)、沉重(de).人有时应该顺风而行,有时应该逆风而抗.像穿着打扮,饮食习惯,兴趣爱好,在这些俗世生活(de)一般范畴里,顺风追风,不但无可责备,甚或还有助于提升生活情趣,对年轻(de)生命来说,更可能是多余精力(de)良性宣泄.有(de)风,属于刚升起(de)太阳；有(de)风,专与夕阳作伴.好风,给人生带来活力；恶风,给人生带来灾难.⑦像我这样经风多多(de)人,对妙龄人提出些警惕恶风(de)忠告,是一种关爱,也算是一种责任吧.但不能有那样(de)盲目自信,即认定自己(de)眼光判断总是对(de).有(de)风,其实无所谓好或恶,只不过是一阵风,让它吹过去就是了.于是又想起了我衣柜底层(de)喇叭裤,我为什么再不穿它接着又想起了那老前辈(de)眼光,以及他(de)终于并没有为喇叭裤吱声.无论前辈,还是妙龄青年,他们对风(de)态度,都有值得我一再深思体味(de)地方.7.文章开头作者详尽描写少女(de)穿着妆容,作用是___________________________.（3分）8.文章第二段中“微笑”、“客气”两个词语,勾画出一个_____________(de)少女形象.（2分）9.对文章第五自然段,下面理解错误(de)一项是（）（3分）A.作者为那几条旧裤子“费了九牛二虎之力”,为了说明自己年轻时也曾跟风追风.B.“大摇大摆”一词是作者对当年沉浸于溢美中轻狂傲慢(de)自我批评.C.前辈看到我穿喇叭裤,眼神“诧异”、“不快”,说明他是一个坚持原则,不屑跟风(de)人.D.文中(de)“涌”字让读者感受到那位前辈当时对作者(de)衣着形象有着一种强烈(de)不满.10.分层概述第六段(de)主要内容.（3分）11.下列不符合文意(de)两项是（）（）（4分）A.文中“妙龄少女”(de)形象,实际上是当代青年(de)缩影.B.文中(de)两位妙龄少女(de)外表和内心形成了鲜明(de)对比和强烈(de)反差.C.文章第四段中“哲理启示”(de)含义是看人如果只重表象,往往会形成错误(de)判断.D.文章第六段运用了比喻、夸张、排比等多种修辞手法,行文铺排,思想深邃.E.本文在结尾并没有明确(de)语言揭示主旨,如画(de)留白,发人深省,余味悠长.F.本文运用了叙述、描写、议论等多种表达方式,文字平和质朴,感情不愠不火.12.文中作者对“风”(de)态度是有变化(de),根据文章内容简析其原因.（3分）13.从思想内容和表现手法(de)角度,分析作者以“人在风中”为题(de)意图.（4分）三、默写（6分）任选6空,超过6空,按前6空评分14.（1）遥怜小儿女,___________________.（杜甫月夜）（2）______________________,不如登高之博见也.（荀子劝学）（3）鸟雀呼晴,_____________________.（周邦彦苏幕遮）（4）_______________________,日月照耀金银台.（李白梦游天姥吟留别）（5）一水护田将绿绕,_____________________.（王安石书湖阴先生壁）（6）阡陌交通,________________.（陶渊明桃花源记）（7）不患人之不已知,_______________________.（论语）（8）删繁就简三秋树,_______________________.（郑燮题书斋联）四、阅读下面(de)诗歌,完成15—17题.（7分）夜归鹿门歌①[唐]孟浩然山寺钟鸣昼已昏,渔梁渡头争渡喧.人随沙岸向江村,余亦乘舟归鹿门.鹿门月照开烟树,忽到庞公栖隐处.岩扉松径长寂寥,惟有幽人自来去.[注]鹿门,山名,在襄阳.庞公指庞德公,东汉襄阳人,隐居鹿门山.荆州刺史刘表请他做官,不就,后携妻登鹿门山采药,一去不回.15.这首诗(de)体裁属于___________.（1分）16.对于这首诗(de)理解分析,下列错误(de)一项是（）（2分）A.诗歌开篇两句写渡头(de)喧闹,是为了反衬鹿门山中(de)幽静和诗人内心(de)孤独.B.“人向江村”,“余归鹿门”,这样(de)比照暗含着诗人隐逸(de)志趣.C.“岩扉松径”与前句“栖隐处”相照应,是表现隐逸生活典型(de)意象场景.D.诗歌最后一句中(de)“幽人”,既指庞德公,也是自况,塑造了一个孤高(de)隐者形象.17.简析“鹿门月照开烟树”一句中“开”字(de)妙处.（4分）五、阅读下面(de)文章,完成18—23题.（17分）王维,字摩诘,太原人.九岁知属辞,工草隶,闲．音律.岐王重之.维将应举,岐王谓曰：“子诗清越者,可录数篇,琵琶新声,能度一曲,同诣．九公主第.”维如其言.是日,诸伶拥维独奏,主问何名,曰：“郁轮袍.”因出诗卷.主曰：“皆我习讽,谓是古作,乃子之佳制乎”延．于上座曰：“京兆得此生为解头,荣哉”力荐之.开元十九年状元及第,擢右拾遗,迁给事中.贼陷两京,驾出幸,维扈从不及,为所擒,服药称喑病.禄山爱其才,逼至洛阳,供旧职,拘于普施寺.贼宴凝碧池,悉召梨园诸工合乐.维痛悼,赋诗曰：“万户伤心生野烟,百官何日再朝天秋槐花落空宫里,凝碧池头奏管弦.”诗闻行在所①.贼平后,授伪官者皆定罪,独维得免.仕至尚书右丞.维诗入妙品上上,画思亦然.至山水平远,云势石色,皆天机所到,非学而能.自为诗云：“当代谬词客,前身应画师.”后人评维“诗中有画,画中有诗”,信哉客有以按乐图示维者,曰：“此霓裳第三叠最初拍也.”对曲果．然．.笃志奉佛,蔬食素衣,丧妻不再娶,孤居三十年.别墅在蓝田县南辋川,亭馆相望.尝自写其景物奇胜,日与文士丘为、裴迪、崔兴宗游览赋诗,琴樽自乐.[注]行所在：皇帝所在(de)地方.18.文章最后一段中(de)“后人”指(de)是___________.（1分）19.写出下列加点(de)词语在文中(de)意思.（4分）（1）闲．音律（2）同诣．九公主第（3）延．于上座（4）对曲果．然．20.下列各句中“因”字(de)意义和用法与例句相同(de)一项是（）（2分）例句：因．出诗卷A.我欲因．之梦吴越.B.廉颇闻之,肉袒负荆,因．宾客至蔺相如门谢罪.C.寿毕,请以剑舞,因．击沛公于坐.D.然后践华为城,因．河为池……21.把下面(de)句子译成现代汉语.（6分）（1）皆我习讽,谓是古作,乃子之佳制乎（2）贼宴凝碧池,悉召梨园诸工合乐.22.这篇文章从和两个方面介绍了王维(de)生平.（2分）23.从本文看,王维在安史之乱平定后获得豁免,是因为________________________.（2分）六、阅读下面(de)文章,完成24—28题.（13分）夏梅说[明]钟惺梅之冷,易知也,然亦有极热之侯.冬春冰雪,繁花粲粲,雅俗争赴,此其极热时也.三、四、五月,累累其实,和风甘雨之所加,而梅始冷矣.花实俱往,时维朱夏,叶干相守,与烈日争,而梅之冷极矣.故夫看梅与咏梅者,未有于无花之时者也.张谓官舍早梅诗所咏者,花之终,实之始也.咏梅而及于实,斯已难矣,况叶乎梅至于叶,而过时久矣.廷尉董崇相官南都,在告①,有夏梅诗,始及于叶.何者舍叶无所谓夏梅也.予为梅感此谊,属同志者和焉,而为图卷以赠之.夫世固有处极冷之时之地,而名实之权在焉.巧者乘间赴之,有名实之得,而又无赴热之讥,此趋梅于冬春冰雪者之人也,乃真附热者也.苟真为热之所在,虽与地之极冷,而有所必辩焉.此咏夏梅意也.[注] 在告：官员在家休息.24.下列说法符合文意(de)一项是（）（2分）A.作者认为人们在冬季争相赏梅是因为仰慕梅花傲霜斗雪(de)风骨.B.作者写盛夏时节,梅树“花实俱往”,更显出梅花不与群芳争艳(de)孤傲.C.从文章内容推断,张谓官舍早梅诗中所描写(de)应是仲春时节(de)梅花.D.作者为了表达对董崇相(de)情谊,请朋友作诗唱和,并画夏梅图赠送给他.25.文章第一段中：“极热”指(de)是___________,“冷极”指(de)是______________.（2分）26.对“夫世固有处极冷之时之地,而名实之权在焉”一句理解正确(de)一项是（）（2分）A.这世间原本有些人,固然身处寒冷(de)时节,偏远(de)地方,但把名利和权势也带到了那里.B.这世间原本有些人,虽然处在极受冷落(de)时运和境地,但名利和权势仍在手里.C. 这世间原本有些人,虽然倍受冷落,而表面上仍然掌握着实际(de)权力.D. 这世间有些人,原本处在极受冷落(de)时运和境地,但又重新获得了名利和权势.27.文章最后一段中(de)“巧者”意为____________,他们(de)“巧”表现在__________.（3分）28.这是一篇讽喻文章,请对本文(de)写作思路作简要评析.（4分）作文（70分）29.根据下面材料,选取一个角度展开联想,自拟题目,写一篇不少于800字(de)文章（不要写成诗歌）.一个英国小伙子,参加“非诚勿扰”节目,女问：有房吗婚后跟谁住答：上世纪老房子；跟家人一起住.数灯熄灭,女方又问：你什么工作答：大兵.剩一盏灯,最后女问：结婚有宝马车吗答：奶奶不同意,一般用马车.灭灯.隔天,泰晤士报头版：我皇室成员哈利王子参加“非诚勿扰”,首轮即遭淘汰.。

2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷考生注意：2013.11.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 不等式1|2|≤-x 的解为 . 【答案】[1,3]【Ks5U 解析】由1|2|≤-x 得121x -≤-≤，即13x ≤≤，所以不等式的解集为[1,3]。

2. 函数x x y 2cos 2sin +=的最小正周期=T . 【答案】π【Ks5U 解析】sin 2cos 2sin(2)4y x x x π=++,所以2ω=，即函数的最小周期为222T πππω===。

3. 若集合}156|{>+=x x A ，集合1{-=B ,0,1,2,}3，则A B = .【答案】}0,1{-【Ks5U 解析】由615x >+得5065x x +>⎧⎨>+⎩，即056x <+<，所以51x -<<，即{|51}A x x =-<<，所以{1,0}AB =-。

4.【理科】如图，正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与平面11B BCC 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】22arctan【Ks5U 解析】连结1BC ,则1BC 是1BD 在平面11B BCC 上的射影，所以11D BC ∠为直线1BD 与平面11B BCC 所成的角，所以设正方体的边长为1，则1BC ，所以11111tan 2D C D BC BC ===，所以11D BC∠arctan 2=。

5. 【理科】若函数3()log f x a x =-的图像经过点)1,1(，则=--)8(1f .【答案】93【Ks5U 解析】因为函数()f x 过点)1,1(，所以3(1)l o g 11f a =-=，即1a =，即3()1l o g f x x =-，由3()1l o g 8f x x =-=-得，3log 9x =，即93x =，所以19(8)3f--=。

2012年上海市普陀区高考物理一模试卷一．单项选择题.（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项，请将答案涂写在答题卡上．）1．（2分）把一条导线平行地放在如图所示的磁针的上方附近，当导线中有电流时，磁针会发生偏转．首先观察到这个实验现象的物理学家是（）A．奥斯特B．爱因斯坦C．牛顿D．伽利略2．（2分）物理学在研究实际问题时，常常进行科学抽象，即抓住研究问题的主要特征，不考虑与当前研究问题无关或影响较小的因素，建立理想化模型．下列选项中不属于物理学中的理想化模型的是（）A．力的合成B．质点C．自由落体运动D．点电荷3．（2分）如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图象可以知道（）A．甲球运动时，线速度大小发生改变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变4．（2分）图中的几种家用电器工作时的电流最接近5A的是（）A．家庭电扇B．笔记本电脑C．台灯D．电饭锅5．（2分）轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标．近来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．下面四个单位中，适合做加速度的变化率单位的是（）A．m/s B．m/s2C．m/s3D．m2/s36．（2分）如图所示为某一门电路符号及输入端A、B的电势随时间变化关系的图象，则能正确反映该门电路输出端电势随时间变化关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2分）甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图所示，在图中分别作出在这段时间内两人运动的位移s、速度v与时间t的关系图象，正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图．当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动．当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动．若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是（）A．向右行驶、突然刹车B．向左行驶、突然刹车C．向左行驶、匀速直线运动D．向右行驶、匀速直线运动二．单项选择题.（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项，请将答案涂写在答题卡上．）9．（3分）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。