下载文档原格式
人教版九年级数学上册：21.2.2 公式法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.2.2节“公式法”是学习二次函数求解的重要内容。
本节内容通过公式法，引导学生掌握二次函数的求解过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实例引入，让学生通过观察、分析、归纳，探索并掌握二次函数的求解公式，并能在实际问题中灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本概念和图像，但对二次函数的求解方法可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，深入理解公式法的原理和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的求解公式，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生探索二次函数求解方法的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的求解公式及应用。
2.难点：灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳，探索二次函数的求解方法。
3.合作交流法：鼓励学生与他人合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的求解过程。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用公式法求解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某商品打8折后的价格是120元，求原价。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的求解方法。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0），引导学生观察实例中的二次函数，发现其特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组尝试用公式法求解一个实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题：如何判断一个二次方程有实数根、有两个相等的实数根还是有三个实数根？并解释原因。
第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程公式法教学设计一、教学目标1.探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.能够利用公式法解一元二次方程.二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程.难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解一元二次方程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】XE燃解方程s h+2s+c=0此图片是动画绪略图，此处插入交互动画《【数学探完】一元二次方程的儿何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1你能用配方法解卜列方程吗？(1)m+ll=O；(2)9/=12x+14.解：<1)移项，得x2 -7入=一11.配方，得x2-7a-+^|J=-11+r2>7即七2=5 3开方,得x—;=±g.7-757+必所以X]=—-—•^2=—5-(2)移项，得9F-12x=14・,414系数化为1,得『一二工二方.配方,得广一§+仲卜？+停).即厂：<--2=2.开方，得x-|=±>/2,所以“甲®夸问题2用配方法解一元二次方程的步骤?化：把原方程化成r+p.x+q=O的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如F+px=迫.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如/+px+(W)2=-g+(S(x+S=F+(9求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.师生活动：学生独立完成，复习归纳。
(X潞瘢配方法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式十取-c-m z=0),能否用配方法俾出能否用配方法街出or2me=O(aMO)的观］一元二次方程M+既13(/0)的二次坎系救u,—次敏卒致b以及常敏项c.<1>移项；将方程中含有耒知数的氐移对方程的左边.巧常数璜玛勤方程的右边.ar2—fez=—cQ)二次项系散化为卜若二次项的系敢不为1.划在方程两边同时序以二次项的系敷.将二次项的系敖化为I.X2+-Z=—-a aU>配方，方程的两边鄙加上一次咬系?I一半的平方鸟方程靛左遮配成一个完全平方式・/十打十(粉2=弋十(粉2flHk整电饵(工+y=静因为a*0.4a2>0,代数式62-iac来决定一元二次方程+hx+c=Oia^O)根的唁况.此图片是动画垸略图，此处插入交互动画《【教学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步曜.设计意图：通过复习，巩固旧知，钠垫新知，设置问题，引出新课.【合作探究，形成知识】问题2—元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？杯+皈+^=0(醇0)己知a『+M+c=0(再0),请用配方法推导出它的两个根.解：移项，得ar2+fer=-c.K c二次项系数化为1，得《?+-X=——.a a配方,得+-X+(A)2=-£+(A)2…gp(X+=)2=\二"(JI).a la a2a2。
（贵州专用）2017秋九年级数学上册21.2.2 公式法教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（贵州专用）2017秋九年级数学上册21.2.2 公式法教案2 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（贵州专用）2017秋九年级数学上册21.2.2 公式法教案2 （新版）新人教版的全部内容。
21。
2.2 公式法判别一元二次方程根的情况教学内容用b2—4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．教学目标掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根,反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0(a ≠0）有两个相等的实数根,反之也成立；b2-4ac〈0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2-4ac=0、b2—4ac<0各一题，•分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．重难点关键1．重点：b2—4ac〉0↔一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac〈0↔一元二次方程没有实根．2．难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．(1)2x2—3x=0 （2）3x2-23x+1=0 （3）4x2+x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1)b2—4ac=9〉0，•有两个不相等的实根；（2)b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根;（3）b2-4ac=│—4×4×1│=〈0，•方程没有实根二、探索新知从前面的具体问题,我们已经知道b2—4ac>0(<0,=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=242b b aca-±-，当b2-4ac>0时,根据平方根的意义,24b ac-等于一个具体数,所以一元一次方程的x1=242b b aca-+-≠x1=242b b aca---,即有两个不相等的实根．当b2—4ac=0时，•根据平方根的意义24b ac-=0，所以x1=x2=2b a-,即有两个相等的实根；当b2—4ac〈0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论)（1）当b2—4ac〉0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)•有两个不相等实数根即x1=24b b ac-+-，x2=24b b ac---．(2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=2b a-．（3）当b2—4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=—3 （2)9x2+6x+1=0（3)2x2—9x+8=0 (4)x2—7x—18=0分析:不解方程,判定根的情况，只需用b—4ac的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可．解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3,b2-4ac=64-4×16×3=—128<0所以，方程没有实数根．(2）a=9，b=6，c=1,b2-4ac=36—36=0，∴方程有两个相等的实数根．(3）a=2，b=—9，c=8b2-4ac=（—9)2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根．(4）a=1，b=-7,c=—18b2—4ac=（-7）2—4×1×（—18）=121〉0∴方程有两个不相等的实根．三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+26=0 （2)x2—x—34=0（3)3x2+6x—5=0 （4）4x2-x+116=0(5）x2-3x—14=0 (6）4x2—6x=0（7）x(2x—4）=5-8x四、应用拓展例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2—2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3〉0的解集（用含a的式子表示)．分析：要求ax+3〉0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4(a—2）（a+1）〈0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴（—2a）2-4(a—2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8〈0a〈-2∵ax+3〉0即ax>—3∴x〈—3 a∴所求不等式的解集为x〈—3 a五、归纳小结本节课应掌握：b2-4ac>0↔一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根;b2-4ac=0 ↔一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac〈0↔一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．六、布置作业1．教材P46复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2．2．选用课时作业设计．第五课时作业设计一、选择题1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=—8，∴方程有解B．∵b2—4ac=—8，∴方程无解C．∵b2—4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解2．一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ )．A．a=0 B．a=2或a=-2C．a=2 D．a=2或a=03．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k〈2且k≠1 D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根"或“二个相等实根或没有实根”）．3．已知b≠0，不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2—(2a+b）x+(a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-(1+23)x+3+4=02．当c〈0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2—2kx+(2k—1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平,每年将销售总额的8％作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．答案：一、1．B 2．B 3．D二、1．p2-4q=0 2．有两个不等实根 3．有两个不等实根三、1．（1)化为3x2—5x—2=0 b2-4ac=（-5）2—4×3×（-2）=49〉0，有两个不等实根．（2）b2-4ac=1+43+12-43-16=-3〈0，没有实根．2．∵c〈0 ∴b2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．3．b2-4ac=4k2—4（2k-1)=4k2—8k+4=4（k-1）2≥0,•∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．4．设平均增长率为x，400000008%（1+x)2=720000000，即50(1+x）2=72 解得x=20％，∴年销售总额的平均增长率是20%．。
人教版九年级数学上册：21.2.2 公式法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.2.2节“公式法”是二次函数求解的一部分，主要介绍了公式法在解决二次方程中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的基本性质和图像的基础上进行讲解的，目的是让学生能够熟练运用公式法求解二次方程，并理解其背后的数学原理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和图像已经有了一定的了解。
但是，对于公式法在解决二次方程中的应用，学生可能还存在一些困惑，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解公式法在解决二次方程中的应用。
2.能够熟练运用公式法求解二次方程。
3.理解公式法背后的数学原理。
四. 教学重难点1.重点：公式法在解决二次方程中的应用。
2.难点：理解公式法背后的数学原理。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、提问法等，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对公式法的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾二次函数的基本性质和图像，引导学生思考如何解决二次方程。
进而引入本节课的主题——公式法。
2.呈现（15分钟）讲解公式法的原理，通过PPT展示公式法的步骤和应用实例。
让学生跟随老师一起动手操作，加深对公式法的理解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些运用公式法求解二次方程的练习题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生互相交流解题心得，总结公式法的应用技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：公式法在解决二次方程中的局限性是什么？是否存在其他解决方法？如何比较各种方法的优劣？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，回答问题：什么是公式法？如何运用公式法求解二次方程？公式法背后的数学原理是什么？7.家庭作业（5分钟）布置一些运用公式法求解二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
