宜丰县2006-2007学年度下学期八年级数学期末试卷

2006-2007学年度第二学期期末调研考试八年级数学试卷分析及教学反思随着新课程标准的实施,大力提高素质是现在教育教学改革的发展方向。

今年期末数学试卷充分体现了义务教育的普及性，基础性和发展性，贯彻了数学课程标准，提出“人人学有价值的数学；人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念；寓考查“知识与技能，过程与方法，情感与态度价值观”三维目标于一身，“立足基础考查能力，加强应用，关注发展”稳中求变，变中求新，导向正确，以人为本。

一、试题内容及命题原则分析（一）命题立意面向全体，重视对知识与技能的学习结果和过程的评价，也重视对数学思考和解决问题等能力发展状况的评价。

根据学生的年龄、个性特点和生活经验编制试题，题型丰富、新颖，力求公正、客观、全面、准确的评价学生数学学习所获得的相应发展。

考查内容体现基础性，着重考查了支撑学科知识体系的主干内容以及应用性较强的知识。

比如，数学式组合变形运算、方程、函数、特殊四边形以及应用性较强的统计知识，显示出重点知识在试卷中的突出地位，还注意到了避免偏题，怪题。

试题素材、求解方式体现公平性；突出对学生数学素质的评价；关注对学生数学各个方面的考查。

（二）试卷结构试题满分120分，选择题占16.7%，填空题占20%，解答题占63.3%。

数与代数：空间与图形：统计=37：16：7。

总题量26道，题量与中考题接近，为学生提供了足够的思考空间，易中难三个档次的题目分值比例恰当，控制了试卷的整体难度，总体上从易到难形成梯度，并且在每个题型上也形成梯度。

试题从难度、分值等方面都充分考虑到学生的承受能力，后面几道大题为增加区分度，每题均设计几个小问题，最后一问均有较高思维含量，解答完整、准确，需要有较强的数学能力，因此全卷试题普遍切入容易，深入难。

二、试题设计突出关注了以下几个问题1、关注支撑学科（四基）基础知识，基本技能，基本方法和基本思想的考查，以保证试题的效度。

2006—2007学年第二学期初二年级期末试卷数 学亲爱的同学：祝贺你又完成了一个学期的学习，仔细审题，认真思考，成功一定属于你！ 注意事项：1．本试题满分120分，考试用时100分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、精心选一选(本大题10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)1．六名学生的体重分别是41、48、50、50、49、67（单位：kg ），这组数据的极差是A ．26B ．27C ．48D ．50 ２．用科学记数法表示的数2.5×10－5，其原数为A ．0.00025B ．0.000025C ．0.0025D ．—0.000025 3．由下列长度的三根木棒能够组成直角三角形的是A ．2cm ，3cm ，6cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．20cm，30cm ，40cm4．若点M （2，n ）是正比例函数2y x =与反比例函数的交点，则k 和n 的值分别为A ．k ＝8，n ＝8B ．k ＝8，n ＝4C ．k ＝4，n ＝4D ．k ＝4，n ＝85．分式方程A ．有解1=xB ．有解1-=xC ．有解2-=xD ．无解6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的平均数相等，方差分别为 =2.4， =3.2，那么对甲、乙射击成绩正确判断的是A ．甲的射击成绩较稳定B ．乙的射击成绩较稳定C ．甲、乙的射击成绩稳定性相同D ．无法比较7．如图１，以直角三角形三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则第三个正方形B 的面积是A. 12B. 13C. 144D. 1948．如图2， 中，DB ＝DC，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE 的值为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．下列说法中，正确的是A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两组邻边分别相等的四边形是菱形C ．四条边相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10．如果三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图象来表示正确的是学校： 姓名： 考号： 座位号：(密封线内不要答题)2甲S 2乙S xky =)2)(1(311+-=--x x x x二、耐心填一填（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．当x ＝ 时，分式 无意义．12．射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7．这组数据的中位数是________________.13．已知反比例函数的图象经过点（2，3），请再写出一个在该函数图象上的点________________．14．三角形的三边长为a ，b ，c ，且（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是___________________．15．如图3，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠的度数为______________16．如图4，小鱼的鱼身ABCD 为菱形，已知鱼身长BD ＝8，AB ＝5，以BD 所在直线为X 轴，以AC 所在直线为Y 轴， 建立直角坐标系，则点C 的坐标为 ．17．如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，，则该梯形的面积是____________．18．观察下列各式：11×2 ＋ 12 ＝1， 12×3 ＋ 13 ＝12 ， 13×4 ＋ 14 ＝13 ， 14×5 ＋ 15 ＝14 ，……请你将发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来：___________________(不写字母的取值范围)．三、用心解一解．（本大题共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本题满分6分）计算：先化简，再求值：其中x ＝－ ，y ＝－520．（本题满分8分）小芳测得连续五天中前四天日最低气温(单位：℃)，整理后得出下表：如果这五天日最低气温的平均温度为3℃，请同学们帮小芳求出第五天的最低气温5x和这五天最低气温的方差．11+-x x 22222)(xyx xy y xy x x xy -∙+-÷-200721．（本题满分10分）如图6ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连结____________；(2)猜想____________ ＝ ______________； (3)证明:22．（本题满分10分）如图7，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD 的面积与周长（结果可以保留根号）；（2）∠BCD 是直角吗？试说明理由．23．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，AB = BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．（1）试判断四边形BDEF（2）若AB = cm 12，求四边形BDEF 的周长.24．（本题满分10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．（用方程解此题）学校： 姓名 考号： 座位号(密封线内不要答题)A25．（本题满分12分）已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数 的图像相交于点P （2，1）和M ，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，O 为坐标原点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；（3）能不能在反比例函数的图像上找到一点Q ，使△QOE 的面积和△EOF 的面积相等．如果能，请求出Q 点的坐标；如果不能，请说明理由．你已经把试题全部答完，静下心，请再细心检查一遍．xk y =xky =)4,21(--2006—2007学年第二学期初二年级数学期末试卷参考答案一、精心选一选(本大题10个小题,每小题3分,共30分)二、耐心填一填（本大题8个小题,每小题3分,共24分）11、－1 12、8 13、（－2，－3）（答案不唯一，只要横纵坐标的积是6都得分） 14、直角三角形 15、15° 16、（0，－3） 17、54 18、nn n n 111)1(1=+++三、用心解一解．（本大题共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）19、（本小题6分）解：22222)(xyx xy y xy x x xy -⋅+-÷-=22)()(xyx y x xy y x x -⋅-⋅-- ……………2分 = y - ……………4分当5,2007-=-=y x 时，原式=-（-5）=5 ……………6分20、（本小题8分）解：根据题意可列方程：3552315=++++x ……………2分解得：5x =4 ……………3分])34()35()32()33()31[(51222222-+-+-+-+-=S ……………5分=]14104[51++++ =2 ……………7分所以5x =4℃，方差是220)(C ……………8分 21、（本题满分10分）此答案只提供一种情况 （1）连接BF ……………2分（2）猜想BF=DE ……………4分 （3）证明：∵ ABCD 中， AD=BC ，AD ∥BC …………6分 ∴∠DAE=∠BCF ……………7分 又∵AE=CF ……………8分 ∴△ADE ≌△CBF ……………9分 ∴BF=DE ……………10分22、（本题满分10分） 解：（1）四边形ABCD 的面积为：1512141212121422125-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=2517-=229 ……………2分四边形ABCD 的周长为： AB+BC+CD+DA=1752026+++ ……………5分 （2）∠BCD 是直角 ……………6分证明：连接BD ……………7分 根据图形可知：5,20,25222===CD BC BD …8分 ∴ 222CD BC BD += ……………9分 ∴ ∠BCD 是直角 ……………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形BDEF 是菱形 ……………1分 证明：∵E 、F 分别是△ABC 边AC 、AB 中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF……………2分 ∵D 点是BC 的中点 ∴BD= ……………3分∴EFBD ……………4分∴四边形BDEF 是平行四边形 ……………5分 又∵AB=BC ∴BF=BD∴四边形BDEF 是菱形． ……………7分 （2）∵F 是AB 的中点，AB=12cm∴BF=6cm ……………9分 ∴菱形BDEF 的周长为24cm ……………10分 24、（本题满分10分）解：设前一小时的平均速度为x 千米/时，小时分钟32=40 ………1分根据题意可列方程：325.11801180+-+=x x x ……………5分解此方程得 x=60 ……………8分 检验：x=60是原方程的解 ……………9分 答：前一小时的平均速度为60千米/时． ……………10分25、（本小题12分）解：（1）把点P （2，1）代入反比例函数 中得：k =2 ………1分 把点M代入一次函数y=kx+b 中得：b=-3 ………2分 ∴反比例函数的关系式为： ………3分一次函数的关系式为：y=2x-3 ………4分 （2）见下图，画出反比例数的图象 ………5分在图象旁写出函数式 ………6分一次函数的图象 ………7分 （3）存在这样的点 ………8分当反比例函数上的点Q 到x 轴的距离也是3时， △QOE 的面积和△EOF 的面积相等．∴当y=3时，x=32； 当y=-3时，x=-32 ………10分∴满足这样的点有：Q 1(32，3)，Q 2(-32，-3) ………12分BC 21BC 21xky =)4,21(--xy 2=。

2007年春季八年级期末数学试题二-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2007年春季八年级期末数学试题二班级___________姓名_________________一、填空题（共30分，每小题2分）1．已知分式，当_____________时，分式无意义。

2．分式中，分子、分母的公因式为_____________。

3．已知一个平行四边形面积是12，它的一边为acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系是_______________，这个函数是______________函数。

4．反比例函数的图象经过点（－2，），则k=______________。

5．若分式的值等于1，则x＝________________。

6．计算：＝___________，＝。

7．一个直角三角形的两直角边长为6cm，8cm，则第三边长为_______________。

8．等腰直角△ABC中，△C＝90°，AC＝2，则它斜边上的高为_______________。

9．四个内角依次度数比是2：1：1：2的四边形是________________。

10．已知直角梯形的两腰之比为1：2，则此梯形的最大角是__________度。

11．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______________。

12．□ABCD中，AB＝10，BC＝6,则它的周长是______________。

13．一组对边平行且相等的四边形是_____________。

14．方差是反映一组数据__________的大小，计算公式___________________________。

15．一组数据6，3，4，2，3，5，2，3的众数是______________。

二、选择题（共20分，每小题2分）1．要使分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x≠ B.x≤ C.x＞D.x＜2．反比例函数的图象的两个分支位于（）A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D.一、四象限3．下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.4．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=3k,b=4k,c=5k B．a=1,b=2,c= C ．a=,b=1,c=D．a=2,b=3,c=5．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（）6．直角三角形周长为30cm，斜边长为13cm，则此三角形面积为（）A．15 B ．30C．60D．1207．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B。

2006—2007学年度第二学期期末考试八年级数学试卷（直）考试形式:闭卷考试时间：100分钟 卷面总分：100分亲爱的同学，你好！八年级下学期的学习已经结束了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，知识水平有了很大的提高.现在是展示你数学才能的机会，请你认真仔细答题，争取满意成绩.祝你考试成功！一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分） 1．若反比例函数xky =的图象经过点A （2，3），则k 的值是 （ ） A. 6-B. 61- C. 6 D. 612．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 正方形3．在比例尺为1：7500的某市规划图上，A 、B 两地间的距离为240cm ，则该市A 、B 间的实际距离为（ ）A ．150kmB ．18kmC ．180kmD ．15km4．下列计算正确的是 （ ）A=B4= C=D．(11=5．如图，数轴上点P 表示的数可能是 （ ）Ｂ．Ｃ． 3.2-Ｄ．6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=， 则1∠= （ ） A ．60B ．45C ．30D ．807．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是 （ ） Ａ．DCE △ Ｂ．四边形ABCD Ｃ．ABF △ Ｄ．ABE △8．菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（ ） A ．8 B ．5 C ．10 D ．69．已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (3，y 1)、 B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为 （ ） A ． y 1＞y 2 B ． y 1＝y 2 C ． y 1＜y 2 D ．无法确定10．如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ， a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共有8小题，每题2分，共16分．） 11．代数式3-x 中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，21∠=∠，要使ABC ∆∽ADE ∆，要添加条件： ．（只需要添加一个条件即可）.13．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是 ．第12题图 第13题图14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为对角线的交点，则△AOB 的面积为 ． 15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： ．（填一条即可）．16．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 17．如果023=-+-b a ，那么ba 6+ =_______．18．如图，已知在小孔前10cm 处有一枝焰长为5cm 的蜡烛，经小孔成像在小孔后24 cm的光屏上成的像长为 cm.三、解答题（本大题共10小题，共64分.） 19．（本题满分共8分.） （1）计算： 6)313122(⨯-；（2）先化简，再求值：112122-+-+++a a a a a a ，其中13-=a .20．(本题满分4分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AF=CE. 求证：BE=DF.21．(本题满分5分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以100千米/小时的平均速度用4小时到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式； （2）如果该司机匀速返回时，用了5小时，求返回时的速度.22．(本题满分6分)已知CD 为一幢3米高的温室外墙，其南面窗户的底框G 距地面1米，且CD 在地面上留下的影子CF 长为2米，现在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A 、C 、F 在同一条水平线上）（1）按比例较精确地画出高楼AB 及它的影子AE ；（2）楼房AB 建成后是否影响温室CD 的采光？试说明理由.23．(本题满分6分)如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的关系式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.24．(本题满分5分)如图所示，在梯形ABCD中，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点.（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）当梯形的边满足什么条件时，平行四边形MENF就变成了菱形，并说明你的理由.25．(本题满分6分)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

1 学校名称：＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号码：＿＿＿＿＿＿＿ ○ ――――――――――――――――― ○ 密 封 装 订 线○ ――――――――――――――――― ○八年级第二学期期末测试数学试卷（时间：90分钟，满分100分）班级 座号 姓名一．填空题：（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．在△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，则∠A= 。

2．当x ＝＿＿＿＿时，分式x ＋3x －2 值为0。

3．因式分解x 3－4x ＝＿＿＿＿＿＿＿。

4．计算6m m 2－4 ÷3m －2的结果是＿＿＿＿＿。

5．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的方差是＿＿＿＿环2。

6．不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是＿＿＿＿。

7．如图，要使△ACD ∽△ABC ，只需添加条件别＿＿＿＿＿＿＿＿（只要写出一种合适的条件即可）。

8．命题“相等的角是对顶角”的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9．若bac a c b c b a k 222+=+=+=，且a +b +c ≠0，则k 的值 为 。

10．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅱ∶S Ⅲ= 。

二、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分。

每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在题后的括号内。

）11．不等式组⎩⎨⎧x<2x ＋1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）AC12DB12．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）A ．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率；B ．为了了解初三年某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间；C ．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况；D ．为了考察一片实验田里某种水稻的穗长情况. 13．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两个矩形一定是相似图形B ．对应边成比例的两个四边形是相似图形C ．有一内角相等的两个菱形是相似图形D ．两个等腰梯形一定是相似图形 14．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ） A ．甲比乙种水稻分蘖整齐 B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C ．分蘖整齐程度相同 D ．甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比15．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．616．如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O 。

2006~2007学年度第二学期八年级期末数学测试题友情提示：亲爱的同学，现在是检验你本学期学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩.选择题答题卡（请将第一题选择题中正确答案的代号填在下面答题卡中对应的题号内．） 一、你一定能选对！（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案填在题后的括号内1、使分式422-x x有意义的条件是 A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x＝±2 D ．x ≠±2 2、既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 等腰梯形 3、数据2，3，3，5，7的极差是A ．5B ．4C ．3D ．2 4、下列关系中，是反比例函数的是A ． 5x y = B.2x y = C.x y 32= D.1-=y5、计算（2×10－6）2÷（10－2）3·（10－1）3的结果是 A ．2×10-9B ．4×10-9C ．4×2×10-15D ．2×10-16、如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，不重不漏的平行四边形共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7、某地连续九天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是A ．24和25B ．24.5和25C ．25和24D ．23.5和24 8、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.若“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿A. 西南方向航行B. 西北方向航行C. 东南方向航行D. 西北方向航行或东南方向航行9、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为A.10千米/时B. 15千米/时C.20千米/时D.30千米时 10、已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AD=BC ， AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长 线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF=2∠BAC ；③AD=DF ；④AC=CE+EF. 其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、你能填得又快又准吗？(本题共有6题，每小题3分，共18分)11、约分：433282n m n m = .12、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量 为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中 分别随机抽取了10盒，测得它们的实际 质量的方差如右表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机 中, 包装机包装的茶叶质量最稳定.13、已知：如图，在△ABC 中， D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，且AB ＝6， AC ＝10，DE ＝4，∠C ＝40°，则∠A ＝_____________.14、写出一个图象在二、四象限的反比例函数的解析式 .15、如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC ＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC 和BD ，则较长的小路长约为 m.（精确到0.01m ）FEBADC（第 10 题图）16、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数x y 1=（x ＞0）的图象上，若设点E 的纵坐标n ，则n 2＋n ＋1＝ .三、解下列各题(本大题共有9小题，共72分)17、(6分)解方程：1221+=x x18、（7分）先化简，再选一个你认为合适的x 值代入92)331(2-÷+-+x xx x 求值. 19、（5分）小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？20、（7分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是68°25′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？请说明理由.21、（10分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个.为了考察西瓜的产量，在西瓜上市前该瓜农随机抽查了部分成熟的西瓜，秤重如下：（2）计算所抽查的西瓜的平均质量；（3）目前西瓜的批发价约为每500克0.3元，若瓜农按此价格卖出，请你估计这亩地所产西瓜大约能卖多少元钱？22、（5分）如图是反比例函数x my25-=的图象的一支.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）若点A（m－3，b1）和点B（m－4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与 b2的大小关系，并说明理由.23、（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下:请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：（结果保留整数）（1）月销售额在哪个值的人最多？月销售额处于中间的是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.24、（10分）如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点.（1）如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD 交于Q 点，PQPB＝ ； （2）如图2，当另一条直角边和边CD 的延长线相交于Q 点时，PQPB＝ ； （3）如图3或图4，当直角顶点P 运动到AC 或CA 的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求PQPB的值，并说明理由.25、（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD 于P 点，点A 在y 轴上，点C 、D 在x 轴上.（1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标；13，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式；（2）若BC=2（3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），PQ的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值.PH Array坚信自己行2006~2007学年度第二学期八年级期末数学测试题评分标准三、解下列各题(本大题共有9小题，共72分)17、解：x ＋1=4x ……2分 x －4x=－1－3x=－1 ……4分 x=31……5分 检验知：x=31是原方程的解. ……6分18、解：原式＝)3)(3(2)333(-+÷+-++x x xx x x ……2分＝xx x x x 2)3)(3(32-+∙+ ＝x －3 ……4分求值正确（x ≠0且x ≠±3） ……7分19、解：（1）y ＝x1000（x ＞0）(不写自变量取值范围的不扣分) ……3分 （2）当X ＝8时，y ＝81000＝125 ……4分答：可以用125天. ……5分20、解：∠2＝68°25′.理由如下： ……1分 由题意知：AB ∥CD ，BC ∥AD ……3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义） ……5分 ∴ ∠2＝∠1（平行四边形的对角相等） 又 ∠1＝68°25′∴ ∠2＝68°25′ ……7分21、解：（1）该问题中的样本容量是10； ……2分 （2）51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……6分答：所抽查的西瓜的平均质量为5千克； ……7分 （3）600×5×0.3×2＝1800 ……9分 答：这亩地所产西瓜的收入约是1800元. ……10分22、解：（1）图象的另一支在第三象限. ……1分∵ 图象在一、三象限 ∴ 5－2m ＞0∴ m ＜25……2分 （2）∵ m ＜25∴ m －4＜m －3＜0 ……3分 ∴ b 1 ＜b 2 ……5分23、解：（1）月销售额在15万元的人最多， ……2分月销售额处于中间的是18万元， ……4分 平均月销售额是20万元. ……6分（2）因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而 平均数最大，所以可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.……8分 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，月销售额可定为每月18万元（中位数），因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数有16人，占总人数的一半左右，所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.……10分24、解：（1）1 ……2分（2）1 ……4分（3）如图3，PQPB＝1过点P 作PN ⊥AB ，垂足N 在AB 的延长线上，PN 交CQ 于点M ……5分 在正方形ABCD 中，AB ∥CD∴∠PMQ ＝∠N ＝∠CBN ＝90° ……6分∴CBNM 是矩形∴CM ＝BN ……7分易证△CMP 是等腰直角三角形∴PM ＝CM ＝BN ……8分又∠1＝∠PBN ＝90°－∠BPN∴△PMQ ≌△BNP(ASA) ……9分∴PQ ＝PB ∴PQPB ＝1 ……10分如图4 ，PQPB ＝1 过点P 作PN ⊥AB ，垂足N 在BA 的延长线上，PN 的延长线交CQ 于点M在正方形ABCD 中，AB ∥CD∴∠PMC ＝∠PNB ＝∠CBN ＝90° ……6分∴CBNM 是矩形∴CM ＝BN ……7分易证△CMP 是等腰直角三角形∴PM ＝CM ＝BN ……8分又∠1＝∠2＝90°－∠BPN∴△BNP ≌△PMQ (ASA) ……9分∴PB ＝PQ ∴PQ PB ＝1 ……10分25、解：（1）在等腰梯形ABCD 中，AD ＝BC ＝10 ……1分又 A （0，8）∴ OA ＝8 ……2分 ∴ OD ＝22810 ＝6 ……3分 ∴ D （－6，0） ……4分（2）作BH ⊥DE 于H ，过B 点作BE ∥AC 交x 轴于点 E ∵AB ∥CE, BE ∥AC∴ ABEC 是平行四边形 ……5分∴ AB ＝CE ，BE ＝AC又 AC ＝BD∴ BE ＝BD而AC ⊥BD, AB ∥CE∴ ∠DPC ＝∠DBE ＝90°∵ BH ⊥DE∴ BH ＝21DE ＝21（DC ＋CE ）＝21(DC ＋AB)＝21×34＝17……6分 ∵ BC ＝213∴ CH ＝22BH BC ＝7∴ OH ＝AB ＝CE ＝HE －HC ＝17－7＝10∴ B （10，17） ……7分 ∴ 过B 点的反比例函数的解析式为：y ＝x 170……8分 （3）过点D 作DN ∥PC 交PE 的延长线于点M ，交HF 的延长线于点N ，过点M 作MI ∥EF 交BN 于点I易证四边形EFIM 和四边形MNHP 是平行四边形∴MI ＝EF ＝DE ，MN ＝PH ……9分又∵∠EDM=∠IMN ，∠DEM ＝∠EFI ＝∠MIN∴△EDM ≌△IMN∴DM ＝MN ……10分∵∠PDM ＝∠CPQ ＝90°，∠DPM ＝∠QCP ＝90°－∠SPC由（2）知：∠BDC ＝45°，而∠DPC ＝90°，∴PD ＝PC∴△PDM ≌△CPQ ……11分∴DM ＝PQ ＝PH ∴PHPQ ＝1 ……12分（注：不同的解法参照此标准给分）。

2007学年第二学期期末测试八年级数学试卷本试卷共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必在试卷的密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号.2、选择题每小题选出答案后请填写在在试卷的选择题答题栏上.3、非选择题必须做在试卷标定的位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.4、考生必须保持试卷的整洁.一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在下面的表格上）1、0.0002008用科学记数法表示为（ * ） （Ａ）2.008×103- （Ｂ）2.008×104- （Ｃ）2008×10-7（Ｄ）20.08×103-2、直线y =–x+2在平面直角坐标系上不过（ * ）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限3、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ * ）(A) 方差 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）频数 4、函数ｙ=3-x 的自变量ｘ的取值范围是（ * ）（Ａ）ｘ<3 （Ｂ）ｘ≤3 （Ｃ）ｘ＞3 （Ｄ）ｘ≥3 5、反比例函数ｙ=x2-的图象经过的点是（ * ） （Ａ）（-1，-2） （Ｂ）（21，-4） （Ｃ）（0，0） （Ｄ）（2，1）6、正方形具有菱形不一定具有的性质是 （ * ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相平分 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线平分一组对角 7、如图1 , ∠A =∠D , OD OA = , ︒=∠50DOC , 求DBC ∠的度数为 （ * ）（Ａ）300（Ｂ）065 （Ｃ）050 （Ｄ）025 图1 8、 下列命题中，假命题的是（Ａ）两直线平行，同旁内角互补 （Ｂ）同位角相等（Ｃ）对顶角相等 （Ｄ）直角三角形的两个锐角互余 9、如图2，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次， 则图中(包括实线,虚线在内) 共有全等三角形（ * ） （A ）2对 （B ） 3对 （C ） 4对 （D ）5对10、如图3是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h) 与时间(t)之间函数关系的是（ * ）图3 (A) (B) （C ） （D ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷相应的横线上） 11、若分式32-+x x 有意义，则x 的取值范围是 ； 12、计算：22-+（π-3.14）0= ； 13、约分：xx x-23= ； 14、对于数据4，3，2，4，3，3的众数是 ；15、如图4，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的一个条件是 ； 图416、已知菱形ＡＢＣＤ的周长为20㎝，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于Ｏ，ＡＣ+ＢＤ=14㎝，则菱形的面积是 ；三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

八年级数学期末试卷（2007.07）第一卷说明：考试时间90分钟，满分100分。

请将姓名、考号等写在答题卷密封线内指定位置，答案写在指定的位置上。

一、 你一定能选对！（本大题6题，每小题3分，共18分） 每题给出的四个选项只有一项正确,请将正确的填写在第一卷指定的答题卡位置上1．要使分式32-x x有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23<x B ．23>x C ．x ≠0 D ．x ≠232．质监部门为了解东门市场所售桂花鱼是否含有违禁药品，你认为应采取的调查方式是（ ） A ．普查 B ．抽样调查C ．普查或抽样调查都可以D ．普查和抽样调查都不可以 3．在数轴上表示不等式222-≥-x 的解集，则下图中正确的是（ ）4．如右图所示，已知△ABC ∽△AED，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ． EDAEBC AB = A B C D ADE图1C．ECAEDBAD=D．ADECAEBD=5．下列命题中不正确的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行。

B．三角形的外角大于与它不相邻的任一内角。

C．四边形的内角和等于360°。

D．同位角相等。

6．某一次函数的图象如图1所示，则下列问题：①当x<0时，y>3；②当x>0时，y>0；③当x>2时，y<0；④当0<x<2时，0<y<3。

其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④第二卷二、你能填得又快又准吗？（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：=-33abba。

8．如图 2 所示，只要增加一个条件则可得到△AOB ∽△COD。

那么增加的条件可以是（只填一个即可）。

9．一件商品售价为x元，利润率为a%（a>0），则这种商品每件的成本是。

10．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的或。

期末测试(用时120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2.那么，这十天中次品个数的( ) A.平均数是2 B.众数是3 C.中位数是1.5 D.方差是1.25解析:这组数据的平均数为101×(0+2+0+2+3+0+2+3+1+2)=1.5；2出现4次为最多，所以众数为2；重新排列后居于中间的两个数是2和2，所以中位数为2，方差为s 2=101×［(0-1.5)2+(2-1.5)2+…+(2-1.5)2］=1.25.故选D. 答案:D2.(2006山东德州中考,3)如图,在△MBN 中,BM=6,点A,C,D 分别在MB,NB,MN 上,四边形ABCD 为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则ABCD 的周长是( )A.24B.18C.16D.12 解析:由ABCD 性质可得CD ∥BM,∠NDC=∠M,又∠NDC=∠MDA,所以∠M=∠MDA,MA=AD,AD+AB=6. 故ABCD 的周长=2(AD+AB)=12. 答案:D3.有六根细木条，它们的长度分别为3、8、12、15、17、18(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为( )A.3，8，12B.8，15，17C.12，15，18D.3，17，18解析:能否组成直角三角形，关键看较短两边的平方和是否等于较长边的平方.由于82+152=172，所以选B. 答案:B4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A.50 cmB.100 cmC.140 cmD.80 cm解析:由题意画图如下：A 为起点，10分钟后两只小鼹鼠分别在B 、C 两点,则△ABC 为直角三角形，AB=8×10=80（cm ），AC=6×10=60（cm ），BC=228060 =100（cm ），所以选B.答案:B5.在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b=b a 11+，根据这个规则x ☆2=23的解为( )A.x=32B.x=1C.x=32-或1D.x=32或-1解析:由题意知x ☆2=23，即为23211=+x ，解这个方程得x=1.所以选B.答案:B6.(2006山东临沂中考,9)如图,在矩形ABCD 中,E 在AD 上,EF ⊥BE,交CD 于F,连结BF,则图中与△ABE 一定相似的三角形是( )A.△EFBB.△DEFC.△CFBD.△EFB 和△DEF解析:由矩形ABCD 知∠A=∠D=90°,∠BEF=90°,知∠AEB=∠DFE, 所以△ABE ∽△DEF. 答案:B7.在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x-1)与y=xk(k ＜0)的大致图象是( )解析:由于k ＜0，所以函数y=k(x-1)的图象过二、一、四象限，又函数y=xk的图象在二、四象限，所以符合条件的是B. 答案:B 8.方程11112-=-x x 的解是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 解析:解方程11112-=-x x ,得x=0.经检验x=0是原方程的根,所以选D. 答案:D9.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60°，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是( )A.8B.10C.12D.16 解析:因为四边形ABCD 是等腰梯形，又AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60°，BC=3，△ABE 的周长为6，所以AB=BE=AE=2，AD=EC=BC-BE=3-2=1.所以等腰梯形ABCD 的周长是AD+AB+BC+CD=1+2+3+2=8. 答案:A10.(2006山东临沂中考,10)如图,点A 是反比例函数图象上的一点,自点A 向y 轴作垂线,垂足为T,已知S △AOT =4,则此函数的表达式为( )A.y=x 4-B.y=x 8C.y=x 16-D.y=x8- 解析:S △AOT =21·AT·OT=4,∴A T·OT=8,AT 即为x 绝对值,OT 即为y 绝对值,因为反比例函数图象在二、四象限,所以y=x8-.答案:D二、填空题(每小题3分,共30分)11.一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则此三角形是___________________三角形；若此三角形的三边为a 、b 、c ，则此三角形的三边的关系是___________________. 解析:因为一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，所以三个内角的度数为30°、60°、90°，即所求三角形是直角三角形.所以三边关系为a 2+b 2=c 2. 答案:直角 a 2+b 2=c 212.(2006广东课改实验区中考,6)在数据1,2,3,1,2,2,4中,众数是___________________. 解析:3、4各出现1次,1出现2次,2出现3次,故众数是2. 答案:213.(2006江苏苏州中考,15)如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点.若再增加一个条件___________________,就可推得BE=DF.解析:根据平行四边形的判定定理及性质定理,知只要添加的条件能满足四边形EBFD 为平行四边形即可.答案:AE=CF(不唯一)14.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限：___________________. 解析：反比例函数的一般形式为y=xk(k≠0)，因为所写的反比例函数的图象在第二、四象限，所以k 必须小于0，这样可写出无限多个，答案不唯一. 答案:y=x1-(只要符合要求即可) 15.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60 cm ，则它的面积是_______________.解析：因为一个三角形的三边的比为5∶12∶13，不妨设各边为5k,12k,13k ，又(5k)2+(12k)2=(13k)2，所以这个三角形是直角三角形.又这个三角形的周长为60，所以5k+12k+13k=60.解得k=2.故这个三角形的三边长分别为10，24，26.所以它的面积为21×10×24=120(cm 2). 答案:120 cm 216.对于分式392+-x x ，当x______________时，分式无意义；当x_______时，分式的值为0.解析：分式无意义，即分母等于0，也就是x+3=0，所以x=-3；分式的值为0，需满足两个条件：一是分母不等于0,二是分子等于0.所以x+3≠0,x 2-9=0.解得x=3. 答案:=-3 =317.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式__________________.解析：左图阴影部分面积为a 2-b 2， 右图的面积为21(a+a+b+b)(a-b)=(a+b)(a-b), 因为阴影部分面积是相等的,所以a 2-b 2=(a+b)(a-b). 答案:a 2-b 2=(a+b)(a-b)18.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例.下图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为_____.解析：因为电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，设函数关系式为I=RK，由点B （3，2）在函数图象上，所以2=3K ，解得K=6，所求函数关系式为I=R6. 答案:I=R619.(2006北京海淀中考,12)右图,下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形_____________(请填图形下面的代号).解析:可动手操作,易得出答案. 答案:②20.(2006辽宁旅顺口中考,15)右图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=xm的图象,观察图象写出y 1＞y 2时,x 的取值范围是______________.解析:要使y 1＞y 2,需图象y 1在图象y 2的上方,此时-2＜x ＜0或x ＞3. 答案:-2＜x ＜0或x ＞3 三、解答题(共60分)21.(每小题6分,共24分)(1)(2006吉林长春中考,16)计算:(x x 4-)·2-x x . (2)(2006河北课改区中考,16)已知x=23-,求(111++x )·(x+1)的值.(3)已知21)2)(1(32++-=+--x Bx A x x x ，求A 、B 的值.(4)有一道题“先化简，再求值：(44222-++-x x x x )÷412-x ，其中x=3-.”小玲做题时把“x=3-”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 解:(1)(x x 4-)·2-x x =xx 42-·2-x x=x x x )2)(2(-+·2-x x=x+2. (2)(111++x )(x+1) =x+1+1=x+2, 当x=23-时,原式=21. (3)∵)2)(1(2)()2)(1(221+--++=+--++=++-x x B A x B A x x B Bx A Ax x B x A , ∴)2)(1(2)()2)(1(32+--++=+--x x BA xB A x x x .∴⎩⎨⎧==+-3.B -2A 2,B A ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.312,31B A (4)(44222-++-x x x x )÷412-x =444422-++-x x x x =x 2+4，因为x=3或x=3-，x 2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x=3-”错抄成“x=3”，计算结果也是正确的. 22.(8分)如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？解:设断裂处距底部x m ，则旗杆的另一部分为(16-x)m,因为所构成的图形是直角三角形，由勾股定理可得关于x 的方程x 2+82=(16-x)2,解这个方程得x=6. 答：旗杆在离底部6米的位置处断裂.23.(9分)(2006山东东营中考,19)如图,某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有充权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分. (1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?解:(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:50分,80分,70分.(2)甲的平均成绩为:32183509375=++≈72.67(分),乙的平均成绩为:32303807080=++≈76.67(分),丙的平均成绩为:32283706890=++=76.00(分).由于76.67＞76＞72.67,所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么甲的个人成绩为:334503933754++⨯+⨯+⨯=72.9(分),乙的个人成绩为:334803703804++⨯+⨯+⨯=77(分),丙的个人成绩为:334703683904++⨯+⨯+⨯=77.4(分),由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;(2)小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.解:（1）14岁出现19次，次数最多，所以众数为14；把上述数据按从小到大的顺序重新排列，居于中间的两个数是15，它们的平均数是15，所以中位数为15. (2)解法一：∵全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50名, 又∵50×28%=14（名）,∴小明是16岁年龄组的选手.解法二：∵全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50名, 又∵16岁年龄组的选手有14名， 而14÷50=28%,∴小明是16岁年龄组的选手.25.(10分)有一种汽车用的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD ，当螺旋装置顺时针旋转时，B 、D 两点的距离变大，从而顶起汽车.若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD 的长就减少1.设BD=a ，AC=h ，(1)当a=40时，求h 的值;(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x 圈，求h 关于x 的函数解析式;(3)从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s 1，第2圈使“千斤顶”增高s 2，试判定s 1与s 2的大小，并说明理由.若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？ 解:（1）连结AC 交BD 于点O ， ∵ABCD 为菱形， ∴∠AOB=90°，OA=2h，OB=20. 在Rt △AOB 中，∵AO 2+BO 2=AB 2, ∴(2h )2+202=302⇒h=520. （2）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x 圈，则BD=40-x. ∴(2h )2+(240x -)2=302⇒h=22)40(60x --.（3）结论：s 1＞s 2.在h=22)40(60x --中，令x=0,得h 0=2240-60≈44.721; 令x=1,得h 1=2239-60≈45.596； 令x=2,得h 2=2238-60≈46.435. ∴s 1=h 1-h 0≈0.88,s 2=h 2-h 1≈0.84. ∴s 1＞s 2.也可以如下比较s 1、s 2的大小： ∵s 1=2010021997940603960)4060()3960(406039-60222222222222⨯+⨯=-+----=--s 2=219922987739603860)3960()3860(396038-60222222222222⨯+⨯=-+----=--而79＞77，228920100⨯<⨯,∴s 1＞s 2.若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s 1＞s 2仍成立.∵s 2=2222a 601)-(a -60--=222260)1(6012aa a -+---，s 2=2222)1(60)2(60-----a a=2222)1(60)2(6032--+---a a a ,而2a-1＞2a-3,2222)2(6060--<-a a ,∴s 1＞s 2.。