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温州市八校2011学年第二学期期末联考高一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ． -1 B ．52 C ． 52- D ．1 2. 已知等比数列a ，2a ＋2，3a ＋3，…，则第四项为（ ）A ．－227 B ．227C ．－27D ．273. 设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b4. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A. 06030或 B. 06045或 C. 060120或 D. 015030或5．与向量)12,5(-=d 垂直的单位向量为（ ）A ．()512)5,12(--，或 B ．)135,1312( C ．)135,1312(或)135,1312(-- D ．)135,1312(--6. 将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A 1)62sin(+-=πx y B 1)32sin(++=πx y C 1)62sin(++=πx yD 1)32sin(+-=πx y7．已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，若实数λ 满足：AB AC AP λ+=u u u r u u u r u u u r，则λ的值为（ ）A32 B32C 2D 38. 在锐角三角形ABC 中，下列式子成立的是（ ）A 0cos sin log cos >B AC B 0cos cos log sin >B ACC 0sin sin log sin >B A CD 0sin cos log sin >BAC9．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q =12-，用n T 表示它的前n 项之积：n n a a a T Λ21⋅=，则n T T T ,,,21Λ中最大的是（ ） A ．T 11B ．T 10C ．T 9D ．T 810．函数()tan f x x x =-在区间[22]ππ-，上的零点个数是（ ）A 3个B 5个C 7个D 9个二、填空题(每小题4分，共28分)11. 若向量a b r r 与的夹角是60o，1a b ==r r ，则b a ⋅= .12. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________.13. 已知某等差数列{}n a 共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为 14. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为23，则CB A c b a sin sin sin ++++=15. 函数y =Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++Λ的值等于____________（15题）16. 若0,0x y >>，且683=+yx ，则y x 32+的最小值为 17. 2(4)n n ≥个正数排成n 行n 列: 111213141n a a a a a ⋅⋅⋅ 212223242n a a a a a ⋅⋅⋅313233343n a a a a a ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅1234n n n n nn a a a a a ⋅⋅⋅其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知241a =,4218a =,43316a =,则1122nn a a a ++⋅⋅⋅+= .三、解答题：18. (本小题满分10分)在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3a =，2b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.19. (本小题满分10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .(1)求数列}{n a 的通项公式 (2)设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+)lg()lg(12n n a a 的前n 项和，求n T20. (本小题满分10分)已知点C B A 、、的坐标分别为)3,0(),0,3(B A ，),sin ,(cos ααC )23,2(ππα∈.(1)若|AC |=|BC |，求角α的值；(2)若AC ·BC =-1，求αααtan 12sin sin 22++的值.21. （本题满分12分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-u r ，，(cos 2)n x =r，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅u r r，且函数()f x 的最大值为()g a .（1）求函数()g a 的解析式；（2）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值； （3）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.温州市八校2011学年第二学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B ACDCBDDCA二、填空题(每小题4分，共28分)11. 1/2 12. π 13. 3 14. 215. 222+ 16. 9 17. ()nn ⎪⎭⎫⎝⎛+-2122三、解答题：18. (本小题满分10分)在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，3a =，2b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝ο180- A ，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=o ， 即12cos 0A -=，1cos 2A =， 又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=得 sin 2sin 602sin 23b A B a ===o ，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC ＝2sin 752sin(4530)=+o o o2(sin 45cos30cos 45sin 30)=+o o o o2321312()22222+=⨯+⨯=. 19. (本小题满分10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .(1)求数列}{n a 的通项公式 4’ (2)设n T 是数列()()2lg lg 1+•n n a a 的前n 项和，求n T 6’19.解：⑴依题意，10010912=+=a a ，故1012=a a ， 当2≥n 时，1091+=-n n S a ①又1091+=+n n S a ② .②―①整理得：101=+nn a a ，故}{n a *∈N n 为等比数列， 且n n n q a a 1011==-，⑵ 由⑴知，n a n =∴lg . 1)1(lg lg 1=-+=-∴+n n a a n n ， 即}{lg n a 是等差数列.))2(1421311(+++⋅+⋅=n n T n Λ()()2123243)2114121311(21+++-=+-++-+-=n n n n n Λ.20. (本小题满分10分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)，C(cosα,sinα),α∈(2π,23π).(1)若|AC |=|BC |，求角α的值； 4’(2)若AC ·BC =-1，求αααtan 12sin sin 22++的值. 6’20解：(1)∵AC =(cosα-3,sinα)，BC =(cosα,sinα-3), ∴|AC |=αααcos 610sin)3(cos 22-=+-,|BC |=αααsin 610)3(sin cos22-=-+.由|AC |=|BC |得sinα=cosα. 又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由AC ·BC =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94, ∴2sinαcosα=95-. ∴95tan 12sin sin 22-=++ααα.21. （本题满分12分）已知向量(cos 1sin )m x a x =-u r ，，(cos 2)n x =r，，其中a R x R ∈∈，，设()f x m n =⋅u r r，且函数()f x 的最大值为()g a .（1）求函数()g a 的解析式； 4’（2）设02θπ≤<，求函数(2cos 1)g θ+的最大值和最小值以及对应的θ值； 4’ （3）若对于任意的实数x R ∈，5()2g x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 4’ 21．解：（Ⅰ）由题意知()f x m n =⋅=u r r 22cos 2sin 2sin 2sin 3x a x x a x -+=--+，令sin t x =，则11t -≤≤，从而222()23()3[11]h t t at t a a t =--+=-+++∈-，，， 对称轴为t a =-.①当1a -≤-，即1a ≥时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递减，max ()(1)22h t h a =-=+；②当11a -<-<，即11a -<<时，()h t 在[1]a --，上单调递增，在[1]a -，上单调递减∴2max ()()3h t h a a =-=+；③当1a -≥-，即1a ≤时，2()23h t t at =--+在[11]t ∈-，上单调递增，max ()(1)22h t h a ==-+；综上，()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-+-≤+-=1,2211,31,222a a a a a a g a （Ⅱ）由02θπ≤<知，12cos 13θ-≤+≤.又因为()g a 在[10]-，上单调递减，在[03]，上单调递增，∵(1)(3)g g -<∴max (2cos 1)(3)8g g θ+==，此时0θ=；min (2cos 1)(0)3g g θ+==，此时23θπ=或π34.（Ⅲ）当1x ≥时，5222x kx +≥+得122k x ≤-，即32k ≤；当1x ≤-时，5222x kx -+≥+得122k x≥--，即32k ≥-；当11x -<<时，2532x kx +≥+，得2102x kx -+≥，令2221111()()2224p x x kx x k k =-+=-+-，则对称轴为12x k =，下面分情况讨论：①当112k ≤-时，即2k ≤-时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递增，从而只须()(1)0p x p >-≥即可，解得32k >-，从而k φ∈；②当1112k -<<时，即22k -<<，只须2min 111()()0224p x p k k ==-≥，解得22k -≤≤，从而22k -≤≤；③当112k ≥时，即2k ≥时，21()2p x x kx =-+在(11)-，上单调递减，从而只须 ()(1)0p x p >≥即可，解得32k <，从而k φ∈；综上，实数k 的取值范围是22k -≤≤.。
马鞍山市2014―2015学年度第二学期高一学业水平测试数学必修5试题第I 卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 1．已知数列{}n a 中，12211,1,,n n n a a a a a ++===+，则5a =（ ）A.0B.3C.5D.8 2．已知0,0,4,a b ab >>=且则23a b +的最小值值为（ ）A. 5B. 10C.D. 3．已知,,a b c R ∈，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 33a b >B. 22ac bc >C. 11a b< D. 22a b >4．设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222a b c bc --=，则A 等于（ ）A. 150︒B. 120︒C. 60︒D. 30︒ 51 ）A ．1B ．-1C ．-1或1D ．126．设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若8,60,75a B C ===o o ，则b 等于（ ）A.B.C.D.7．不等式2230x x +->的解集为（ ）A. {}31x x x <->或 B. {}31x x -<< C. {}31x x x <->或 D. {}13x x -<<8．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（ ）A. 4-B. 6-C. 8-D. 10- 9．在ABC ∆中，若3,4,BC AC AB ===ABC ∆的面积等于（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ． 10- 10．在等差数列{}n a 中， 145450,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ． 811．设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若12cos ,sin sin 2a B c A B ==o，则ABC ∆为（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若31172a aa +≤，则下列结论中正确的是（ ）A. 数列{}n a 是常数列B. 数列{}n a 是递减数列C. 数列{}n a 是递数列增D. 数列{}n a 是摆动数列或常数列第II 卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题． 13．数列{}n a 前n 项和2()n S n n N *=∈，则8a = ． 14．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若354,0,a a ==则n S 的最大值是 15．若不等式20x ax b -+>的解集为{}23x x x <>或，则a b += ．16．如图，在离地面高200m 的热气球M 上，观察到山顶C 处的仰角为15°，山脚A 处的俯角为45°，已知60,BAC ∠=o 则山的高度BC 为 m ．17．若0,0,2,a b a b >>+=则下列不等式恒成立的是（写出所有正确命题的编号） ．2233111;2;3;2ab a b a b a b≤+≥+≥+≥①③④⑤13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，0,n a >且243,27,a a ==，求公比q 及前6项的和． 19．（本小题满分8分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，已知12,sin 2a b C ===.求c ． 20．（本小题满分8分）已知函数2()1,f x ax ax a R =+-∈其中. （Ⅰ）当2a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分10分）ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边.（Ⅰ）若,,a b c 成等差数列，求sin sin sin()A CA C ++的值；（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求角B 的取值范围．22．（本小题满分10分）若数列{}n a 满足2111,2n nn a a a a +=+=且． （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）求证： 11111n n n a a a +=-+ （Ⅲ）记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3,[ 3.6]4=-=-等.设11n nb a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ．求2015[]T ．马鞍山市2014―2015学年度第二学期高一学业水平测试数学必修5参考解答一、选择题二、填空题13. 15；14. 20；15. 11；16. 300；17.①③⑤ 三、解答题18.解：q=3………………………………………………3分前6项的和为364……………8分 19.解：c=20.解：1）（4分）不等式()0f x <的解集为 1122x x ⎧+-⎪-<<⎨⎪⎪⎩⎭2）（4分）实数a 的取值范围是{}40a x -<≤ 21（Ⅰ）sin sin sin()A CA C ++=2…………5分（Ⅱ） 角B 的取值范围是(0,]3π……10分22.解：（Ⅰ）若23321,416a a ==……3分 （Ⅱ）证明：2111111(1)1n nn n n n n n a a a a a a a a ++=+∴==-++Q 即11111n n n a a a +=-+……6分（Ⅲ）由（Ⅱ）及11n n b a =+知 {}123n 1223341112212015112016420164201620161111111111=++b =))))11=2-=022*******(1)22022[]1161622n n n n n n n n n n n n T b b b a a a a a a a a a a a T a a a a a a a a a a a T a a ++++++-+-+-++-=-∴=-=+>∴=+>∴>>∴<<∴<-<∴=L L Q Q （（（（又又由得数列是递增数列……………………10分。
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年第二学期第一学段学业水平考试高一数学（必修5）（正考）参考答案一、选择题（批改：杨帆，林强）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C B B C C C DDADCBABDB二、填空题（批改：杨帆，林强）17．（－2，5） 18．13 19．(4,0)- 20．（教材P45改编）5,(1)2,(2)n n a n n =⎧=⎨≥⎩三、解答题21．（批改：唐惠玲） ∵a ＞c ＞ b,∴A 最大， 22201cos 12022b c a A A bc +-==-∴= 22．（批改：唐惠玲）证明：∵+∈R c b a ,,∴ab b a 2≥+，bc cb b 2≥+ac c a 2≥+，∴ca bc ab c b a 222222++≥++ ∴ a b c ab bc ca ++≥++ 23．（批改：陆永红）（1）398)1(1+-=-+=n d n a a n （2）当n =4时n S 最大，76=n S24．（教材P85+P90）（批改：杨华）解：设,x y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，能够产生利润z 万元。
目标函数为0.5.z x y =+于是满足以下条件：40,181516,0,0,x y x y x x N y x N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩可行域如图，由图可以看出，当直线22y x z =-+经过181566410x y x y +=⎧⎨+=⎩的交点(2,2)时，z 的值最大，此时max 3z =。
答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。
25．（批改：王治国）解：（Ⅰ）12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．因为c 非零，∴c ＝2（Ⅱ）a 1=2,当n ≥2时，12(1)n n a a n -=+-,122(2)n n a a n --=+-，……，2121a a =+⨯ 将这n －1个式子相加得 212(121)2n a a n n n n =+-+-++=-+∴22n a n n =-+，显然n ＝1时也符合。
学业水平考试复习系列(21)必修5第2章《数列》答：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个数列的公差。
2.写出等差数列的通项公式和前n 项和公式。
答：等差数列的通项公式是n a =()11a n d +-，前n 项和公式是n S =()12n n a a +。
将()11n a a n d =+-代入，可得n S =()112n n na d -+。
3.等比数列是如何定义的？答：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比。
4.写出等比数列的通项公式和前n 项和公式。
答：等比数列的通项公式是n a =11n a q-，前n 项和公式是n S =()()1111n a q q q-≠-。
将11n n a a q -=代入，可得n S =()111n a a qq q-≠-。
考点1 数列的概念及其表示学业水平考试对这部分内容要求不高，试题难度一般不大。
例1 若某数列{}n a 的前四项为①1(1)n n a ⎤=+-⎦；②n a =()0()n n a n =⎪⎩为偶数为奇数，其中可以作为数列{}n a 的通项公式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③ 答案：D解：经检验，①②③都可作为{}n a 的通项公式。
故选D 。
点拔：已知一个数列的前几项，写出这个数列的通项公式，这是一种常见常见试题。
考点2 等差数列的通项公式及性质例2 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=( ) A.45 B.75 C.180 D.300 答案：C解：3752a a a +=，4652a a a +=，∴由34567450a a a a a ++++=， 得55450a =，590a =，∴2a +8a 52180a ==。
龙门中学2011年高二学业水平测试模块检测（必修五）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->-2.若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =( ) A ．1:2:3 B．．2 D．1:23.直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x y <，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是( )A4.等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =( )A.10B.25C.50D.755.已知数列{}n a 中，12a =，31+=+n n a a ，若2009n a =，则n =( ) A.668 B.669 C.671 D.6706.关于x 的不等式x x x 352>--的解集是( )A.}1x 5{-≤≥或x xB.}1x 5{-<>或x xC.}5x 1{<<-xD.}5x 1{≤≤-x7.等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3( ) A.130 B.170 C.210 D.2608.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 9.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+10.已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m mm m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABC ∆中，4a =，1b =，045C =，则三角形ABC 的面积为__________。
１1. 在ABC △中，a =b =45B = ，则A 为（ ）Ａ．60 或120Ｂ．60Ｃ．30或150Ｄ．302. 某人朝正东方向走km x 后，向右转150，然后朝新方向走3km，那么x 的值为（ ）Ｂ．Ｃ．Ｄ．33. 以(23)A --，，(63)B ，，(51)C -，为顶点的三角形的面积为（ ） Ａ．50Ｂ．25Ｃ．20Ｄ．154. 在ABC △中，若1a =，1b =，c =ABC △的最大角的度数为（ ） Ａ．120︒Ｂ．90︒Ｃ．60︒Ｄ．150︒6. ABC △中，60A =︒，16b =，面积S =a 为（ ）Ａ．Ｂ．75Ｃ．51Ｄ．498. 在ABC △中，已知120A ∠=，78a b c =+=，，则b = ．9. 在ABC △中，a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦是2，则ABC S =△ ． 10. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔顶沿直线行走30m ，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 m ．11. 在ABC △中，已知15030b c B ===，˚，则边长a ＝ ．14. 在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．求证：222sin()sin a b A B c C--=． 15. 在ABC △中，已知tan tan ()tan2A Ba Ab B a b ++=+，试判断ABC △的形状． 16. 等差数列{}n a 中，1472583933a a a a a a ++=++=，，则369a a a ++=（ ）Ａ．30 Ｂ．27 Ｃ．24 Ｄ．2117. 一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是46，则最大角是（ ） Ａ．108Ｂ．139Ｃ．144Ｄ．17018. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） Ａ．130 Ｂ．170 Ｃ．210Ｄ．260２19. 等比数列{}n a 中，1234531a a a a a ++++=，2345662a a a a a ++++=，则通项是（ ） Ａ．12n -Ｂ．2nＣ．12n +Ｄ．22n +20. 对每个正整数n ，抛物线22()(21)1y n n x n x =+-++与x 轴交于n A ，n B 两点，以n n A B 表示该两点间的距离，则112220032003A B A B A B +++ 的值是（ ） Ａ．20022003Ｂ．20042003Ｃ．20052004Ｄ．2003200421. ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=，ABC △的面积为32，那么b =（ ）Ｂ．1Ｄ．2+22. 在等比数列{}n a 中，910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=（ ）Ａ．98b aＢ．9()b aＣ．109b aＤ．10()b a23. 数列{}n a ，如果121321n n a a a a a a a ---- ，，，，，是首项为1，公比为13的等比数列，那么n a =（ ） Ａ．31(1)23n - Ｂ．131(1)23n -- Ｃ．21(1)33n - Ｄ．121(1)33n -- 24. 若{}n a 是等比数列，4738512124a a a a =-+=，，公比q 为整数，则10a 的值是（ ） Ａ．256 Ｂ．256- Ｃ．512 Ｄ．512-25. 自然数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是（ ） Ａ．0 Ｂ．5050 Ｃ．2525 Ｄ．5050-26. 设{}n a 是正数组成的等差数列，{}n b 是正数组成的等比数列，且112121n n a b a b ++==，，则一定有（ ） Ａ．11n n a b ++>Ｂ．11n n a b ++<Ｃ．11n n a b ++≤Ｄ．11n n a b ++≥27. 每次用相同体积的水清洗一件衣物，且每次能洗去污垢的34．若清洗n 次后，存留的污垢在1%之下，则n 的最小值为 ．28. 设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(123)n n n n n a na a a n +++-+==，，， ，则它的通项公式是n a = ．29. 已知一个数列的前n 项和2(0)n S an bn c a =++≠．（1）求数列的通项公式n a ；（2）这个数列是否构成等差数列？３30. 数列{}n a 满足11a =且11816250n n n n a a a a ++-++= (1)n ≥． 记112n n b a =-(1)n ≥．（Ⅰ）求1234b b b b ，，，的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式及数列{}n n a b 的前n 项和n S ．31. 设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nn na cb =，求数列{}mc 的前n 项和n T ．32. 已知数列{}n a 为等比数列，⑴若0n a >，且243546225a a a a a a ++=，求35a a +．⑵1237a a a ++=，1238a a a =，求n a ．33. 在数列{}n a 中，已知211n n a S n a ==，，求通项n a ．34. 首项为(0)a a >，公比为(0)q q >的等比数列的前n 项的和为80，其中数值最大的一项为54，前2n 项的和为6560．求此数列的首项与公比．35. 二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（ ）（Ａ）0,0.a >⎧⎨∆>⎩ （Ｂ）0,0.a >⎧⎨∆<⎩ （Ｃ）0,0.a <⎧⎨∆>⎩ （Ｄ）0,0.a <⎧⎨∆<⎩36. 在区间[]41--，上，函数2()f x x px q =-++与函数4()g x x x=+同时取相同最大值，那么函数()f x 在区间[]41--，上的最小值为（ ） Ａ．10-Ｂ．5-Ｃ．8-Ｄ．32-37. 正数a ，b ，c 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，则（ ） Ａ．ad bc =Ｂ．ad bc <Ｃ．ad bc >Ｄ．ad 与bc 大小不定38. 设a ，b 是实数，且3a b +=，则22ab+的最小值是（ ） Ａ．6Ｂ．Ｃ．Ｄ．839. 已知0a >，0b >，4a b +=，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ．114a b +≤ Ｂ．111a b+>2Ｄ．11ab≥４40. 已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） Ａ．13Ｂ．12Ｃ．34Ｄ．2341. 设0b a >>且1a b +=，则此四个数12，2ab ，22a b +，b 中最大的是（ ） Ａ．b Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．1242. 已知22<αβππ-≤≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别为 ．43. 解关于x 的不等式：2(3)220m x mx m +++->．44. 设2z x y =+，其中变量,x y 满足条件43,3525,1x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩求z 的最大值和最小值．45. 已知220,240,330.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩当,x y 取何值时，22x y +取得最大值、最小值？最大值、最小值各是多少？46. 已知x ∈R 时，不等式222333(log )log (27)(log 3)10m m x m x ⎡⎤----<⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围．47. 关于x 的方程2(2)50x m x m +-+-=的两根都大于2，求实数m 的取值范围．５1—５. ＡＣＢＡＤ ６. 3或5． ７.８. 15． ９. a =１０. 解：由余弦定理得2222cos a b c ac A =+-，则222222cos 12cos a b c bc A b A c c c--==-． 又由正弦定理有：sin sin b Bc C=． sin cos cos sin sin()sin sin A B A B A B C C--==故原式正确．１１. 证：由已知，得(tan tan)(tan tan )22A B A Ba Ab B ++-=-， sin()sin()22cos cos cos cos22A B A BA B a b A B A BA B ++--=++ sin cos sin cos 22A B A B a B b A --=．sin (cos cos )02A B a B b A --=∴．sin 02A B -=或cos cos 0a B b A -=．⑴若sin 02A B -=，222A B π-π-<<， 02A B A B -=⇒=∴．⑵若cos cos a B b A =， 22222222c a b b c a a b ca bc+-+-=∴，即2222222222c a b b c a b a +-=+-⇒=．0a >∵，0b >，a b =∴．∴ABC △为等腰三角形．１２—１６：ＣＤＣＡＤ１７—２２：ＢＡＡＣＢＢ ２３.4 ２４.1n２５. 解：（1）11a S a b c ==++，当2x ≥时，222sin sin 2sin cos sin()2cos cos 12cos sin sin sin a b B C B A A B A B A c C C C--+-=-==∴６221()[(1)(1)]n n n a S S an bn c a n b n c -=-=++--+-+()(1)2b a n a =++-，而11()(1)2a b a n a b a S =++-=+≠， ∴数列从第2项起为等数列，通项公式为：(1)()(1)2(2)n a b c n a b a n a n ++=⎧=⎨++-⎩≥．（2）当0c =时{}n a 构成首项为a b +，公差2d a =的等差数列；当0c ≠时，{}n a 从第2项构成等差数列，亦即{}n a 不是等差数列．２６. 解：（Ⅰ）11a =，故112112b ==-；278a =，故21871382b ==-；334a =，故3143142b ==-；41320a =，故4203b =． （Ⅱ）因21344284()()()33333b b --=⨯=，22244()()33b -=，2132444()()()333b b b --=-．故猜想43n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为23，公比2q =的等比数列． 因2n a ≠，（否则将2n a =代入递推公式会导致矛盾） 故152168nn na a a ++=- (1)n ≥．因1116820164144133633632n nn n n n a a b a a a ++---=-=-=---， 1201642842()1336332n n n n na b b a a +--=-==---，1403b -≠，故43n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭确是公比为2q =的等比数列．因14233b -=，故42233n n b -= ， 24233n n b =+ (1)n ≥．７必修五复习题 班级 ___________ 姓名___________由112n n b a =-得112n n n a b b =+，故1122121()2n n n n S a b a b a b b b b n =+++=++++ 12(12)513(252)1233n n n n +-=+=+--．２７. 解：（Ⅰ）∵当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=-，故{}n a 的通项公式为42n a n =-，即{}n a 是12a =，公差4d =的等差数列． 设{}n b 的公比为q ，则11b qd b =，4d =，14q =∴． 故111124n n n b b q--==⨯，即{}nb 的通项公式为124n n b -=． （Ⅱ）1142(21)44n n n nn a n c n b ---===-∵，1211213454(21)4n n n T c c c n -⎡⎤=+++=+⨯+⨯++-⎣⎦ ∴，2314143454(23)4(21)4n n n T n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-+-⎣⎦ ．两式相减得12311312(4444)(21)4(65)453n n n n T n n -⎡⎤=--+++++-=-+⎣⎦ 1(65)459n n T n ⎡⎤=-+⎣⎦∴． ２８. 解：⑴由已知0n a >，且243546225aa aa aa ++=知242628111225a q a q a q ++=，即()22421125a q q +=．()22115a q q ∴+=．因此()24223511115a a a q a q a q q+=+=+=．由性质解答222335535225()25a a a a a a ++=⇒+=．0n a >，355a a ⇒+=∴．⑵由已知1237a a a ++=，1238a a a =知211133178a a q a q a q ⎧++=⎪⎨=⎪⎩，，即()211172a q q a q ⎧++=⎪⎨=⎪⎩， ① ． ②①÷②得2172q q q ++=，８必修五复习题 班级 ___________ 姓名___________即22520q q -+=，解得2q =或12q =． 当2q =时，11a =，12n n a -∴=．当12q =时，14a =，32nn a -∴=． ２９. 解：211n n a S n a ==，∵ ① 211(1)(2)n n S n a n --=-∴ ≥ ②① －②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，可得：221(1)(1)n n n a n a --=-．即：1(1)(1)n n n a n a -+=-，即：111n n a n a n --=+． 1342112321n n n n n a a a a a a a a a a a a ---= ∵123321211543(1)n n n n n n n n ---==+-+ ，即2(1)n a n n =+． ３０. 解：（１）当1q =时，由已知得80n S na ==，226560n S na ==，此时无解．（２）当1q ≠时，由已知得：2(1)801(1)65601n na q q a q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，两式相除，得182n q +=，81nq =． 由0n >，知1q >．因此，可知正项等比数列是一个递增数列，从而第n 项为前n 项中数值最大的项．154n n a aq -==，即54n aq q =，8154a q =．又由(1)801n a q q-=-及81n q =，得1a q =-，从而81(1)54q q -=，3q =∴，从而12a q =-=． ３1—３７：ＤＣＣＢＡＢＡ３８. 22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2⎡π⎫-⎪⎢⎭⎣，0３９. 讨论二次项系数．①当3m =-时，原不等式：650x -->，∴原不等式的解集为56x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭．②当3m ≠-时，原不等式为一元二次不等式．244(3)(2)4(6)m m m m =-+-=-1 当6m >时，0< 且30m +>，∴原不等式的解集为R ．９2 当6m =时，原不等式为2(32)0x +>．∴原不等式的解集为23x x x ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭R 且．3 当36m -<<时，0> 且30m +>．∴原不等式的解集为x x x ⎧⎪><⎨⎪⎪⎩⎭．4 当3m <-时，0> 且30m +<．∴原不等式的解集为x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭．４0. 满足条件43,3525,1x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩可行域如图（图自己作），将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，直线2y x z =-+为2k =-的平行线系，z 是它们的纵截距．作平行直线过不等式组表示平面区域，分别为A 、B 点时直线的纵截距取最值．求A 、B 点坐标，代入2z x y =+，过A 点时max 12z =，过B 点时min 3z =． ４1. 因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方，所以，当240,330x y x y -+=⎧⎨--=⎩即2,3A A x y ==时，()22x y +的最小值为13．当220,330x y x y +-=⎧⎨--=⎩即1,0c c x y ==时：()22xy +的最小值为１．４2.27m <≤．４3. 解：法一：设方程两根为1x ，2x ，依题意，得：21122(2)4(5)0220220m m x x x x ⎧∆---⎧⎪⎪>⇔->⎨⎨⎪⎪>->⎩⎩≥≥21212160(2)(2)0(2)(2)0m x x x x ⎧-⎪⇔-->⎨⎪-+->⎩≥121212442()40()40m m x x x x x x -⎧⎪⇔-++>⎨⎪+->⎩或≥≤44(5)2(2)40240m m m m m -⎧⎪⇔---+>⎨⎪-->⎩或≥≤4452m m m m -⎧⎪⇔>-⎨⎪<-⎩或≥≤54m ⇔-<-≤．１０法二：设2()(2)5f x x m x m =+-+-，要使此抛物线与x 轴两交点都在点(20)，右边，如图（自己作），须 0222(2)0m x f ∆⎧⎪-⎪=>⎨⎪>⎪⎩≥2(2)4(5)024(2)250m m m m m ⎧---⎪⇔<-⎨⎪+-⨯+->⎩≥ 4425m m m m -⎧⎪⇔<-⎨⎪>-⎩或≥≤54m ⇔-<-≤．。
