(精品)2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（）A．ac＞bc B．ac2≥bc2 C．＜D．＞13．（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣24．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}5．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]6．（5分）一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7．（5分）圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．210．（5分）已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β，α∩β=l，a∥α，b⊥β，则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l11．（5分）如图，在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S5=15，若b n=，则数列{b n}的前10项和为（）A．B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为海里/小时．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q=2，a3•a13=16，则a9=．15．（5分）过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，则k的取值范围是．16．（5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2asinB=b，A为锐角，求A的值；（2）若b=5，c=，cosC=，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD 相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．20．（12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知以点C（a，）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A 两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a=2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=|ON|，求|MN|的值．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016春•滨州期末）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=135°．故选：D．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．2．（5分）（2016春•滨州期末）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（）A．ac＞bc B．ac2≥bc2 C．＜D．＞1【分析】根据不等式的基本性质，及幂函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b，当c≤0时，ac≤bc，故A错误；当c=0时，ac2=bc2，当c≠0时，ac2＞bc2，故B正确；a＞0＞b时，＞，故C错误；a＞0＞b时，＜0，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）（2010•江西模拟）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣2【分析】利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，列方程解出参数a的值．【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1，∴=﹣1，a=﹣2，故选D．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，用待定系数法求参数a．4．（5分）（2016春•滨州期末）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】把不等式化为（x﹣1）（x+2）＜0，写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式﹣x2﹣x+2＞0可化为x2+x﹣2＜0，即（x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜1；所以不等式的解集是（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．（5分）（2016春•滨州期末）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A，B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=y﹣x的取值范围．【解答】解：画可行域如图，画直线y﹣x=0，平移直线y﹣x=0过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线y﹣x=0过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z=y﹣x的取值范围是[﹣2，1]．故选：B．【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．6．（5分）（2009•湛江二模）一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可．【解答】解：几何体为圆锥，母线长为1，底面半径为，则侧面积为．故选B．【点评】本题考查三视图求侧面积问题，考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2016春•滨州期末）圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．【解答】解：这两个圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的圆心分别为（﹣2，0）、（2，1）；半径分别为1、4．圆心距为=，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于基础题．8．（5分）（2016春•滨州期末）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．=（0，2，1），=（0，﹣1，2）．∴cos==0．∴=90°．故选：D．【点评】本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016•西宁模拟）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，=bcsinA==．∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．10．（5分）（2016春•滨州期末）已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β，α∩β=l，a∥α，b⊥β，则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l【分析】利用线面垂直的性质，即可得出结论．【解答】解：∵α∩β=l，∴l⊂β∵b⊥β，∴b⊥l，故选：D．【点评】本题考查线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．（5分）（2016春•滨州期末）如图，在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣C的大小．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，t），C（0，，0），=（0，0，﹣t），=（﹣，，﹣t），设平面PAC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，0），平面PAB的法向量=（0，1，0），设二面角B﹣AP﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=30°．∴二面角B﹣AP﹣C的大小为30°．故选：A．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时认真审题，注意向量法的合理运用．12．（5分）（2016春•滨州期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S5=15，若b n=，则数列{b n}的前10项和为（）A．B． C． D．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴b n====，则数列{b n}的前10项和=++…++==．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2016春•滨州期末）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为36海里/小时．【分析】求出∠S，利用正弦定理得出AB，从而得出船的航行速度．【解答】解：由题意得BS=9，∠A=30°，∠ABS=105°，∴∠S=45°．在△ABS中，由正弦定理得，∴AB==18．∴船的速度为V==36海里/小时．故答案为：36．【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．14．（5分）（2016春•滨州期末）若等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q=2，a3•a13=16，则a9=8．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵公比q=2，a3•a13=16，∴×=16，a9＞0，∴a9=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）（2016春•滨州期末）过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，则k的取值范围是（3，7）．【分析】把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出点到圆心的距离d，过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，可得P在圆外，即P到圆心的距离d大于圆的半径r，令d大于r 列出关于k的不等式，同时考虑7﹣k大于0，两不等式求出公共解集即可得到k 的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=7﹣k，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，则点（1，2）到圆心的距离d=2，由题意可知点（1，2）在圆外时，过点（1，2）总可以向圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0作两条切线，∴d＞r即，且7﹣k＞0，解得：3＜k＜7，则k的取值范围是（3，7）．故答案为：（3，7）．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是中档题．16．（5分）（2016春•滨州期末）如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是60°．【分析】取AB的中点O，连接SO，CO，证明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：取AB的中点O，连接SO，CO，∵底面ABC为等边三角形，SA=SB=，∴SO⊥AB，OC⊥AB，∵面SAB⊥平面ABC，∴CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，∵AB=2，∴OC=，OA=1，∵SA=SB=，∴SO==3，则直角三角形SOC中，tan∠CSO=，则∠CSO=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查线面角的求解，根据条件先证明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC与平面ABC所成的角是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016春•滨州期末）△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．【分析】（1）由已知点的坐标代入直线方程的两点式化简得答案；（2）由（1）可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案．【解答】解：（1）由A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1），得BC边所在的直线的方程是，即2x+y+3=0；（2）∵直线BC的斜率为﹣2，∴BC边上的高所在直线的斜率为．又∵直线过点A，∴所求直线的方程为．即x﹣2y+4=0．【点评】本题考查了利用待定系数法求直线方程，会用两点式求直线的方程是解题的关键，属于基础题．18．（12分）（2016春•滨州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2asinB=b，A为锐角，求A的值；（2）若b=5，c=，cosC=，求a的值．【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值．（2）由已知利用余弦定理即可解得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：﹙1﹚在△ABC中，由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴由已知可得：×2RsinB=2×2RsinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=且A为锐角，∴A=60°…6分（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：5=a2+25﹣2×5a×，可得：a2﹣9a+20=0，解得：a=4或5…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．19．（12分）（2016春•滨州期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．【分析】（1）利用中位线定理证明OM∥PB，即可证明OM∥平面PAB；（2）由线线垂直证明BD⊥平面PAC，再证明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1）证明：在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，所以OM∥PB，因为OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB；（2）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD；因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了推理与证明能力，是基础题目．20．（12分）（2016春•滨州期末）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=1，【分析】a2=b2，a6=b3，可得1+d=q，1+5d=q2，联立解出即可得出．（2）由c n=a n b n=（3n﹣2）4n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴1+d=q，1+5d=q2，联立解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，b n=4n﹣1．（2）由c n=a n b n=（3n﹣2）4n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=1+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1．4S n=4+4×42+7×43…+（3n﹣5）4n﹣1+（3n﹣2）•4n．∴﹣3S n=1+3×（4+42+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）•4n=1+3×﹣（3n﹣2）•4n=（3﹣3n）•4n﹣3，∴S n=（n﹣1）•4n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•滨州期末）如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．【分析】（1）由题意由题意知，矩形的一边长为xm，另一边长为m，根据旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，从而得出y关于x的函数表达式；（2）因为x＞0，所以运用基本不等式求出最小值，利用基本不等式等号成立的条件得出此时x的值．【解答】解：（1）由题意知，矩形的一边长为xm，另一边长为m，则y=56x+200（x﹣3）+200××2=256x+﹣600（x＞0）．故y=256x+﹣600（x＞0）．（2）因为x＞0，所以256x+≥2=12800，所以y=256x+﹣600≥12200，当且仅当256x=，即x=25时，等号成立．故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意满足的条件：一正二定三等，考查了运算能力，属于中档题．22．（12分）（2016春•滨州期末）已知以点C（a，）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a=2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=|ON|，求|MN|的值．【分析】（1）求出圆心与半径，写出圆的方程即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．【解答】解：（1）a=2时，以点C（2，1）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，∵圆C过原点O，∴OC2=22+12=5．则圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，（2）∵圆C过原点O，∴OC2=a2+，则圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，令x=0，得y1=0，y2=，令y=0，得x1=0，x2=2a=OA×OB=×||×|2a|=4，∴S△OAB即：△OAB的面积为定值；（3）∵|OM|=|ON|，|CM|=|CN|，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=﹣2，∴k oc=，∴直线OC的方程是y=x，∴=t，解得：a=2或a=﹣2，当a=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＞，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴a=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＜，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，|MN|===．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；豫汝王世崇；742048；lcb001；qiss；沂蒙松；w3239003；zlzhan；zhczcb；sxs123；maths；双曲线（排名不分先后）菁优网2017年7月18日。

2016—2017第二学期期末模拟考试高一物理试题(时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(共12小题，每小题4分,满分48分,多选已标注) 1．(4分）若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示,可能的运动轨迹是（）A．B．C．D．2．（4分)以下关于曲线运动的说法中正确的是（)A．曲线运动一定是匀变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．匀速圆周运动的加速度为0D．匀速圆周运动的加速度总是指向圆心3．（4分）小船在静水中行驶的速度为v0，该船船头垂直河岸行驶，下列说法中正确的是（）A．河水流速越大，小船渡河时间越长B．河水流速越大，小船渡河时间越短C．河水流速越大，小船渡河位移越大D．河水流速越大,小船渡河位移越小4．（4分）如图所示,质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，且始终相对于圆盘静止，两物块到竖直轴的距离r A＞r B．则两物块（)A．线速度相同B．角速度相同C．向心力相同D．所受的静摩擦力相同5．(4分）如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向上的拉力F的作用下沿水平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为FscosθC．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs6．（4分）两个质量不同的物体，以相同的动能从地面竖直向上抛出(不计空气阻力），选地面为零势能面,当两物体上升到同一高度是,它们（)A．具有的重力势能相等B．具有的动能相等C．具有的机械能相等D．具有的机械能不相等7．(4分）甲、乙为两颗不同的地球卫星,其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（）A．甲的周期大于乙的周期B．甲的加速度大于乙的加速度C．乙的速度大于第一宇宙速度D．甲的向心力大于乙的向心力8．(多选）(4分)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（)A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力9．（4分）物体在合外力作用下做直线运动的v﹣t图象如图所示．下列表述正确的是（）A．在0~ls内，合外力做负功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1~2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力做功为零10．（多选)(4分）从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示,不计空气阻力，则小球初速度v A、v B的关系和运动时间t A、t B的关系分别是( ）A．v A＞v B B．v A＜v B C．t A＞t B D．t A＜t B11．（多选）（4分）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2且m1＞m2，则下列说法正确的是（）A．两天体做圆周运动的周期相等B．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等C．m1的轨道半径大于m2的轨道半径D．m2的轨道半径大于m1的轨道半径12．（4分）如图所示，某段滑雪道倾角为30°,总质量为m的滑雪运动员从高为h处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为g，在他下滑到底端的过程中（）A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为mghC．运动员克服摩擦力做功为mghD．运动员减少的机械能为mgh二、实验题（共2小题，满分12分）13．（3分）用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案．A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度v0．B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度．C．做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算出高度h．D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v0．以上方案中只有一种正确，正确的是．（填入相应的字母）14．（9分)某实验小组用如图1所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在实验中，该小组同学把砂和砂桶的总重力当作小车受到的合外力．（1）为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中,下面做法必要的是．A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作B．实验操作时要先放小车，后接通电源C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好D．在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量(2）除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有．（3）如图2为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究“动能定理"．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g．图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m．请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来．三、计算题（共4小题,满分40分）15．（8分）假设一卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g．试求：(1)卫星运行的线速度大小；（2)卫星运行的周期．16．(9分）质量为2×103kg，额定功率为80kW的汽车，在某平直的道路上行驶的最大速度为20m/s，假设运动过程中阻力不变．现在汽车从静止开始以额定功率做加速直线运动，经12s汽车达到最大速度．求:（1）汽车所受的阻力；（2）0～12s内汽车运动的位移．17．（9分）如图所示,一光滑的半径为R的半圆形竖直轨道AB固定在水平面上．一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口B处水平飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的水平距离为3R．求：（1）小球在轨道口B处的速度；(2）小球到A点时对半圆轨道的压力．18．（14分)如图所示，质量m=10kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m 处由静止释放，到达曲面底端时以水平方向的速度进入水平传送带．传送带由一电动机驱动，传送带的上表面匀速向左运动，运动速率为v=1m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1．(物体m 可视为质点，g取10m/s2）求:（1）物体滑上传送带时的速度；（2）若两皮带轮之间的距离是L=6m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．并求物体m从滑上到离开传送带摩擦产生的热量．2016—2017第二学期期末模拟考试高一物理参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A．B．C．D．考点：物体做曲线运动的条件．专题: 物体做曲线运动条件专题．分析：当物体的速度方向和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，合力大致指向轨迹凹的一向．解答：解：物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向．故C正确，而B不应该出现向下凹的现象，故A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键知道当物体的速度方向和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，合力大致指向轨迹凹的一向．2．(4分）以下关于曲线运动的说法中正确的是（）A．曲线运动一定是匀变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．匀速圆周运动的加速度为0D．匀速圆周运动的加速度总是指向圆心考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析: 匀速圆周运动，其特征是向心力力的大小变，而方向不停的改变，可以判定，速度大小不变，而方向改变，由矢量的变化我们知道，无论是大小还是方向变了，我们都说这个矢量变了，而匀速的周期是不变的，角速度大小不变,方向与转动平面垂直（这个高中阶段不涉及，可以稍微提一句），也是不变的．由此可以判定各选项．解答：解:AB、匀速圆周运动速度大小不变，而方向改变，故是变速运动，可以是匀变速运动，如:平抛运动，也可以是变加速运动，如：匀速圆周运动，故A错误，B也错误．C、匀速圆周运动，其特征是向心力力的大小变，而方向不停的改变，故是变加速运动,故C错误．D、匀速圆周运动加速度指向圆心，但是非匀速圆周运动的加速度不指向圆心,故D正确．故选:D．点评: 重点一理解矢量的变化是如何界定的．重点二理解匀速圆周运动的特征，“匀速”二字指速度大小不变,与我们说的匀速直线运动不是一个意思．3．（4分）小船在静水中行驶的速度为v0，该船船头垂直河岸行驶，下列说法中正确的是( ）A．河水流速越大，小船渡河时间越长B．河水流速越大,小船渡河时间越短C．河水流速越大，小船渡河位移越大D．河水流速越大,小船渡河位移越小考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析: 因为船垂直于河岸方向的速度不变,而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，所以不论水速多大时间不变；水速越大，水流方向的位移就越大．解答: 解:设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v,t=．时间与水速无关;如果水速越大,船在水中运动的位移就越大，故ABD错误,C正确．故选:C．点评：关键是将运动分解为垂直于河岸和平行于河岸两个分运动，然后分别作答即可解决此类问题．4．（4分)如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，且始终相对于圆盘静止,两物块到竖直轴的距离r A ＞r B．则两物块（）A．线速度相同B．角速度相同C．向心力相同D．所受的静摩擦力相同考点：向心力;牛顿第二定律．专题: 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析: 物体在同一个转盘上随转盘一起运动时，具有相同的角速度,这是解这类题目的切入点，然后根据向心加速度、向心力公式进行求解．解答: 解：A、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，由v=ωr，且半径不同，可知线速度不同，故A错误；B、由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故B正确;C、根据F=mω2r可知，质量相等,角速度相等，半径不同则向心力不同，故C错误；D、物体随转盘做圆周运动由静摩擦力提供，又根据F=mω2r可知,质量相等，角速度相等，A的半径大于B的,则A所受的静摩擦力大于B所受的静摩擦力，故D错误．故选：B点评：解决本题的突破口在于物体和转盘角速度相同,然后熟练掌握匀速圆周运动的各物理量之间公式即可．5．（4分）如图所示，一个物体放在水平面上,在跟竖直方向成θ角的斜向上的拉力F的作用下沿水平面移动了距离s，若物体的质量为m,物体与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（)A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为FscosθC．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs考点：功的计算．专题：功的计算专题．分析：解此题要依据做功的两个条件,首先判断重力和拉力是否做功，然后利用功的计算公式进行计算．解答：解：A、摩擦力做功为Wf=﹣fs，故A错误；BC、力F做功为W=Fscos（90°﹣θ）=FSsinθ；故B错误，C正确；D、重力做功为W=0，故D错误;故选：C点评：解答此题用到了功的计算公式以及做功的两个条件，注意下列几种情况不做功:（1）F=0、s≠0；(2）F≠0、s=0；(3）F≠0、s≠0，但F⊥s．6．（4分)两个质量不同的物体,以相同的动能从地面竖直向上抛出（不计空气阻力)，选地面为零势能面，当两物体上升到同一高度是，它们( ）A．具有的重力势能相等B．具有的动能相等C．具有的机械能相等 D．具有的机械能不相等考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒,根据机械能守恒定律即可解题．解答：解:设地面为零势能面，则初始位置两个物体的机械能相等，竖直上抛的过程中只有重力做功,机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不能，则动能也不等，故C正确，ABD错误．故选：C．点评: 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，要注意明确它们开始时的机械能相等；故整个过程中机械能一直相等．7．（4分）甲、乙为两颗不同的地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（）A．甲的周期大于乙的周期B．甲的加速度大于乙的加速度C．乙的速度大于第一宇宙速度D．甲的向心力大于乙的向心力考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．专题：人造卫星问题．分析: 卫星绕地球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析由轨道半径大小判断描述圆周运动物理量的大小关系即可．解答：解：根据万有引力提供圆周运动向心力有可知：A、周期由于甲的轨道半径大，周期大，故A正确；B、加速度由于甲的轨道半径大,故甲的加速度小于乙，故B错误；C、据v=可知，第一宇宙速度是绕地球匀速圆周运动的最大速度，故C错误；D、据F=可知，向心力的大小除了与轨道半径大小有关外还与卫星的质量有关,因不知道两颗卫星的质量大小关系，故不能得出甲乙向心力的大小关系，故D错误．故选：A．点评：掌握万有引力提供圆周运动向心力，并能由此熟悉判断描述圆周运动物理量与轨道半径的大小关系是正确解题的关键．8．（4分)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力考点：向心力;牛顿第二定律．专题: 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：对小球在不同位置时分析向心力的来源,利用牛顿第二定律列方程即可解答解答：解：A、小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A 错误;B、小球在圆周最高点时，满足一定的条件可以使绳子的拉力为零，故B错误；C、小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v=,故C正确；D、小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确．故选CD点评：圆周运动问题重在分析向心力的来源，利用牛顿第二定律列方程9．(4分）（2011•宝坻区一模）物体在合外力作用下做直线运动的v ﹣t图象如图所示．下列表述正确的是( ）A．在0～ls内,合外力做负功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内,合外力做功为零考点：功的计算；匀变速直线运动的图像．专题：功的计算专题．分析: 根据动能定理W合=△E K判断合力做功．解答: 解：A、在0~ls内，动能增加，根据动能定理W合=△E K，合外力做正功．故A错误．B、在0～2s内，动能增加，根据动能定理W合=△E K,合外力做正功．故B错误．C、在1～2s内，动能减小，根据动能定理W合=△E K，合外力做负功．故C错误．D、在0～3s内，动能变化为0，根据动能定理W合=△E K，合外力做功为0．故D正确．故选D．点评: 解决本题的关键会熟练运用动能定理W合=△E K．10．（4分)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度v A、v B 的关系和运动时间t A、t B的关系分别是（）A．v A＞v B B．v A＜v B C．t A＞t B D．t A＜t B考点: 平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，分运动与合运动具有等时性，知平抛运动的时间由高度决定．再水平方向上做匀速直线运动，根据水平位移和运行的时间比较平抛运动的初速度．解答：解：根据h=gt2知,h A＜h B，则t A＜t B．根据x=vt知，A的水平位移大，运动时间短，则水平初速度大，所以v A＞v B．故AD正确，BC错误．故选：AD．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定时间，根据水平位移和时间确定初速度．11．（4分）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2且m1＞m2，则下列说法正确的是( ）A．两天体做圆周运动的周期相等B．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等C．m1的轨道半径大于m2的轨道半径D．m2的轨道半径大于m1的轨道半径考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意:它们的角速度相同,然后根据向心力公式列方程即可求解．解答：解：A、双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同,所以A正确；B、双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有:m1a1=m2a2,因为两星质量不等，故其向心加速度不等,所以B错误；CD、双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有：,所以m1r1=m2r2，又因为m1＞m2,所以r1＜r2，所以C错误D正确．故选:AD．点评：解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．12．（4分）(2015•安庆模拟）如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从高为h处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为g，在他下滑到底端的过程中( ）A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为mghC．运动员克服摩擦力做功为mghD．运动员减少的机械能为mgh考点: 功能关系；功的计算．分析：由几何关系可知运动员下滑的位移，则由速度和位移公式可得出运动员的末速度，则可得出运动员的动能；由动能定理可得出运动员克服摩擦力所做的功；由功能关系即可得出机械能的改变量．解答: 解:A、若物体不受摩擦力，则加速度应为a’=gsin30°=g，而现在的加速度为，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A错误；B、运动员运动员下滑的距离：L==2h；由运动学公式可得:V2=2aL，得:V==；动能为:E k=mv2=，故B错误;C、由动能定理可知mgh﹣W f=E k=mv2=，解得W f=mgh；故C 错误；D、机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为,故D正确；故选：D．点评：在解决有关能量问题时,要注意明确做功和能量转化间的关系;合外力做功等于动能的改变量；重力做功等于重力势能的改变量;阻力做功等于内能的增加量．二、实验题（共2小题,满分12分）13．（3分）（2014•乐亭县二模）用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案．A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt 计算出瞬时速度v0．B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度．C．做匀速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度,并通过计算出高度h．D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v0．以上方案中只有一种正确，正确的是 D ．(填入相应的字母）考点：验证机械能守恒定律．分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理,了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证呢．解答: 解：该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证呢．其中ABC三项都是运用了自由落体的运动规律求解的，故ABC错误．故选D．点评：我们做验证实验、探究实验过程中,不能用验证的物理规律和探究的物理结论去求解问题．纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．14．(9分）（2015•临潼区模拟）某实验小组用如图1所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在实验中，该小组同学把砂和砂桶的总重力当作小车受到的合外力．（1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下面做法必要的是AD ．A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作B．实验操作时要先放小车,后接通电源C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好D．在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量（2)除实验装置中的仪器外,还需要的测量仪器有刻度尺、天平．(3）如图2为实验中打出的一条纸带,现选取纸带中的A、B两点来探究“动能定理"．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g．图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m．请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来．考点: 探究功与速度变化的关系．专题：实验题．分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．由于实验需要测量小车速度和质量，故还需要的测量仪器有刻度尺、天平．恒力做功根据W=Fscosα进行计算，用平均速度代替瞬时速度的方法求出AB两点的速度，进而求出动能的改变量．解答：解:(1）A、实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是绳子的拉力,故A正确．B、实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源,由于小车运动较快,可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理．故B错误．C、在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近测量误差越大，故C错误．D、在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使得砂和砂桶的总重力近似等于细绳对小车的拉力，故D正确．故选：AD．（2）由于实验需要测量小车速度，速度是使用打点计时器打的纸带计算得出的,故要测量点距，需要刻度尺；本实验还要测量质量，故选要天平．。

邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试( 一二 区) 高二 年级 数学（理科）试题（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确答案，将其正确选项填入答卷页的表格中）. 1．已知复数z=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数f （x ）=x 2﹣lnx ，在（1，）处的切线斜率为（ ） A ．1B ．2C ．0D ．3．对任意的x ，有f′（x ）=4x 3，f （1）=﹣1，则此函数解析式（ ） A ．f （x ）=x 3 B ．f （x ）=x 4﹣2 C ．f （x ）=x 3+1 D ．f （x ）=x 4﹣14．sinxdx=（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．15．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1=1，a n =（a n ﹣1+），由此归纳出{a n }的通项公式 6．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n ∈N *，且n ≥2）时，第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是（ ） A ．增加了这一项 B ．增加了和两项C ．增加了和两项，同时减少了这一项D ．以上都不对班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种8．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数9．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值D．函数y=f（x）在x=5处取得极小值10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．011．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：412．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值D．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答卷页的横线上.）13．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．若，则n=．16．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种．（以数字作答）三、解答题（本题共6个小题，共70分，请将答案写在答卷页的答题处.）17．（10分）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18．（12分）已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．19．（12分）快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间上的最大值为26，求a的值．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想a n的表达式；（2）并用数学归纳法证明你的猜想．邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试( 一二区) 高二年级数学（理科）试题答案一．选择题（共12小题）1．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z===，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算将复数进行化简是解决本题的关键，比较基础．2．函数f（x）=x2﹣lnx，在（1，）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．0 D．【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果．【解答】解：∵f（x）=x2﹣lnx∴f′（x）=x﹣，令x=1，即可得斜率为：k=0．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．3．对任意的x，有f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则此函数解析式（）A．f（x）=x3B．f（x）=x4﹣2 C．f（x）=x3+1 D．f（x）=x4﹣1【分析】根据导数的运算法则，求出导数的原函数为f（x）=x4+c（c为常数），代入值计算即可得到c的值．【解答】解：∵f′（x）=4x3，∴f（x）=x4+c（c为常数），∵f（1）=﹣1，∴1+c=﹣1，∴c=﹣2，∴f（x）=x4﹣2，故选：B．【点评】本题考查了导数的基本公式，关键是求出掌握公式，属于基础题．4．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．【点评】正确理解微积分基本定理是解题的关键．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+），由此归纳出{a n}的通项公式【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【解答】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选C．【点评】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．6．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．8．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．9．函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．（﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B．（3，5）为函数y=f（x）的递减区间C．函数y=f（x）在x=0处取得极大值2﹣（m+4）i﹣1，3﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，3﹣1，3﹣4，4﹣4，4﹣4，4﹣4，4hslx3y3h上的最大值，所以，即．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．22．设数列{a n}的前n项和为S n，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想a n的表达式；（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【分析】（1）由题意可得S n=n2+a n．分别令n=1，2，3，即可求出a1，a2，a3的值，并猜想a n的表达式，（2）用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可【解答】解（1）：因为点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上，故=n+，∴S n=n2+a n．令n=1，得a1=1+a1，∴a1=2；令n=2，得a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3，得a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6；由此猜想：a n=2n．（2）证明：①当n=1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n=k（k≥1）时猜想成立，即：a k=2k成立，则当n=k+1时，注意到S n=n2+a n，故S k=（k+1）2+a k+1，S k=k2+a k，+1=2k+1+a k+1﹣a k，两式相减，得a k+1=4k+2﹣a k，∴a k+1由归纳假设得，a k=2k，=4k+2﹣2k=2（k+1）．故a k+1这说明n=k+1时，猜想也成立．由①②知，对一切n∈N*，a n=2n成立．【点评】本题考查了数学归纳法，通过猜想再证明的方法求数列的通项，属于中档题．。

邹平双语学校三学区2015-2016下学期3月月考高一语文试题（满分150分考试时间150分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

潜力无限的“白色生物”徐新明生物技术的发展引人注目。

以玉米和小麦为原料制成塑料和纤维的新技术，将在全球掀起一场资源和环境革命。

2006年4月，法国产业革新部发表公告，为推动产业技术革新，政府将实施六大计划，其中就包括白色生物产业计划。

该计划被政府概称为“生物淀粉计划”，其最终目标是将谷物的淀粉精制后开发出具有石油产品同等质量的石油精制代用品，即研制出跟石油制品一样质量的谷物制的合成纤维和塑料等。

在生物技术的世界里，制药产业被称为“红色生物产业”；农业被称为“绿色生物产业”；现在，人们把大量用于工业产业的“谷物粉末”称为“白色生物产业。

”白色生物产业的崛起，为各类替代石油的技术开发开辟了广阔的领域。

世界上许多大企业都在发展壮大各自的“白色生物产业”。

据测算，2010年白色生物产业的市场规模将扩展到1 250亿美元。

预计该产业占整个化学产业的市场率将达到10%。

现在已经达到770亿美元的规模，占整个市场的7%。

大部分白色生物产业将占领生物酒精等生物燃料市场。

生物界最有影响的组织欧洲生物产业联合会现任会长西布斯认为，白色生物产业的崛起也为欧洲的复兴带来了巨大的利益和难得的发展良机。

欧洲的目标是，用谷物淀粉制作轻软坚硬的新材料。

迄今，“生物淀粉计划”中各项具体任务尚没公开。

但纤维、塑料包装和道路铺设等产业部门却对此计划情有独钟，并联合起来组成了新的化工企业。

按照“生物淀粉计划”的框架，到2010年，将成立若干家生物精品研发所，并立刻投入开发研究工作。

目前，在白色生物产业的实用化领域独占鳌头的企业，首推美国谷物营销商卡基尔公司属下的某环保公司。

邹平双语学校三学区2015--2016下学期3月月考高一英语试题（时间120分钟，满分150分）第I卷选择题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman ask the man to do?A.Take her to the Smith Hotel.B.Show her the way to the Smith Hotel.C.Show her the way to the hospital.2. What does the woman want to do?A.Open the door.B.Let the man in.C.Open the window.3. What will the man do this Saturday?A.He’s going to the woman’s home for dinner.B.He’s going to meet the woman’s family instead of her.C.He’s going to have dinner with the woman’s family in a restaurant.4.How will the man probably go downtown?A.He is likely to take a bus.B.He is likely to take a taxi.C.He is likely to take the underground.5. What did the man suggest the woman do?A.The man suggested that the woman stay indoors in the morning.B.The man suggested that the woman go outdoors in the morning.C.The man suggested that the woman stay indoors in the evening.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

二区高一2016—2017第一学期第一次月考1—6班 数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够 表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ． ①②③2．下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）1）2∈Q 2）0∉N 3）∈2{1，2} 4、φ={0}A ．0B ．1C ．2D ．33．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．84．函数0)23(22)(-++-=x x x x f 的定义域是 A ． 3(2,)2- B ． (2,)-+∞ C ．3(,)2+∞ D ． 33(2,)(,)22-⋃+∞ 5．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( )A ．0,2,3B ．30≤≤yC ．}3,2,0{D ．]3,0[6．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则 f （x ）的图象可以是（ ）7．已知则f(2)=（ ）A ．-1 D ．58．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，00，＋∞）上是减函数，则)43(-f 与)432(2+a f 的大小关系是( )．A ．3()4f -＞23(2)4f a +B ．3()4f -≥23(2)4f a +C ．3()4f -＜23(2)4f a + D ．3()4f -≤23(2)4f a + 10．函数xx y ++-=1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x(N x ∈)的图象是一直线；（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a)>f (2a)B ．f (2a )<f (a)C ．f (2a +a)<f (a)D ．f (2a +1)<f (a)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A=（-∞，1a ，+∞），且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是14．若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，12)(3+-=x x x f ，求当0<x 时，)(x f =15．若函数f(x)=2)223++--a x x b （是定义在上的偶函数，则b-a= 16．定义在R 上的奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知)(x f 是二次函数，且,5)2(,3)1(,0)0(===f f f ，求)(x f 的解析式。

山东省滨州市邹平双语学校三区2015-2016学年高一历史下学期3月月考试题（时间90分钟 100分)一。

选择题：(50分）1．下列选项中，能反映商朝农耕生产的是2.成都平原“水旱从人，不知饥谨，谓之天府”，这是因为A.都江堰的修建B.郑国渠的开凿 C。

坎儿井的修建 D.白渠的修建3．明清时期佛山剪纸有专门行业大量生产，甚至远销南洋各国。

佛山剪纸盛行的主要原因是A.政府支持开辟海外市场B.资本主义萌芽的产生C。

商品经济的发展 D.航海技术的进步4.小农经济的基本特征是①个体农业和家庭手工业相结合②生产目的主要是满足自家生活所需和交纳赋税③生产工具和生活用品全部自己生产④是一种自给自足的自然经济A。

①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③5.“男耕女织”式小农经济产生的不利影响有①狭小的生产规模和简单的性别分工导致难以扩大生产②阻碍了社会分工和交换经济的发展③严重阻碍了资本主义萌芽的发展④抵御天灾人祸的能力有限A。

①②③ B。

②③④ C。

①③④ D.①②③④6.在我国封建社会，处于支配地位的土地所有制是A。

国有土地所有制 B.地主土地所有制 C。

自耕农土地所有制 D.村社土地所有制7．下列引文均出自中国古代典籍，其中反映井田制实质的是A。

“今大道既隐，天下为家” B．“溥天之下，莫非王土”C.“富者田连阡陌，贫者无立锥之地" D．“募民屯田得谷百万斛”8。

春秋时期井田制瓦解的根本原因是A。

大量公田被抛荒,私田增加 B。

铁器牛耕的使用推动了生产力的发展C。

各国推行税制改革 D。

贵族之间争田现象严重9．近期中央电视台将开拍一部有关我国古代农民起义的电视剧,工作人员准备了大量的棉衣棉布给演员穿,你猜此部电视剧最早反映哪个朝代的史实A.汉朝 B。

隋唐时期 C。

秦朝 D。

明朝后期10．“刺绣文不如倚门市”这句话表明西汉A。

丝织业衰退 B.商业繁荣 C。

商人社会地位降低 D.工商业发达11.北宋城市发展的新特点是①坊市界限不复存在②城郭乡村允许置市贸易③市的启用不再受固定时间的限制④商业活动不再受官府的直接监督A。

邹平双语学校2016—2017第二学期期中考试 (1，2区) 高一年级 数学（普通班）试题（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是（ ） A ．a 3＞b 3B ．＜ C ．a 2＞b 2D ．0＜b ﹣a ＜12．不等式≤0的解集为（ ）A ．{x|≤x ≤2}B ．{x|x ＞2或x ≤}C ．{x|≤x ＜2}D ．{x|x ＜2} 3．在△ABC 中，下列等式正确的是（ ） A ．a ：b=∠A ：∠BB ．a ：b=sinA ：sinBC ．a ：b=sinB ：sinAD ．asinA=bsinB 4．设变量x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．D ．7．5．在△ABC 中，a=b ，A=120°，则B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．△ABC 中，若C=30°，a=8，b=8，则S △ABC 等于（ ） A ．32B ．12C ．32或16D ．167．在数列1，2，，…中，2是这个数列的（ ）A ．第16项B ．第24项C ．第26项D ．第28项8．已知数列{a n }为等比数列，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则a 1=（ ） A ．8B ．16C ．32D ．649．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b （2sinB ﹣sinA ）+（2a ﹣b ）sinA=2csinC ，则C=（ ） A ．B ．C ．D ．10．在等差数列{a n }中，已知a 3=2，a 6+a 10=20，则数列{a n }的前10项和S 10的值为（ ） A ．120 B ．100 C ．66 D ．60班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________第1页共2页11．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．12．已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为．14．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于．15．数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是．16．已知x＞0，当的值最小时x的值为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．18．（12分）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．21．（12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．(1，2区) 高一年级数学（普通班）试题答案一．选择题（共12小题）1．（2016秋•天水校级月考）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1【分析】由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．2．（2017春•淄川区校级月考）不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}【分析】根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可．【解答】解：不等式≤0等价于（3x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得≤x＜2，故选：C3．（2017春•扶余县校级月考）在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB【分析】在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，由此可得结论．【解答】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，故选B．4．（2016春•魏都区校级月考）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C．D．7．【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2x﹣y的几何意义，即可得到所求最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，作出直线y=2x，平移直线，当过点A（3，﹣1）时，2x﹣y取最大值7．故选：D．5．（2017春•石河子校级月考）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B 的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．6．（2017春•辛集市校级月考）△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32B．12C．32或16D．16【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=absinC可求得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=30°，a=8，b=8，∴S△ABC=absinC=×8×8×=16．故选：D．7．（2017春•扶余县校级月考）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【分析】先求出数列的通项公式，a n=，由此能求出答案．【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．8．（2017春•双流县校级月考）已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】由a2•a3=2a1，求出a4=2．由，求出，由此能求出a1的值．【解答】解：由a2•a3=2a1，得，即a4=2．又，所以，故，故a1===16．故选：B．9．（2017春•武侯区校级月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB ﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【分析】根据题意，由正弦定理可以将b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC转化为b （2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，进而由余弦定理cosC=计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理==，又由b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，有b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，则cosC==，则C=；故选：B．10．（2017春•五华区校级月考）在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．60【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{a n}的前10项和S10的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3=2，a6+a10=20，∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故选：D．11．（2017春•南明区校级月考）在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．12．（2016秋•洛阳校级月考）已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n 是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】利用两边取倒数将递推公式化简变形为：=1，利用等差数列的定义和通项公式可得a n，代入b n=lga n利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出S n，即可得到答案．【解答】解：∵a n=2﹣（n≥2，n∈N*），∴a n﹣1=1﹣=（n≥2，n∈N*），两边取倒数得，==+1，∴=1∴数列{}是等差数列，且首项为1、公差为1，则=1+n﹣1=n，解得a n=，∴b n=lga n═lg（n+1）﹣lgn，∴S n=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+…++[lg（n+1）﹣lgn）=lg（n+1）﹣lg1=lg（n+1），∴S99=lg100=2．故选：A．二．填空题（共4小题）13．（2016秋•临沂校级月考）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为{x|0} ．【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0，即x（x﹣）＜0，解得0．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为：{x|0}．故答案为：{x|0}．14．（2017春•奉新县校级月考）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 6 ．【分析】由=90，能求出a8．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，∴=90，解得a8=6．故答案为：6．15．（2016秋•曲阜市校级月考）数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是a n=6n ﹣5 ．【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n≥2分类求解，然后验证n≥时的通项公式是否满足a1即可．【解答】解：由数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，当n=1时，；当n≥2时，=6n﹣5．当n=1时a n=6n﹣5成立．∴数列{a n}的通项公式是a n=6n﹣5．故答案为：a n=6n﹣5．16．（2017春•淄川区校级月考）已知x＞0，当的值最小时x的值为9 ．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，≥=18，当且仅当x=9时取等号．故答案为：9．三．解答题（共6小题）17．（2016秋•开福区校级月考）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．【分析】（1）由题意，利用根与系数的关系即可求出b、c的值；（2）把b、c的值代入不等式，解一元二次不等式即可．【解答】解：（1）由方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，利用根与系数的关系得，解得b=﹣2，c=﹣3；（2）b=﹣2，c=﹣3时，原不等式为x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．18．（2017春•枣阳市校级月考）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用余弦定理即可计算得解；（2）由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a=3，c=2，B=150°，∴由余弦定理可得：b2=（3）2+22﹣2×cos150°=49，∴可得：b=7；（2）∵a=3，c=2，B=150°，∴．19．（2014春•开县校级月考）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24，∴，解得a1=0，d=3，∴a n=3n﹣3．（2）∵a1=0，d=3，∴=．20．（2017春•江西月考）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．【分析】（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到cosA；（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．【解答】解：（1）b（3b﹣c）cosA=•即为b（3b﹣c）cosA=bacosC，即有3bcosA=ccosA+acosC，由正弦定理可得，3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，即有cosA=；（2）由cosA=，可得sinA==，则三角形的面积S=bcsinA=2，即bc=6，在△ACM中，CM2=b2+﹣2b cosA，即为=b2+﹣2，即b2+=，解得b=2，c=3．或b=，c=4．21．（2016秋•肃南裕县校级月考）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，可求CD=BCsin∠CBD，即可求得山顶的海拔高度．【解答】（本题满分为12分）解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，∴∠ACB=30°，…（2分）（m），…（4分）∴在△ABC中，，∴，…（8分）∵CD⊥AD．∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°===7350，…（10分）山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650（米）=2.65千米…（12分）22．（2013秋•五华区校级月考）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．【分析】（I）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q，进而可得数列的通项公式．（Ⅱ）把（I）中求得的a n代入到c n中，进而利用裂项法求得数列{}的前n项之和T n，即可证明结论．【解答】（I）解：设首项为a1，公比为q，由条件可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7∵q＞1，∴q=2，a1=1，∴a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）证明：∵b n=log2a n+1=log22n=n，∴==﹣∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1＜．。

2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1） B．[0，1]C．{0，1}D．∅2．（5分）已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C．D．3．（5分）“log 2（2x﹣3）＜1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B． C．D．5．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．187．（5分）已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2 C．2 D．48．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．489．（5分）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是．12．（5分）函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为．13．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．14．（5分）有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．15．（5分）已知向量满足，，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．17．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（II）在△ABC中，A ，B ，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．19．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足，，其中n∈N+．（I）求证：数列{b n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n c n+2}的前n项和为T n．20．（13分）已知椭圆C：过点，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．21．（14分）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记．（i）讨论函数F（x）单调性；（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a 的取值范围．2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•漳州模拟）已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则M∩N为（）A．（0，1） B．[0，1]C．{0，1}D．∅【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，则M∩N={0，1}．故选：C．2．（5分）（2017•漳州模拟）已知复数的实部和虚部相等，则|z|=（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：，∵复数的实部和虚部相等，∴﹣b=﹣3，即b=3．∴．故选：D．3．（5分）（2017•日照一模）“log2（2x﹣3）＜1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“”的充分不必要条件．故选：A4．（5分）（2017•青海模拟）函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A5．（5分）（2017•日照一模）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，只需将函数y=f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：A=2，∵，∴T=π=，解得：ω=2，可得：f（x）=2cos（2x+φ），将代入得：，∵﹣π＜φ＜0，∴，故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象．故选：B．6．（5分）（2017•日照一模）圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．18【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+2=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=1．所以，当且仅当，即2a=b时取等号，故选B．7．（5分）（2017•日照一模）已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y 的最大值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．8．（5分）（2017•赤峰模拟）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．（5分）（2017•日照一模）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，d≤r，即≤，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为P===．故选：D．10．（5分）（2017•日照一模）已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：因为PF⊥x轴，所以设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率，则AE的方程为，令x=0，则，即，BN的斜率，则BN的方程为，令x=0，则，即，因为|OE|=3|ON|，所以，即，则3（c﹣a）=a+c，即c=2a，则离心率．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2017•漳州模拟）函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是y=x﹣1．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．12．（5分）（2017•日照一模）函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜2} ．【解答】解：根据题意，函数f（x）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为二次函数，若其为偶函数，则该二次函数的对称轴为y轴，必有，即b=2a，故f（x）=ax2﹣4a．再根据函数在（0，+∞）单调递减，可得a＜0．若f（x）＞0，即ax2﹣4a＞0，解可得﹣2＜x＜2，故解集为{x|﹣2＜x＜2}．13．（5分）（2017•日照一模）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．14．（5分）（2017•日照一模）有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：（n∈N*）．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：15．（5分）（2017•日照一模）已知向量满足，，则的最大值为+1．【解答】解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，∵，则A（4，0），B（2，2），设C（x，y），∵，则x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1表示以（3，1）为圆心，1为半径的圆，的表示点A，C的距离，即圆上的点与A（4，0）的距离，因为圆心到A的距离为，所以的最大值为．故答案为：+1．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2017•漳州模拟）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：K2=．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），记为B1，B2；…（2分）从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A 1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…（4分）故所求的概率为P==…（6分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…（7分）据此可得2×2列联表如下：（9分）所以得K2==≈1.79；…（11分）因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12分）17．（12分）（2017•日照一模）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）=，…（4分）所以f（x）的最小正周期，且f（x）的最小值为﹣4．…（6分）（Ⅱ）因为，所以．又，所以，得．…（8分）因为sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…（10分）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又，解得a=1，b=2．…（12分）18．（12分）（2017•日照一模）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．【解答】证明：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH⊂平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，，∴FD∥EH，FD=EH．∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD．∵EF⊄平面ABCD，HD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．…（7分）（Ⅱ）∵FD⊥面ABCD，∴FD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又FD∩BD=D，∴AC⊥面FBD，又AC⊂面ACF，从而面ACF⊥面BDF．…（12分）19．（12分）（2017•日照一模）已知数列{a n}，{b n}满足，，其中n∈N．+（I）求证：数列{b n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，求数列{c n c n+2}的前n项和为T n．【解答】（Ⅰ）证明：∵==，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴，解得．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴，∴数列{c n c n+2}的前n项和为=．…（12分）20．（13分）（2017•日照一模）已知椭圆C：过点，左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C过点，∴，①∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，∵a2=b2+c2，∴，②由①②得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）因为AB为圆D的直径，所以点D：为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，所以，则（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，故，则直线AB的方程为，即，…（7分）代入椭圆C的方程并整理得，则，故直线F1R的斜率．设F1R：y=k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则有，．又，，…（10分）所以|PF1||QF1|=（1+k2）|x3x4+（x3+x4）+1|=，因为，所以，即|PF1||QF1|的取值范围是．…（13分）21．（14分）（2017•日照一模）设f（x）=xe x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2．（I）记．（i）讨论函数F（x）单调性；（ii）证明当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=（x≠﹣1），（i）F′（x）==，…（2分）所以，当x∈（﹣∞，﹣1）时，F′（x）＜0，F（x）单调减；当x∈（﹣1，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调增；…（3分）（ii）F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）=﹣=（e2m+1），令φ（m）=e2m+1=e2m﹣+1（m＞0），φ′（m）=2e2m﹣=＞0，…（5分）所以φ（m）在m＞0递增，即有φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，所以m＞0时，F（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1）＞0恒成立，即当m＞0时，F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立．…（6分）（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axe x+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）e x+2（x+1）=（x+1）（ae x+2）．①当a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点﹣1；…（7分）②当a＞0时，ae x+2＞0，所以当x＜﹣1时，G′（x）＜0，G（x）单调减；当x＞﹣1时，G′（x）＞0，G（x）单调增．所以G（x）极小值为G（﹣1）=﹣＜0，因G（0）=1＞0，所以当x＞﹣1时，G（x）有唯一零点；当x＜﹣1时，ax＜0，e x＜，所以axe x＞，所以G（x）＞＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，因为（2+）2﹣4×1×1=+（）2＞0，所以，∃t1，t2，且t1＜t2，当x＜t1，或x＞t2时，使x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣∞，t1），则G（x0）＞0，从而可知当x＜﹣1时，G（x）有唯一零点，即当a＞0时，函数G（x）有两个零点．…（10分）③当a＜0时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1，或x=ln （﹣）．（1）若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e时，G′（x）=﹣2e（x+1）（e x﹣）≤0，所以G（x）是单调减函数，至多有一个零点；（2）若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e时，G′（x）=a（x+1）（e x﹣（﹣）），注意到y=x+1，y=e x+，都是增函数，所以，当x＜ln（﹣）时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数；当ln（﹣）＜x＜﹣1时，G′（x）＞0，G（x）是单调增函数；当x＞﹣1时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数．G（x）的极小值为G（ln（﹣））=aln（﹣）•（﹣）+（ln（﹣）+1）2=ln2（﹣）+1＞0，所以G（x）至多有一个零点；…（12分）（3）若﹣1＜ln（﹣），即0＞a＞﹣2e时，同理可得当x＜﹣1时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数；当﹣1＜x＜ln（﹣）时，G′（x）＞0，G（x）是单调增函数；当x＞ln（﹣）时，G′（x）＜0，G（x）是单调减函数．所以G（x）的极小值为G（﹣1）=﹣＜0，G（x）至多有一个零点．综上，若函数G（x）有两个零点，则参数a的取值范围是（0，+∞）．…（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：742048；sxs123；whgcn；w3239003；lcb001；maths；gongjy；danbo7801；zlzhan；wdlxh；陈高数；沂蒙松；铭灏2016；双曲线（排名不分先后）菁优网2017年6月13日。

2015-2016三区上学期第一次月考高一年级数学试题(连读) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.只有一个正确选项，将其选项填入答题纸上的表格中.) 1.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( ) A.15 B.592.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC＝AC ＝( )A.3.等差数列{a n }中，a 3=5，a 5=3，则该数列的前10项的S 10等于( ) A. 24 B. 25 C. 27 D.284.在△ABC 中，B=60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形5.在等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x+64=0的两根，则a 4等于( ) A.8 B. ﹣8 C. ±8 D.以上都不对6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列.若a 1＝1，则S 4等于( ) A.7 B.8 C.15 D.167.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( ) A.2＋ln n B.2＋(n －1)ln n C.2＋n ln n D.1＋n ＋ln n8.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 9.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( ) A.1D.210.已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) A.6π B. 3π C. 2π D.23π二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.)11.在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝ .12.设公比为q(q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4a 2+3，S 4=4a 4+3，则q= .13.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 ___________.14.已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为________.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论：①数列{}n a 是递减数列;②数列{}n S 是递减数列; ③数列{}n S 的最大项是10S ;④数列{}n S 的最小的正数是19S .其中正确的结论的个数是___________三、解答题(共75分).16.(本小题满分12分)(1)在△ABC 中，已知∠C ＝45°，∠A ＝60°，b ＝2，求此三角形最小边的长及a 与∠B 的值.(2)在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝5，求∠C 及a 、c 的值.17.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且cosBcosC －sinBsinC=12. (1)求A ;(2)若a=b ＋c=4.求bc 的值，并求△ABC 的面积.18.(本题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C .(1)求角A 的大小;(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长.19.(本题满分12分)缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦.(注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A 、C ，在B 处两船相遇).20.(本小题满分13分)数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n n a a a (*N n ∈). (1)求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列;(2) 求数列}{n a 的通项公式; (3)若T n =++3221a a a a …1++n n a a ，求证: 21<n T 21.(本小题满分14分) 已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足1121(2,*)n n n S S S n n N +-+=+≥∈. (Ⅰ)求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ; 三区上学期第一次月考高一年级数学答题纸(连读)11. ; 12. ; 13.;14. ;15. ;三、解答题(共75分)16.(12分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(13分)21.(14分)。