江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题(无答案)

吉水县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．2． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．4． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q5． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣6． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.657． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 8． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}9． 函数y=|a|x﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ． B． C． D．10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．1311．sin （﹣510°）=（ ） A．B．C．﹣ D．﹣12．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．已知i是虚数单位，复数的模为 ．15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．三、解答题19．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其中a ＜c ，f （A ）=，且a=，b=，求△ABC的面积．21．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值 （Ⅱ）求函数f （x ）的极值．22．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．23f x =sin ωx+φω00φ2π（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．24．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．吉水县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．2．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A4．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β， 直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ， 显然满足l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，而α∥β，故命题q 不正确；﹣q 正确；故选C ．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．5． 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y 2=2px （p ＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．6． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^＝0.95x ＋2.6，当y ^＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样本点（3，4.8）的残差e ^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 7． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1 考点：导数与函数的单调性． 8． 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}． 故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．9． 【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A ，B当|a|＜1时且a ≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C ．故选：D ．10．【答案】D【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，=4，∴S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8也成等比数列，且S 8=4S 4，∴（S 8﹣S 4）2=S 4×（S 12﹣S 8），即9S 42=S 4×（S 12﹣4S 4）， 解得=13．故选：D ．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．11．【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C ．12．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”的否定是“a ，b 都不能被5整除”．故应选B ．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．二、填空题13．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：414．【答案】．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .16．【答案】⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 17．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-． 18．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x x f x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y ，则 当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2k π，得φ=2k π﹣，（k ∈Z ）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f （x ）=sin （2x ﹣）…6分（Ⅱ）由f （A ）=，可得sin （2A ﹣）=，∵a ＜c ，∴A 为锐角，∴2A ﹣∈（﹣，），∴2A ﹣=，得A=，由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：7=3+c 2﹣2，即：c 2﹣3c ﹣4=0， ∵c ＞0，∴解得c=4．∴△ABC 的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1，故f ′（x ）=6x 2+2ax+b从而f ′（x ）=6y=f ′（x ）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3 又由于f ′（x ）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x 3+3x 2﹣12x+1f ′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x ﹣1）（x+2）令f ′（x ）=0，得x=1或x=﹣2当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x ∈（﹣2，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣2，1）上是减函数；当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．从而f （x ）在x=﹣2处取到极大值f （﹣2）=21，在x=1处取到极小值f （1）=﹣6．22．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2， 此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭. （4分）23．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．24．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．。

江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N 叙述正确的是（ ） A. M N M ⋂= B. M N N ⋃= C.()U C M N =∅D.()U N C M ⊆『答案』D『解析』由()()2232310x x x x --=-+≤，解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞. 对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误.对于B 选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N=，故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N=，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确.故选：D2.函数()0()1f x x =+-的定义域为( )A. {|12}x x x >≠且B. {|1}x x >C. {|12}x x x ≥≠且D. {|1}x x ≥『答案』A『解析』由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3.下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ）A. 22y x = B. 3y x =C. 21y x =-+D.1()2xy = 『答案』D『解析』22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D. 4.设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 大小的顺序是（ ） A. c a b << B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<『答案』B『解析』11134434311,,43434a b a b--⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-<-∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 13144443848,3227327b c b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===>∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c b a <<. 故选：B5.函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩的值域是（ ） A. [4,)-+∞B. [0,)+∞C. [4,)+∞D. (,)-∞+∞『答案』B 『解析』画出()f x 图像如下图所示，由图可知，()f x 的值域为[0,)+∞.故选：B『点睛』本小题主要考查分段函数值域的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A. 2- B. 4C. 2D. 4-『答案』B『解析』2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=， 4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.7.函数y =的单调区间为（ ）A. 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增B. 在[2,1]-上单调递减，在[1,4]上单调递增C. 在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减D. 在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减 『答案』D 『解析』由()()228240x x x x -++=-+-≥，解得函数y =[]2,4-.由于228y x x =-++开口向下，对称轴为1x =.2x y =在R 上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数y =在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减.故选：D8.已知()20117af x x x =--，()310f -=，则()3f 的值为（ ）A. 3B. 17C. -10D. -24『答案』D『解析』记()2011a g x x x =-，则()()()2011a g x x g x x -=--=--.又因为()310f -=，即()()()33710317f g g -=--=⇒-=.所以()()3317g g =--=-，所以()()33717724f g =-=--=-故选:D.9.定义min{,,},,a b c a b c =中最小数，若则(){}2min 24,1,53f x x x x =++-的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』B 『解析』画出()f x 图像如下图所示，由图可知()f x 的最大值为()()112f f -==.故选：B.10.当1x ≤时，函数246y x x =++的值域为D ，且当x D ∈时，不等式264x kx x ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A. )4⎡-+∞⎣B. (,1]-∞-C.(,4-∞-D.33,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 『答案』A『解析』函数246y x x =++开口向上，对称轴为2x =-，所以当1x ≤时， ()2222y x =++≥，所以[)2,D =+∞.当[)2,x ∈+∞时，等式264x kx x ++≥恒成立，即64k x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭.当[)2,x ∈+∞时，6x x +≥=，当且仅当x =小值.所以644x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，故)4k -∈⎡+∞⎣. 故选：A11.当2(]0,x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A. 102a -≤<B.12a ≥-C. 102a -≤<或0a >D. a ∈R『答案』B『解析』当0a =时，()43f x x =-在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.由此排除A 、C 选项.当0a >时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向上，对称轴为()()422202a a x a a ++=-=-<，所以()f x 在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.当0a <时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向下，要使2x =处取得最大值，则()()422222a a x a a ++=-=-≥，解得12a -≤<.综上所述，a 的取值范围是12a ≥-.故选：B12.设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有1221()()0f x f x x x -<-,且f (2)＝0，则不等式3()2()5f x f x x --≤0的解集为( )A. (－∞，－2』∪『2，＋∞)B. 『－2,0』∪『2，＋∞)C. (－∞，－2』∪(0,2』D. 『－2,0)∪(0,2』『答案』A『解析』由题意可得，奇函数()f x 的图象关于原点对称，对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，因为()()1221f x f x x x -<-所以12x x <时，总有()()12f x f x <成立，可得函数在()0,∞+上是增函数，故函数在(),0-∞上也是增函数，由不等式()()3205f x f x x --≤，可得()()50,05f x f x x x -≤≥，再由()20f =可得()20f -=，()()002x f x f >⎧⎨≥=⎩或()()002x f x f <⎧⎨≤=-⎩可得2x ≥或2x -≤， 即不等式的解集是(][),22,-∞-+∞，故选A.二、填空题（每小题5分,共4小题20分） 13.设幂函数()f x 的图像经过点()8,4，则函数()f x 的奇偶性为____________．『答案』偶函数.『解析』依题设()f x xα=则()884f α==，所以23α=即()23f x x ==，又()()f x f x -==，所以()f x 是偶函数；故应填入偶函数.14.若函数f (x R ，则a 的取值范围为_______. 『答案』[]10-，『解析』220212xax a--≥=恒成立，220x axa ⇒--≥恒成立，2(2)40(1)010.a a a a a ⇒∆=+≤⇒+≤∴-≤≤15.已知222m n a +-=,82m n a -=（0a >且1a ≠），则4m n a +=__________． 『答案』4 『解析』设()()()()422m n x m n y m n x y m x y n+=++-=++-，所以241x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得52,33x y ==.依题意： ()()()()()()52521016522242233333333224m n m n m n m n m nm n m n aaaaaa ++-+--+++-==⋅=⋅===.故答案为：4 16.下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0』上是增函数,在区间『0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_____. 『答案』①③.『解析』①符合增函数定义,正确; ②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同， 如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③.三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分）17.（110421()0.25(2-+⨯； （2）已知11223x x-+=，求22112x x x x --++++的值.『解』（1）原式（2），原式.18.设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤．（1）求A B ⋃，()R A B ⋂；（2）已知集合{}|11C x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围．『解』（1）{}|39A B x x ⋃=-<≤， (){}|32A B x x ⋂=-<<R．（2）∵C A C ⋂=，∴C A ⊆，∴1314a a ->-⎧⎨+<⎩， ∴23a -<<，∴实数a 的取值范围是{}|23x a -<<.19.已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.『解』（1）方程有两等根，即有两等根，，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，，当时，在上是增函数，在上是减函数，，综上，.20.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？ 『解』（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x y x x x ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩N N ；（2）设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+- 即290015000,030,10120015000,3075,x x x S x x x x ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩N N当030x <≤时，900 15000S x =-增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+， 60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =- (1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围. 『解』（1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =-； 当0(0)0x f ==，时当00()()22xx x f x f x -<>∴=--=-+时，－ 22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+，设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根， 则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且22.已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有 ()()()f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈. （1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围.『解』（1）令1x y ==-，()11f =；函数()f x 为偶函数.证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=， ∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅，则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]x f x f x -，120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数.（3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f =()1f a +≤∴()()13f a f +≤， 0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数， ∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2.。

2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理(27)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于( )A． B． C． D．2.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，＋x0≥03.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝，＝，则＝( )A．－B．＋ C．＋D．－5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )6.点P(－1,3)到直线l ：y ＝k(x －2)的距离的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．3D ．2 7. 对任意a ∈[－1,1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ． 1<x<3B ．x<1或x>3C ． 1<x<2D ．x<1或x>28.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.若变量x ，y 满足则x y x 622-++9的最小值是( )A ．12B ．1C ．2 D．210.A ． 3πB ． 4πC ． 5 πD ． 6π11.已知椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12.已知函数1,0()ln ,0，⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x a x f x x x 当1<a <2时，关于x 的方程 (())=f f x a 的实数解的个数为（）A ．2 B.3 C.4 D.5第II 卷二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 十进制1 234转化为七进制为________．14.已知，且满足134xy+=，则xy 的最大值为________.15.已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是假命题； ②命题“p∧(￢q)”是假命题；③命题“(￢p)∨q”是真命题；④命题“(￢p)∨(￢q)”是真命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)16.已知圆O ：和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）设函数22πx f(x)=cos(x -)+2cos ,x R 32∈． （1）求的值域；（2）记锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若2()2f B +=，，，求a 的值．18.(12分)设数列{}n a 满足a 1＝2，*12,n n n a a n N +-=∈ (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 令(21)n n b n a =-，求数列}{n b 的前n 项和n T19.（12分）（1）一个焦点在x 轴上的椭圆的离心率36=e ，且过点)22,32(，求该椭圆的标准方程.（2）已知P 为曲线C ：020422=--+y y x 上的动点，A 点的坐标是（0,-2），求线段AP 的垂直平分线与半径CP 的交点M 的轨迹方程.20. (12分)把遵义四中高二年级数学竞赛初赛成绩分布绘制成频率分布直方图如图，从左至右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是3，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1) 求样本容量，并试估计样本的众数;(3)本次考试成绩不低于90.5分的同学可以进入决赛，考试结束后学校决定从进入决赛的同学中随机抽取两名同学给全年级分享一下竞赛经验，求分别考得95分、91分的小张和小黎恰好有一人被选中的概率.21. (12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－BC－D的大小．22. (12分)如图，椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点．(1) 求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2＝－，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标．参考答案一、 选择题1-5.DCBA C 6-10.CBBAA 11-12.AC二、 填空题13. 3712（7） 14.25415. ○2○316.3三、 解答题17.（1）[0,2] (2)218.（1）2n n a = （2）1(23)26n n T n +=-∙+19.（1）2213612x y += （2）22162y x += 20.（1）48，75.5 （2）815 21.（1）（2）略 （3）4π22. 【解析】(1) 由题意，得A (4，0)，B (0，2)，D (0，－2)，E (2，0)，P (4，1)．所以直线DE 的方程为y ＝x －2，直线BP 的方程为y ＝－x ＋2.解方程组得，所以直线DE 与直线BP 的交点坐标为.因为，所以点在椭圆上．即直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上．(2) 直线BR的方程为y＝k1x＋2.解方程组，得，或.所以点R的坐标为.因为k1k2＝－，所以直线BS的斜率k2＝－.直线BS的方程为y＝－x＋2.解方程组得,或所以点S的坐标为.所以R、S关于坐标原点O对称，故R、O、S三点共线，即直线RS过定点O，O点坐标为(0，0)．。

优质资料\word 可编辑江西省吉安市吉水县第二中学 2021-2022 高二数学上学期第二次月考试题（无答案）一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、一个正方体的体积是 ，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.B.C.D.2、已知直线 过,两点,则直线 的倾斜角的大小为( )A.B.C.D.3、已知直线（）A.B.与直线 C. 或平行，则 的值为 D. 或4、已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、若直线小值为()A.B.平分圆C.D.的周长,则的最6、已知圆,过的直线 与圆 相交于 , 两点,若,则直线 的斜率 为( )A.B. 或C.D. 或6、过坐标原点且与圆()A.或相切的直线的方程为B.或C.或D.或8、已知某几何体的三视图（单位: ）如图所示，则此几何体的体积是()A.B.C.D.9、设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,,,则“”是“A.充分不必要条件”的( ) B.必要不充分条件- 1 - / 3- 1 -优质资料\word 可编辑C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件10、如图所示,已知三棱柱的所有棱长均为 ,且底面,则三棱锥的体积为( )A.B.C.D.11、已知圆锥的高为 ,它的底面半径为 则这个球的体积等于( ),若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一球面上,A. B. C. D.12、已知正方体,空间一动点 满足,且,则点 的轨迹为( )A.直线 B.圆 C.椭圆D.抛物线二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、若将边长为 的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,则所得圆柱的侧面积为 __________ .14、过点且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为__________.15、点到直线的距离的最大值为__________.16、如图,ABCD 边长为 的正方形,是一个正三角形,绕边AD 转动,得到四棱锥.当这个四棱锥体积最大时,它的外接球的表面积为__________.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知，非空集合.若是的必要条件，求 的取值范围.18、已知圆 :,直线 :(1)求实数 的取值范围;(2)若,求直线 的方程.与圆 交于不同的两点 , .- 2 - / 3- 2 -优质资料\word 可编辑19、已知圆:和直线(1)当 为何值时,直线 和圆 线相切(2)若直线 和 圆相交于 , 两点,且. ,求直线 的方程.20、如图,在正方体(1)求证:平面;(2)求证:平面平面中,点 、 分别是棱 、 的中点. .21、如图,在四棱锥三角形,平面平面(1)证明:平面平面(2)若, 为线段中,底面为正方形,为等边.;的中点,求三棱锥的体积.22、已知点,直线,圆(1)写出圆 的圆心坐标和半径;(2)设直线 与圆 相交于两点,求的值;(3)过点 作两条互相垂直的直线 ,设 与圆 相交于两点,求四边形面积的最大值.. 两点, 与圆 相交于- 3 - / 3- 3 -。

C.充要条件D.既不充分又不必要条件己知抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标为( )24y x =P P A.B. C. D.347815161716阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆C 的焦点在x 上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）C 7412πC A. B. C. D.22134x y +=221916x y +=22143x y +=221169x y +=直线 m,n 和平面 则下列命题中，正确的是（ ）βα,A.m∥n,n m B.m ∥,β⊥βαα⊥⇒⊆αβα⇒⊆⊥⊥n n m ,,βC.m∥n, m ∥ D.m∥n,mαβα⇒⊆⊆n ,ββαβα⊥⇒⊥⊥n ,已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若22221(0,0)x y a b a b-=>>e 22(0)y px p =>(1,0)，则双曲线的渐近线方程为 p =C ()A. B. C. D.3y x=±22y x=±52y x =±22y x =±11n，则的面积最大值是23PAB ∆A. B.1 C. D.2222某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（ ）A. B. C. D.52235532若圆与两条直线和都有公共点，则的范围是（:C 22()()2x a y b -+-=y x =y x =-22a b +）A. B.C.D.[]2,4[]0,4[)4,+∞[)2,+∞已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分1111ABCD-A B C D 1111B-A B C D 1111A-A B C D 的体积是（ ）A.B.C.D.1816524724二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m 时，水面的宽6m.经过一段时间的降雨后，水面上升了1m ，此时水面宽度为 m.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式00(,)x y 0Ax By C ++=为。

吉水县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等 D．无法确定2．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．23．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．4．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=x x（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A．h（）B．h（）C．h（）D．h（）5．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种6．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=7．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c8．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．11．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件12．设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1二、填空题13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． A B C D17．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93（1 掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．22．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．23．19．已知函数f（x）=ln．24．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．吉水县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．2．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C3．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．5．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题6．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．7．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．8．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．9．【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．10．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．11．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．12．【答案】B【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．π，18+14．【答案】6【解析】15．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．16．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．17．【答案】7+【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP 与△APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP 2+BP 2﹣2AP •BPcos α，AC 2=AP 2+PC 2﹣2AP •PCcos （π﹣α），∴AB 2+AC 2=2AP 2+， ∴42+32=2AP 2+，解得AP=．∴三角形ABP 的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】 2：1 ．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的侧面积为： =πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1 故答案为：2：1三、解答题19．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 20．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE ， ∵AB 是⊙O 的直径， AC ，DE 均为⊙O 的切线， ∴∠AEC ＝∠AEB ＝90°， ∠DAE ＝∠DEA ＝∠B ， ∴DA ＝DE .∠C ＝90°－∠B ＝90°－∠DEA ＝∠DEC ， ∴DC ＝DE ， ∴CD ＝DA .（2）∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．22．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键。

c b a c b a ,,},,min{={}xx x f 35,1x 42m in )(2-++=，]1,(-∞8222++-=x x y ),1[+∞]1,2[-]4,1[]1,2[-]4,1[]1,(-∞),1[+∞江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,全集,则下列关于集合叙述正确的是( )A. B. C . D. 2、函数的定义域为( )A.且B.C.且D.3、下列函数中,在单调递减,且是偶函数的是( )A. B. C. D.4、设，，，则 的大小顺序为( ) A.B. C. D. 5、函数的值域是（ ） A. B. C. D.6、已知,则的值等于( )A. B. C. D.7、函数 的单调区间为( ) A 、在 上单调递减，在 上单调递增 B 、在 上单调递减，在 上单调递增 C 、在 上单调递增，在 上单调递减 D 、在 上单调递增，在 上单调递减8、已知，，则的值为( ) A. B. C. D.9、定义 中最小数 ，若 则f(x)的最大值为（ ） c b a ,,x kx x 462≤++1≤x x kx x 462≤++D x ∈0)(=x f D A.1 B.2 C.3 D. 410、设当 时，函数 的值域为 ，且当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（） A 、B 、C 、D 、 11、当时，函数在处取得最大值，则的取值范围是（ ）A.B. C.或 D. 12、设定义在上的奇函数满足,对任意 ,且都有,且,则不等式的解集为( ) A.B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、 设幂函数的图象经过点,则函数的奇偶性为__________. 14、若函数的定义域为,则实数a 的取值范围是__________.15、已知 ,则 = __________. 16、下列结论：①定义在 上的函数在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上为增函数； ②若 ，则函数一定不是奇函数； ③函数 是 上的减函数；④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；⑤若 是二次函数 对应方程的根，且 ，那么 一定成立。

①“”是“”的必要不充分条件.②命题“若，则或”的否命题是“若，则或”.22x =2x =2x =-22x ≠2x ≠2x ≠-③当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题.,R αβ∈sin sin αβ≠αβ≠④命题“，”的否定是“，”.0x ∀>201920190x +>00x ∃≤020*******x +<A ．1B ．2C ．3D ．4（ ）()y f x =已知曲线在点/(6,(6))23,(6)(6)f y x f f =-++=处的切线方程为则A ． B ． C ． D ．11-18-1730已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线()1:2400l mx y m m +--=>x y1l 间的距离为（ ）2:3310x y +-=A ．B ． C ．或D ．0或42322222．已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点221(0,0)mx ny m n -=>>2y x =+,M NMN 所在直线的斜率为，则的值是( )12nm A ．B ．C ．D ．34331227．如图所示为底面积为的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）22223+A ．B ．C ．D ．92π16π18π36π．已知直线与椭圆交于、两点，与圆:10l kx y k --+=()22122:10x y C a b a b +=>>A B 交于、两点．若存在，使得，则椭圆222:(1)(1)4C x y -+-=M N 11,2k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦AM NB = 的离心率的取值范围是( )1C A ．B ．C ．D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭第II 卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)．已知函数可导且，则____________.()f x /(1)2f =-()()11lim2x f x f x→--=在三棱锥中，，若过的平面将三棱锥P ABC -PB BC,PA AC 4,PC 2====AB α分为体积相等的两部分，则棱与平面所成角的余弦值为____________.P ABC -PA α（本小题共12分）定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.λ设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程；220:(2)1C x y -+=，()10-，0C3λ=若圆与轴相切于点A且直线关于圆C 的距离比求出圆C 的方程.C y ()03，，y x =2λ=，（本小题共12分）在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，且，P ABCD -ABCD 60DAB DM PA ∠=︒⊥，（2）求点M 到平面的距离．PBD（2）线段上是否存在点CD （本小题共12分）已知两动圆和（2221:(3)F x y r ++=2222:(3)(4)F x y r -+=-0r <<把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点C C y M C 满足：.0MA MB ⋅=）求曲线的轨迹方程；C ）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；AB轴于点，且，P AP BP ⊥①求证：点的坐标为；P 0(,0)x -②求点到直线的距离的取值范围.P AB d或 ．.......................8分00x =032x =时，所求直线方程为,当时，所求直线方程为32=274230x y --=00x =1y =所以过点且与曲线相切的直线方程为或．()1,1()y f x =274230x y --=1y =....................10分（1）设过点的直线方程为，()10P -，(1)y k x =+的圆心为，半径为，220:(2)1C x y -+=(2,0)1r =由题意可得，解得，2331kk =+22k =±所以所求直线的方程为．．.......................6分22x x -+y+1=0或y+1=0）设圆的方程为，()()222x a y b r -+-=由题意可得……①，，……②，……③222(3)a b r +-=a r=22a br-=由①②③联立方程组，可得或，3,3,3a b r =-==1,3,1a b r ===所以圆C 的方程为或．．..................12分()()22339x y ++-=()()22131x y -+-=解：(1)证明:连接,由平面,得平面,AC DE ⊥,//ABCD DE AF AF ⊥ABCD 平面所以,BD ⊂ABCD AF BD ⊥由四边形是菱形,得,ABCD AC BD ⊥,平面所以平面，,AC AF A AC ⋂=AF ⊂ACF BD ⊥ACF 因为平面,所以.．.......................5分CF ⊂ACF BD CF ⊥(2)解:存在这样的点，且.证明如下:G 23CG CD =连接交于,过作交于,连接.AG BD M M //MN DE BE N FN 因为,且，所以.23CG CD =DMG BMA ∆∆∽34BM BD =因为所以,即.//MN DE 34MN BM DE BD ==34MN DE =因为平面,,所以,所以.DE ⊥ABCD 5,3EC CD ==4DE =3MN =因为,,所以.//DE AF 32,3BF AB ==3AF =于是且,所以四边形为平行四边形，//MN AF MN AF =AMNF 于是,即，//AM FN //AG FN 平面,平面,所以平面...................12分FN ⊂BEF AG ⊄BEF AG ∥BEF解：（1）由题意，知，,0,|22()|3p pF FA =+与双曲线的实轴长相等，|FA 22:14x M y -=，解得，42p+=2p =∴抛物线的方程为．...................3分C 24y x =）①设直线的方程为：，，，则AB ()00x my x m =+≠()11,A x y ()22,B x y ()22,E x y -得：204y xx my x ==+20440y my x --=12≥2016160m x ∴∆=+>1212044y y m y y x +=⎧∴⎨=-⎩，则，(),0P x ()22,P PE x x y =-- ()11,P PA x x y =-三点共线即 ,E P //PE PA()()21210P P x x y y x x ∴-+-=()()22121221121121244P y y y y y y y y y x y y y x +++=+==4x y y -。

吉水县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．272 f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．53． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣14． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-9．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．1510．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．11．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．12．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．3二、填空题13．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为．14．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．15．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.17．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．18．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知等比数列中，。

2019-2020年高二上学期第二次月考试题 数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}(,)22,(,)24,A x y x y B x y x y =-==-=则B A ⋂为( ) A ．{}0,2 B ．{}0,2==y x C ．{})0,2( D ．{})2,0( 2．已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，2460x x ++≥ B ．0x R ∃∈，200460x x ++> C ．x R ∀∈，200460x x ++> D ．0x R ∃∈，200460x x ++≥ 3．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,P P P ，则（ ）A.123P P P =<B.231P P P =<C. 132P P P =<D. 123P P P == 5．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28c o s ()a a +=（ ） A ．12-B．-．12 D6．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.12B.24C.48D.567．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是（ ）A ．1B ．9C ．2D ．118．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ） A ．99 B ．100 C ．120 D ．142 10．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13B ．12C D11．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M，则mn的值为（ ）A ．2 B ．3C ．1D ．2 12．已知1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A 1B ．2C ．2 D ．2第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设某总体是由编号为 01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第 4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 748114．掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面向上”的概率是____________. 15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为 ．（用k 表示）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx + ④若ABC ∆为钝角三角形，C ∠为钝角，则sin cos .A B >三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足302x x -<-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）已知“若q ，则p ”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学（1）若成绩在90分以上（含90分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD ．（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：11122332n n n a b a b a b a b +++++=，n N *∈，令112n n n b c ++=，n N *∈，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>O 为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2E A E A AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.遵义四中2016---2017学年度高二第三次月考文科数学参考答案1C 2A 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9C 10B 11A 12A 13．04 14．4115．2324k k +16．①②17．（1）{}|23x x <<；（2）{}|12a a ≤≤. 试题解析：因为:3,:23p a x a q x <<<<，（1）若1,a p q =∧为真，因此：1323x x <<⎧⎨<<⎩则x 的取值范围是：{}|23x x <<；（2）“若q ，则p ”是真命题，则有233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是{}|12a a ≤≤． 18（1）(1,0)A -，(5,6)C -；（2）12．试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -．又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵ x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+ ① 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-，BC 所在的直线方程为22(1)y x -=-- ② 解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． （2）BC ==又直线BC 的方程是240x y +-=A到直线的距离d ==所以ABC ∆的面积111222BC d =⋅=⨯= 19．（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计高三学生数学平均成绩约为101分,及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++(2)解：2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20．试题解析：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,．∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=． ∵在菱形A B CD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =．∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //．∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD ．（2）连结BD ，∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，∵Q E 、分别是棱AB AD 、的中点，∴BD EQ //，∴EQ AC ⊥， ∵⊥SE 平面ABC ，⊂AC 平面ABCD ，∴SE AC ⊥， ∵E EQ SE = ，⊂EQ SE 、平面SEQ ，∴⊥AC 平面SEQ ， ∵⊂AC 平面SAC ，∴平面⊥SAC 平面SEQ ． 21．（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）2(2)n nS n =+.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 11a =，且248,,a a a 成等比数列，∴ 2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=++， 解得0d =（舍）或1d =，∴ 数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，即n a n =； （Ⅱ）由11122332n n n a b a b a b a b +++++=，112233112n n n a b a b a b a b --++++=（2n ≥）两式相减得1222n nnn n a b +=-=，即2nn b n=（2n ≥），则11121n n n b c n ++==+，212122n n n b c n +++==+，所以1111(1)(2)12n n c c n n n n +==-++++， 则11111111233412222(2)n n S n n n n =-+-++-=-=++++． 22．（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E ，59EA EB ⋅=-.试题解析：（1） 由e ＝3，得ca＝3c ＝3 a ① 又因为以原点O 为圆心， 椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y2＝a 2，且与直线2x＋6＝0相切，∴ a ，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.∴ 椭圆的方程为26x ＋22y ＝1.（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：（1＋3k 2）x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以x 1＋x 2＝221213k k +，x 1·x 2＝2212613k k -+，根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·（EA →＋AB →）＝EA →·EB →为定值，则有： EA →·EB →＝（x 1－m ，y 1）·（x 2－m ，y 2）＝（x 1－m ）·（x 2－m ）＋y 1y 2＝（x 1－m ）（x 2－m ）＋k 2（x 1－2）（x 2－2） ＝（k 2＋1）x 1x 2－（2k 2＋m ）（x 1＋x 2）＋（4k 2＋m 2）＝（k 2＋1）·2212613k k -+－（2k 2＋m ）·221213k k +＋（4k 2＋m 2）＝()()222231210631m m k m k -++-+.要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3（m 2－6）， 即73m =， 此时2569EA EB m ⋅=-=- 为定值，定点为7(,0)3E .。